2022高三數(shù)學(xué)一輪函數(shù)的應(yīng)用提能精練理

(本欄目內(nèi)容，學(xué)生用書中以活頁形式單獨裝訂成冊！)一、選擇題(每小題6分，共36分)1．某種商品進(jìn)價為每件100元，按進(jìn)價增加25%出售，后因庫存積壓降價，按九折出售，每件還獲利()A．25元 B．元C．15元 D．元【解析】每件獲利100(1＋25%)×－100＝100×－1)＝元．【答案】D2．某債券市場常年發(fā)行三種債券，A種面值為1000元，一年到期本息和為1040元；B種債券面值為1000元，買入價為960元，一年到期本息和為1000元；C種面值為1000元，半年到期本息和為1020元．設(shè)三種債券的年收益分別為a、b、c，則a、b、c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)＝c<b B．a(chǎn)<b<cC．a(chǎn)<c<b D．c<a<b【解析】設(shè)年初為1000元，則A種債券收益40元，B種債券收益eq\f(1000,960)×40≈元．C種債券收益為20＋eq\f(1020,1000)×20＝元．∴b>c>a.【答案】C3．在一次數(shù)學(xué)試驗中，運用圖形計算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：x－－0y1則x，y的函數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近？(其中a，b為待定系數(shù))()A．y＝a＋bx B．y＝a＋bxC．y＝ax2＋b D．y＝a＋eq\f(b,x)【解析】由表格數(shù)據(jù)逐個驗證，知模擬函數(shù)為y＝a＋bx.【答案】B4．某賓館有n間客房，客房的定價將影響住房率，每間客房的定價與每天的住房率的關(guān)系如下表：每間客房的定價90元80元70元60元每天的住房率65%75%85%90%要使此賓館每天收入最高，則每間客房的定價應(yīng)為()A．90元 B．80元C．70元 D．60元【解析】分別計算定價為90元，80元，70元，60元時的收入，各為,60n,,54n.【答案】B5．(2022年上海模擬)國家規(guī)定個人稿費納稅辦法是：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按超過800元部分的14%納稅；超過4000元的按全部稿酬的11%納稅．已知某人出版一本書，共納稅420元，這個人應(yīng)得稿費(扣稅前)為()A．2800元 B．3000元C．3800元 D．3818元【解析】設(shè)扣稅前應(yīng)得稿費為x元，則應(yīng)納稅額為分段函數(shù)，由題意，得y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0(x≤800),(x－800)×14%(800<x≤4000),11%·x(x>4000))).如果稿費為4000元應(yīng)納稅為448元，現(xiàn)知某人共納稅420元，所以稿費應(yīng)在800～4000元之間，∴(x－800)×14%＝420，∴x＝3800.【答案】C6．我國為了加強(qiáng)對煙酒生產(chǎn)的宏觀管理，除了應(yīng)征稅收外，還征收附加稅，已知某種酒每瓶售價為70元，不收附加稅時，每年大約銷售100萬瓶；若每銷售100元國家要征附加稅x元(叫做稅率x%)，則每年銷售量將減少10x萬瓶，如果要使每年在此項經(jīng)營中所收取的附加稅額不少于112萬元，則x的最小值為()A．2 B．6C．8 D．10【解析】依題意有：(100－10x)×70×eq\f(x,100)≥112，∴2≤x≤8.【答案】A二、填空題(每小題6分，共18分)7．(2022年廣州模擬)計算機(jī)的價格大約每3年下降eq\f(2,3)，那么今年花8100元買的一臺計算機(jī)，9年后的價格大約是______元．【解析】設(shè)計算機(jī)價格平均每年下降p%，由題意可得eq\f(1,3)＝(1－p%)3，∴p%＝1－(eq\f(1,3))eq\f(1,3)，∴9年后的價格y＝8100[1＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\f(1,3)－1]9＝8100×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))3＝300(元)【答案】3008．某足球俱樂部準(zhǔn)備為救助失學(xué)兒童舉行一場足球義賽，預(yù)計賣出門票萬張，票價有3元、5元和8元三種，且票價3元和5元的張數(shù)的積為萬．設(shè)x是門票的總收入，經(jīng)預(yù)算，扣除其他各項開支后，該俱樂部的純收入為函數(shù)y＝lg2x，則這三種門票的張數(shù)分別為______ __萬時可以為失學(xué)兒童募捐的純收入最大．【解析】該函數(shù)模型y＝lg2x已給定，因而只需要將條件信息提取出來，按實際情況代入，應(yīng)用于函數(shù)即可解決問題，設(shè)3元、5元、8元門票的張數(shù)分別為a、b、c，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＋c＝①,ab＝②，,x＝3a＋5b＋8c③))①代入③有x＝－(5a＋3b)≤－2eq\r(15ab)＝(萬元)，當(dāng)且僅當(dāng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5a＝3b,ab＝)時等號成立，解得a＝，b＝1，所以c＝.由于y＝lg2x為增函數(shù)，即此時y也恰有最大值．【答案】,1,9．(2022年紹興模擬)如圖是一份統(tǒng)計圖表，根據(jù)此圖表得到的以下說法中，正確的是________．①這幾年人民生活水平逐年得到提高；②人民生活費收入增長最快的一年是2000年；③生活價格指數(shù)上漲速度最快的一年是2022年；④雖然2022年生活費收入增長緩慢，但由于生活價格指數(shù)也略有降低，因而人民生活有較大的改善．【解析】由題意，“生活費收入指數(shù)”減去“生活價格指數(shù)”的差是逐年增大的，故①正確；“生活費收入指數(shù)”在2000年～2022年最陡，故②正確；“生活價格指數(shù)”在2022年～2022年上漲速度不是最快的，故③不正確；由于“生活價格指數(shù)”略呈下降，而“生活費收入指數(shù)”曲線呈上升趨勢，故④正確．【答案】①②④三、解答題(10,11每題15分，12題16分，共46分)10．某家庭進(jìn)行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為萬元和萬元(如下圖)．(1)分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系；(2)該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？【解析】(1)設(shè)投資債券收益與投資額的函數(shù)關(guān)系為f(x)＝k1x，投資股票的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系為g(x)＝k2eq\r(x)，由圖象得f(1)＝eq\f(1,8)＝k1，g(1)＝k2＝eq\f(1,2)，f(x)＝eq\f(1,8)x(x≥0)，g(x)＝eq\f(1,2)eq\r(x)(x≥0)．(2)設(shè)投資債券類產(chǎn)品x萬元，則股票類投資為20－x萬元．y＝f(x)＋g(20－x)＝eq\f(x,8)＋eq\f(1,2)eq\r(20－x)(0≤x≤20)．令t＝eq\r(20－x)，則y＝eq\f(20－t2,8)＋eq\f(1,2)t＝－eq\f(1,8)(t2－4t－20)＝－eq\f(1,8)(t－2)2＋3.所以當(dāng)t＝2，即x＝16時，收益最大，ymax＝3萬元．11．(2022年重慶模擬)某旅游點有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元．根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛．為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金x(元)只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用，用y(元)表示出租自行車的日凈收入(即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得)．(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式及其定義域；(2)試問當(dāng)每輛自行車的日租金為多少元時，才能使一日的凈收入最多？【解析】(1)當(dāng)x≤6時，y＝50x－115，令50x－115>0，解得x>.∵x∈N*，∴x≥3，∴3≤x≤6，x∈N*，當(dāng)x>6時，y＝[50－3(x－6)]x－115.令[50－3(x－6)]x－115>0，有3x2－68x＋115<0，上述不等式的整數(shù)解為2≤x≤20(x∈N*)，∴6<x≤20(x∈N*)．故y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(50x－115(3≤x≤6，x∈N*),－3x2＋68x－115(6<x≤20，x∈N*)))，定義域為eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))3≤x≤20，x∈N*)).(2)對于y＝50x－115(3≤x≤6，x∈N*)．顯然當(dāng)x＝6時，ymax＝185(元)，對于y＝－3x2＋68x－115＝－3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(34,3)))2＋eq\f(811,3)(6<x≤20，x∈N*)．當(dāng)x＝11時，ymax＝270(元)．∵270>185，∴當(dāng)每輛自行車的日租金定在11元時，才能使一日的凈收入最多．12．(2022年福建實驗中學(xué)模擬)某公司以每噸10萬元的價格銷售某種化工產(chǎn)品，每年可售出該產(chǎn)品1000噸，若將該產(chǎn)品每噸的價格上漲x%，則每年的銷售數(shù)量將減少mx%，其中m為正常數(shù)．(1)當(dāng)m＝eq\f(1,2)時，該產(chǎn)品每噸的價格上漲百分之幾，可使銷售的總金額最大？(2)如果漲價使銷售總金額增加，求m的取值范圍．【解析】(1)由題設(shè)知當(dāng)價格上漲x%時，銷售總金額為y＝10·(1＋x%)×1000(1－mx%)，即y＝－mx2＋100(1－m)x＋10000.當(dāng)m＝eq\f(1,2)時，y＝eq\f(1,2)[－(x－50)2＋22500]，當(dāng)x＝50時，ymax＝11250.即該種產(chǎn)品每噸的價格上漲50%時，銷