中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題題型（一）方程不等式函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

（2017浙江寧波第23題）2017年5月14日至15日，“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國(guó)同30多個(gè)國(guó)家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議，某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬(wàn)件銷往“一帶一路”沿線國(guó)家和地區(qū)，已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元.(1)甲種商品與乙種商品的銷售單價(jià)各多少元？(2)若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬(wàn)元，則至少銷售甲種商品多少萬(wàn)件？【答案】（1）甲種商品的銷售單價(jià)是900元，乙種商品的單價(jià)為600元；（2）2.【解析】（2）設(shè)銷售甲產(chǎn)品a萬(wàn)件，則銷售乙產(chǎn)品（8－a）萬(wàn)件.根據(jù)題意得：900a+600（8－a）≥5400解得：a≥2答：至少銷售甲產(chǎn)品2萬(wàn)件.考點(diǎn)：1.二元一次方程組的應(yīng)用；2.一元一次不等式的應(yīng)用.4.（2017重慶A卷第23題）某地大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)作物，其中果樹種植已初具規(guī)模，今年受氣候、雨水等因素的影響，櫻桃較去年有小幅度的減產(chǎn)，而枇杷有所增產(chǎn)．（1）該地某果農(nóng)今年收獲櫻桃和枇杷共400千克，其中枇杷的產(chǎn)量不超過櫻桃產(chǎn)量的7倍，求該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少多少千克？（2）該果農(nóng)把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運(yùn)往市場(chǎng)銷售，該果農(nóng)去年櫻桃的市場(chǎng)銷售量為100千克，銷售均價(jià)為30元/千克，今年櫻桃的市場(chǎng)銷售量比去年減少了m%，銷售均價(jià)與去年相同，該果農(nóng)去年枇杷的市場(chǎng)銷售量為200千克，銷售均價(jià)為20元/千克，今年枇杷的市場(chǎng)銷售量比去年增加了2m%，但銷售均價(jià)比去年減少了m%，該果農(nóng)今年運(yùn)往市場(chǎng)銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額比他去年櫻桃和枇杷的市場(chǎng)銷售總金額相同，求m的值．【答案】（1）果農(nóng)今年收獲櫻桃至少50千克；（2）【解析】試題分析：（1）利用枇杷的產(chǎn)量不超過櫻桃產(chǎn)量的7倍，表示出兩種水果的質(zhì)量，進(jìn)而得出不等式求出答案；（2）根據(jù)果農(nóng)今年運(yùn)往市場(chǎng)銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額比他去年櫻桃和枇杷的市場(chǎng)銷售總金額相同得出等式，進(jìn)而得出答案.試題解析：（1）設(shè)該果農(nóng)今年收獲櫻桃x千克，根據(jù)題意得：400﹣x≤7x，解得：x≥50，答：該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少50千克；考點(diǎn)：1.一元二次方程的應(yīng)用；2.一元一次不等式的應(yīng)用.6.（2017廣西貴港第23題）某次籃球聯(lián)賽初賽階段，每隊(duì)有場(chǎng)比賽，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得分，負(fù)一場(chǎng)得分，積分超過分才能獲得參賽資格.（1）已知甲隊(duì)在初賽階段的積分為分，求甲隊(duì)初賽階段勝、負(fù)各多少場(chǎng)；（2）如果乙隊(duì)要獲得參加決賽資格，那么乙隊(duì)在初賽階段至少要?jiǎng)俣嗌賵?chǎng)？【答案】91)甲隊(duì)勝了8場(chǎng)，則負(fù)了2場(chǎng)；(2)乙隊(duì)在初賽階段至少要?jiǎng)?場(chǎng)．【解析】（2）設(shè)乙隊(duì)在初賽階段勝a場(chǎng)，根據(jù)題意可得：2a+（10﹣a）≥15，解得：a≥5，答：乙隊(duì)在初賽階段至少要?jiǎng)?場(chǎng)．考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．7.（2017貴州安順第23題）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元，用90元購(gòu)進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購(gòu)進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同．（1）求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場(chǎng)決定此次進(jìn)貨的總資金不超過1000元，求商場(chǎng)共有幾種進(jìn)貨方案？【答案】（1）甲，乙兩種玩具分別是15元/件，25元/件；（2）4.【解析】試題分析：（1）設(shè)甲種玩具進(jìn)價(jià)x元/件，則乙種玩具進(jìn)價(jià)為（40﹣x）元/件，根據(jù)已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元，用90元購(gòu)進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購(gòu)進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同可列方程求解．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種玩具y件，則購(gòu)進(jìn)乙種玩具（48﹣y）件，根據(jù)甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場(chǎng)決定此次進(jìn)貨的總資金不超過1000元，可列出不等式組求解．試題解析：設(shè)甲種玩具進(jìn)價(jià)x元/件，則乙種玩具進(jìn)價(jià)為（40﹣x）元/件，x=15，經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解．∴40﹣x=25．甲，乙兩種玩具分別是15元/件，25元/件；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種玩具y件，則購(gòu)進(jìn)乙種玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜24．因?yàn)閥是整數(shù)，甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，∴y取20，21，22，23，共有4種方案．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．（2017郴州第21題）某工廠有甲種原料，乙種原料，現(xiàn)用兩種原料生產(chǎn)處兩種產(chǎn)品共件，已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品需甲種原料，乙種原料，且每件產(chǎn)品可獲得元；生產(chǎn)每件產(chǎn)品甲種原料，乙種原料，且每件產(chǎn)品可獲利潤(rùn)元，設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品件（產(chǎn)品件數(shù)為整數(shù)件），根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的方案有哪幾種？（2）設(shè)生產(chǎn)這件產(chǎn)品可獲利元，寫出關(guān)于的函數(shù)解析式，寫出（1）中利潤(rùn)最大的方案，并求出最大利潤(rùn).【答案】（1）共有三種方案：方案一：A產(chǎn)品18件，B產(chǎn)品12件，方案二：A產(chǎn)品19件，B產(chǎn)品11件，方案三：A產(chǎn)品20件，B產(chǎn)品10件；（2）利潤(rùn)最大的方案是方案一：A產(chǎn)品18件，B產(chǎn)品12件，最大利潤(rùn)為23400元．方案三：A產(chǎn)品20件，B產(chǎn)品10件；（2）根據(jù)題意得：y=：700x+900（30﹣x）=﹣200x+27000，∵﹣200＜0，∴y隨x的增大而減小.∴x=18時(shí)，y有最大值.y最大=﹣200×18+27000=23400元．答：利潤(rùn)最大的方案是方案一：A產(chǎn)品18件，B產(chǎn)品12件，最大利潤(rùn)為23400元．考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用..（2017湖北咸寧第22題）某公司開發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價(jià)位元/件，該產(chǎn)品在正式投放市場(chǎng)前通過代銷點(diǎn)進(jìn)行了為期一個(gè)月（天）的試銷售，售價(jià)為元/件.工作人員對(duì)銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成圖象，圖中的折線表示日銷售量（件）與銷售時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系，已知線段表示的函數(shù)關(guān)系中，時(shí)間每增加天，日銷售量減少件.=1\*GB2⑴第天的日銷售量是件，日銷售利潤(rùn)是元；=2\*GB2⑵求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；=3\*GB2⑶日銷售利潤(rùn)不低于元的天數(shù)共有多少天？試銷售期間，日銷售最大利潤(rùn)是多少元？【答案】（1）330，660；（2）y=；（3）720元．（3）當(dāng)0≤x≤18時(shí)，根據(jù)題意得：（8﹣6）×20x≥640，解得：x≥16；當(dāng)18＜x≤30時(shí)，根據(jù)題意得：（8﹣6）×（﹣5x+450）≥640，解得：x≤26．.∴16≤x≤26．26﹣16+1=11（天），∴日銷售利潤(rùn)不低于640元的天數(shù)共有11天．∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（18，360），∴日最大銷售量為360件，360×2=720（元），∴試銷售期間，日銷售最大利潤(rùn)是720元．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．（2017廣西百色第24題）某校九年級(jí)10個(gè)班師生舉行畢業(yè)文藝匯演，每班2個(gè)節(jié)目，有歌唱與舞蹈兩類節(jié)目，年級(jí)統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)歌唱類節(jié)目數(shù)比舞蹈類節(jié)目數(shù)的2倍少4個(gè).（1）九年級(jí)師生表演的歌唱與舞蹈類節(jié)目數(shù)各有多少個(gè)？（2）該校七、八年級(jí)師生有小品節(jié)目參與，在歌唱、舞蹈、小品三類節(jié)目中，每個(gè)節(jié)目的演出平均用時(shí)分別是5分鐘、6分鐘、8分鐘，預(yù)計(jì)所有演出節(jié)目交接用時(shí)共花15分鐘.若從20：00開始，22：30之前演出結(jié)束，問參與的小品類節(jié)目最多能有多少個(gè)？【答案】（1）九年級(jí)師生表演的歌唱類節(jié)目有12個(gè)，舞蹈類節(jié)目有8個(gè)；（2）參與的小品類節(jié)目最多能有3個(gè)．考點(diǎn)：1.一元一次不等式的應(yīng)用；2.二元一次方程組的應(yīng)用．（2017黑龍江齊齊哈爾第25題）“低碳環(huán)保、綠色出行”的理念得到廣大群眾的接受，越來越多的人喜歡選擇自行車作為出行工具．小軍和爸爸同時(shí)從家騎自行車去圖書館，爸爸先以150米/分的速度騎行一段時(shí)間，休息了5分鐘，再以米/分的速度到達(dá)圖書館．小軍始終以同一速度騎行，兩人行駛的路程（米）與時(shí)間（分鐘）的關(guān)系如圖．請(qǐng)結(jié)合圖象，解答下列問題：（1）；；；（2）若小軍的速度是120米/分，求小軍在圖中與爸爸第二次相遇時(shí)，距圖書館的距離；（3）在（2）的條件下，爸爸自第二次出發(fā)至到達(dá)圖書館前，何時(shí)與小軍相距100米？（4）若小軍的行駛速度是米/分，且在圖中與爸爸恰好相遇兩次（不包括家、圖書館兩地），請(qǐng)直接寫出的取值范圍．【答案】（1）10；15；200；（2）小軍在途中與爸爸第二次相遇時(shí)，距圖書館的距離是750米；（3）爸爸自第二次出發(fā)至到達(dá)圖書館前，17.5分鐘時(shí)和20分鐘時(shí)與小軍相距100米；（4）00＜v＜（2）線段BC所在直線的函數(shù)解析式為y=1500+200（x﹣15）=200x﹣1500；線段OD所在的直線的函數(shù)解析式為y=120x．聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，，解得：，∴3000﹣2250=750（米）．答：小軍在途中與爸爸第二次相遇時(shí)，距圖書館的距離是750米．（3）根據(jù)題意得：|200x﹣1500﹣120x|=100，解得：x1==17.5，x2=20．.答：爸爸自第二次出發(fā)至到達(dá)圖書館前，17.5分鐘時(shí)和20分鐘時(shí)與小軍相距100米．（4）當(dāng)線段OD過點(diǎn)B時(shí)，小軍的速度為1500÷15=100（米/分鐘）；當(dāng)線段OD過點(diǎn)C時(shí)，小軍的速度為3000÷22.5=（米/分鐘）．結(jié)合圖形可知，當(dāng)100＜v＜時(shí)，小軍在途中與爸爸恰好相遇兩次（不包括家、圖書館兩地）．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．（2017黑龍江綏化第27題）一輛轎車從甲城駛往乙城，同時(shí)一輛卡車從乙城駛往甲城，兩車沿相同路線勻速行駛，轎車到達(dá)乙城停留一段時(shí)間后，按原路原速返回甲城；卡車到達(dá)甲城比轎車返回甲城早0.5小時(shí)，轎車比卡車每小時(shí)多行駛60千米，兩車到達(dá)甲城后均停止行駛．兩車之間的路程(千米)與轎車行駛時(shí)間(小時(shí))的函數(shù)圖象如圖所示．請(qǐng)結(jié)合圖象提供的信息解答下列問題：（1）請(qǐng)直接寫出甲城和乙城之間的路程，并求出轎車和卡車的速度；（2）求轎車在乙城停留的時(shí)間，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）請(qǐng)直接寫出轎車從乙城返回甲城過程中離甲城的路程(千米)與轎車行駛時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式．(不要求寫出自變量的取值范圍)【答案】（1）甲城和乙城之間的路程為180千米，轎車和卡車的速度分別為120千米/時(shí)和60千米/時(shí)；（2）轎車在乙城停留了0.5小時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，120）；（3）s=180﹣120×（t﹣0.5﹣0.5）=﹣120t+420．（2）卡車到達(dá)甲城需180÷60=3（小時(shí)）轎車從甲城到乙城需180÷120=1.5（小時(shí)）3+0.5﹣1.5×2=0.5（小時(shí)）∴轎車在乙城停留了0.5小時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，120）；（3）s=180﹣120×（t﹣0.5﹣0.5）=﹣120t+420．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．（2017湖北孝感第22題）為滿足社區(qū)居民健身的需要，市政府準(zhǔn)備采購(gòu)若干套健身器材免費(fèi)提供給社區(qū)，經(jīng)考察，勁松公司有兩種型號(hào)的健身器可供選擇.（1）勁松公司2015年每套型健身器的售價(jià)為萬(wàn)元，經(jīng)過連續(xù)兩年降價(jià)，2017年每套售價(jià)為萬(wàn)元，求每套型健身器年平均下降率；（2）2017年市政府經(jīng)過招標(biāo)，決定年內(nèi)采購(gòu)并安裝勁松公司兩種型號(hào)的健身器材共套，采購(gòu)專項(xiàng)費(fèi)總計(jì)不超過萬(wàn)元，采購(gòu)合同規(guī)定：每套型健身器售價(jià)為萬(wàn)元，每套型健身器售價(jià)我萬(wàn)元.①型健身器最多可購(gòu)買多少套？②安裝完成后，若每套型和型健身器一年的養(yǎng)護(hù)費(fèi)分別是購(gòu)買價(jià)的和.市政府計(jì)劃支出萬(wàn)元進(jìn)行養(yǎng)護(hù).問該計(jì)劃支出能否滿足一年的養(yǎng)護(hù)需要？【答案】（1）每套A型健身器材年平均下降率n為20%；（2）①A型健身器材最多可購(gòu)買40套；②該計(jì)劃支出不能滿足養(yǎng)護(hù)的需要．所以n1=0.2=20%，n2=1.8（不合題意，舍去）．答：每套A型健身器材年平均下降率n為20%；（2）①設(shè)A型健身器材可購(gòu)買m套，則B型健身器材可購(gòu)買（80﹣m）套，m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m）≤112，整理，得mm≤1.2，解得m≤40，即A型健身器材最多可購(gòu)買40套；②設(shè)總的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用是y元，則y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m），∴ym+14.4．∵﹣0.1＜0，∴y隨m的增大而減小，∴m=40時(shí)，y最?。適=40時(shí)，y最小值=﹣01×40+14.4=10.4（萬(wàn)元）．又∵10萬(wàn)元＜10.4萬(wàn)元，∴該計(jì)劃支出不能滿足養(yǎng)護(hù)的需要．考點(diǎn)：1.一次函數(shù)的應(yīng)用；2.一元一次不等式的應(yīng)用；3.一元二次方程的應(yīng)用．（2017河池第24題）某班為滿足同學(xué)們課外活動(dòng)的需求，要求購(gòu)排球和元，用元購(gòu)得的排球數(shù)量與用元購(gòu)得的足球數(shù)量相等.=1\*GB2⑴排球和足球的單價(jià)各是多少元？=2\*GB2⑵若恰好用去元，有哪幾種購(gòu)買方案？【答案】(1)排球單價(jià)是50元，則足球單價(jià)是80元；(2)有兩種方案：①購(gòu)買排球5個(gè)，購(gòu)買足球16個(gè).②購(gòu)買排球10個(gè)，購(gòu)買足球8個(gè).【解析】試題分析：（1）設(shè)排球單價(jià)是x元，則足球單價(jià)是（x+30）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：500元購(gòu)得的排球數(shù)量=800元購(gòu)得的足球數(shù)量，由等量關(guān)系可得方程，再求解即可；（2）設(shè)恰好用完1200元，可購(gòu)買排球m個(gè)和購(gòu)買足球n個(gè)，根據(jù)題意可得排球的單價(jià)×排球的個(gè)數(shù)m+足球的單價(jià)×足球的個(gè)數(shù)n=1200，再求出整數(shù)解．試題解析：設(shè)排球單價(jià)為x元，則足球單價(jià)為（x+30）元，由題意得：考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；二元一次方程的應(yīng)用.（2017浙江衢州第21題）“五一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計(jì)劃第二天租用新能源汽車自駕出游。[來根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）設(shè)租車時(shí)間為小時(shí)，租用甲公司的車所需費(fèi)用為元，租用乙公司的車所需費(fèi)用為元，分別求出，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）請(qǐng)你幫助小明計(jì)算并選擇哪個(gè)出游方案合算?！敬鸢浮浚?）y1=15x+80（x≥0）；y2=30x（x≥0）；（2）當(dāng)租車時(shí)間為小時(shí)，選擇甲乙公司一樣合算；當(dāng)租車時(shí)間小于小時(shí)，選擇乙公司合算；當(dāng)租車時(shí)間大于小時(shí)，選擇甲公司合算．【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的信息，分別運(yùn)用待定系數(shù)法求得y1，y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式即可；（2）當(dāng)y1=y2時(shí)，15x+80=30x，當(dāng)y>y2時(shí)，15x+80>30x，當(dāng)y1<y2時(shí)，15x+80<30x，分別求解即可.試題解析：（1）設(shè)y1=k1x+80，把點(diǎn)（1，95）代入，可得95=k1+80，解得k1=15，∴y1=15x+80（x≥0）；設(shè)y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，∴y2=30x（x≥0）；（2）當(dāng)y1=y2時(shí)，15x+80=30x，解得x=；當(dāng)y1＞y2時(shí)，15x+80＞30x，解得x＜；當(dāng)y1＜y2時(shí)，15x+80＞30x，解得x＞；∴當(dāng)租車時(shí)間為小時(shí)，選擇甲乙公司一樣合算；當(dāng)租車時(shí)間小于小時(shí)，選擇乙公司合算；當(dāng)租車時(shí)間大于小時(shí)，選擇甲公司合算．考點(diǎn)：1.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式；2.一次函數(shù)的應(yīng)用.（2017重慶A卷第23題）某地大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)作物，其中果樹種植已初具規(guī)模，今年受氣候、雨水等因素的影響，櫻桃較去年有小幅度的減產(chǎn)，而枇杷有所增產(chǎn)．（1）該地某果農(nóng)今年收獲櫻桃和枇杷共400千克，其中枇杷的產(chǎn)量不超過櫻桃產(chǎn)量的7倍，求該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少多少千克？（2）該果農(nóng)把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運(yùn)往市場(chǎng)銷售，該果農(nóng)去年櫻桃的市場(chǎng)銷售量為100千克，銷售均價(jià)為30元/千克，今年櫻桃的市場(chǎng)銷售量比去年減少了m%，銷售均價(jià)與去年相同，該果農(nóng)去年枇杷的市場(chǎng)銷售量為200千克，銷售均價(jià)為20元/千克，今年枇杷的市場(chǎng)銷售量比去年增加了2m%，但銷售均價(jià)比去年減少了m%，該果農(nóng)今年運(yùn)往市場(chǎng)銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額比他去年櫻桃和枇杷的市場(chǎng)銷售總金額相同，求m的值．【解析】試題分析：（1）利用枇杷的產(chǎn)量不超過櫻桃產(chǎn)量的7倍，表示出兩種水果的質(zhì)量，進(jìn)而得出不等式求出答案；（2）根據(jù)果農(nóng)今年運(yùn)往市場(chǎng)銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額比他去年櫻桃和枇杷的市場(chǎng)銷售總金額相同得出等式，進(jìn)而得出答案.試題解析：（1）設(shè)該果農(nóng)今年收獲櫻桃x千克，根據(jù)題意得：400﹣x≤7x，解得：x≥50，答：該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少50千克；（2）由題意可得：100（1﹣m%）×30+200×（1+2m%）×20（1﹣m%）=100×30+200×20，令m%=y，原方程可化為：3000（1﹣y）+4000（1+2y）（1﹣y）=7000，整理可得：8y2﹣y=0解得：y1=0，y2∴m1=0（舍去），m2∴m2=12.5，答：m的值為12.5．考點(diǎn)：1.一元二次方程的應(yīng)用；2.一元一次不等式的應(yīng)用.（2017貴州安順第23題）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元，用90元購(gòu)進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購(gòu)進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同．（1）求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場(chǎng)決定此次進(jìn)貨的總資金不超過1000元，求商場(chǎng)共有幾種進(jìn)貨方案？【答案】（1）甲，乙兩種玩具分別是15元/件，25元/件；（2）4.【解析】試題分析：（1）設(shè)甲種玩具進(jìn)價(jià)x元/件，則乙種玩具進(jìn)價(jià)為（40﹣x）元/件，根據(jù)已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元，用90元購(gòu)進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購(gòu)進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同可列方程求解．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種玩具y件，則購(gòu)進(jìn)乙種玩具（48﹣y）件，根據(jù)甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場(chǎng)決定此次進(jìn)貨的總資金不超過1000元，可列出不等式組求解．試題解析：設(shè)甲種玩具進(jìn)價(jià)x元/件，則乙種玩具進(jìn)價(jià)為（40﹣x）元/件，x=15，經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解．∴40﹣x=25．甲，乙兩種玩具分別是15元/件，25元/件；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種玩具y件，則購(gòu)進(jìn)乙種玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜24．因?yàn)閥是整數(shù)，甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，∴y取20，21，22，23，共有4種方案．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．（2017貴州黔東南州第23題）某校為了在九月份迎接高一年級(jí)的新生，決定將學(xué)生公寓樓重新裝修，現(xiàn)學(xué)校招用了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)．若兩隊(duì)合作，8天就可以完成該項(xiàng)工程；若由甲隊(duì)先單獨(dú)做3天后，剩余部分由乙隊(duì)單獨(dú)做需要18天才能完成．（1）求甲、乙兩隊(duì)工作效率分別是多少？（2）甲隊(duì)每天工資3000元，乙隊(duì)每天工資1400元，學(xué)校要求在12天內(nèi)將學(xué)生公寓樓裝修完成，若完成該工程甲隊(duì)工作m天，乙隊(duì)工作n天，求學(xué)校需支付的總工資w（元）與甲隊(duì)工作天數(shù)m（天）的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的取值范圍及w的最小值．【答案】（1）甲、乙兩隊(duì)工作效率分別是和．（2）6≤m≤12．34800元．【解析】試題分析：（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需要x天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需要y天．列出分式方程組即可解決問題；（2）設(shè)乙先工作x天，再與甲合作正好如期完成．則，解得x=6．由此可得m的范圍，因?yàn)橐谊?duì)每天的費(fèi)用小于甲隊(duì)每天的費(fèi)用，所以讓乙先工作6天，再與甲合作6天正好如期完成，此時(shí)費(fèi)用最小；試題解析：（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需要x天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需要y天．由題意，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程組的解，∴甲、乙兩隊(duì)工作效率分別是和．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用．（2017四川瀘州第21題）某中學(xué)為打造書香校園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購(gòu)進(jìn)的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買甲種書柜3個(gè)、乙種書柜2個(gè)，共需資金1020元；若購(gòu)買甲種書柜4個(gè)，乙種書柜3個(gè)，共需資金1440元．（1）甲、乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元？（2）若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共20個(gè)，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金4320元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種購(gòu)買方案供這個(gè)學(xué)校選擇．【答案】（1）設(shè)甲種書柜單價(jià)為180元，乙種書柜的單價(jià)為240元．（2）學(xué)校的購(gòu)買方案有以下三種：方案一：甲種書柜8個(gè)，乙種書柜12個(gè)方案二：甲種書柜9個(gè)，乙種書柜11個(gè)，方案三：甲種書柜10個(gè)，乙種書柜10個(gè)．【解析】試題分析：（1）設(shè)甲種書柜單價(jià)為x元，乙種書柜的單價(jià)為y元，根據(jù)：若購(gòu)買甲種書柜3個(gè)、乙種書柜2個(gè)，共需資金1020元；若購(gòu)買甲種書柜4個(gè)，乙種書柜3個(gè)，共需資金1440元列出方程求解即可；（2）設(shè)甲種書柜購(gòu)買m個(gè)，則乙種書柜購(gòu)買（20-m）個(gè)．根據(jù)：所需經(jīng)費(fèi)=甲圖書柜總費(fèi)用+乙圖書柜總費(fèi)用、總經(jīng)費(fèi)W≤1820且購(gòu)買的甲種圖書柜的數(shù)量≥乙種圖書柜數(shù)量列出不等式組，解不等式組即可的不等式組的解集，從而確定方案．（2）解：設(shè)甲種書柜購(gòu)買m個(gè)，則乙種書柜購(gòu)買（20-m）個(gè)；由題意得：解之得：8≤m≤10因?yàn)閙取整數(shù)，所以m可以取的值為：8，9，10即：學(xué)校的購(gòu)買方案有以下三種：方案一：甲種書柜8個(gè)，乙種書柜12個(gè)，方案二：甲種書柜9個(gè)，乙種書柜11個(gè)，方案三：甲種書柜10個(gè)，乙種書柜10個(gè)．考點(diǎn)：1.一元一次不等式組的應(yīng)用；2.二元一次方程組的應(yīng)用．（2017四川省廣安市）某班級(jí)45名同學(xué)自發(fā)籌集到1700元資金，用于初中畢業(yè)時(shí)各項(xiàng)活動(dòng)的經(jīng)費(fèi)．通過商議，決定拿出不少于544元但不超過560元的資金用于請(qǐng)專業(yè)人士拍照，其余資金用于給每名同學(xué)購(gòu)買一件文化衫或一本制作精美的相冊(cè)作為紀(jì)念品．已知每件文化衫28元，每本相冊(cè)20元．（1）適用于購(gòu)買文化衫和相冊(cè)的總費(fèi)用為W元，求總費(fèi)用W（元）與購(gòu)買的文化衫件數(shù)t（件）的函數(shù)關(guān)系式．（2）購(gòu)買文化衫和相冊(cè)有哪幾種方案？為了使拍照的資金更充足，應(yīng)選擇哪種方案，并說明理由．【答案】（1）W=8t+900；（2）有三種購(gòu)買方案．為了使拍照的資金更充足，應(yīng)選擇方案：購(gòu)買30件文化衫、15本相冊(cè)．【解析】試題分析：（1）設(shè)購(gòu)買的文化衫t件，則購(gòu)買相冊(cè)（45﹣t）件，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可得出W關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；試題解析：（1）設(shè)購(gòu)買的文化衫t件，則購(gòu)買相冊(cè)（45﹣t）件，根據(jù)題意得：W=28t+20×（45﹣t）=8t+900．（2）根據(jù)題意得：，解得：30≤t≤