初中數(shù)學活動課探究中點四邊形教學設(shè)計

《探究中點四邊形》教學設(shè)計教學目標1、利用三角形中位線定理判斷中點四邊形的形狀；感受中點四邊形的形狀取決于原四邊形的兩條對角線的位置與數(shù)量關(guān)系；通過觀察幾何畫板感受并猜想多邊形與中點多邊形周長及面積的關(guān)系；通過圖形變換感受研究數(shù)學問題的方法.“特殊到一般”解決問題的方法.3、在探索問題中獲得成功的體驗，增強學習數(shù)學的自信心，體會數(shù)學知識之間的聯(lián)系，培養(yǎng)發(fā)散的思維能力.二、教學重點、難點教學重點：1、決定中點四邊形形狀的因素研究；2、多邊形與中點多邊形周長及面積研究.教學難點：1、中點多邊形面積的研究。2、“特殊到一般”的研究方法.三、教學策略及教學方法充分利用信息技術(shù)的優(yōu)勢，優(yōu)化教學過程，發(fā)揮“整合”的作用.循序漸進，層層推進，從任意四邊形的中點四邊形的形狀開始探究，到特殊四邊形的中點四邊形形狀的探究，再到探究四邊形的對角線來確定中點四邊形的形狀，再到探究多邊形與中點四邊形周長及面積之間的關(guān)系，這一系列過程是一個循序漸進的過程，也是一個從“一般”到“特殊”，再到“一般”的過程.利用幾何畫板畫圖、觀察、猜想、分析、證明，并通過拖動圖形，使圖形運動起來，觀察數(shù)據(jù)的變化，得到猜想的結(jié)果，并進一步證明.從而真正體現(xiàn)多媒體教學的優(yōu)勢，揭示幾何知識間的內(nèi)在聯(lián)系及概念的具體化、形象化提供了依據(jù)，進而啟發(fā)學生的思維，達到讓學生在做中學的目的.四、教學過程第一環(huán)節(jié)：折紙游戲，激發(fā)引導(dǎo)游戲規(guī)則一：在你的準備的任意四邊形中隨意折出一個平行四邊形.游戲規(guī)則二：你折出的四邊形的四個頂點需分別在原四邊形的四條邊上.學生動手操作，學生展示自己的成果.【設(shè)計意圖】設(shè)計折紙游戲，激發(fā)學生的學習興趣，學生根據(jù)自己的已有經(jīng)驗可以折出平行四邊形，方法具有多樣性.在游戲規(guī)則的基礎(chǔ)上加入限定條件，繼續(xù)調(diào)動學生的思維，找到符合條件的四邊形，從而想到各邊中點得到平行四邊形.本環(huán)節(jié)的設(shè)計不僅激發(fā)學生的興趣，也培養(yǎng)了學生的動手操作能力.第二環(huán)節(jié)：初步探究，理解新知認識中點四邊形課件展示中點四邊形，學生觀察特征，得出中點四邊形的概念.觀察猜想：學生根據(jù)圖形，猜想中點四邊形是什么形狀.幾何畫板演示：老師借助幾何畫板來操作.畫出任意四邊形-----取各邊中點-----順次連接中點得到中點四邊形-----拖動四邊的某一點，改變四邊形的形狀，學生觀察中點四邊形的形狀變化過程，教師再通過幾何畫板度量中點四邊形的各邊長度，學生觀察四邊長度的變化關(guān)系.用幾何畫板驗證任意四邊形中點四邊形是平行四邊形，并讓學生用理論給出證明過程，并在導(dǎo)學案中寫出證明過程.3、回顧中位線：回顧：（1）中位線的性質(zhì)？（2）△DEF與△ABC周長之間的關(guān)系？（3）△DEF與△ABC面積之間的關(guān)系？【設(shè)計意圖】課件展示能調(diào)動學生的視覺感官，學生容易得出中點四邊形概念，并準確的學出任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形的證明過程，回顧中位線的有關(guān)內(nèi)容，為下面探究中點四邊形的形狀以及周長及面積之間的關(guān)系打好基礎(chǔ).第三環(huán)節(jié)：分組合作、自主探究我們探究任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形，那特殊的四邊形的中點四邊形會是什么樣的圖形呢？會不會也是非常特殊的四邊形呢？下面就讓我們小組分工完成任務(wù).小組四人，一人探究一種圖形，先通過折紙初步判斷形狀，后寫出證明過程，小組內(nèi)交流.小組分組驗證平行四邊形、菱形、矩形、正方形.（學生展示，老師幾何畫板進行演示）學生證明正方形的中點四邊形.思考：中點四邊形的形狀與原四邊形的哪些線段有關(guān)系呢？有怎樣的關(guān)系？對角線的影響：對角線相等、對角線垂直、對角線相等且垂直探究一：對角線相等探究二：對角線垂直探究三：對角線相等且垂直（學生講解）用幾何畫板來驗證一下自己的結(jié)論.驗證了我們結(jié)論，請同學們自己獨立完成填空吧.中點四邊形的形狀與原四邊形的有密切關(guān)系；只要原四邊形的兩條對角線，就能使中點四邊形是菱形；（3）只要原四邊形的兩條對角線，就能使中點四邊形是矩形；（4）要使中點四邊形是正方形，原四邊形要符合的條件是.第四環(huán)節(jié)：拓展延伸能力提升（一）周長關(guān)系思考：怎樣求中點四邊形EFGH的周長呢？與原四邊形ABCD的什么量有關(guān)系呢？能證明你的猜想嗎？溫馨提示：△DHG的HG與△DAC的哪一邊有關(guān)系呢？猜想探究：用幾何畫板度量四邊形HEFG的周長，度量DB、AC的長度，發(fā)現(xiàn)DB+AC=四邊形HEFG的周長.學生證明：得出結(jié)論：中點四邊的周長是原四邊形對角線的和.面積關(guān)系思考：原四邊形ABCD的面積與中點四邊形EFGH的面積之間有什么關(guān)系？溫馨提示：△DEH的面積是△DAC面積的多少？△BFG的面積是△BAC面積的多少？那么△EDH和△BFG面積的和是四邊形ABCD的面積的多少呢？探究猜想：用幾何畫板度量出四邊形ABCD和四邊形EFGH的面積，發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH的面積是四邊形ABCD面積的一半.學生證明：得出結(jié)論：中點四邊形的面積是原四邊形面積的一半.第五環(huán)節(jié)：快樂驛站成功體驗練習1：在四邊形ABCD中，AB=CD，M、N、P、Q分別是AD、BC、BD、AC的中點.求證：MN與PQ互相垂直平分.練習2：如圖，四邊形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD，順次連接四邊形ABCD各邊中點，得四邊形A1B1C1D1；再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點，得到四邊形A2B2C2D2……如此下去，得到四邊形AnBnCnDn.四邊形A1B1C1D1是，四邊形A2B2C2D2是，四邊形AnBnCnDn是；四邊形A1B1C1D1的面積是，四邊形A2B2C2D2的面積是，四邊形AnBnCnDn的面積是；四邊形A1B1C1D1的周長是，四邊形A2B2C2D2的周長是.第六