2022年浙江省臺州市箬橫鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析

2022年浙江省臺州市箬橫鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知tanα=3，則=（） A． 1 B． 2 C． ﹣1 D． ﹣2參考答案：B考點： 同角三角函數(shù)基本關系的運用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關系弦化切后，將tanα的值代入計算即可求出值．解答： ∵tanα=3，∴原式===2．故選：B．點評： 此題考查了同角三角函數(shù)間基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．2.設函數(shù)f（x）定義在實數(shù)集上，f（2﹣x）=f（x），且當x≥1時，f（x）=lnx，則有（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】由f（2﹣x）=f（x）得到函數(shù)的對稱軸為x=1，再由x≥1時，f（x）=lnx得到函數(shù)的圖象，從而得到答案．【解答】解：∵f（2﹣x）=f（x）∴函數(shù)的對稱軸為x=1∵x≥1時，f（x）=lnx∴函數(shù)以x=1為對稱軸且左減右增，故當x=1時函數(shù)有最小值，離x=1越遠，函數(shù)值越大故選C．3.已知函數(shù)，若有四個不同的正數(shù)滿足（為常數(shù)），且，，則的值為（

）

A．10

B．12

C．20

D．12或20參考答案：D略4.二次函數(shù)y=4x2﹣mx+5的對稱軸為x=﹣2，則當x=1時，y的值為（）A．﹣7 B．1 C．17 D．25參考答案：D【考點】3W：二次函數(shù)的性質．【分析】根據(jù)已知中二次函數(shù)y=4x2﹣mx+5的對稱軸為x=﹣2，我們可以構造關于m的方程，解方程后，即可求出函數(shù)的解析式，代入x=1后，即可得到答案．【解答】解：∵二次函數(shù)y=4x2﹣mx+5的對稱軸為x=﹣2，∴=﹣2∴m=﹣16則二次函數(shù)y=4x2+16x+5當x=1時，y=25故選D【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質，其中根據(jù)已知及二次函數(shù)的性質求出m的值，進而得到函數(shù)的解析式是解答本題的關鍵．5.設集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}．若A∩B中恰含有一個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．（1，+∞）參考答案：B【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】先求解一元二次不等式化簡集合A，B，然后分析集合B的左端點的大致位置，結合A∩B中恰含有一個整數(shù)得集合B的右端點的范圍，列出無理不等式組后進行求解．【解答】解：由x2+2x﹣3＞0，得：x＜﹣3或x＞1．由x2﹣2ax﹣1≤0，得：．所以，A={x|x2+2x﹣3＞0}={x|x＜﹣3或x＞1}，B={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}={x|}．因為a＞0，所以a+1＞，則且小于0．由A∩B中恰含有一個整數(shù)，所以．即，也就是．解①得：a，解②得：a．所以，滿足A∩B中恰含有一個整數(shù)的實數(shù)a的取值范圍是．故選B．【點評】本題考查了交集及其運算，考查了數(shù)學轉化思想，訓練了無理不等式的解法，求解無理不等式是該題的一個難點．此題屬中檔題．6.若

且為第三象限角，則的值為

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略7.下列四個命題中，正確的是

(

)A.第一象限的角必是銳角

B．銳角必是第一象限的角C．終邊相同的角必相等

D．第二象限的角必大于第一象限的角參考答案：B8.從某工廠生產(chǎn)的P，Q兩種型號的玻璃種分別隨機抽取8個樣品進行檢查，對其硬度系數(shù)進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），則P組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和Q組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別為（）A．22和22.5 B．21.5和23 C．22和22 D．21.5和22.5參考答案：A【考點】莖葉圖．【分析】利用莖葉圖的性質、眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解．【解答】解：由莖葉圖知：P組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為22，Q組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：=22.5．故選：A．9.△ABC中，若，則O為△ABC的（

）

A.外心 B.內心 C.垂心 D.重心參考答案：C略10.已知，則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是BB1，BC的中點，則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的投影的面積為．參考答案：【考點】平行投影及平行投影作圖法．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】根據(jù)正方體的性質，可以分別看出三個點在平面ADD1A1上的投影，有一個特殊點D，它的投影是它本身，另外兩個點的投影是通過垂直的性質做出的，連接三個投影點，得到要求的圖形，即可求出圖中陰影部分在平面ADD1A1上的投影的面積．【解答】解：由題意知D點在投影面上，它的投影就是它本身，N在平面上的投影是AD棱的中點，M在平面上的投影是AA1的中點，∴圖中陰影部分在平面ADD1A1上的投影的面積為=．故答案為：．【點評】本題考查平行投影及平行投影作圖法，考查面面垂直的性質，考查正方體的特點，是一個基礎題，也是一個容易得分的題目．12.數(shù)列{an}滿足：a1=1，且對任意的m，n∈N，an+m=an+am+nm，則通項公式an=

。參考答案：13.設α為銳角，若，則的值為．參考答案：【考點】二倍角的余弦．【分析】先設β=α+，根據(jù)sinβ求出cosβ，進而求出sin2β和cos2β，最后用兩角和的正弦公式得到cos（2α+）的值．【解答】解：設β=α+，α為銳角，β=α+∈（，），∵sinβ=＜=sin，可得β為銳角，可求cosβ=，sin2β=2sinβcosβ=，cos2β=1﹣2sin2β=，∴cos（2α+）=cos（2α+﹣）=cos（2β﹣）=cos2βcos+sin2βsin=．故答案為：．14.博才實驗中學共有學生1600名，為了調查學生的身體健康狀況，采用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本．已知樣本容量中女生比男生少10人，則該校的女生人數(shù)是______人．參考答案：760略15.在二次函數(shù)中，若,，則有最

值（填“大”或“小”），且該值為

．參考答案：大

-316.設集合，，則__________．參考答案：∵集合，∴或．又∵，∴．17.如圖表示一個正方體表面的一種展開圖,圖中的四條線段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有

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對參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知鈍角滿足，求的值；

（2）已知，求．參考答案：（1）由已知得，……2分又因為為鈍角，所以．……5分（2）由已知得

……8分

所以．………10分19.（本小題滿分12分）O為坐標原點，平面內的向量，，，點是線段上的一個動點。（1）求的值；（2）求的取值范圍；（3）當取最小值時，求的余弦值.參考答案：（1）∵點在線段上，∴與共線，而，，則，所以（2）由（1）知，∵，，因為點在線段上，∴，∴當時有最小值，當時有最大值12，即的取值范圍為（3）由（1）可知當，時有最小值，此時，∴，，于是，，∴

．20.（12分）已知函數(shù)f（x）=ax2+4x﹣1．（1）當a=1時，對任意x1，x2∈R，且x1≠x2，試比較f（）與的大?。唬?）對于給定的正實數(shù)a，有一個最小的負數(shù)g（a），使得x∈[g（a），0]時，﹣3≤f（x）≤3都成立，則當a為何值時，g（a）最小，并求出g（a）的最小值．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質．【分析】（1）求出f（）與的表達式，作差即可；（2）本小題可以從a的范圍入手，考慮0＜a＜2與a≥2兩種情況，結合二次的象與性質，綜合運用分類討論思想與數(shù)形結合思想求解．【解答】解：（1）a=1時，f（x）=x2+4x﹣1，f（）=+2（x1+x2）﹣1=++x1x2+2（x1+x2）﹣1，==++2（x1+x2）﹣1；故f（）﹣=﹣﹣+x1x2=﹣≤0；（2）∵f（x）=ax2+4x﹣1=a（x+）2﹣1﹣，顯然f（0）=﹣1，對稱軸x=﹣＜0．①當﹣1﹣＜﹣3，即0＜a＜2時，g（a）∈（﹣，0），且f[g（a）]=﹣3．令ax2+4x﹣1=﹣3，解得x=，此時g（a）取較大的根，即g（a）==，∵0＜a＜2，∴g（a）＞﹣1．②當﹣1﹣≥﹣3，即a≥2時，g（a）＜﹣，且f[g（a）]=3．令ax2+4x﹣1=3，解得x=，此時g（a）取較小的根，即g（a）==，∵a≥2，∴g（a）=≥﹣3．當且僅當a=2時，取等號．∵﹣3＜﹣1∴當a=2時，g（a）取得最小值﹣3．【點評】本小題主要考查函數(shù)單調性的應用、函數(shù)奇偶性的應用、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想．21.在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，且.（1）求角C；（2）若，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）依照條件形式，使用正弦定理化角為邊，再用余弦定理求出，從而得出角的值；（2）先利用余弦定理找出的關系，再利用基本不等式放縮，求出的取值范圍。詳解】（1）由及正弦定理得，，由余弦定理得，又，所以（2）由及，得，即所以，所以，當且僅當時，等號成立，又，所以.【點睛】本題主要考查利用正余弦定理解三角形，以及利用基本不等式求等式條件下的取值范圍問題，第二問也可以采用正弦定理化邊為角，利用“同一法”求出的取值范圍。22.已知二次函數(shù)有兩個零點1和－1.（1）求f(x)的解析式；（2）設，試判斷函數(shù)g(x)在區(qū)間(－1,1)上的單調性并用定義證明；（3）由（2）函數(shù)g(x)在區(qū)間(－1,1)上，若實數(shù)t滿足，求t的取值范圍.參考答案：(1)由題意得-1和1是函數(shù)