遼寧省鐵嶺市馬仲河中學高三數學文測試題含解析

遼寧省鐵嶺市馬仲河中學高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f（x）＝（1－cosx）sinx在[－π，π]的圖象大致為（）參考答案：C2.（2009福建卷理）下列函數中，滿足“對任意，（0，），當<時，都有>的是A．=

B.=

C.=

D參考答案：A解析依題意可得函數應在上單調遞減，故由選項可得A正確。3.已知集合，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：D4.復數的實部為1，其在復平面上對應點落在直線上，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.若即時起10分鐘內，305路公交車和202路公交車由南往北等可能進入二里半公交站，則這兩路公交車進站時間的間隔不超過2分鐘的概率為（

）A．0.18 B．0.32 C．0.36 D．0.64參考答案：C設路車和路車的進站時間分別為、，“進站時間的間隔不超過分鐘”為時間，則．圖中陰影區(qū)域的面積，則，故選C．6.在如圖所示的空間直角坐標系中，一個四面體的頂點坐標分別是（0,0,2），（2,2,0），（1,2,1），（2,2,2），給出編號①、②、③、④的四個圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為（

）A.①和②

B.③和①

C.④和③

D.④和②參考答案：D7.將甲，乙等5位同學分別保送到北京大學，上海交通大學，中山大學這3所大學就讀，則每所大學至少保送1人的不同保送方法數為（

）種。（A）150

（B）180

（C）240

（D）540參考答案：A試題分析：分為兩類，第一類為2+2+1即有2所學校分別保送2名同學，方法數為，第二類為3+1+1即有1所學校保送3名同學，方法數為，故不同保送的方法數為150種，故選A．考點：排列與組合.8.（5分）設函數f（x）是定義在R上的偶函數，對任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），且當x∈時，f（x）=（）x﹣1，若在區(qū)間（﹣2，6]內關于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有三個不同的實數根，則a的取值范圍是（）A．（，2）B．（，2）C．參考答案：B【考點】：函數的周期性；函數奇偶性的性質．【專題】：函數的性質及應用．【分析】：由已知中f（x）是定義在R上的偶函數，對于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），我們可以得到函數f（x）是一個周期函數，且周期為4，則不難畫出函數f（x）在區(qū)間（﹣2，6]上的圖象，結合方程的解與函數的零點之間的關系，我們可將方程f（x）﹣logax+2=0恰有3個不同的實數解，轉化為函數f（x）的與函數y=﹣logax+2的圖象恰有3個不同的交點，數形結合即可得到實數a的取值范圍．解：設x∈，則﹣x∈，∴f（﹣x）=（）﹣x﹣1=2x﹣1，∵f（x）是定義在R上的偶函數，∴f（x）=f（﹣x）=2x﹣1．∵對任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），∴當x∈時，（x﹣4）∈，∴f（x）=f（x﹣4）=xx﹣4﹣1；當x∈時，（x﹣4）∈，∴f（x）=f（x﹣4）=2x﹣4﹣1．∵若在區(qū)間（﹣2，6]內關于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有三個不同的實數根，∴函數y=f（x）與函數y=loga（x+2）在區(qū)間（﹣2，6]上恰有三個交點，通過畫圖可知：恰有三個交點的條件是，解得：＜a＜2，即＜a＜2，因此所求的a的取值范圍為（，2）．故選：B【點評】：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數判斷，指數函數與對數函數的圖象與性質，其中根據方程的解與函數的零點之間的關系，將方程根的問題轉化為函數零點問題，是解答本題的關鍵，體現了轉化和數形結合的數學思想，屬于中檔題．9.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?UA）∪B為（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}參考答案：C考點： 交、并、補集的混合運算．

專題： 集合．分析： 由題意求出A的補集，然后求出（?UA）∪B．解答： 解：因為全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則?UA={0，4}，（?UA）∪B={0，2，4}．故選C．點評： 本題考查集合的基本運算，考查計算能力．10.某班有學生60人，將這60名學生隨機編號為1﹣60號，用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽出4名學生，已知3號、33號、48號學生在樣本中，則樣本中另一個學生的編號為（）A．28 B．23 C．18 D．13參考答案：C【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據系統(tǒng)抽樣的定義和方法，所抽取的4個個體的編號成等差數列，故可根據其中三個個體的編號求出另一個個體的編號．【解答】解：抽樣間隔為15，故另一個學生的編號為3+15=18，故選C．【點評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于簡單題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數在區(qū)間上的最大值為4，則的值為_________.

參考答案：1或–112.已知函數f(x)=mx2+x+m+2在(﹣∞，2)上是增函數，則實數m的取值范圍是

▲

．參考答案：[,0]當m＝0時，f(x)＝x＋2，符合；當m≠0時，必須,解得≤m<0.綜上，實數m的取值范圍是≤m≤0.

13.拋物線的焦點坐標為

．參考答案：答案：

14.已知點M是拋物線y=4x的一點，F為拋物線的焦點，A在圓C:(x-4)+(y-1)=1上，則的最小值為__________;參考答案：415.已知向量，都是單位向量，且，則的值為

.參考答案：16.已知函數f（x）=，若對于定義域內的任意x1，總存在x2使得f（x2）＜f（x1），則滿足條件的實數a的取值范圍是．參考答案：a≥0【考點】函數單調性的性質．【分析】對于定義域內的任意x1總存在x2使得f（x2）＜f（x1），即為f（x）在x≠﹣a處無最小值；討論a=0，a＞0，a＜0，求得單調區(qū)間和極值即可求出a的范圍．【解答】解：對于定義域內的任意x1總存在x2使得f（x2）＜f（x1），即為f（x）在x≠﹣a處無最小值；①a=0時，f（x）=無最小值顯然成立；②a＞0時，f（x）的導數為f'（x）=，可得f（x）在（﹣∞，﹣a）上遞減，在（﹣a，3a）上遞增，在（3a，+∞）遞減，即有f（x）在x=3a處取得極大值；當x＞a時，f（x）＞0；x＜a時，f（x）＜0．取x1＜a，x2≠﹣a即可；當x＜﹣a時，f（x）在（﹣∞，﹣a）遞減，且x1＜＜﹣a，f（x1）＞f（＜），故存在x2=x1+|x1+a|，使得f（x2）＜f（x1）；同理當﹣a＜x1＜a時，令x2=x1﹣|x1+a|，使得f（x2）＜f（x1）也符合；則有當a＞0時，f（x2）＜f（x1）成立；③當a＜0時，f（x）在（﹣∞，3a）上遞減，在（3a，a）上遞增，在（﹣a，+∞）上遞減，即有f（x）在x=3a處取得極小值，當x＞a時，f（x）＞0；x＜a時，f（x）＜0．f（x）min=f（3a），當x1=3a時，不存在x2，使得f（x2）＜f（x1）成立．綜上可得，a的取值范圍是：[0，+∞）故答案為：a≥0．17.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，且，則△ABC的周長取值范圍為__________________。參考答案：(4,6]由余弦定理得,整理得即a+b≤4當且僅當a=b=2取等，又a+b>c=2,所以a+b+c

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.表示等差數列的前項的和，且

（1）求數列的通項及；（2）求和……參考答案：（1）……7分（2）令，得.當時，……

當……略19.已知函數.（Ⅰ）討論f(x)的單調性；（Ⅱ）若f(x)有兩個零點，求實數a取值范圍.參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）求出函數的定義域和導數，然后分和兩種情況討論，分析在上導數符號的變化，即可得出函數的單調區(qū)間；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的結論，函數有兩個零點，則且有，即可求出實數的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）函數的定義域為，.①當時，由，知函數在內單調遞增；②當時，由，即得；由，即得.所以，函數在內單調遞增，在內單調遞減.因此，當時，在內單調遞增；當時，在內單調遞增；在內單調遞減；（Ⅱ）當時，則函數在上為增函數，函數最多一個零點，不合乎題意，舍去；當時，由（Ⅰ）知，函數在內單調遞增，在內單調遞減.且當時，，當時，，則，即，解得.因此，實數的取值范圍是.【點睛】本題考查帶參函數單調區(qū)間的求解，同時也考查了利用函數的零點個數求參數的取值范圍，考查分類討論思想的應用，屬于中等題.20.(10分)設函數f(x)＝mx2－mx－1.(1)若對于一切實數x，f(x)<0恒成立，求m的取值范圍；(2)若對于x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【知識點】二次函數B5【答案解析】(1)(－4,0]．(2){m|m<}(1)要使mx2－mx－1<0恒成立，若m＝0，顯然－1<0；又因為m(x2－x＋1)－6<0，【思路點撥】利用二次函數的單調性求m.21.已知數列{an}為等比數列，等差數列{bn}的前n項和為Sn（n∈N*），且滿足：S13=208，S9﹣S7=41，a1=b2，a3=b3．（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；（2）設Tn=a1b1+a2b2+…+anbn（n∈N*），求Tn；

（3）設cn=，問是否存在正整數m，使得cm?cm+1?cm+2+8=3（cm+cm+1+cm+2）．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（1）根據等差數列的前n項公式和S9﹣S7=41，即可求出an．再利用a1=b2，a3=b3，可知公比，進而可得{bn}的通項公式；（2）通過錯位相減法即可求出前n項和，（3）分類討論，計算即得結論．【解答】解：（1）等差數列{bn}的前n項和為Sn（n∈N*），且滿足：S13=208，S9﹣S7=41，即解得b7=16，公差為3∴b1=﹣2，bn=3n﹣5，∵a1=b2=1，a3=b3=4，數列{an}為等比數列，∴an=2n﹣1，n∈N*（2）Tn=a1b1+a2b2+…+anbn=﹣2×1+1×2+…+（3n﹣5）2n﹣1，①∴2Tn=﹣2×2+1×22+…+（3n﹣5）2n，②①﹣①得Tn=﹣2+3（2+22+…+2n﹣1）﹣（3n﹣5）2n=3×（2n﹣2）﹣（3n﹣5）2n=（8﹣3n）2n﹣8，∴Tn=（3n﹣8）2n+8，n∈N*（3）∵設cn=，當m=1時，c1?c2?c3+8=1×1×4+8=12，3（c1+c2+c3）=18，不相等，當m=2時，c2?c3?c4+8=1×4×7+8=36，3（c2+c3+c4）=36，成立，當m≥3且為奇數時，cm，cm+2為偶數，cm+1為奇數，∴cm?cm+1?cm+2+8為偶數，3（cm+cm+1+cm+2）為奇數，不成立，當m≥4且為偶數時，若cm?cm+1?cm+2+8=3（cm+cm+1+cm+2），則（3m﹣5）?2m?（3m+1）+8=3（3m﹣5+2m+3m+1），即（9m2﹣12m﹣8）2m=18m﹣20，（*）∵（9