遼寧省鞍山市育英中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

遼寧省鞍山市育英中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）函數(shù)y=1+cos2x的圖象（） A． 關(guān)于x軸對稱 B． 關(guān)于原點(diǎn)對稱 C． 關(guān)于點(diǎn)對稱 D． 關(guān)于直線對稱參考答案：D考點(diǎn)： 余弦函數(shù)的對稱性．專題： 計(jì)算題．分析： 由于函數(shù)y=1+cos2x可以看成把函數(shù)y=cos2x的圖象向上平移1個(gè)單位得到，結(jié)合圖象可得結(jié)論．解答： 由于函數(shù)y=1+cos2x可以看成把函數(shù)y=cos2x的圖象向上平移1個(gè)單位得到，結(jié)合圖象可得函數(shù)y=1+cos2x的圖象關(guān)于直線對稱，故選D．點(diǎn)評： 本題主要考查余弦函數(shù)的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．2.在數(shù)列中，已知對任意，則等于()．A．

B．

C．

D．參考答案：B3.正方體的棱長和外接球的半徑之比為()．A．∶1 B．∶2 C．2∶ D．∶3參考答案：C略4.若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.函數(shù)的最小正周期是 A. B.

C. D.參考答案：A6.（4分）如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計(jì)算題．分析： 由三視圖知幾何體的直觀圖是半個(gè)圓錐，再根據(jù)其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，我們易得圓錐的底面直徑為2，母線為為2，故圓錐的底面半徑為1，高為，代入圓錐體積公式即可得到答案．解答： 由三視圖知幾何體的直觀圖是半個(gè)圓錐，又∵正視圖是腰長為2的等腰三角形∴r=1，h=∴故選：D．點(diǎn)評： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積，其中根據(jù)三視圖判斷出幾何的形狀及相關(guān)幾何量（底面半徑，高等）的大小是解答的關(guān)鍵．7.坐標(biāo)系中的正三角形，若所在直線斜率是零，則所在直線斜率之和為Ａ．

Ｂ．0

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B8.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)．A．f(x)＝|x|，g(x)＝B．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgxC．f(x)＝，g(x)＝x＋1D．f(x)＝·，g(x)＝參考答案：A略9.設(shè)，，若對任意成立，則下列命題中正確的命題個(gè)數(shù)是（

）（1）（2）（3）不具有奇偶性（4）的單調(diào)增區(qū)間是（5）可能存在經(jīng)過點(diǎn)(a，b)的直線與函數(shù)的圖象不相交A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：B【分析】先化簡的解析式，利用已知條件中的不等式恒成立，得到是三角函數(shù)的最大值，得到是三角函數(shù)的對稱軸，將其代入整體角，令整體角等于，求出輔助角，再對五個(gè)說法逐一分析，由此得出正確的說法的個(gè)數(shù).【詳解】依題意，由于對任意成立，故是三角函數(shù)的對稱軸，所以.所以.對于（1），計(jì)算，故（1）正確.對于（2），計(jì)算得，故（2）錯(cuò)誤.對于（3）根據(jù)的解析式可知，是非奇非偶函數(shù)，故（3）正確.對于（4）由于的解析式有兩種情況，故單調(diào)性要分情況討論，故（4）錯(cuò)誤.對于（5）要使經(jīng)過點(diǎn)的直線與函數(shù)沒有交點(diǎn)，則此直線和軸平行，且，兩邊平方得，這不可能，矛盾，所以不存在經(jīng)過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象不相交.綜上所述，正確的命題有兩個(gè)，故選B【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的對稱軸，考查三角函數(shù)的最值，考查三角恒等變化和三角函數(shù)性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題.10.已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，若，則(

)A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（lg5）2+lg2×lg50=

．參考答案：1【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算法則、lg2+lg5=1即可得出．【解答】解：原式=lg25+lg2（1+lg5）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算法則、lg2+lg5=1，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)的圖象一定過定點(diǎn)P,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：13.設(shè)數(shù)列則是這個(gè)數(shù)列的第

項(xiàng)。參考答案：略14.已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ），其中A＞0，ω＞0，|φ|≤π，在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值﹣2；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值2，由上面的條件可知，該函數(shù)的解析式為

．參考答案：y=2sin（2x﹣）【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的最大值求得A=2，相鄰的最大值最小值之間的距離為，求得T=π，ω=2，將（，﹣2），代入y=2sin（2x+φ），求得φ=﹣，即求得解析式．【解答】解：由函數(shù)的最小值為﹣2，∴A=2，，T=π，=2，∵函數(shù)圖形過點(diǎn)（，﹣2），代入y=2sin（2x+φ），∴φ=﹣，∴函數(shù)的解析式為：y=2sin（2x﹣），故答案為：y=2sin（2x﹣）．15.（5分）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，r（x）=2x﹣1，則f（7）的值是

．參考答案：﹣1考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先根據(jù)f（x+2）=﹣f（x）得到f（x）=﹣f（x﹣2），所以f（7）可以變成﹣f（1）=﹣1．解答： 由f（x+2）=﹣f（x）得：f（x）=﹣f（x﹣2）；∴f（7）=﹣f（5）=f（3）=﹣f（1）=﹣（21﹣1）=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評： 考查由f（x+2）=﹣f（x）能夠得出f（x）=﹣f（x﹣2），并且知道要求f（7）需將自變量的值7變化到區(qū)間[0，1]上．16.已知數(shù)列滿足，則=___

.參考答案：解析：由已知得，且．所以，即{}是首項(xiàng)、公差均為1的等差數(shù)列，所以=n，即有.17.角的終邊上點(diǎn)，求的值．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足：，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn（結(jié)果需化簡）參考答案：（1）；（2）；【分析】（1）運(yùn)用數(shù)列的遞推式得時(shí)，，時(shí)，，化簡計(jì)算可得所求通項(xiàng)公式；（2）求得，運(yùn)用數(shù)列錯(cuò)位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算可得所求和．【詳解】（1）可得時(shí)，則（2）數(shù)列滿足，可得，即，前項(xiàng)和兩式相減可得化簡可得【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推式的運(yùn)用，考查數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，以及等比數(shù)列的求和公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.(12分)已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足4Sn=(an+1)2.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn=，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn的最小值；參考答案：(1)因?yàn)?an+1)2=4Sn,所以Sn=,Sn+1=.所以Sn+1-Sn=an+1=即4an+1=an+12-an2+2an+1-2an,∴2(an+1+an)=(an+1+an)(an+1-an).因?yàn)閍n+1+an≠0,所以an+1-an=2,即{an}為公差等于2的等差數(shù)列.由(a1+1)2=4a1,解得a1=1,所以an=2n-1.(2)由(1)知bn==,∴Tn=b1+b2+…+bn=∵Tn+1-Tn=∴Tn+1>Tn.∴數(shù)列{Tn}為遞增數(shù)列，∴Tn的最小值為T1=.20.已知函數(shù)f（x）=sin2+sincos．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈[，π]，求f（x）的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，由T=求出f（x）的最小正周期；（Ⅱ）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出f（x）在x∈[，π]上的最大值與最小值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=sin2+sincos=+sinx=sinx﹣cosx+=sin（x﹣）+，由T==2π，知f（x）的最小正周期是2π；（Ⅱ）由f（x）=sin（x﹣）+，且x∈[，π]，∴≤x﹣≤，∴≤sin（x﹣）≤1，∴1≤sin（x﹣）+≤，∴當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最大值，x=π時(shí)，f（x）取得最小值1．【點(diǎn)評】本題考查了三角恒等變換與三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．21.設(shè)是滿足不等式≥的自然數(shù)的個(gè)數(shù)．（1）求的函數(shù)解析式；（2），求；（3）設(shè)，由（2）中及構(gòu)成函數(shù)，，求的最小值與最大值．（本題滿分14分）參考答案：解：(1)由原不等式得≥，

則≤0，

…………………（2分）

故≤0，得≤≤

…….（4分）

………..(6分)

(2)

….………(8分)

………………