江西省吉安市左安中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

江西省吉安市左安中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給定兩個(gè)命題p，q．若￢p是q的必要而不充分條件，則p是￢q的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；2J：命題的否定．【分析】根據(jù)互為逆否命題真假性相同，可將已知轉(zhuǎn)化為q是?p的充分不必要條件，進(jìn)而根據(jù)逆否命題及充要條件的定義得到答案．【解答】解：∵?p是q的必要而不充分條件，∴q是?p的充分不必要條件，即q??p，但?p不能?q，其逆否命題為p??q，但?q不能?p，則p是?q的充分不必要條件．故選A．2.如圖，己知函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，則函數(shù)的解析式可能是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】抓住奇函數(shù)的判定性質(zhì)，代入，即可?！驹斀狻扛鶕?jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知該函數(shù)為奇函數(shù),對(duì)于A選項(xiàng),為偶函數(shù),不符合;對(duì)于B選項(xiàng)定義域不對(duì);對(duì)于C選項(xiàng)當(dāng)x>0的時(shí)候，恒成立不符合該函數(shù)圖像，故錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，，符合判定，故選D。【點(diǎn)睛】考查了奇函數(shù)的判定性質(zhì)，關(guān)鍵抓住，即可，難度中等。3.已知等比數(shù)列{}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則

（）A.

B.

C.

D參考答案：A略4.已知以F為焦點(diǎn)的拋物線y2=4x上的兩點(diǎn)A、B滿足=3，則弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（） A． B． C． 2 D． 1參考答案：A略5.已知變量滿足，則的最大值為（

）A．4

B．7

C．10

D．12參考答案：C先作可行域，則直線過點(diǎn)A(4,2)時(shí)取最大值10，選C.6.圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知f(x)在R上是奇函數(shù)，f(x＋4)＝f(x)，當(dāng)x∈(0，2)時(shí)，f(x)＝2x2，則f(7)＝(

)．A．－2

B．2

C．－98

D．98參考答案：A8.定義行列式運(yùn)算=．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，以下是所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B根據(jù)行列式的定義可知，向左平移個(gè)單位得到，所以，所以是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，選B.9.三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是（

）。A.

B.

C.

D..參考答案：C10.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過F作雙曲線C的一條漸近線的垂線，垂足為H，若線段FH的中點(diǎn)M在雙曲線C上，則雙曲線C的離心率為參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．H6

解析：由題意可知，一漸近線方程為y=x，則F2H的方程為y﹣0=k（x﹣c），代入漸近線方程y=x，可得H的坐標(biāo)為（，），故F2H的中點(diǎn)M（，），根據(jù)中點(diǎn)M在雙曲線C上，∴=1，∴=2，故e==，故選：C．【思路點(diǎn)撥】設(shè)一漸近線方程為y=x，則F2H的方程為y﹣0=k（x﹣c），代入漸近線方程求得H的坐標(biāo)，有中點(diǎn)公式求得中點(diǎn)M的坐標(biāo)，再把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入雙曲線求得離心率．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，如果它的零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：2＜m＜5解：因?yàn)樵?0,+∞)上單調(diào)遞增，所以．12.若等比數(shù)列滿足，，則公比__________;前項(xiàng)_____。參考答案：2，13.已知0＜x＜，且sin（2x﹣）=﹣，則sinx+cosx=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由x的范圍，可得﹣＜2x﹣＜0，可得cos（2x﹣）的值，再由sin2x=sin[（2x﹣）+]，運(yùn)用兩角和的正弦公式，以及sinx+cosx=，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：0＜x＜，且sin（2x﹣）=﹣，可得﹣＜2x﹣＜0，則cos（2x﹣）==，即有sin2x=sin[（2x﹣）+]=[sin（2x﹣）+cos（2x﹣）]=×（﹣+）=，則sinx+cosx====．故答案為：．14.若為曲線(為參數(shù)且)的弦的中點(diǎn)，則該弦所在直線的普通方程為____________.參考答案：略15.已知函數(shù)，若存在唯一零點(diǎn)，且>0，則a的取值范圍

.參考答案：略16.設(shè)x，y滿足不等式組，則z=﹣2x+y的最小值為．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=﹣2x+y得y=2x+z，平移直線y=2x+z，則由圖象可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=2x+z的截距最小，此時(shí)z最小，由，解得，即A（4，2），此時(shí)z=﹣2×4+2=﹣6，故答案為：﹣6．17.若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數(shù).

(I)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間

(Ⅱ)若不等式有解，求實(shí)數(shù)m的取值菹圍；

(Ⅲ)定義：對(duì)于函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù).，稱的值為兩函數(shù)在處的差值。證明：當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的所有差值都大干2參考答案：略19.已知A箱裝有編號(hào)為的五個(gè)小球（小球除編號(hào)不同之外，其他完全相同），B箱裝有編號(hào)為的兩個(gè)小球（小球除編號(hào)不同之外，其他完全相同）,甲從A箱中任取一個(gè)小球，乙從B箱中任取一個(gè)小球，用分別表示甲，乙兩人取得的小球上的數(shù)字.（1）求概率；（2）設(shè)隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：略20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)(I)若m=0，求函數(shù)f(x)的值域；(Ⅱ)若f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x1，x2（x1≠x2）滿足，試求m的取值范圍。(Ⅲ)求證：參考答案：21.三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊a，b，c成公比小于1的等比數(shù)列，且sinB+sin（A﹣C）=2sin2C．（1）求內(nèi)角B的余弦值；（2）若b=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）三角形ABC中，由條件化簡(jiǎn)可得C=90°，故有a=2c．再由b2=ac利用正弦定理可得，sin2B=sinAsinC，化簡(jiǎn)求得cosB的值．（Ⅱ）根據(jù)b=，求得ac=b2的值，求得sinB=的值，再根據(jù)△ABC的面積S=ac?sinB，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）三角形ABC中，∵sinB+sin（A﹣C）=2sin2C，∴sin（A+C）+sin（A﹣C）=4sinCcosC，∴sinA=2sinC，或cosC=0．∴a=2c，或C=90°（不滿足a，b，c成公比小于1的等比數(shù)列，故舍去）．由邊a，b，c成公比小于1的等比數(shù)列，可得b2=ac，∴b=c，∴cosB===．（Ⅱ）∵b=，cosB=，∴ac=b2=3，sinB=，∴△ABC的面積S=ac?sinB=．22.在數(shù)列{an}中，若a1，a2是正整數(shù)，且an=|an﹣1﹣an﹣2|，n=3，4，5，…，則稱{an}為“D﹣數(shù)列”．（1）舉出一個(gè)前五項(xiàng)均不為零的“D﹣數(shù)列”（只要求依次寫出該數(shù)列的前五項(xiàng)）；（2）若“D﹣數(shù)列”{an}中，a1=3，a2=0，數(shù)列{bn}滿足bn=an+an+1+an+2，n=1，2，3，…，寫出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并分別判斷當(dāng)n→∞時(shí)，an與bn的極限是否存在，如果存在，求出其極限值（若不存在不需要交代理由）；（3）證明：設(shè)“D﹣數(shù)列”{an}中的最大項(xiàng)為M，證明：a1=M或a2=M．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的極限．【分析】（1）由新定義，比如如10，9，1，8，7，1；（2）{an}的極限不存在，{bn}的極限存在．運(yùn)用分段形式寫出an與bn的通項(xiàng)公式，即可得到結(jié)論；（3）運(yùn)用反證法證明．假設(shè)a1≠M(fèi)且a2≠M(fèi)，設(shè)a1=k，a2=l，討論k，l的關(guān)系．運(yùn)用推理論證得到矛盾，即可證明．【解答】解：（1）如10，9，1，8，7等等．（2）{an}的極限不存在，{bn}的極限存在．事實(shí)上，因?yàn)閨3﹣0|=3，|0﹣3|=3，|3﹣3|=0，當(dāng)n∈N*時(shí)，an=，k∈N*時(shí)，因此當(dāng)n∈N*時(shí)，bn=6．所以bn=6．（3）證明：假設(shè)a1≠M(fèi)且a2≠M(fèi)，設(shè)a1=k，a2=l，若k=l，由