【解析】2023-2024學年北師大版數(shù)學九年級上冊6.3反比例函數(shù)的應(yīng)用（提升卷）

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2023-2024學年北師大版數(shù)學九年級上冊6.3反比例函數(shù)的應(yīng)用（提升卷）

一、選擇題

1．（2023九上·雙流期末）如圖，直線與x軸相交于點A，與函數(shù)的圖象交于點B，C，點B的橫坐標是8，點C的橫坐標是，則不等式組的解集是（）

A．B．C．D．

2．（2022九上·包頭期末）已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點．如圖，過點B作直線與函數(shù)的圖象交于點A，與x軸交于點C，且，過點A作直線，交x軸于點F，則線段的長為（）

A．B．C．D．

3．（2022九上·廣宗期末）如圖，直線y=kx﹣3（k≠0）與坐標軸分別交于點C，B，與雙曲線y=﹣（x＜0）交于點A（m，1），則AB的長是（）

A．2B．C．2D．

4．（2022九上·紫金期末）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則當時，的取值范圍是（）

A．或B．或

C．D．

5．（2023九上·通川期末）如圖是4個臺階的示意圖，每個臺階的高和寬分別是1和2，每個臺階凸出的角的頂點記作Tm（m為1～4的整數(shù)），函數(shù)y＝（x＞0）的圖象為曲線L．若曲線L使得T1～T4，這些點分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各2個點，則k的取值范圍是（）

A．8≤k≤12B．8≤k＜12C．8＜k≤12D．8＜k＜12

6．（2023九上·扶溝期末）如圖，某加油站計劃在地下修建一個容積為的圓柱形石油儲存室，則儲存室的底面積S（單位：）與其深度h（單位：m）的函數(shù)圖象大致是（）

A．B．

C．D．

7．（2022九上·歷城月考）如圖，在平面直角坐標系中，在中，點在軸上，，函數(shù)的圖象經(jīng)過點與邊的中點，則的值為（）

A．24B．C．36D．

8．（2022九上·濟南期中）木板對地面的壓強p（Pa）是木板面積S（m2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當壓強不超過400Pa時，木板的面積應(yīng)（）

A．不大于1.5m2B．不小于1.5m2

C．不大于m2D．不小于m2

9．（2022九上·杭州月考）如圖，直線與x軸相交于點，與函數(shù)的圖象交于點B、C，點B的橫坐標是4，點C的橫坐標是，則不等式組的解是（）

A．B．C．D．

10．（2022九上·霍邱月考）如圖，等腰△ABC的頂點A在原點固定，且始終有AC=BC，當頂點C在函數(shù)y=(x>0)的圖象上從上到下運動時，頂點B在x軸的正半軸上移動，則△ABC的面積大小變化情況是（）

A．一直不變B．先增大后減小

C．先減小后增大D．先增大后不變

二、填空題

11．（2023九上·通川期末）如圖，正比例函數(shù)，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象在同一直角坐標系中，若，則自變量的取值范圍是.

12．（2022九上·平谷期末）青藏鐵路是當今世界上海拔最高、線路最長的高原鐵路，因路況、季節(jié)、天氣等原因行車的平均速度在（千米/小時）之間變化，鐵路運行全程所需要的時間（小時）與運行的平均速度（千米/小時）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，列車運行的平均速度最大和列車運行的平均速度最小時全程所用時間相差小時．

13．（2022九上·成都月考）已知一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點P（a，b），則的值是．

14．（2022九上·渾南期末）某工程隊計劃修建鐵路，給出了鋪軌的天數(shù)y（d）與每日鋪軌量x（km/d）之間的關(guān)系表：

y（d）120150200240300

x（km/d）108654

根據(jù)表格信息，判斷出y是x的函數(shù)，則這個函數(shù)表達式是．

15．（2022九上·平陰期中）如圖，正方形的邊長為5，點A的坐標為，點B在y軸上，若反比例函數(shù)的圖象過點C，則k的值為．

三、綜合題

16．（2023九上·東方期末）如圖，點和是一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像的兩個交點.

（1）求m、n的值；

（2）求一次函數(shù)的表達式；

（3）設(shè)點P是y軸上的一個動點，當?shù)闹荛L最小時，求點P的坐標；

（4）在（3）的條件下，設(shè)點D是坐標平面內(nèi)一個動點，當以點A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出符合條件的所有點D的坐標.

17．（2023九上·桂平期末）《城鎮(zhèn)污水處理廠污染物排放標準》中硫化物的排放標準為.某污水處理廠在自查中發(fā)現(xiàn)，所排污水中硫化物濃度超標，因此立即整改，并開始實時監(jiān)測.據(jù)監(jiān)測，整改開始第60小時時，所排污水中硫化物的濃度為；從第60小時開始，所排污水中硫化物的濃度是監(jiān)測時間x（小時）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）整改開始第100小時時，所排污水中硫化物濃度為；

（3）按規(guī)定所排污水中硫化物的濃度不超過時，才能解除實時監(jiān)測，此次整改實時監(jiān)測的時間至少為多少小時？

18．1896年，挪威生理學家古德貝發(fā)現(xiàn)，每個人有一條腿邁出的步子比另一條腿邁出的步子長的特點，這就導(dǎo)致每個人在蒙上眼睛行走時，雖然主觀上沿某一方向直線前進，但實際上走出的是一個大圓圈！這就是有趣的“瞎轉(zhuǎn)圈”現(xiàn)象.經(jīng)研究，某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑y(tǒng)/米是其兩腿邁出的步長之差x/厘米()的反比例函數(shù)，其圖象如下圖所示所示.請根據(jù)圖象中的信息解決下列問題：

（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；

（2）當某人兩腿邁出的步長之差為0.5厘米時，他蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑為多少米？

（3）若某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑不小于35米，則其兩腿邁出的步長之差最多是多少厘米？

19．（2023九上·平桂期末）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象交于，兩點，點的橫坐標為.

（1）求的值及點的坐標；

（2）根據(jù)圖象，當時，直接寫出的取值范圍.

20．（2023九上·龍泉驛期末）如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b與反比例函數(shù)（x>0）的圖象交于點A（1，a）和點B（2，3），與y軸，x軸分別交于C，D兩點，

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

（2）點E為反比例函數(shù)（x>0）上一點（不與點A，B重合），過點E作EF⊥x軸，垂足為點F，當△EFD∽△OCD時，求點E坐標．

答案解析部分

1．【答案】B

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【解析】【解答】解：觀察圖象可得，

當時，直線位于軸的上方、函數(shù)圖象的下方，

不等式組的解是.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)圖象，找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方，且在x軸上方部分所對應(yīng)的x的范圍即可.

2．【答案】D

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵圖象過點，代入，

∴，，

∴反比例函數(shù)解析式為，

分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為點D、E，則，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，即，

∴．

∴把代入，

∴．

∴，

設(shè)直線解析式為，把，代入解析式得，

，

解得：，

∴直線解析式為，

當時，，解得：，

∴，，

∴，

∵，，

∴，，

∴，

∴，

∴，

解得：．

故答案為：D．

【分析】由反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B，直接利用待定系數(shù)法求解即可；過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為點D、E，則，證出，得出點A的坐標，由，再利用相似三角形的性質(zhì)即可得解。

3．【答案】A

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；一次函數(shù)圖象與坐標軸交點問題

【解析】【解答】解：A為直線y=kx﹣3（k≠0）與雙曲線y=﹣（x＜0）的交點，可得A滿足雙曲線的解析式，可得：，解得：，即A點坐標為（-2，1），

A點再直線上，可得A點滿足y=kx﹣3（k≠0），

可得：，解得：k=-2，

一次函數(shù)的解析式為：y=-2x﹣3，

B為直線與y軸的交點，可得B點坐標（0，-3），

由A點左邊（-2，1），

可得AB的長為=，

故答案為：A.

【分析】先求出點A的坐標，再將點A的坐標代入y=kx-3求出k的值，再求出點B的坐標，最后利用兩點之間的距離公式求出AB的長即可。

4．【答案】B

【知識點】反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【解析】【解答】由分析可知，當一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的下方時，x的取值范圍是或；

故答案為：B。

【分析】，即y1＜y2，說明一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的下方。

5．【答案】D

【知識點】反比例函數(shù)的實際應(yīng)用；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

【解析】【解答】解：∵每個臺階的高和寬分別是1和2，

∴T1（8，1），T2（6，2），T3（4，3），T4（2，4），

∴當y＝（x＞0）過點T1（8，1），T4（2，4）時，k＝8，

當y＝（x＞0）過點T2（6，2），T3（4，3）時，k＝12，

∴若曲線L使得T1～T4這些點分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各2個點時，k的取值范圍是8＜k＜12．

故答案為：D．

【分析】由每個臺階的高和寬分別是1和2，可求出T1（8，1），T2（6，2），T3（4，3），T4（2，4），再分別求出函數(shù)y＝（x＞0）過各點時k的值，即可得出k的取值范圍．

6．【答案】C

【知識點】反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的實際應(yīng)用

【解析】【解答】解：由儲存室的體積公式知：，

故儲存室的底面積S（）與其深度之間的函數(shù)關(guān)系式為為反比例函數(shù).

故答案為：C.

【分析】根據(jù)儲存室的體積=底面積×高可得s與h的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)，且自變量的取值為正數(shù)即可判斷得出答案.

7．【答案】B

【知識點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；勾股定理；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∵點B在反比例函數(shù)上，

∴設(shè)，

如圖，過點B作軸于點C，

由勾股定理，，即，

∵D是AB中點，

∴由中點公式，，

∵點D在反比例函數(shù)上，

∴，解得，經(jīng)檢驗是方程的解，

將代入，解得，

∵，

∴．

故答案為：B．

【分析】過點B作軸于點C，設(shè)，利用中點坐標公式可得，再將其代入反比例函數(shù)解析式可得，求出x的值，再將x的值代入求出，最后求出即可。

8．【答案】B

【知識點】反比例函數(shù)的實際應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為，將點代入，得，

，

解得：，

反比例函數(shù)關(guān)系式為，

當時，，

當壓強不超過400Pa時，木板的面積應(yīng)不小于1.5m2，

故答案為：B．

【分析】先求出反比例函數(shù)解析式，再將代入解析式求出，從而得解。

9．【答案】C

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【解析】【解答】解：觀察圖象得：當時，直線位于x軸的上方，反比例函數(shù)的圖象的下方，

∴不等式組的解是.

故答案為：C

【分析】由A、B的坐及圖象可知時，在x軸上方，反比例函數(shù)的圖象的下方，繼而得解.

10．【答案】A

【知識點】反比例函數(shù)-動態(tài)幾何問題

【解析】【解答】解：∵等腰三角形ABC的頂點A在原點，頂點B在x軸的正半軸上，頂點C在函數(shù)y=(x>0)的圖象上從上到下運動，AC=BC，

設(shè)點C的坐標為（a，），

∴，

∴△ABC的面積大小不變，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意先求出，再計算求解即可。

11．【答案】x＜-1或0＜x＜1

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【解析】【解答】解：由圖象可知，當或時，雙曲線落在直線上方，且直線落在直線上方，即，

所以若，則自變量x的取值范圍是x＜-1或0＜x＜1

故答案為：x＜-1或0＜x＜1

【分析】根據(jù)圖象，找出雙曲線在直線y1的上方，且直線y1在直線y2上方部分所對應(yīng)的x的范圍即可.

12．【答案】2.2

【知識點】反比例函數(shù)的實際應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)鐵路運行全程所需要的時間與運行的平均速度之間的表達式為，

把點代入得：，

解得：，

∴設(shè)鐵路運行全程所需要的時間與運行的平均速度之間的表達式為，

當時，（小時），

當時，（小時），

（小時），

故答案為：2.2．

【分析】先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，再將和分別代入解析式求出t的值，最后求出即可。

13．【答案】

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點P（a，b），

∴，

∴2b-a=-4，ab-3，

∴.

故答案為：

【分析】將兩函數(shù)圖象的交點坐標分別代入兩函數(shù)解析式，可得到2b-a=-4，ab-3；再將分式通分可得到，然后整體代入求值.

14．【答案】

【知識點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

【解析】【解答】因為，

所以y是x的反比例函數(shù)，

且函數(shù)解析式為．

故答案為：．

【分析】利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可。

15．【答案】-3

【知識點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；正方形的性質(zhì)；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【解答】解：如圖，過點C作軸于E，在正方形中，，，

，

，

，

點A的坐標為，

，

，

，

在和中，

，

，

，，

，

點C的坐標為，

反比例函數(shù)的圖象過點C，

，

故答案為：-3．

【分析】過點C作軸于E，先利用“AAS”證明，可得，，利用線段的和差求出OE的長，即可得到點C的坐標，再將點C的坐標代入，求出k的值即可。

16．【答案】（1）解：將點代入反比例函數(shù)，

得，，，

∴，

將代入，

得，，，

∴，；

（2）解：將點和分別代入一次函數(shù)，

得，，

解得，，

∴；

（3）解：作點A關(guān)于y軸的對稱點，連接交y軸于點P，則點P為所求點，

理由：的周長為最小，

設(shè)的表達式為

∵點、，

∴，

解得，，

∴的表達式為，

∴時，，

故點P的坐標為；

（4）（2，1），或（-2，9），或（4，3）

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；平行四邊形的性質(zhì)；軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題

【解析】【解答】解：（4）D的坐標為，或，或.理由：

由（1）（2）知，點A、B、P的坐標分別為、、，

設(shè)點D的坐標為，

①當是邊時，

則點A向右平移2個單位向下平移4個單位得到B，同樣點向右平移2個單位向下平移4個單位得到，

則0+2=s，5﹣4=t或0﹣2=s，5+4=t，

解得或；

②當AB是對角線時，

由中點公式得：，，

解得；

故點D的坐標為，或，或.

【分析】（1）將A（1，6）代入y2=中求出m的值，可得反比例函數(shù)的解析式，然后將B（n，2）代入可求出n的值；

（2）將A、B的坐標代入y=kx+b中求出k、b的值，據(jù)此可得一次函數(shù)的表達式；

（3）作點A關(guān)于y軸的對稱點G（-1，6），連接BG交y軸于點P，則點P為所求點，此時△PAB的周長最小，為BG+AB的值，利用待定系數(shù)法求出直線BG的解析式，令x=0，求出y的值，據(jù)此可得點P的坐標；

（4）由（1）（2）知：點A、B、P的坐標分別為（1，6）、（3，2）、（0，5），設(shè)D（s，t），然后分①AB是邊，②AB是對角線，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)求出s、t的值，據(jù)此可得點D的坐標.

17．【答案】（1）解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=(x>0)，

∵第60小時時，所排污水中硫化物的濃度為；

∴5=，

解得：k=300，

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=.

（2）3

（3）解：當y=0.8時，0.8=，

解得x=375，

答：此次整改實時監(jiān)測的時間至少為375小時.

【知識點】反比例函數(shù)的實際應(yīng)用

【解析】【解答】解：（2）當x=100時，y==3，

故答案為3

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

（2）利用（1）解析式，求出x=100時y值即可；

（3）求出當y=0.8時x值，即得監(jiān)測的時間的最小值.

18．【答案】（1）解：設(shè)y與x之間的函數(shù)表達式為，

∴7=，

∴k=14，

∴y與x之間的函數(shù)表達式為y=；

（2）解：當x=0.5時，y==28米，

∴當某人兩腿邁出的步長之差為0.5厘米時，他蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑為28米；

（3）解：當y≥35時，即≥35，

∴x≤0.4，

∴某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑不小于35米，則其兩腿邁出的步長之差最多是0.4厘米.

【知識點】反比例函數(shù)的實際應(yīng)用

【解析】【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達式為，將（2，7）代入求出k的值，據(jù)此可得對應(yīng)的函數(shù)表達式；

（2）令（1）關(guān)系式中的x=0.5，求出y的值即可；

（3）令y≥35，求出x的范圍即可.

19．【答案】（1）解：∵一次函數(shù)過A點，且點A的橫坐標為，

∴，

∴，

又∵反比例函數(shù)的圖象過A，B兩點，

∴，

∴反比例函數(shù)關(guān)系式為，

由，解得或，

∴；

（2）解：當時，自變量x的取值范圍為或.

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【解析】【分析】（1）將x=-2代入y=x+3中求出y的值，得到點A的坐標，然后代入y2=中求出m的值，據(jù)此可得反比例函數(shù)的解析式，聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，求出x、y的值，進而可得點B的坐標；

（2）根據(jù)圖象，找出一次函數(shù)在反比例函數(shù)圖象下方部分所對應(yīng)的x的范圍即可.

20．【答案】（1）解：∵反比例函數(shù)過點

∴且

將，帶入直線

得：，

故一次函數(shù)為：

（2）解：設(shè)點，則點，點

則，

當時

即：

解得：，（舍去）

故點

【知識點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）將點B的坐標代入反比例函數(shù)解析式，可求出m的值，同時求出a的值；再將點A，B的坐標分別代入一次函數(shù)解析式，可得到關(guān)于k，b的方程組，解方程組求出k，b的值，可得到一次函數(shù)解析式.

（2）設(shè)點，可表示出點F的坐標，可得到EF，DF的長；由△COD∽△EFD，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可得到關(guān)于t的方程，解方程求出t的值，可得到點E的坐標.

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一、選擇題

1．（2023九上·雙流期末）如圖，直線與x軸相交于點A，與函數(shù)的圖象交于點B，C，點B的橫坐標是8，點C的橫坐標是，則不等式組的解集是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【解析】【解答】解：觀察圖象可得，

當時，直線位于軸的上方、函數(shù)圖象的下方，

不等式組的解是.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)圖象，找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方，且在x軸上方部分所對應(yīng)的x的范圍即可.

2．（2022九上·包頭期末）已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點．如圖，過點B作直線與函數(shù)的圖象交于點A，與x軸交于點C，且，過點A作直線，交x軸于點F，則線段的長為（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵圖象過點，代入，

∴，，

∴反比例函數(shù)解析式為，

分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為點D、E，則，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，即，

∴．

∴把代入，

∴．

∴，

設(shè)直線解析式為，把，代入解析式得，

，

解得：，

∴直線解析式為，

當時，，解得：，

∴，，

∴，

∵，，

∴，，

∴，

∴，

∴，

解得：．

故答案為：D．

【分析】由反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B，直接利用待定系數(shù)法求解即可；過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為點D、E，則，證出，得出點A的坐標，由，再利用相似三角形的性質(zhì)即可得解。

3．（2022九上·廣宗期末）如圖，直線y=kx﹣3（k≠0）與坐標軸分別交于點C，B，與雙曲線y=﹣（x＜0）交于點A（m，1），則AB的長是（）

A．2B．C．2D．

【答案】A

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；一次函數(shù)圖象與坐標軸交點問題

【解析】【解答】解：A為直線y=kx﹣3（k≠0）與雙曲線y=﹣（x＜0）的交點，可得A滿足雙曲線的解析式，可得：，解得：，即A點坐標為（-2，1），

A點再直線上，可得A點滿足y=kx﹣3（k≠0），

可得：，解得：k=-2，

一次函數(shù)的解析式為：y=-2x﹣3，

B為直線與y軸的交點，可得B點坐標（0，-3），

由A點左邊（-2，1），

可得AB的長為=，

故答案為：A.

【分析】先求出點A的坐標，再將點A的坐標代入y=kx-3求出k的值，再求出點B的坐標，最后利用兩點之間的距離公式求出AB的長即可。

4．（2022九上·紫金期末）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則當時，的取值范圍是（）

A．或B．或

C．D．

【答案】B

【知識點】反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【解析】【解答】由分析可知，當一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的下方時，x的取值范圍是或；

故答案為：B。

【分析】，即y1＜y2，說明一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的下方。

5．（2023九上·通川期末）如圖是4個臺階的示意圖，每個臺階的高和寬分別是1和2，每個臺階凸出的角的頂點記作Tm（m為1～4的整數(shù)），函數(shù)y＝（x＞0）的圖象為曲線L．若曲線L使得T1～T4，這些點分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各2個點，則k的取值范圍是（）

A．8≤k≤12B．8≤k＜12C．8＜k≤12D．8＜k＜12

【答案】D

【知識點】反比例函數(shù)的實際應(yīng)用；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

【解析】【解答】解：∵每個臺階的高和寬分別是1和2，

∴T1（8，1），T2（6，2），T3（4，3），T4（2，4），

∴當y＝（x＞0）過點T1（8，1），T4（2，4）時，k＝8，

當y＝（x＞0）過點T2（6，2），T3（4，3）時，k＝12，

∴若曲線L使得T1～T4這些點分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各2個點時，k的取值范圍是8＜k＜12．

故答案為：D．

【分析】由每個臺階的高和寬分別是1和2，可求出T1（8，1），T2（6，2），T3（4，3），T4（2，4），再分別求出函數(shù)y＝（x＞0）過各點時k的值，即可得出k的取值范圍．

6．（2023九上·扶溝期末）如圖，某加油站計劃在地下修建一個容積為的圓柱形石油儲存室，則儲存室的底面積S（單位：）與其深度h（單位：m）的函數(shù)圖象大致是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識點】反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的實際應(yīng)用

【解析】【解答】解：由儲存室的體積公式知：，

故儲存室的底面積S（）與其深度之間的函數(shù)關(guān)系式為為反比例函數(shù).

故答案為：C.

【分析】根據(jù)儲存室的體積=底面積×高可得s與h的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)，且自變量的取值為正數(shù)即可判斷得出答案.

7．（2022九上·歷城月考）如圖，在平面直角坐標系中，在中，點在軸上，，函數(shù)的圖象經(jīng)過點與邊的中點，則的值為（）

A．24B．C．36D．

【答案】B

【知識點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；勾股定理；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∵點B在反比例函數(shù)上，

∴設(shè)，

如圖，過點B作軸于點C，

由勾股定理，，即，

∵D是AB中點，

∴由中點公式，，

∵點D在反比例函數(shù)上，

∴，解得，經(jīng)檢驗是方程的解，

將代入，解得，

∵，

∴．

故答案為：B．

【分析】過點B作軸于點C，設(shè)，利用中點坐標公式可得，再將其代入反比例函數(shù)解析式可得，求出x的值，再將x的值代入求出，最后求出即可。

8．（2022九上·濟南期中）木板對地面的壓強p（Pa）是木板面積S（m2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當壓強不超過400Pa時，木板的面積應(yīng)（）

A．不大于1.5m2B．不小于1.5m2

C．不大于m2D．不小于m2

【答案】B

【知識點】反比例函數(shù)的實際應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為，將點代入，得，

，

解得：，

反比例函數(shù)關(guān)系式為，

當時，，

當壓強不超過400Pa時，木板的面積應(yīng)不小于1.5m2，

故答案為：B．

【分析】先求出反比例函數(shù)解析式，再將代入解析式求出，從而得解。

9．（2022九上·杭州月考）如圖，直線與x軸相交于點，與函數(shù)的圖象交于點B、C，點B的橫坐標是4，點C的橫坐標是，則不等式組的解是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【解析】【解答】解：觀察圖象得：當時，直線位于x軸的上方，反比例函數(shù)的圖象的下方，

∴不等式組的解是.

故答案為：C

【分析】由A、B的坐及圖象可知時，在x軸上方，反比例函數(shù)的圖象的下方，繼而得解.

10．（2022九上·霍邱月考）如圖，等腰△ABC的頂點A在原點固定，且始終有AC=BC，當頂點C在函數(shù)y=(x>0)的圖象上從上到下運動時，頂點B在x軸的正半軸上移動，則△ABC的面積大小變化情況是（）

A．一直不變B．先增大后減小

C．先減小后增大D．先增大后不變

【答案】A

【知識點】反比例函數(shù)-動態(tài)幾何問題

【解析】【解答】解：∵等腰三角形ABC的頂點A在原點，頂點B在x軸的正半軸上，頂點C在函數(shù)y=(x>0)的圖象上從上到下運動，AC=BC，

設(shè)點C的坐標為（a，），

∴，

∴△ABC的面積大小不變，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意先求出，再計算求解即可。

二、填空題

11．（2023九上·通川期末）如圖，正比例函數(shù)，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象在同一直角坐標系中，若，則自變量的取值范圍是.

【答案】x＜-1或0＜x＜1

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【解析】【解答】解：由圖象可知，當或時，雙曲線落在直線上方，且直線落在直線上方，即，

所以若，則自變量x的取值范圍是x＜-1或0＜x＜1

故答案為：x＜-1或0＜x＜1

【分析】根據(jù)圖象，找出雙曲線在直線y1的上方，且直線y1在直線y2上方部分所對應(yīng)的x的范圍即可.

12．（2022九上·平谷期末）青藏鐵路是當今世界上海拔最高、線路最長的高原鐵路，因路況、季節(jié)、天氣等原因行車的平均速度在（千米/小時）之間變化，鐵路運行全程所需要的時間（小時）與運行的平均速度（千米/小時）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，列車運行的平均速度最大和列車運行的平均速度最小時全程所用時間相差小時．

【答案】2.2

【知識點】反比例函數(shù)的實際應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)鐵路運行全程所需要的時間與運行的平均速度之間的表達式為，

把點代入得：，

解得：，

∴設(shè)鐵路運行全程所需要的時間與運行的平均速度之間的表達式為，

當時，（小時），

當時，（小時），

（小時），

故答案為：2.2．

【分析】先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，再將和分別代入解析式求出t的值，最后求出即可。

13．（2022九上·成都月考）已知一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點P（a，b），則的值是．

【答案】

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點P（a，b），

∴，

∴2b-a=-4，ab-3，

∴.

故答案為：

【分析】將兩函數(shù)圖象的交點坐標分別代入兩函數(shù)解析式，可得到2b-a=-4，ab-3；再將分式通分可得到，然后整體代入求值.

14．（2022九上·渾南期末）某工程隊計劃修建鐵路，給出了鋪軌的天數(shù)y（d）與每日鋪軌量x（km/d）之間的關(guān)系表：

y（d）120150200240300

x（km/d）108654

根據(jù)表格信息，判斷出y是x的函數(shù)，則這個函數(shù)表達式是．

【答案】

【知識點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

【解析】【解答】因為，

所以y是x的反比例函數(shù)，

且函數(shù)解析式為．

故答案為：．

【分析】利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可。

15．（2022九上·平陰期中）如圖，正方形的邊長為5，點A的坐標為，點B在y軸上，若反比例函數(shù)的圖象過點C，則k的值為．

【答案】-3

【知識點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；正方形的性質(zhì)；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【解答】解：如圖，過點C作軸于E，在正方形中，，，

，

，

，

點A的坐標為，

，

，

，

在和中，

，

，

，，

，

點C的坐標為，

反比例函數(shù)的圖象過點C，

，

故答案為：-3．

【分析】過點C作軸于E，先利用“AAS”證明，可得，，利用線段的和差求出OE的長，即可得到點C的坐標，再將點C的坐標代入，求出k的值即可。

三、綜合題

16．（2023九上·東方期末）如圖，點和是一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像的兩個交點.

（1）求m、n的值；

（2）求一次函數(shù)的表達式；

（3）設(shè)點P是y軸上的一個動點，當?shù)闹荛L最小時，求點P的坐標；

（4）在（3）的條件下，設(shè)點D是坐標平面內(nèi)一個動點，當以點A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出符合條件的所有點D的坐標.

【答案】（1）解：將點代入反比例函數(shù)，

得，，，

∴，

將代入，

得，，，

∴，；

（2）解：將點和分別代入一次函數(shù)，

得，，

解得，，

∴；

（3）解：作點A關(guān)于y軸的對稱點，連接交y軸于點P，則點P為所求點，

理由：的周長為最小，

設(shè)的表達式為

∵點、，

∴，

解得，，

∴的表達式為，

∴時，，

故點P的坐標為；

（4）（2，1），或（-2，9），或（4，3）

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；平行四邊形的性質(zhì)；軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題

【解析】【解答】解：（4）D的坐標為，或，或.理由：

由（1）（2）知，點A、B、P的坐標分別為、、，

設(shè)點D的坐標為，

①當是邊時，

則點A向右平移2個單位向下平移4個單位得到B，同樣點向右平移2個單位向下平移4個單位得到，

則0+2=s，5﹣4=t或0﹣2=s，5+4=t，

解得或；

②當AB是對角線時，

由中點公式得：，，

解得；

故點D的坐標為，或，或.

【分析】（1）將A（1，6）代入y2=中求出m的值，可得反比例函數(shù)的解析式，然后將B（n，2）代入可求出n的值；

（2）將A、B的坐標代入y=kx+b中求出k、b的值，據(jù)此可得一次函數(shù)的表達式；

（3）作點A關(guān)于y軸的對稱點G（-1，6），連接BG交y軸于點P，則點P為所求點，此時△PAB的周長最小，為BG+AB的值，利用待定系數(shù)法求出直線BG的解析式，令x=0，求出y的值，據(jù)此可得點P的坐標；

（4）由（1）（2）知：點A、B、P的坐標分別為（1，6）、（3，2）、（0，5），設(shè)D（s，t），然后分①AB是邊，②AB是對角線，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)求出s、t的值，據(jù)此可得點D的坐標.

17．（2023九上·桂平期末）《城鎮(zhèn)污水處理廠污染物排放標準》中硫化物的排放標準為.某污水處理廠在自查中發(fā)現(xiàn)，所排污水中硫化物濃度超標，因此立即整改，并開始實時監(jiān)測.據(jù)監(jiān)測，整改開始第60小時時，所排污水中硫化物的濃度為；從第60小時開始，所排污水中硫化物的濃度是監(jiān)測時間x（小時）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）整改開始第100小時時，所排污水中硫化物濃度為；

（3）按規(guī)定所排污水中硫化物的濃度不超過時，才能解除實時監(jiān)測，此次整改實時監(jiān)測的時間至少為多少小時？

【答案】（1）解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=(x>0)，

∵第60小時時，所排污水中硫化物的濃度為；

∴5=，

解得：k=300，

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=.

（2）3

（3）解：當y=0.8時，0.8=，

解得x=375，

答：此次整改實時監(jiān)測的時間至少為375小時.

【知識點】反比例函數(shù)的實際應(yīng)用

【解析】【解答】解：（2）當x=100時，y==3，

故答案為3

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

（2）利用（1）解析式，求出