【解析】2023年浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)4.3坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的軸對(duì)稱和平移 同步測試（培優(yōu)版）

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2023年浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)4.3坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的軸對(duì)稱和平移同步測試（培優(yōu)版）

一、選擇題（每題3分，共30分）

1．（2023八下·青羊期末）如圖，沿著直線向右平移得到，與相交于點(diǎn)G，則以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是（）

A．①②③B．①②④C．②④D．①③④

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化﹣平移

【解析】【解答】解：①由平移性質(zhì)知：△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，∴BE=CF；所以①正確；

②由①知△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE；所以②正確；

③連接AD，由平移性質(zhì)可知，AD=BE，AD∥BE，但在運(yùn)動(dòng)過程中，BE開始越來越大，EC越來越小，所以BE≠EC，所以AD≠EC，∴△ADG與△CEG不一定全等，∴EG和EG不一定全等；所以③不正確；

④由①知△ABC≌△DEF，∴S△ABC=S△DEF，∴S△ABC-S△ECG=S△DEF-S△ECG，∴S四邊形ABEG=S四邊形DGCF，所以④正確。

所以正確的是①②④。

故答案為：B。

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷，得出其中的正確答案即可。

2．（2023·縉云模擬）四盞燈籠的位置如圖，已知A，B，C，D的坐標(biāo)分別是，，，，平移其中一盞燈，使得y軸兩邊的燈籠對(duì)稱，下列說法正確的是（）

A．平移點(diǎn)A到B．平移點(diǎn)B到

C．平移點(diǎn)C到D．平移點(diǎn)C到

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征；用坐標(biāo)表示平移

【解析】【解答】解：∵A，B，C，D的坐標(biāo)分別是，，，，平移點(diǎn)A到，

∴平移后四個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，

∴y軸兩側(cè)的燈籠不對(duì)稱，

故A不符合題意；

∵平移點(diǎn)B到，

∴四個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，

∴y軸兩側(cè)的燈籠對(duì)稱，

故B符合題意；

∵平移點(diǎn)C到，

∴四個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，

∴y軸兩側(cè)的燈籠不對(duì)稱，

故C不符合題意；

∵平移點(diǎn)C到，

∴四個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，

∴y軸兩側(cè)的燈籠不對(duì)稱，

故D不符合題意，

故答案為：B.

【分析】平移點(diǎn)A到（4，3），根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律可得平移后四個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-3，3）、（-2，3）、（2，3）、（4，3），據(jù)此判斷A；同理判斷B、C、D.

3．（2022八上·歷城期中）如圖，x軸是△AOB的對(duì)稱軸，y軸是△BOC的對(duì)稱軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A．(-1，-2)B．(1，-2)C．(-1，2)D．(-2，-1)

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣對(duì)稱

【解析】【解答】∵x軸是△AOB的對(duì)稱軸，

∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，

而點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），

∴B（1，-2），

∵y軸是△BOC的對(duì)稱軸，

∴點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴C（-1，-2）．

故答案為：A．

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征：縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，橫坐標(biāo)不變可得B（1，-2），再根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征：橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)不變可得C（-1，-2）。

4．（2022七下·納溪期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P′（﹣y+1，x+1）叫做點(diǎn)P伴隨點(diǎn)．已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，…，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，…若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，4），點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為（）

A．（3，﹣1）B．（﹣2，﹣2）

C．（﹣3，3）D．（2，4）

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形變化﹣平移

【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A1（2，4），

由題意得：點(diǎn)A2（-3，3），點(diǎn)A3（-2，-2），點(diǎn)A4（3，-1），點(diǎn)A5（2，4），

∴每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)周期，

∵2023÷4=505…1，

∴A2023（2，4）.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)伴隨點(diǎn)的定義，由點(diǎn)A1（2，4），依次計(jì)算出點(diǎn)A2（-3，3），點(diǎn)A3（-2，-2），點(diǎn)A4（3，-1），點(diǎn)A5（2，4），可知每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)周期，用2023除以4，再根據(jù)商和余數(shù)情況確定A2023的坐標(biāo)即可.

5．（2022七下·浉河期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB∥EG∥x軸，BC∥DE∥HG∥AP∥y軸，點(diǎn)D、C、P、H在x軸上，A（1，2），B（﹣1，2），D（﹣3，0），E（﹣3，﹣2），G（3，﹣2），把一條長為2022個(gè)單位長度且沒有彈性的細(xì)線（細(xì)線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)A處，并按A→B→C→D→E→F→G→H→P→A…的規(guī)律緊繞在圖形“凸”的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．（﹣1，2）B．（﹣1，1）C．（0，1）D．（0，2）

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化﹣平移

【解析】【解答】解：∵AB∥EG∥x軸，BC∥DE∥HG∥AP∥y軸，點(diǎn)D、C、P、H在x軸上，A（1，2），B（-1，2），D（-3，0），E（-3，﹣2），G（3，-2），

∴AB=2，DE=HG=2，EG=6，C（-1，0），P（1，0），

∴BC=AP=2，CD=PH=2，

∴按A→B→C→D→E→F→G→H→P→A一周的長度為：

AP+PH+HG+EG+DE+DC+BC+AB=2+2+2+6+2+2+2+2=20，

∵2022÷20=101…2，

∴細(xì)線另一端所在位置與點(diǎn)B位置重合，

∴細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2）.

故答案為：A.

【分析】由平行線性質(zhì)及點(diǎn)A（1，2），B（-1，2），D（-3，0），E（-3，﹣2），G（3，-2），求出AB=2，DE=HG=2，EG=6，BC=AP=2，CD=PH=2，從而求出進(jìn)繞“凸”形一周的長度為20個(gè)單位長，再由2022÷20=101…2可知細(xì)線另一端所在位置與點(diǎn)B位置重合，進(jìn)而求出細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)坐標(biāo).

6．（2023七下·襄州期末）已知點(diǎn)A（3，4），B（-1，-2），將線段AB平移后得到線段CD，其中點(diǎn)4平移到點(diǎn)C，點(diǎn)B平移到點(diǎn)D，平移后點(diǎn)C、點(diǎn)D恰好都落在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

A．（0，6）B．（4，0）

C．（6，0）或（0，4）D．（0，6）或（4，0）

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】用坐標(biāo)表示平移

【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A（3，4），B（-1，-2），將線段AB平移后得到線段CD，其中點(diǎn)A平移到點(diǎn)C，點(diǎn)B平移到點(diǎn)D，平移后點(diǎn)C、點(diǎn)D恰好都落在坐標(biāo)軸上，分兩種情況：

（1）A點(diǎn)在y軸上，則A點(diǎn)橫坐標(biāo)減3，B點(diǎn)縱坐標(biāo)加2，則A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的C點(diǎn)坐標(biāo)（3-3，4+2），即（0，6）；

（2）A點(diǎn)在x軸上，則A點(diǎn)縱坐標(biāo)減4，B點(diǎn)橫坐標(biāo)加1，則A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的C點(diǎn)坐標(biāo)（3+1，4-4），即（4，0）；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意分兩種情況：

（1）A點(diǎn)平移后的C點(diǎn)在y軸上，B點(diǎn)平移后的D點(diǎn)在x軸上，通過相應(yīng)的平移即可得出答案.

（2）A點(diǎn)平移后的C點(diǎn)在x軸上，B點(diǎn)平移后的D點(diǎn)在y軸上，同理.

7．（2023八下·鳳縣期末）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A(1，1)，B(3，1)，規(guī)定把正方形ABCD“先沿x軸進(jìn)行翻折，再向左平稱1個(gè)單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過2023次變換后，正方形ABCD的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A．(-2023，3)B．(-2023，-3)

C．(-2023，3)D．(-2023，-3)

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣對(duì)稱；坐標(biāo)與圖形變化﹣平移

【解析】【解答】由題知，∵、，又ABCD為正方形；∴點(diǎn)；

又規(guī)定沿軸翻折一次，然后向左平移一個(gè)單位即為一次變換；

通過觀察可得：翻折數(shù)為奇數(shù)時(shí)C的縱坐標(biāo)為：-3，翻折數(shù)為偶數(shù)時(shí)C的縱坐標(biāo)為：3；

又為奇數(shù)，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為：；

翻折一次向左平移一個(gè)單位，翻折2023次即為：；

∴點(diǎn)；

故答案為：B

【分析】利用正方形的性質(zhì)，求出點(diǎn)C坐標(biāo)；一次變換即點(diǎn)C的橫坐標(biāo)向左移一個(gè)單位，翻折數(shù)為奇數(shù)時(shí)C的縱坐標(biāo)為：-3，翻折數(shù)為偶數(shù)時(shí)C的縱坐標(biāo)為：3，據(jù)此求解即可.

8．（2023·河南模擬）已知點(diǎn)E（x0，yo），點(diǎn)F（x2.y2），點(diǎn)M（x1，y1）是線段EF的中點(diǎn)，則x1＝，y1＝.在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），點(diǎn)P（0，2）關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P1（即P，A，P1三點(diǎn)共線，且PA＝P1A），P1關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)P2，P2關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)P3，…按此規(guī)律繼續(xù)以A，B，C三點(diǎn)為對(duì)稱點(diǎn)重復(fù)前面的操作.依次得到點(diǎn)P4，P5，P6…，則點(diǎn)P2023的坐標(biāo)是（）

A．（4，0）B．（﹣2，2）C．（2，﹣4）D．（﹣4，2）

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【解析】【解答】解：∵A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），

點(diǎn)P（0，2）關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P1，

∴，，

解得x＝2，y＝﹣4，

所以點(diǎn)P1（2，﹣4）；

同理：

P1關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)P2，

所以P2（﹣4，2）

P2關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)P3，

所以P3（4，0），

P4（﹣2，﹣2），

P5（0，0），

P6（0，2），

…，

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

每6個(gè)點(diǎn)一組為一個(gè)循環(huán)，

∴2023÷6＝336…4，

所以點(diǎn)P2023的坐標(biāo)是（﹣2，﹣2）.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意可得前6個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律每6個(gè)點(diǎn)一組為一個(gè)循環(huán)，根據(jù)2023÷6=336…4，進(jìn)而可得點(diǎn)P2023的坐標(biāo).

9．（2023七下·合肥期末）如圖，點(diǎn)A1（1，1），點(diǎn)A1向上平移1個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)A2；點(diǎn)A2向上平移2個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)A3；點(diǎn)A3向上平移4個(gè)單位，再向右平移8個(gè)單位，得到點(diǎn)A4，……，按這個(gè)規(guī)律平移得到點(diǎn)An，則點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為（）

A．2nB．2n-1C．2n-1D．2n+1

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形變化﹣平移

【解析】【解答】解：點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為1=21-1，

點(diǎn)A2的橫坐為標(biāo)3=22-1，

點(diǎn)A3的橫坐標(biāo)為7=23-1，

點(diǎn)A4的橫坐標(biāo)為15=24-1，

…

按這個(gè)規(guī)律平移得到點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為為2n-1，

故答案為：C．

【分析】先求出點(diǎn)A1，A2，A3，A4的橫坐標(biāo)，再從特殊到一般探究出規(guī)律，然后利用規(guī)律即可解決問題．

10．在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)分別為A（1，1）.B（1，﹣1）.C（﹣1，﹣1）.D（﹣1，1），y軸上有一點(diǎn)P（0，2）．作點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P1，作P1關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)P2，作點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)P3，作P3關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)P4，作點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P5，作P5關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)P6┅，按如此操作下去，則點(diǎn)P2023的坐標(biāo)為（）

A．（0，2）B．（2，0）C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化﹣對(duì)稱

【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：P1(2，0)，P2(0，-2)，P3(-2，0)，P4(0，2)，P5(2，0)……，以(2，0)，(0，-2)，(-2，0)和(0，2)這四個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行循環(huán)，則2023÷4=502···3，則p2023的坐標(biāo)為(-2，0).

【分析】根據(jù)畫圖可以得到點(diǎn)的坐標(biāo)是進(jìn)行循環(huán)的，每四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行循環(huán)一次，根據(jù)規(guī)律求出點(diǎn)P2023的坐標(biāo).

二、填空題（第15題4分，其余題每題3分）

11．（2022八上·雁塔期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)△ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱變換，若原來點(diǎn)A坐標(biāo)是（m，n），則經(jīng)過第2023次變換后所得的A點(diǎn)坐標(biāo)是．

【答案】（m，－n）

【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣對(duì)稱

【解析】【解答】解：第一次變換后A點(diǎn)坐標(biāo)是（m，－n），第二次變換后A點(diǎn)坐標(biāo)是（－m，－n），第三次變換后A點(diǎn)坐標(biāo)是（－m，n），第四次變換后A點(diǎn)坐標(biāo)是（m，n），

每四次變換一個(gè)循環(huán)，

∵2023=4×505+1，

∴經(jīng)過第2023次變換后所得的A點(diǎn)坐標(biāo)是（m，－n），

故答案為：（m，－n）．

【分析】分別求出第一次變換后A點(diǎn)坐標(biāo)是（m，－n），第二次變換后A點(diǎn)坐標(biāo)是（－m，－n），第三次變換后A點(diǎn)坐標(biāo)是（－m，n），第四次變換后A點(diǎn)坐標(biāo)是（m，n），從而得出每四次變換一個(gè)循環(huán)，據(jù)此即可求解.

12．（2022七下·康巴什期末）如圖：在直角坐標(biāo)系中，設(shè)一動(dòng)點(diǎn)自處向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位至，然后向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位至處，再向下運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位至處，再向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位至處，再向上運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位至處，如此繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去．設(shè)，，2，3…，則．

【答案】1010

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形變化﹣平移

【解析】【解答】解：根據(jù)平面坐標(biāo)系結(jié)合各點(diǎn)橫坐標(biāo)得出：x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分別為：1，-1，-1，3，3，-3，-3，5；

∵x1+x2+x3+x4=1-1-1+3=2，

x5+x6+x7+x8=3-3-3+5=2，

…，

以此類推，可以得到，從第一項(xiàng)開始，每四項(xiàng)的和都是2，

∴x1+x2+…+x2023=2×（2023÷4）=1010．

又∵x2023，x2022的值分別為：1011，-1011

x2023+x2022=1011-1011=0

∴x1+x2+…+x2022=1010

故答案為：1010

【分析】根據(jù)平面坐標(biāo)系結(jié)合各點(diǎn)橫坐標(biāo)可知從第一項(xiàng)開始，每四項(xiàng)的和都是2，而x2023，x2022的值分別為：1011，-1011，據(jù)此求解即可.

13．（2023七下·江岸期末）如圖第一象限內(nèi)有兩點(diǎn)，，將線段平移，使點(diǎn)、分別落在兩條坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是.

【答案】或

【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移

【解析】【解答】解：設(shè)平移后點(diǎn)P、Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是P′、Q′.

分兩種情況：

①P′在y軸上，Q′在x軸上，

則P′橫坐標(biāo)為0，Q′縱坐標(biāo)為0，

∵0-（n-3）=-n+3，

∴n-n+2=3=3，

∴點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，3）；

②P′在x軸上，Q′在y軸上，

則P′縱坐標(biāo)為0，Q′橫坐標(biāo)為0，

∵0-m=-m，

∴m-4-m=-4，

∴點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（-4，0）；

綜上可知，點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，3）或（-4，0）.

故答案為：（0，3）或（-4，0）.

【分析】設(shè)平移后點(diǎn)P、Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是P′、Q′，分兩種情況：①P′在y軸上，Q′在x軸上，②P′在x軸上，Q′在y軸上，根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別求解即可.

14．（2023七下·克東期中）如圖，是的“密碼”圖，利用平移對(duì)應(yīng)文字，“今天考試”解密為“祝你成功”，用此“鑰匙”解密“遇水架橋”的詞語是．

【答案】中國崛起

【知識(shí)點(diǎn)】用坐標(biāo)表示平移

【解析】【解答】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

由題意可得：“今”的坐標(biāo)為（3，2），對(duì)應(yīng)“祝”的坐標(biāo)為（4，4）；

“天”的坐標(biāo)為（5，1），對(duì)應(yīng)“你”的坐標(biāo)為（6，3）；

可知，對(duì)應(yīng)關(guān)系為：向右平移一個(gè)單位，向上平移兩個(gè)單位，

故“遇水架橋”對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)分別為（4，2），（5，6），（7，2），（2，4），

根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系可得對(duì)應(yīng)坐標(biāo)分別為（5，4），（6，8），（8，4），（3，6），

故真實(shí)意思為：中國崛起．

故答案為：中國崛起．

【分析】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)“今”的坐標(biāo)為（3，2），對(duì)應(yīng)“祝”的坐標(biāo)為（4，4）；“天”的坐標(biāo)為（5，1），對(duì)應(yīng)“你”的坐標(biāo)為（6，3）；可知密碼鑰匙對(duì)應(yīng)關(guān)系為：向右平移一個(gè)單位，向上平移兩個(gè)單位，據(jù)此規(guī)律即可求解.

15．（2023七下·東城期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)正方形ABCD及其內(nèi)部的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行如下操作：把每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一種實(shí)數(shù)a，將得到的點(diǎn)先向右平移m個(gè)單位，再向上平移n個(gè)單位（m0，n0），得到正方形A′B′C′D′及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′，則a＝，m＝，n＝．若正方形ABCD內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)F經(jīng)過上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F′與點(diǎn)F重合，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為．

【答案】；；2；（1，4）

【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移

【解析】【解答】由點(diǎn)A到A′，可得方程組；

由B到B′，可得方程組，

解得，

設(shè)F點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)F′點(diǎn)F重合得到方程組，

解得，

即F（1，4），

故答案為：，，2，（1，4）．

【分析】首先根據(jù)點(diǎn)A到A'，B到B'的點(diǎn)的坐標(biāo)可得方程組，解之可得，設(shè)F點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)F′點(diǎn)F重合得到方程組，再解之可得F點(diǎn)的坐標(biāo)。

16．（2023·西寧模擬）對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，先將該點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，這種點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱為點(diǎn)的斜平移，如點(diǎn)P（2，3）經(jīng)1次斜平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，5）.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）.如圖，點(diǎn)M是直線l上的一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C.若點(diǎn)B由點(diǎn)A經(jīng)n次斜平移后得到，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（7，6），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為及n的值為.

【答案】（5，8）；4

【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化﹣平移

【解析】【解答】解：連接CM，

由中心對(duì)稱可知：AM＝BM，

由軸對(duì)稱可知：MB＝MC，

∴AM＝CM＝BM，

∴∠MAC＝∠ACM，∠MBC＝∠MCB，

∵∠MAC+∠ACM+∠MBC+∠MCB＝180°，

∴∠ACB＝90°，

∴△ABC是直角三角形.

延長BC交x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AE于點(diǎn)F，

∵A（1，0），C（7，6），

∴AF＝CF＝6，

∴△ACF是等腰直角三角形，

∵∠ACE＝90°，∴∠AEC＝45°，

∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（13，0），

設(shè)直線BE的解析式為y＝kx+b，

∵點(diǎn)C，E在直線上，

∴，

解得，

∴y＝﹣x+13，

∵點(diǎn)B由點(diǎn)A經(jīng)n次斜平移得到，

∴點(diǎn)B（n+1，2n），

由2n＝﹣n﹣1，解得n＝4，

∴B（5，8）.

故答案為：（5，8）、4.

【分析】連接CM，根據(jù)中心對(duì)稱可得：AM＝BM，由軸對(duì)稱可得：MB＝MC，所以AM＝CM＝BM，進(jìn)而可以證明△ABC是直角三角形，延長BC交x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AE于點(diǎn)F，可以證明△ACF是等腰直角三角形，可得E點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求直線BE的解析式，再根據(jù)點(diǎn)B由點(diǎn)A經(jīng)n次斜平移得到，得點(diǎn)B（n+1，2n），代入直線解析式即可求得n的值，進(jìn)而可得點(diǎn)B的坐標(biāo).

17．（2023七下·武鳴期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，4）、B（6，0）、C（0，﹣10），平移線段AB至線段CD，點(diǎn)Q在四邊形ACDB內(nèi)，滿足S△QOC：S△QOB＝5：2，S△QCD＝S△QBD，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；坐標(biāo)與圖形變化﹣平移

【解析】【解答】解：如圖，

設(shè)Q（m，n），

∵A（0，4），B（6，0），C（0，﹣10），

∵平移線段AB至線段CD，

∴OC＝10，OB＝6，AC＝BD=14，

∴D（6，﹣14），

∵

,

∵S△QOC：S△QOB＝5：2，

∴

∴，

∴點(diǎn)Q

∵S△QCD=S梯形OCDB-S△QOC-S△QBD-S△QOB=S△QBD，

∴

∵

解之：

∴點(diǎn)Q

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)Q（m，n），利用平移的性質(zhì)及已知點(diǎn)的坐標(biāo)可求出OC，OB，AC，BD的長，利用三角形的面積公式分別求出△QCO，△QBD，△QBO的面積，再根據(jù)S△QOC：S△QOB＝5：2，可求出m與n的關(guān)系式，從而可得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再根據(jù)S△QCD=S梯形OCDB-S△QOC-S△QBD-S△QOB=S△QBD，建立關(guān)于n，m的方程組，解方程組求出m，n的值，即可得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)。

三、解答題（共8題，共68分）

18．如果△ABC關(guān)于x軸進(jìn)行軸對(duì)稱變換后，得到△A1B1C1，而△A1B1C1關(guān)于y軸進(jìn)行軸對(duì)稱變換后，得到△A2B2C2，若△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，3）、B（-4，2）、C（-1，0），請(qǐng)你分別寫出△A1B1C1與△A2B2C2各頂點(diǎn)坐標(biāo)．

【答案】解：∵△ABC關(guān)于x軸進(jìn)行軸對(duì)稱變換后，得到△A1B1C1，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，3）、B（-4，2）、C（-1，0），

∴△A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1（-2，-3）、B1（-4，-2）、C1（-1，0），

∵△ABC關(guān)于y軸進(jìn)行軸對(duì)稱變換后，得到△A2B2C2，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，3）、B（-4，2）、C（-1，0），

△A2B2C2三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A2（2，-3）、B2（4，-2）、C2（1，0）．

【知識(shí)點(diǎn)】關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化﹣對(duì)稱

【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，利用△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)就可得出△A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；再根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，由△A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)就可得出△A2B2C2三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。

19．（2023七下·硚口期中）如圖，已知圖中點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和.

（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出坐標(biāo)軸建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；

（2）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（3）連接、和得，在軸有點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，個(gè)平方單位；

（4）已知第一象限內(nèi)有兩點(diǎn)，平移線段使點(diǎn)、分別落在兩條坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是.

【答案】（1）解：根據(jù)圖中點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)確定原點(diǎn)的位置和橫縱坐標(biāo)的正方向，得到直角坐標(biāo)系如下圖：

（2）（3,2）

（3）（0，-4）或（0,8）；15

（4）（0,2）或（-3,0）

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；三角形的面積；坐標(biāo)與圖形變化﹣平移

【解析】【解答】解：（2）根據(jù)直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)，得到C點(diǎn)的坐標(biāo)為：；（3）畫圖如下，

根據(jù)點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的位置，得到

，

假設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴

又∵，

∴，

∴，

∴或，

故的坐標(biāo)為或，個(gè)平方單位；（4）∵第一象限的點(diǎn)，平移線段使點(diǎn)、分別落在兩條坐標(biāo)軸上，n＞0，

∴情況1：當(dāng)平移后P點(diǎn)在y軸上，此時(shí)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，

則P點(diǎn)橫坐標(biāo)減少了3，

因此Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)也減少了3，并且點(diǎn)Q在x軸上，

故此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)椋?/p>

得到Q的縱坐標(biāo),減少了n，即P點(diǎn)縱坐標(biāo)也減少了n，

得到此時(shí)得到點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是；

情況2：當(dāng)平移后Q點(diǎn)在y軸上，此時(shí)Q的橫坐標(biāo)為0，

則Q點(diǎn)橫坐標(biāo)減少了6個(gè)單位，

則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)也減少了6，并且點(diǎn)P在x軸上，

此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)椋?/p>

得到平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，

綜上：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2）或（3，0）.

【分析】(1)根據(jù)圖中點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)確定原點(diǎn)的位置和橫縱坐標(biāo)的正方向即可得到答案；(2)根據(jù)直角坐標(biāo)的特點(diǎn)，即可寫出的坐標(biāo)；(3)根據(jù)點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的位置，先算出的面積，再根據(jù)三角形的面積公式即可算出答案；(4)根據(jù)平移后點(diǎn)、分別落在兩條坐標(biāo)軸上，得到兩點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的變化情況，分類討論即可得到答案；

20．（2023七下·平輿期末）如圖，在正方形網(wǎng)絡(luò)中，每個(gè)小方格的的邊長為1個(gè)單位長度，的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(0，5)，(-2，2).

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中建立平面直角坐標(biāo)系，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：.

（2）平移，使點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，畫出平移后的，其中點(diǎn)D與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)E與點(diǎn)B對(duì)應(yīng).

（3）求的面積.

（4）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使的面積與的面積相等，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）；（2,3）

（2）解：∵點(diǎn)F的坐標(biāo)為（7，-4）對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C

∴三角形ABC向右平移5個(gè)單位，向下平移7個(gè)單位

如圖所示：即為所求；

（3）解：

（4）解：存在，

當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，OP3=5

∴OP=

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為：或

當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，OP2=5；∴OP=5

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為：或

綜上所述P點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或或.

【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移；作圖﹣平移；平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

【解析】【解答】解：（1）如圖所示：

點(diǎn)C的坐標(biāo)為：；

故答案為；

【分析】（1）直接利用已知點(diǎn)的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系進(jìn)而得出答案；

（2）比較點(diǎn)C與點(diǎn)F的坐標(biāo)，找出平移的方向及距離，利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（3）利用三角形ABC所在的矩形的面積分別減去周圍三個(gè)三角形的面積即可得出答案；

（4）利用三角形面積的計(jì)算方法及兩個(gè)三角形的面積的建立方程，求解得出P點(diǎn)位置即可.

21．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸正半軸上，且OB=2．

（1）若點(diǎn)A在y軸正半軸上，∠OAB=30°且△ABO和△ABO′關(guān)于直線AB對(duì)稱，求此時(shí)點(diǎn)O′的橫坐標(biāo)．

（2）已知，點(diǎn)M（m，0）、N（0，n）（2＜n＜4），將點(diǎn)B向上平移2個(gè)單位長度后得到點(diǎn)B′，若∠MB′N=90°，且mn=，求m2+n2的值．

【答案】（1）解：

如圖1：

過點(diǎn)O′作O′C⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，

∵△ABO和△ABO′關(guān)于直線AB對(duì)稱，

∴△ABO≌△ABO′，

∴∠ABO=∠ABO′，OB=O′B=2，

∵∠OAB=30°，∠AOB=90°，

∴∠ABO=∠ABO′=60°，

∵∠OBO′+∠O′BC=180°，

∴∠O′BC=60°，

∵O′C⊥x軸，

∴∠O′CB=90°，

∴∠BO′C=30°，

∴BC=O′B=1，

∴OC=OB+BC=3，

即點(diǎn)O′的橫坐標(biāo)為：3；

（2）解：

如圖2：

過點(diǎn)B′作B′D⊥y軸，垂足為點(diǎn)D，

∵點(diǎn)B在x軸正半軸上，且OB=2，

∴B（2，0），

∵點(diǎn)B向上平移2個(gè)單位長度后得到點(diǎn)B′，

∴B′（2，2），

∴BB′=B′D=2，

∵∠B′BM=90°，∠DOB=90°，∠B′DO=90°，

∴∠DB′B=90°，

∴∠DB′M+∠BB′M=90°，

∵∠MB′N=90°，

∴∠DB′M+∠DB′N=90°，

∴∠DB′N=∠BB′M，

在△DB′N和△BB′M中，

∴△DB′N≌△BB′M（ASA），

∴DN=BM，

∵點(diǎn)M（m，0），N（0，n），

∴BM=2﹣m，DN=n﹣2，

∴2﹣m=n﹣2，

即m+n=4，

∵mn=，

∴m2+n2

=（m+n）2﹣2mn

=42﹣2×

=16﹣

=

【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣對(duì)稱

【解析】【分析】（1）利用關(guān)于直線對(duì)稱的性質(zhì)得出△ABO≌△ABO′，進(jìn)而得出∠O′CB=90°，即可得出∠BO′C=30°，則BC=O′B=1，即可求出點(diǎn)O′的橫坐標(biāo)；

（2）首先得出△DB′N≌△BB′M（ASA），進(jìn)而得出m2+n2=（m+n）2﹣2mn即可得出答案．

22．已知點(diǎn)P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，點(diǎn)Q（x，y）位于第二象限且是由點(diǎn)P向上平移一定單位長度得到的．

（1）若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為﹣3，試求出a的值；

（2）在（1）題的條件下，試求出符合條件的一個(gè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，試求出a的值以及線段PQ長度的取值范圍．

【答案】（1）解：1﹣a=﹣3，a=4

（2）解：由a=4得：2a﹣12=2×4﹣12=﹣4，又點(diǎn)Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；

取y=1，得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣4，1）

（3）解：因?yàn)辄c(diǎn)P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，

所以，

解得：1＜a＜6．

因?yàn)辄c(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，所以a=2或3或4或5；

當(dāng)a=2時(shí)，1﹣a=﹣1，所以PQ＞1；

當(dāng)a=3時(shí)，1﹣a=﹣2，所以PQ＞2；

當(dāng)a=4時(shí)，1﹣a=﹣3，所以PQ＞3；

當(dāng)a=5時(shí)，1﹣a=﹣4，所以PQ＞4．

【知識(shí)點(diǎn)】用坐標(biāo)表示平移

【解析】【分析】（1）根據(jù)P點(diǎn)的總坐標(biāo)為-3，列出方程求解得出a的值，

（2）此題是開放性的，答案不唯一；根據(jù)（1）所求的a的值，得出P點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)Q點(diǎn)在第象限，根據(jù)第二象限內(nèi)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正，得出y的取值范圍，又由于點(diǎn)Q是由點(diǎn)P向上平移得到的，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律，其橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上加下減，即可得出答案；

（3）根據(jù)第三象限內(nèi)的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)，從而列出不等式組，求解得出a的取值范圍，又點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，從而在a的取值范圍內(nèi)找出其整數(shù)解，所以a=2或3或4或5；然后分別算出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可分別判斷出PQ的取值范圍。

23．（2022七下·倉山期末）在平面直角坐標(biāo)系中，，，且滿足

（1）若沒有平方根，判斷點(diǎn)位于第幾象限，并說明理由；

（2）若為直線上一點(diǎn)，且的最小值為3，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）已知坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)，，為線段上一點(diǎn)，將點(diǎn)平移至點(diǎn).若點(diǎn)在線段上，記的最小值為，最大值為，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)判斷是否為定值？若是，求出該定值，若不是，試討論的取值范圍.

【答案】（1）解：∵沒有平方根，

∴，

∴，

∴點(diǎn)在第二象限.

（2）解：∵

∴

∴.

∵，

∴軸.

∵點(diǎn)在直線上，且的最小值為3，

∴當(dāng)時(shí)，最小，

此時(shí)點(diǎn)在軸上，，

∴或-3，

即點(diǎn)的坐標(biāo)是或.

（3）解：.

證明如下：由（2）得，，

，，且，

∴軸，軸，

∴.1

點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè).

∵點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，

再向上平移個(gè)單位長度得到點(diǎn)，

且點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，

∴，1

，或，1

解得，或

∴，1

∴，

∴

【知識(shí)點(diǎn)】平方根；三元一次方程組解法及應(yīng)用；點(diǎn)的坐標(biāo)；用坐標(biāo)表示平移

【解析】【分析】（1）利用負(fù)數(shù)沒有平方根可得到a＜0，由此可得到-a的取值范圍，可得到點(diǎn)A所在的象限.

（2）解方程組，可用含a的代數(shù)式分別表示出b，c的值；可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)相等，可知AB⊥x軸；再根據(jù)點(diǎn)P在直線AB上，OP的最小值為3，可知當(dāng)OP⊥AB時(shí)，OP的值最小，根據(jù)OP的最小值為3，可得到點(diǎn)P在x軸上，由此得到點(diǎn)B的坐標(biāo).

（3）分別用含a的式子，表示出點(diǎn)B，C，D的坐標(biāo)，觀察點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，可得到AC∥BD∥x軸，點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè)，點(diǎn)B在點(diǎn)D的左側(cè)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律，可知點(diǎn)M向右平移h個(gè)單位再向上平移k個(gè)單位，可得到點(diǎn)N，即可求出k的值；從而可得到不等式組a≤a+h≤4-a或a≤-a+h≤4-a，解不等式可得到2a+4≤h+k≤8-2a，再根據(jù)h+k的最小值為s，最大值為t，可知s=2a+4，t=8-2a，然后求出s+t的值.

24．（2023七下·黃陂期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（m，n）滿足n＝.

（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）如圖1，將線段OA沿y軸向下平移a個(gè)單位后得到線段BC（點(diǎn)O與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)），過點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，若4OD＝3BD，求a的值；

（3）如圖2，點(diǎn)E（0，5）在y軸上，連接AE，將線段OA沿y軸向上平移3個(gè)單位后得到線段FG（點(diǎn)O與點(diǎn)F對(duì)應(yīng)），F(xiàn)G交AE于點(diǎn)P，y軸上是否存在點(diǎn)Q，使S△APQ＝6，若存在，請(qǐng)求Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）A（4，2）

（2）解：∵將線段OA沿y軸向下平移a個(gè)單位后得到線段BC，A（4，2），

∴B（0，﹣a），C（4，2﹣a），D（0，2﹣a），

∴OD＝|2﹣a|，BD＝2，

①當(dāng)點(diǎn)D位于x軸上方時(shí)，

∵4OD＝3BD，

∴4（2﹣a）＝3×2，

解得a＝；

②當(dāng)點(diǎn)D位于x軸下方時(shí)，

∵4OD＝3BD，

∴4（a﹣2）＝3×2，

解得a＝.

綜合以上可得a＝或；

（3）解：連接AG，過點(diǎn)P作x軸的平行線，交AG于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，

由題意有AG＝3，EF＝2，MN＝4，EO＝5，

∴S△EPF＝EFPN＝PN，S△APG＝AGPM＝（4﹣PN），

∴S四邊形AGFO＝3×4＝12，S△AEO＝×5×4＝10，

∴S四邊形AGFO﹣S△AEO＝S△APG﹣S△PEF＝2，

即（4﹣PN）﹣PN＝2，

解得PN＝，

設(shè)Q（0，n），EQ＝|5﹣n|，

∴S△APQ＝S△AEQ﹣S△AEQ＝EQPN＝6，

即×EQ＝6，

解得EQ＝5，

即|5﹣n|＝5，

解得n＝0或n＝10，

綜合以上可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，0）或（0，10）.

【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根；三角形的面積；坐標(biāo)與圖形變化﹣平移

【解析】【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（m，n）滿足n＝.

∴m﹣4≥0，4﹣m≥0，

∴m＝4，

∴n＝＝2，

∴A（4，2）.

【分析】（1）利用二次根式的非負(fù)性，可求出m的值，即可得到n的值，然后可求出點(diǎn)A的坐標(biāo).

（2）利用點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律：上加下減，可得到點(diǎn)B，C，D的坐標(biāo)，由此可求出OD，BD的長；再分情況討論：①當(dāng)點(diǎn)D位于x軸上方時(shí)，根據(jù)4OD＝3BD，建立關(guān)于a的方程，解方程求出a的值；②當(dāng)點(diǎn)D位于x軸下方時(shí)，根據(jù)4OD＝3BD，建立關(guān)于a的方程，解方程求出a的值.

（3）連接AG，過點(diǎn)P作x軸的平行線，交AG于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N。利用已知條件可求出AG，EF，MN，EO的長；利用三角形的面積公式分別表示出△EPF，△PAG的面積，同時(shí)可求出四邊形AGFO的面積，即可得到S四邊形AGFO﹣S△AEO的值，由此可建立關(guān)于PN的方程，解方程求出PN的長；設(shè)Q（0，n），EQ＝|5﹣n|，根據(jù)S△APQ＝S△AEQ﹣S△AEQ＝6，可求出EQ的長，根據(jù)EQ的長建立關(guān)于n的方程，解方程求出n的值，可得到點(diǎn)Q的坐標(biāo).

25．（2023七下·廣州期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2m﹣6，0），B（4，0），C（﹣1，2），點(diǎn)A、B分別在原點(diǎn)兩側(cè)，且A、B兩點(diǎn)間的距離等于6個(gè)單位長度．

（1）求m的值；

（2）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使△COM面積＝△ABC面積，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（3）如圖2，把線段AB向上平移2個(gè)單位得到線段EF，連接AE，BF，EF交y軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，將長方形GOBF和長方形AECD分別以每秒1個(gè)單位長度和每秒2個(gè)單位長度的速度向右平移，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿折線AECDA運(yùn)動(dòng)，當(dāng)長方形GOBF與長方形AECD重疊面積為1時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

【答案】（1）解：∵點(diǎn)A、B分別在原點(diǎn)兩側(cè)，且A、B兩點(diǎn)間的距離等于6個(gè)單位長度，B（4，0）

∴4﹣（2m﹣6）＝6，

解得m＝2

（2）解：存在，

∵AB＝6，C（﹣1，2），

∴S△ABC＝AB×|yC|＝6，

∵△COM的面積＝△ABC的面積，

∴S△COM＝2，

當(dāng)點(diǎn)M在x軸上時(shí)，

設(shè)M（a，0），

∴OM＝|a|，

∴S△COM＝OM×|yC|＝×|a|×2＝2，

∴a＝±2，

∴M（﹣2，0）或（2，0）；

（3）解：設(shè)經(jīng)b秒后長方形GOBF與長方形AECD重疊面積為1，

由題意可得，bs后，點(diǎn)D'（﹣1+2b，0），O'（b，0），B'（4+b，0），

①當(dāng)長方形GOBF與長方形AECD重疊部分在長方形GOBF左側(cè)時(shí)，

∵高必為2，

∴底為，

∴﹣1+2b﹣b＝0.5，

∴b＝1.5，

∴點(diǎn)M（1，1.5）；

②當(dāng)長方形GOBF與長方形AECD重疊部分在長方形GOBF右側(cè)時(shí)，

∵高必為2，

∴底為，

∴4+b﹣（﹣2+2b）＝0.5，

∴b＝5.5，

∴點(diǎn)M（9.5，0），

綜上所述：點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，1.5）或（9.5，0）．

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；三角形的面積；用坐標(biāo)表示平移

【解析】【分析】（1）利用已知：點(diǎn)A、B分別在原點(diǎn)兩側(cè)，且A、B兩點(diǎn)間的距離等于6個(gè)單位長度及點(diǎn)B的坐標(biāo)，可得到關(guān)于m的方程，解方程求出m的值.

（2）利用三角形的面積公式可求出△ABC的面積；再根據(jù)△COM面積＝△ABC面積，可得到△COM的面積，設(shè)M（a，0），利用三角形的面積公式可得到關(guān)于a的方程，解方程求出a的值，可得到點(diǎn)M的坐標(biāo).

（3）設(shè)經(jīng)b秒后長方形GOBF與長方形AECD重疊面積為1，分別可表示出點(diǎn)D′，O′，B′的坐標(biāo)，再分情況討論：當(dāng)長方形GOBF與長方形AECD重疊部分在長方形GOBF左側(cè)時(shí)，可得到高和底邊長，即可得到關(guān)于b的方程，解方程求出b的值，可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)；當(dāng)長方形GOBF與長方形AECD重疊部分在長方形GOBF右側(cè)時(shí)，可得到高和底邊長，可得到關(guān)于b的方程，解方程求出b的值，可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，綜上所述可得到符合題意的點(diǎn)M的坐標(biāo).

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2023年浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)4.3坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的軸對(duì)稱和平移同步測試（培優(yōu)版）

一、選擇題（每題3分，共30分）

1．（2023八下·青羊期末）如圖，沿著直線向右平移得到，與相交于點(diǎn)G，則以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是（）

A．①②③B．①②④C．②④D．①③④

2．（2023·縉云模擬）四盞燈籠的位置如圖，已知A，B，C，D的坐標(biāo)分別是，，，，平移其中一盞燈，使得y軸兩邊的燈籠對(duì)稱，下列說法正確的是（）

A．平移點(diǎn)A到B．平移點(diǎn)B到

C．平移點(diǎn)C到D．平移點(diǎn)C到

3．（2022八上·歷城期中）如圖，x軸是△AOB的對(duì)稱軸，y軸是△BOC的對(duì)稱軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A．(-1，-2)B．(1，-2)C．(-1，2)D．(-2，-1)

4．（2022七下·納溪期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P′（﹣y+1，x+1）叫做點(diǎn)P伴隨點(diǎn)．已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，…，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，…若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，4），點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為（）

A．（3，﹣1）B．（﹣2，﹣2）

C．（﹣3，3）D．（2，4）

5．（2022七下·浉河期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB∥EG∥x軸，BC∥DE∥HG∥AP∥y軸，點(diǎn)D、C、P、H在x軸上，A（1，2），B（﹣1，2），D（﹣3，0），E（﹣3，﹣2），G（3，﹣2），把一條長為2022個(gè)單位長度且沒有彈性的細(xì)線（細(xì)線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)A處，并按A→B→C→D→E→F→G→H→P→A…的規(guī)律緊繞在圖形“凸”的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．（﹣1，2）B．（﹣1，1）C．（0，1）D．（0，2）

6．（2023七下·襄州期末）已知點(diǎn)A（3，4），B（-1，-2），將線段AB平移后得到線段CD，其中點(diǎn)4平移到點(diǎn)C，點(diǎn)B平移到點(diǎn)D，平移后點(diǎn)C、點(diǎn)D恰好都落在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

A．（0，6）B．（4，0）

C．（6，0）或（0，4）D．（0，6）或（4，0）

7．（2023八下·鳳縣期末）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A(1，1)，B(3，1)，規(guī)定把正方形ABCD“先沿x軸進(jìn)行翻折，再向左平稱1個(gè)單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過2023次變換后，正方形ABCD的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A．(-2023，3)B．(-2023，-3)

C．(-2023，3)D．(-2023，-3)

8．（2023·河南模擬）已知點(diǎn)E（x0，yo），點(diǎn)F（x2.y2），點(diǎn)M（x1，y1）是線段EF的中點(diǎn)，則x1＝，y1＝.在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），點(diǎn)P（0，2）關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P1（即P，A，P1三點(diǎn)共線，且PA＝P1A），P1關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)P2，P2關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)P3，…按此規(guī)律繼續(xù)以A，B，C三點(diǎn)為對(duì)稱點(diǎn)重復(fù)前面的操作.依次得到點(diǎn)P4，P5，P6…，則點(diǎn)P2023的坐標(biāo)是（）

A．（4，0）B．（﹣2，2）C．（2，﹣4）D．（﹣4，2）

9．（2023七下·合肥期末）如圖，點(diǎn)A1（1，1），點(diǎn)A1向上平移1個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)A2；點(diǎn)A2向上平移2個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)A3；點(diǎn)A3向上平移4個(gè)單位，再向右平移8個(gè)單位，得到點(diǎn)A4，……，按這個(gè)規(guī)律平移得到點(diǎn)An，則點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為（）

A．2nB．2n-1C．2n-1D．2n+1

10．在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)分別為A（1，1）.B（1，﹣1）.C（﹣1，﹣1）.D（﹣1，1），y軸上有一點(diǎn)P（0，2）．作點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P1，作P1關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)P2，作點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)P3，作P3關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)P4，作點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P5，作P5關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)P6┅，按如此操作下去，則點(diǎn)P2023的坐標(biāo)為（）

A．（0，2）B．（2，0）C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）

二、填空題（第15題4分，其余題每題3分）

11．（2022八上·雁塔期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)△ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱變換，若原來點(diǎn)A坐標(biāo)是（m，n），則經(jīng)過第2023次變換后所得的A點(diǎn)坐標(biāo)是．

12．（2022七下·康巴什期末）如圖：在直角坐標(biāo)系中，設(shè)一動(dòng)點(diǎn)自處向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位至，然后向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位至處，再向下運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位至處，再向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位至處，再向上運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位至處，如此繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去．設(shè)，，2，3…，則．

13．（2023七下·江岸期末）如圖第一象限內(nèi)有兩點(diǎn)，，將線段平移，使點(diǎn)、分別落在兩條坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是.

14．（2023七下·克東期中）如圖，是的“密碼”圖，利用平移對(duì)應(yīng)文字，“今天考試”解密為“祝你成功”，用此“鑰匙”解密“遇水架橋”的詞語是．

15．（2023七下·東城期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)正方形ABCD及其內(nèi)部的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行如下操作：把每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一種實(shí)數(shù)a，將得到的點(diǎn)先向右平移m個(gè)單位，再向上平移n個(gè)單位（m0，n0），得到正方形A′B′C′D′及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′，則a＝，m＝，n＝．若正方形ABCD內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)F經(jīng)過上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F′與點(diǎn)F重合，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為．

16．（2023·西寧模擬）對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，先將該點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，這種點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱為點(diǎn)的斜平移，如點(diǎn)P（2，3）經(jīng)1次斜平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，5）.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）.如圖，點(diǎn)M是直線l上的一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C.若點(diǎn)B由點(diǎn)A經(jīng)n次斜平移后得到，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（7，6），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為及n的值為.

17．（2023七下·武鳴期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，4）、B（6，0）、C（0，﹣10），平移線段AB至線段CD，點(diǎn)Q在四邊形ACDB內(nèi)，滿足S△QOC：S△QOB＝5：2，S△QCD＝S△QBD，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．

三、解答題（共8題，共68分）

18．如果△ABC關(guān)于x軸進(jìn)行軸對(duì)稱變換后，得到△A1B1C1，而△A1B1C1關(guān)于y軸進(jìn)行軸對(duì)稱變換后，得到△A2B2C2，若△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，3）、B（-4，2）、C（-1，0），請(qǐng)你分別寫出△A1B1C1與△A2B2C2各頂點(diǎn)坐標(biāo)．

19．（2023七下·硚口期中）如圖，已知圖中點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和.

（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出坐標(biāo)軸建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；

（2）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（3）連接、和得，在軸有點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，個(gè)平方單位；

（4）已知第一象限內(nèi)有兩點(diǎn)，平移線段使點(diǎn)、分別落在兩條坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是.

20．（2023七下·平輿期末）如圖，在正方形網(wǎng)絡(luò)中，每個(gè)小方格的的邊長為1個(gè)單位長度，的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(0，5)，(-2，2).

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中建立平面直角坐標(biāo)系，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：.

（2）平移，使點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，畫出平移后的，其中點(diǎn)D與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)E與點(diǎn)B對(duì)應(yīng).

（3）求的面積.

（4）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使的面積與的面積相等，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

21．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸正半軸上，且OB=2．

（1）若點(diǎn)A在y軸正半軸上，∠OAB=30°且△ABO和△ABO′關(guān)于直線AB對(duì)稱，求此時(shí)點(diǎn)O′的橫坐標(biāo)．

（2）已知，點(diǎn)M（m，0）、N（0，n）（2＜n＜4），將點(diǎn)B向上平移2個(gè)單位長度后得到點(diǎn)B′，若∠MB′N=90°，且mn=，求m2+n2的值．

22．已知點(diǎn)P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，點(diǎn)Q（x，y）位于第二象限且是由點(diǎn)P向上平移一定單位長度得到的．

（1）若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為﹣3，試求出a的值；

（2）在（1）題的條件下，試求出符合條件的一個(gè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，試求出a的值以及線段PQ長度的取值范圍．

23．（2022七下·倉山期末）在平面直角坐標(biāo)系中，，，且滿足

（1）若沒有平方根，判斷點(diǎn)位于第幾象限，并說明理由；

（2）若為直線上一點(diǎn)，且的最小值為3，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）已知坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)，，為線段上一點(diǎn)，將點(diǎn)平移至點(diǎn).若點(diǎn)在線段上，記的最小值為，最大值為，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)判斷是否為定值？若是，求出該定值，若不是，試討論的取值范圍.

24．（2023七下·黃陂期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（m，n）滿足n＝.

（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）如圖1，將線段OA沿y軸向下平移a個(gè)單位后得到線段BC（點(diǎn)O與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)），過點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，若4OD＝3BD，求a的值；

（3）如圖2，點(diǎn)E（0，5）在y軸上，連接AE，將線段OA沿y軸向上平移3個(gè)單位后得到線段FG（點(diǎn)O與點(diǎn)F對(duì)應(yīng)），F(xiàn)G交AE于點(diǎn)P，y軸上是否存在點(diǎn)Q，使S△APQ＝6，若存在，請(qǐng)求Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

25．（2023七下·廣州期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2m﹣6，0），B（4，0），C（﹣1，2），點(diǎn)A、B分別在原點(diǎn)兩側(cè)，且A、B兩點(diǎn)間的距離等于6個(gè)單位長度．

（1）求m的值；

（2）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使△COM面積＝△ABC面積，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（3）如圖2，把線段AB向上平移2個(gè)單位得到線段EF，連接AE，BF，EF交y軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，將長方形GOBF和長方形AECD分別以每秒1個(gè)單位長度和每秒2個(gè)單位長度的速度向右平移，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿折線AECDA運(yùn)動(dòng)，當(dāng)長方形GOBF與長方形AECD重疊面積為1時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

答案解析部分

1．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化﹣平移

【解析】【解答】解：①由平移性質(zhì)知：△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，∴BE=CF；所以①正確；

②由①知△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE；所以②正確；

③連接AD，由平移性質(zhì)可知，AD=BE，AD∥BE，但在運(yùn)動(dòng)過程中，BE開始越來越大，EC越來越小，所以BE≠EC，所以AD≠EC，∴△ADG與△CEG不一定全等，∴EG和EG不一定全等；所以③不正確；

④由①知△ABC≌△DEF，∴S△ABC=S△DEF，∴S△ABC-S△ECG=S△DEF-S△ECG，∴S四邊形ABEG=S四邊形DGCF，所以④正確。

所以正確的是①②④。

故答案為：B。

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷，得出其中的正確答案即可。

2．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征；用坐標(biāo)表示平移

【解析】【解答】解：∵A，B，C，D的坐標(biāo)分別是，，，，平移點(diǎn)A到，

∴平移后四個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，

∴y軸兩側(cè)的燈籠不對(duì)稱，

故A不符合題意；

∵平移點(diǎn)B到，

∴四個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，

∴y軸兩側(cè)的燈籠對(duì)稱，

故B符合題意；

∵平移點(diǎn)C到，

∴四個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，

∴y軸兩側(cè)的燈籠不對(duì)稱，

故C不符合題意；

∵平移點(diǎn)C到，

∴四個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，

∴y軸兩側(cè)的燈籠不對(duì)稱，

故D不符合題意，

故答案為：B.

【分析】平移點(diǎn)A到（4，3），根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律可得平移后四個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-3，3）、（-2，3）、（2，3）、（4，3），據(jù)此判斷A；同理判斷B、C、D.

3．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣對(duì)稱

【解析】【解答】∵x軸是△AOB的對(duì)稱軸，

∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，

而點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），

∴B（1，-2），

∵y軸是△BOC的對(duì)稱軸，

∴點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴C（-1，-2）．

故答案為：A．

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征：縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，橫坐標(biāo)不變可得B（1，-2），再根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征：橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)不變可得C（-1，-2）。

4．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形變化﹣平移

【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A1（2，4），

由題意得：點(diǎn)A2（-3，3），點(diǎn)A3（-2，-2），點(diǎn)A4（3，-1），點(diǎn)A5（2，4），

∴每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)周期，

∵2023÷4=505…1，

∴A2023（2，4）.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)伴隨點(diǎn)的定義，由點(diǎn)A1（2，4），依次計(jì)算出點(diǎn)A2（-3，3），點(diǎn)A3（-2，-2），點(diǎn)A4（3，-1），點(diǎn)A5（2，4），可知每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)周期，用2023除以4，再根據(jù)商和余數(shù)情況確定A2023的坐標(biāo)即可.

5．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化﹣平移

【解析】【解答】解：∵AB∥EG∥x軸，BC∥DE∥HG∥AP∥y軸，點(diǎn)D、C、P、H在x軸上，A（1，2），B（-1，2），D（-3，0），E（-3，﹣2），G（3，-2），

∴AB=2，DE=HG=2，EG=6，C（-1，0），P（1，0），

∴BC=AP=2，CD=PH=2，

∴按A→B→C→D→E→F→G→H→P→A一周的長度為：

AP+PH+HG+EG+DE+DC+BC+AB=2+2+2+6+2+2+2+2=20，

∵2022÷20=101…2，

∴細(xì)線另一端所在位置與點(diǎn)B位置重合，

∴細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2）.

故答案為：A.

【分析】由平行線性質(zhì)及點(diǎn)A（1，2），B（-1，2），D（-3，0），E（-3，﹣2），G（3，-2），求出AB=2，DE=HG=2，EG=6，BC=AP=2，CD=PH=2，從而求出進(jìn)繞“凸”形一周的長度為20個(gè)單位長，再由2022÷20=101…2可知細(xì)線另一端所在位置與點(diǎn)B位置重合，進(jìn)而求出細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)坐標(biāo).

6．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】用坐標(biāo)表示平移

【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A（3，4），B（-1，-2），將線段AB平移后得到線段CD，其中點(diǎn)A平移到點(diǎn)C，點(diǎn)B平移到點(diǎn)D，平移后點(diǎn)C、點(diǎn)D恰好都落在坐標(biāo)軸上，分兩種情況：

（1）A點(diǎn)在y軸上，則A點(diǎn)橫坐標(biāo)減3，B點(diǎn)縱坐標(biāo)加2，則A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的C點(diǎn)坐標(biāo)（3-3，4+2），即（0，6）；

（2）A點(diǎn)在x軸上，則A點(diǎn)縱坐標(biāo)減4，B點(diǎn)橫坐標(biāo)加1，則A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的C點(diǎn)坐標(biāo)（3+1，4-4），即（4，0）；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意分兩種情況：

（1）A點(diǎn)平移后的C點(diǎn)在y軸上，B點(diǎn)平移后的D點(diǎn)在x軸上，通過相應(yīng)的平移即可得出答案.

（2）A點(diǎn)平移后的C點(diǎn)在x軸上，B點(diǎn)平移后的D點(diǎn)在y軸上，同理.

7．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣對(duì)稱；坐標(biāo)與圖形變化﹣平移

【解析】【解答】由題知，∵、，又ABCD為正方形；∴點(diǎn)；

又規(guī)定沿軸翻折一次，然后向左平移一個(gè)單位即為一次變換；

通過觀察可得：翻折數(shù)為奇數(shù)時(shí)C的縱坐標(biāo)為：-3，翻折數(shù)為偶數(shù)時(shí)C的縱坐標(biāo)為：3；

又為奇數(shù)，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為：；

翻折一次向左平移一個(gè)單位，翻折2023次即為：；

∴點(diǎn)；

故答案為：B

【分析】利用正方形的性質(zhì)，求出點(diǎn)C坐標(biāo)；一次變換即點(diǎn)C的橫坐標(biāo)向左移一個(gè)單位，翻折數(shù)為奇數(shù)時(shí)C的縱坐標(biāo)為：-3，翻折數(shù)為偶數(shù)時(shí)C的縱坐標(biāo)為：3，據(jù)此求解即可.

8．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【解析】【解答】解：∵A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），

點(diǎn)P（0，2）關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P1，

∴，，

解得x＝2，y＝﹣4，

所以點(diǎn)P1（2，﹣4）；

同理：

P1關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)P2，

所以P2（﹣4，2）

P2關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)P3，

所以P3（4，0），

P4（﹣2，﹣2），

P5（0，0），

P6（0，2），

…，

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

每6個(gè)點(diǎn)一組為一個(gè)循環(huán)，

∴2023÷6＝336…4，

所以點(diǎn)P2023的坐標(biāo)是（﹣2，﹣2）.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意可得前6個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律每6個(gè)點(diǎn)一組為一個(gè)循環(huán)，根據(jù)2023÷6=336…4，進(jìn)而可得點(diǎn)P2023的坐標(biāo).

9．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形變化﹣平移

【解析】【解答】解：點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為1=21-1，

點(diǎn)A2的橫坐為標(biāo)3=22-1，

點(diǎn)A3的橫坐標(biāo)為7=23-1，

點(diǎn)A4的橫坐標(biāo)為15=24-1，

…

按這個(gè)規(guī)律平移得到點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為為2n-1，

故答案為：C．

【分析】先求出點(diǎn)A1，A2，A3，A4的橫坐標(biāo)，再從特殊到一般探究出規(guī)律，然后利用規(guī)律即可解決問題．

10．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化﹣對(duì)稱

【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：P1(2，0)，P2(0，-2)，P3(-2，0)，P4(0，2)，P5(2，0)……，以(2，0)，(0，-2)，(-2，0)和(0，2)這四個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行循環(huán)，則2023÷4=502···3，則p2023的坐標(biāo)為(-2，0).

【分析】根據(jù)畫圖可以得到點(diǎn)的坐標(biāo)是進(jìn)行循環(huán)的，每四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行循環(huán)一次，根據(jù)規(guī)律求出點(diǎn)P2023的坐標(biāo).

11．【答案】（m，－n）

【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣對(duì)稱

【解析】【解答】解：第一次變換后A點(diǎn)坐標(biāo)是（m，－n），第二次變換后A點(diǎn)坐標(biāo)是（－m，－n），第三次變換后A點(diǎn)坐標(biāo)是（－m，n），第四次變換后A點(diǎn)坐標(biāo)是（m，n），

每四次變換一個(gè)循環(huán)，

∵2023=4×505+1，

∴經(jīng)過第2023次變換后所得的A點(diǎn)坐標(biāo)是（m，－n），

故答案為：（m，－n）．

【分析】分別求出第一次變換后A點(diǎn)坐標(biāo)是（m，－n），第二次變換后A點(diǎn)坐標(biāo)是（－m，－n），第三次變換后A點(diǎn)坐標(biāo)是（－m，n），第四次變換后A點(diǎn)坐標(biāo)是（m，n），從而得出每四次變換一個(gè)循環(huán)，據(jù)此即可求解.

12．【答案】1010

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形變化﹣平移

【解析】【解答】解：根據(jù)平面坐標(biāo)系結(jié)合各點(diǎn)橫坐標(biāo)得出：x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分別為：1，-1，-1，3，3，-3，-3，5；

∵x1+x2+x3+x4=1-1-1+3=2，

x5+x6+x7+x8=3-3-3+5=2，

…，

以此類推，可以得到，從第一項(xiàng)開始，每四項(xiàng)的和都是2，

∴x1+x2+…+x2023=2×（2023÷4）=1010．

又∵x2023，x2022的值分別為：1011，-1011

x2023+x2022=1011-1011=0

∴x1+x2+…+x2022=1010

故答案為：1010

【分析】根據(jù)平面坐標(biāo)系結(jié)合各點(diǎn)橫坐標(biāo)可知從第一項(xiàng)開始，每四項(xiàng)的和都是2，而x2023，x2022的值分別為：1011，-1011，據(jù)此求解即可.

13．【答案】或

【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移

【解析】【解答】解：設(shè)平移后點(diǎn)P、Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是P′、Q′.

分兩種情況：

①P′在y軸上，Q′在x軸上，

則P′橫坐標(biāo)為0，Q′縱坐標(biāo)為0，

∵0-（n-3）=-n+3，

∴n-n+2=3=3，

∴點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，3）；

②P′在x軸上，Q′在y軸上，

則P′縱坐標(biāo)為0，Q′橫坐標(biāo)為0，

∵0-m=-m，

∴m-4-m=-4，

∴點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（-4，0）；

綜上可知，點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，3）或（-4，0）.

故答案為：（0，3）或（-4，0）.

【分析】設(shè)平移后點(diǎn)P、Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是P′、Q′，分兩種情況：①P′在y軸上，Q′在x軸上，②P′在x軸上，Q′在y軸上，根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別求解即可.

14．【答案】中國崛起

【知識(shí)點(diǎn)】用坐標(biāo)表示平移

【解析】【解答】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

由題意可得：“今”的坐標(biāo)為（3，2），對(duì)應(yīng)“?！钡淖鴺?biāo)為（4，4）；

“天”的坐標(biāo)為（5，1），對(duì)應(yīng)“你”的坐標(biāo)為（6，3）；

可知，對(duì)應(yīng)關(guān)系為：向右平移一個(gè)單位，向上平移兩個(gè)單位，

故“遇水架橋”對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)分別為（4，2），（5，6），（7，2），（2，4），

根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系可得對(duì)應(yīng)坐標(biāo)分別為（5，4），（6，8），（8，4），（3，6），

故真實(shí)意思為：中國崛起．

故答案為：中國崛起．

【分析】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)“今”的坐標(biāo)為（3，2），對(duì)應(yīng)“?！钡淖鴺?biāo)為（4，4）；“天”的坐標(biāo)為（5，1），對(duì)應(yīng)“你”的坐標(biāo)為（6，3）；可知密碼鑰匙對(duì)應(yīng)關(guān)系為：向右平移一個(gè)單位，向上平移兩個(gè)單位，據(jù)此規(guī)律即可求解.

15．【答案】；；2；（1，4）

【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移

【解析】【解答】由點(diǎn)A到A′，可得方程組；

由B到B′，可得方程組，

解得，

設(shè)F點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)F′點(diǎn)F重合得到方程組，

解得，

即F（1，4），

故答案為：，，2，（1，4）．

【分析】首先根據(jù)點(diǎn)A到A'，B到B'的點(diǎn)的坐標(biāo)可得方程組，解之可得，設(shè)F點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)F′點(diǎn)F重合得到方程組，再解之可得F點(diǎn)的坐標(biāo)。

16．【答案】（5，8）；4

【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化﹣平移

【解析】【解答】解：連接CM，

由中心對(duì)稱可知：AM＝BM，

由軸對(duì)稱可知：MB＝MC，

∴AM＝CM＝BM，

∴∠MAC＝∠ACM，∠MBC＝∠MCB，

∵∠MAC+∠ACM+∠MBC+∠MCB＝180°，

∴∠ACB＝90°，

∴△ABC是直角三角形.

延長BC交x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AE于點(diǎn)F，

∵A（1，0），C（7，6），

∴AF＝CF＝6，

∴△ACF是等腰直角三角形，

∵∠ACE＝90°，∴∠AEC＝45°，

∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（13，0），

設(shè)直線BE的解析式為y＝kx+b，

∵點(diǎn)C，E在直線上，

∴，

解得，

∴y＝﹣x+13，

∵點(diǎn)B由點(diǎn)A經(jīng)n次斜平移得到，

∴點(diǎn)B（n+1，2n），

由2n＝﹣n﹣1，解得n＝4，

∴B（5，8）.

故答案為：（5，8）、4.

【分析】連接CM，根據(jù)中心對(duì)稱可得：AM＝BM，由軸對(duì)稱可得：MB＝MC，所以AM＝CM＝BM，進(jìn)而可以證明△ABC是直角三角形，延長BC交x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AE于點(diǎn)F，可以證明△ACF是等腰直角三角形，可得E點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求直線BE的解析式，再根據(jù)點(diǎn)B由點(diǎn)A經(jīng)n次斜平移得到，得點(diǎn)B（n+1，2n），代入直線解析式即可求得n的值，進(jìn)而可得點(diǎn)B的坐標(biāo).

17．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；坐標(biāo)與圖形變化﹣平移

【解析】【解答】解：如圖，

設(shè)Q（m，n），

∵A（0，4），B（6，0），C（0，﹣10），

∵平移線段AB至線段CD，

∴OC＝10，OB＝6，AC＝BD=14，

∴D（6，﹣14），

∵

,

∵S△QOC：S△QOB＝5：2，

∴

∴，

∴點(diǎn)Q

∵S△QCD=S梯形OCDB-S△QOC-S△QBD-S△QOB=S△QBD，

∴

∵

解之：

∴點(diǎn)Q

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)Q（m，n），利用平移的性質(zhì)及已知點(diǎn)的坐標(biāo)可求出OC，OB，AC，BD的長，利用三角形的面積公式分別求出△QCO，△QBD，△QBO的面積，再根據(jù)S△QOC：S△QOB＝5：2，可求出m與n的關(guān)系式，從而可得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再根據(jù)S△QCD=S梯形OCDB-S△QOC-S△QBD-S△QOB=S△QBD，建立關(guān)于n，m的方程組，解方程組求出m，n的值，即可得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)。

18．【答案】解：∵△ABC關(guān)于x軸進(jìn)行軸對(duì)稱變換后，得到△A1B1C1，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，3）、B（-4，2）、C（-1，0），

∴△A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1（-2，-3）、B1（-4，-2）、C1（-1，0），

∵△ABC關(guān)于y軸進(jìn)行軸對(duì)稱變換后，得到△A2B2C2，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，3）、B（-4，2）、C（-1，0），

△A2B2C2三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A2（2，-3）、B2（4，-2）、C2（1，0）．

【知識(shí)點(diǎn)】關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化﹣對(duì)稱

【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，利用△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)就可得出△A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；再根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，由△A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)就可得出△A2B2C2三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。

19．【答案】（1）解：根據(jù)圖中點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)確定原點(diǎn)的位置和橫縱坐標(biāo)的正方向，得到直角坐標(biāo)系如下圖：

（2）（3,2）

（3）（0，-4）或（0,8）；15

（4）（0,2）或（-3,0）

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；三角形的面積；坐標(biāo)與圖形變化﹣平移

【解析】【解答】解：（2）根據(jù)直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)，得到C點(diǎn)的坐標(biāo)為：；（3）畫圖如下，

根據(jù)點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的位置，得到

，

假設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴

又∵，

∴，

∴，

∴或，

故的坐標(biāo)為或，個(gè)平方單位；（4）∵第一象限的點(diǎn)，平移線段使點(diǎn)、分別落在兩條坐標(biāo)軸上，n＞0，

∴情況1：當(dāng)平移后P點(diǎn)在y軸上，此時(shí)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，

則P點(diǎn)橫坐標(biāo)減少了3，

因此Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)也減少了3，并且點(diǎn)Q在x軸上，

故此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)椋?/p>

得到Q的縱坐標(biāo),減少了n，即P點(diǎn)縱坐標(biāo)也減少了n，

得到此時(shí)得到點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是；

情況2：當(dāng)平移后Q點(diǎn)在y軸上，此時(shí)Q的橫坐標(biāo)為0，

則Q點(diǎn)橫坐標(biāo)減少了6個(gè)單位，

則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)也減少了6，并且點(diǎn)P在x軸上，

此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)椋?/p>

得到平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，

綜上：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2）或（3，0）.

【分析】(1)根據(jù)圖中點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)確定原點(diǎn)的位置和橫縱坐標(biāo)的正方向即可得到答案；(2)根據(jù)直角坐標(biāo)的特點(diǎn)，即可寫出的坐標(biāo)；(3)根據(jù)點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的位置，先算出的面積，再根據(jù)三角形的面積公式即可算出答案；(4)根據(jù)平移后點(diǎn)、分別落在兩條坐標(biāo)軸上，得到兩點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的變化情況，分類討論即可得到答案；

20．【答案】（1）；（2,3）

（2）解：∵點(diǎn)F的坐標(biāo)為（7，-4）對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C

∴三角形ABC向右平移5個(gè)單位，向下平移7個(gè)單位

如圖所示：即為所求；

（3）解：

（4）解：存在，

當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，OP3=5

∴OP=

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為：或

當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，OP2=5；∴OP=5

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為：或

綜上所述P點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或或.

【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移；作圖﹣平移；平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

【解析】【解答】解：（1）如圖所示：

點(diǎn)C的坐標(biāo)為：；

故答案為；

【分析】（1）直接利用已知點(diǎn)的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系進(jìn)而得出答案；

（2）比較點(diǎn)C與點(diǎn)F的坐標(biāo)，找出平移的方向及距離，利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（3）利用三角形ABC所在的矩形的面積分別減去周圍三個(gè)三角形的面積即可得出答案；

（4）利用三角形面積的計(jì)算方法及兩個(gè)三角形的面積的建立方程，求解得出P點(diǎn)位置即可.

21．【答案】（1）解：

如圖1：

過點(diǎn)O′作O′C⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，

∵△ABO和△ABO′關(guān)于直線AB對(duì)稱，

∴△ABO≌△ABO′，

∴∠ABO=∠ABO′，OB=O′B=2，

∵∠OAB=30°，∠AOB=90°，

∴∠ABO=∠ABO′=60°，

∵∠OBO′+∠O′BC=180°，

∴∠O′BC=60°，

∵O′C⊥x軸，

∴∠O′CB=9