充分條件與必要條件

1.4充分條件與必要條件知識(shí)點(diǎn)一命題1.概念:一般地，我們把用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題，一個(gè)命題一般可用一個(gè)小寫字母表示，如p，q2.命題常見形式:“若p，則q”，其中p叫做命題的條件，q叫做命題的結(jié)論.3.四種命題形式:①原命題：若p，則q；②逆命題：若q，則p；③否命題：若?p，則?q；④逆否命題：若?q，則?p；數(shù)學(xué)上一些命題雖然表面上不是“若p，則q”的形式，但是將它的表述作適當(dāng)改變，就能寫成“若p，則q”的形式.互為逆否命題的兩個(gè)命題具有相同真假性，即原命題與逆否命題同真假，逆命題與否命題同真假.兩個(gè)命題為互逆或互否命題時(shí)，他們的真假性沒有關(guān)系.知識(shí)點(diǎn)二充分條件與必要條件：一般地，“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q，記作：p?q，并且說p是q的充分條件，q是p如果“若p，則q”為假命題，那么由條件p不能推出結(jié)論q，記作：p?q，此時(shí)就說p不是q的充分條件，q不是p：若p是q的充分條件，q是s反過來說，若q是p的必要條件，s是q的必要條件，則s是p的必要條件.可以表示為：p?q，q?s，則有p?s.知識(shí)點(diǎn)三充要條件：一般地，如果“若p，則q”和它的逆命題“若q，則p”均是真命題，即既有p?q，又有q?p，就記作p?q.此時(shí)，p既是q的充分條件，也是q的必要條件，我們就說p是：若p是q的充要條件，q是s可以表示為：：p?q，q?s，則有p?s.證明“p是q的充要條件”時(shí)，要分別從“p?q”和“q?p知識(shí)點(diǎn)四既不充分也不必要條件如果p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件，即p?q，且q?p，我們就說題型一命題及其關(guān)系例1、命題“若，則或”的否命題是（

）A．若，則或 B．若，則且C．若且，則 D．若或，則答案：B【分析】根據(jù)否命題的概念判斷.【詳解】命題“若，則或”的否命題是“若，則且”.故選：B．例2、有下列四個(gè)命題：①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若，則有實(shí)根”的逆否命題；④“有些常數(shù)數(shù)列不是等比數(shù)列”的否定.其中真命題為（

）A．①② B．②③ C．③④ D．①③答案：D【分析】根據(jù)四種命題的相互轉(zhuǎn)化，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷命題的真假.【詳解】①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題為若互為相反數(shù)，則，命題為真命題；②原命題的否命題為：兩三角形不全等則面積不等，是假命題；③若有實(shí)根，則，解得，故原命題為真，則逆否命題也是真命題；④每項(xiàng)都是0的常數(shù)列，有些常數(shù)數(shù)列不是等比數(shù)列是真命題；“有些常數(shù)數(shù)列不是等比數(shù)列”的否定是假命題.綜上所述，真命題為：①③故選：.變式訓(xùn)練1、設(shè)，命題“若，則方程有實(shí)根”的逆否命題是（

）A．若方程有實(shí)根，則B．若方程沒有實(shí)根，則C．若方程有實(shí)根，則D．若方程沒有實(shí)根，則答案：B【分析】由逆否命題的定義判定即可.【詳解】原命題的逆否命題是將條件與結(jié)論互換并分別否定，即命題“若，則方程有實(shí)根”的逆否命題是“若方程沒有實(shí)根，則”.故選：B變式訓(xùn)練2、已知命題①函數(shù)的圖象總在軸上方；命題②關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)若命題①為真，求的取值范圍；(2)若命題①、②中至多有一個(gè)命題為真，求的取值范圍.答案：(1)(2)或【分析】（1）分、討論可得答案；（2）求出命題①、②都為真命題時(shí)的取值范圍，再求其補(bǔ)集可得答案.【詳解】（1）命題①函數(shù)的圖象總在軸上方為真命題，則當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)，由求得，故的取值范圍為：；（2）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，解得，若命題①、②都是真命題，則；故當(dāng)命題①、②中至多有一個(gè)命題為真時(shí)，的取值范圍為或.題型二充分不必要條件的判定例1、“多面體為長方體”是“多面體為直棱柱”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案：A【分析】由題意分別考查充分性和必要性是否成立即可.【詳解】充分性：多面體為長方體則可以得出多面體為直棱柱，故充分性滿足；必要性：當(dāng)多面體為直棱柱時(shí)，底面不一定為矩形可以取三角，所以多面體為直棱柱時(shí)不能得出多面體為長方體，故必要性不滿足.故“多面體為長方體”是“多面體為直棱柱”的充分不必要條件.故選：A.例2、“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案：A【分析】根據(jù)充分、必要性定義判斷條件間的推出關(guān)系，即可得答案.【詳解】由，則必成立，充分性成立；而，不一定成立，必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A變式訓(xùn)練1、設(shè)x＞0，y∈R，則“x＞|y|”是“x＞y”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案：A【分析】分、先判斷是否滿足充分性，再判斷是否滿足必要性，即可得答案.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，由x＞|y|可得；當(dāng)時(shí)，由x＞|y|可得；故充分性滿足；當(dāng)時(shí)，由可得；當(dāng)時(shí)，由，x＞0，不可得，如，但，故必要性不滿足；所以“x＞|y|”是“x＞y”的充分不必要條件.故選：A.變式訓(xùn)練2、用符號(hào)“”“?”“”填空：（1）；（2）兩個(gè)三角形相似兩個(gè)三角形全等；（3）a，b都是偶數(shù)是偶數(shù)．答案：?【分析】（1）根據(jù)方程的根進(jìn)行判斷；（2）根據(jù)三角形相似與全等的概念進(jìn)行判斷；（3）根據(jù)偶數(shù)的概念進(jìn)行判斷.【詳解】（1）因?yàn)榉匠痰母鶠榛?，所以，但，故填“”．?）兩個(gè)三角形全等兩個(gè)三角形相似，但兩個(gè)三角形相似兩個(gè)三角形全等，故填“?”．（3）a，b都是偶數(shù)是偶數(shù)，但是偶數(shù)，b都是偶數(shù)（如，），故填“”．故答案為：（1），（2）?，（3）題型三充分不必要條件相關(guān)的參數(shù)問題例1、若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．答案：【分析】根據(jù)題意得到與的包含關(guān)系，從而得到答案.【詳解】因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以是的真子集，故.故答案為：.例2、已知命題“關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是假命題.(1)求實(shí)數(shù)的取值集合；(2)設(shè)集合，其中，若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍.答案：(1)(2)【分析】（1）由根的判別式大于0，得到不等式，求出實(shí)數(shù)的取值集合；（2）根據(jù)題意得到?，進(jìn)而得到不等式組，求出的取值范圍.【詳解】（1）若命題“關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是真命題，則，解得或，故實(shí)數(shù)的取值集合.（2）∵“”是“”的充分不必要條件，∴?，又，故，等號(hào)不能同時(shí)取得，解得，故的取值范圍為.變式訓(xùn)練1、若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．答案：B【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)、解一元二次不等式的方法、解絕對(duì)值不等式的公式法，結(jié)合充分不必要條件的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，則，因?yàn)?，則，即是的充分而不必要條件，所以，故選：B變式訓(xùn)練2、設(shè)集合，，.(1)，求；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求m的取值范圍.答案：(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)集合的補(bǔ)集定義以及集合的交集運(yùn)算，即可求得答案.（2）根據(jù)題意可得BA，討論集合B是否為空集，列出相應(yīng)不等式，即可求得答案.【詳解】（1）由題意知當(dāng)時(shí)，，故或，而，故；（2）由“”是“”的充分不必要條件，可得BA，故當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，需滿足，且中等號(hào)不能同時(shí)取得，解得，綜合以上，m的取值范圍為或.題型四必要不充分條件的判定例1、“”是“”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件答案：C【分析】由，求得，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由，可得，所以當(dāng)時(shí)，不一定成立，所以充分性不成立；當(dāng)時(shí)，一定成立，所以必要性成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：C.例2、“”是“且”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件答案：B【分析】根據(jù)題意，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】當(dāng)，此時(shí)滿足，但且不成立，所以充分性不成立；反之：若且，可得成立，所以必要性成立，所以“”是“且”必要不充分條件.故選：B.變式訓(xùn)練1、“”是“”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要答案：B【分析】根據(jù)充分性和必要性的概念直接求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：B變式訓(xùn)練2、下列“若,則”形式的命題中，是的必要條件的有（

）個(gè)①若是偶數(shù),則是偶數(shù)②若，則方程有實(shí)根③若四邊形的對(duì)角線互相垂直,則這個(gè)四邊形是菱形④若，則A．0 B．1 C．2 D．3答案：D【分析】根據(jù)必要條件的概念找出符合要求的選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于①，是偶數(shù)，不能保證，均是偶數(shù)，也有可能都是奇數(shù)，故①不符合題意；對(duì)于②，若方程，則需滿足，即，可推出，故②符合題意；對(duì)于③，若四邊形是菱形，則四邊形對(duì)角線互相垂直，故③符合題意；對(duì)于④，若，則，故④符合題意.故選：D.題型五必要不充分條件相關(guān)的參數(shù)問題例1、成立的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B．C． D．答案：D【分析】先得出充要條件，再由必要不充分條件的定義求解.【詳解】對(duì)于A，由題可知成立的充要條件是，當(dāng)時(shí)，能得出，而成立，不能得出，故是的充分不必要條件，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，是的充分必要條件，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，不能得出，而時(shí)，不能推出，故是的既不充分也不必要條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，不能得出，而時(shí)，能推出，故是的必要不充分條件，故D正確；故選：D.例2、（多選）“關(guān)于的不等式對(duì)恒成立”的必要不充分條件有（

）A． B． C． D．答案：CD【分析】討論二次項(xiàng)系數(shù)，求出滿足條件的的范圍，根據(jù)題中條件考查選項(xiàng)即可.【詳解】若關(guān)于的不等式對(duì)恒成立，當(dāng)時(shí)，不等式為，滿足題意；時(shí)，則必有且解得，故的范圍為，故“關(guān)于的不等式對(duì)恒成立”的必要不充分條件的集合必真包含集合，考查選項(xiàng)知滿足條件.故選：變式訓(xùn)練1、（多選）已知命題p：；q：，要使q為p的必要條件，則a的取值可以為（

）A．－3 B．11 C．9 D．100答案：AC【分析】根據(jù)q為p的必要條件，求出，判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】要使q為p的必要條件，則，故，則AC符合，故選：AC.變式訓(xùn)練2、已知命題為假命題.(1)求實(shí)數(shù)的取值集合；(2)設(shè)集合，若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值集合.答案：(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)一元二次方程無解，即可由判別式求解，（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系，即可分類討論求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，原式為，此時(shí)存在使得，故不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，要使為假命題，此該一元二次方程無實(shí)數(shù)根，所以故；（2）由題意可知是A的真子集；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以的取值范圍是或，題型六充要條件的判定和探究例1、（多選）下列結(jié)論正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件C．“a，b都是偶數(shù)”是“是偶數(shù)”的充分不必要條件D．“且”是“且”的充分必要條件答案：BC【分析】A選項(xiàng)，舉出反例得到充分性不成立；B選項(xiàng)，推導(dǎo)出充分性和必要性均成立；C選項(xiàng)，先證明出充分性成立，再舉出反例得到必要性不成立，C正確；D選項(xiàng)，舉出反例得到必要性不成立，D錯(cuò)誤.【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，滿足，但不滿足，故充分性不成立，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，若“是無理數(shù)”則“是無理數(shù)”，充分性成立，若是無理數(shù)，則是無理數(shù)，必要性成立，故“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件，B正確；C選項(xiàng)，a，b都是偶數(shù)，設(shè)，則為偶數(shù)，充分性成立，當(dāng)時(shí)，為偶數(shù)，但a，b都是奇數(shù)，必要性不成立，故“a，b都是偶數(shù)”是“是偶數(shù)”的充分不必要條件，C正確；D選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，滿足且，但不滿足且，故必要性不成立，D錯(cuò)誤.故選：BC例2、若，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案：C【分析】當(dāng)時(shí)可由基本不等式推得；當(dāng)時(shí)解不等式可得，則可判定它們之間的邏輯關(guān)系.【詳解】當(dāng)時(shí)由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得“=”當(dāng)時(shí)，則，可得即，解得；所以“”是“”的充要條件.故選：.變式訓(xùn)練1、（多選）下列命題中是真命題的是（

）A．且是的充要條件B．是的充分不必要條件C．是有實(shí)數(shù)解的充要條件D．三角形的三邊滿足勾股定理的充要條件是此三角形為直角三角形答案：BD【分析】A選項(xiàng)，可舉出反例；BD可推導(dǎo)出正確；C選項(xiàng)，根據(jù)一元二次方程有解，滿足，故C錯(cuò)誤.【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，滿足，但不滿足且，故且不是的充要條件，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，因?yàn)椋?，故是的充分不必要條件，B正確；C選項(xiàng)，有實(shí)數(shù)解，則要滿足，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，三角形的三邊滿足勾股定理，則這個(gè)三角形是直角三角形，反之，若一個(gè)三角形是直角三角形，則三邊滿足勾股定理，故三角形的三邊滿足勾股定理的充要條件是此三角形為直角三角形，D正確.故選：BD變式訓(xùn)練2、四種條件關(guān)系：（1）如果命題“若，則”為真命題且“若，則”為假命題，那么是的條件.（2）如果命題“若，則”為假命題且“若，則”為真命題，那么是的條件.（3）如果命題“若，則”為真命題且“若，則”也為真命題，那么是的條件.（4）如果命題“若，則”為假命題且“若，則”也為假命題，那么是的條件答案：充分不必要必要不充分充分必要既不充分也不必要.【解析】略題型七充要條件相關(guān)的參數(shù)問題例1、關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等正根的充要條件是（

）A． B．C． D．答案：B【分析】有兩個(gè)不相等正根的充要條件是：，解不等式組即可求出a的取值范圍.【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等正根的充要條件是：，解得，故選：B.例2、設(shè)集合，；(1)用列舉法表示集合；(2)若是的充要條件，求實(shí)數(shù)的值.答案：(1)(2)【分析】（1）直接解方程即可；（2）根據(jù)條件得，可得是方程的根，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)的值.【詳解】（1）集合，即；（2）由已知，，若是的充要條件，則，，.變式訓(xùn)練1、若“不等式成立”的充要條件為“”，則實(shí)數(shù)的值為.答案：【分析】解不等式，根據(jù)充要條件的定義可得出關(guān)于的等式，解之即可.【詳解】解不等式得，因?yàn)椤安坏仁匠闪ⅰ钡某湟獥l件為“”，所以，解得，所以，.故答案為：.變式訓(xùn)練2、已知.(1)是否存在實(shí)數(shù)，使是的充要條件?若存在，求出的取值范圍;若不存在，請(qǐng)說明理由;(2)是否存在實(shí)數(shù)，使是的必要條件?若存在，求出的取值范圍;若不存在，請(qǐng)說明理由.答案：(1)不存在(2)【分析】（1）根據(jù)兩集合相等，形成方程組，無解，可判斷不存在滿足題意的實(shí)數(shù).（2）要使是的必要條件，則，根據(jù)集合關(guān)系可求得實(shí)數(shù)的范圍.【詳解】（1）要使是的充要條件，則即，此方程組無解.所以不存在實(shí)數(shù)，使是的充要條件.（2）要使是的必要條件，則，當(dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)，，解得要使，則有，解得，所以綜上可得，當(dāng)時(shí)，是的必要條件.題型八既不充分也不必要條件例1、“”是“關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)根”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案：D【分析】根據(jù)“關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)根”解出的范圍，進(jìn)而判斷即可.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)根，所以，解得或，所以“”是“關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)根”既不充分也不必要條件.故選：D例2、已知、，且，則“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．既不充分也不必要條件 D．充要條件答案：C【分析】利用特殊值法結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】取，，則，但，即“”“”；取，，則，但，即“”“”.所以，“”是“”成立的既不充分也不必要條件，C對(duì).故選：C.變式訓(xùn)練1、已知p：，q：，則p是q的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要答案：D【分析】分別取與即可求解.【詳解】取，滿足，但不成立，故充分性不成立；取，滿足，但不成立，故必要性不成立.所以p是q的既不充分也不必要條件.故選:D.變式訓(xùn)練2、（多選）p是q的充分不必要條件，q是r的必要不充分條件，r是s的充要條件，p是r的既不充分也不必要條件，則（

）A．s是q的必要不充分條件B．r是q的充分不必要條件C．q是s的充要條件D．p是s的既不充分也不必要條件答案：BD【分析】根據(jù)題意得出，即可由該條件判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】由題意知，所以是的充分不必要條件，是的充分不必要條件，是的必要不充分條件，是的既不充分也不必要條件．故BD正確.故選：BD一、單選題1．“”的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B． C． D．答案：C【分析】根據(jù)必要不充分條件的定義，將問題轉(zhuǎn)化為集合問題即為所求結(jié)果的真子集，再根據(jù)選項(xiàng)判斷即可.【詳解】根據(jù)題意，的一個(gè)必要不充分條件即為所求結(jié)果的真子集，根據(jù)選項(xiàng)可得是的真子集，通過，可推出，通過不可推出，故是的一個(gè)必要不充分條件.故選：C.2．荀子曰：“故不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海.“這句來自先秦時(shí)期的名言.此名言中的“積跬步”是“至千里”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案：B【分析】根據(jù)充分條件必要條件的定義即得.【詳解】由名言可得大意為如果不“積跬步”，便不能“至千里”，荀子的名言表明積跬步未必能至千里，但要至千里必須積跬步，所以“積跬步”是“至千里”的必要不充分條件.故選：B.3．若，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案：A【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】解：由，解得或，所以由推得出，故充分性成立，由推不出，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A4．若，則“”的充分不必要條件是（

）A．且 B．且C．且 D．且答案：D【分析】對(duì)于選項(xiàng)A和B，可通過對(duì)取特殊值進(jìn)行驗(yàn)證判斷，從而判斷出正誤；對(duì)于選項(xiàng)C，利用選項(xiàng)C中的條件，得出，從而得出選項(xiàng)C是充要條件，從而判斷出不符合結(jié)果，進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，有且，但，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，有且，但得不出，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，得到且或且，又，故且，此時(shí)是充要條件，故C錯(cuò)誤；綜上，可知符合條件的為選項(xiàng)D.故選：D.5．的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．或答案：C【分析】解不等式，利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.【詳解】解不等式可得或，因?yàn)榛颍手挥蠧選項(xiàng)中的條件才是“”的充分不必要條件.故選：C.6．設(shè)：或；：或，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案：A【分析】分別寫出對(duì)應(yīng)的取值范圍，再由范圍大小即可確定選項(xiàng).【詳解】根據(jù)題意可得，，易知是的真子集，所以，因此，是的充分不必要條件.故選：A7．已知a，，下列四個(gè)條件中，使成立的充分非必要條件是（

）A．； B．；C．； D．．答案：A【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證：對(duì)于A：利用定義法直接判斷；對(duì)于B、C、D：取特殊值否定結(jié)論.【詳解】對(duì)于A：因?yàn)椋?故充分性滿足；但是時(shí)，不一定成立.所以A正確；對(duì)于B：取特殊值，滿足，但是不成立.故充分性不滿足.所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C：取特殊值，滿足，但是不成立.故充分性不滿足.所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D：取特殊值，滿足，但是不成立.故充分性不滿足.所以D錯(cuò)誤.故選：A.8．若“”是“一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．答案：D【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)可得一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，再根據(jù)充分與必要條件的性質(zhì)求解即可.【詳解】若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，則有，解得，故“一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限”的充要條件是“”．因此，如果“”是“一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限”的充分不必要條件，則．故選：D．二、多選題9．下列命題中真命題的是（

）A．“”是“”的充分條件B．“”是“”的充要條件C．“”是“”的充分條件D．“”是“”的必要條件答案：AB【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，判斷各選項(xiàng)的結(jié)論.【詳解】當(dāng)時(shí)，A選項(xiàng)正確；時(shí)有，時(shí)有，B選項(xiàng)正確；當(dāng)，時(shí)，滿足，但，故C選項(xiàng)不正確；與沒有關(guān)系，不能相互推出，因此D選項(xiàng)不正確．故選：AB．10．如圖所示的電路中，“開關(guān)閉合”是“燈泡亮”的充要條件的電路圖是（

）A． B．C． D．答案：BD【分析】對(duì)于A，開關(guān)與另一個(gè)開關(guān)是并聯(lián)電路，燈泡亮，不一定閉合，判斷A錯(cuò)誤；對(duì)于B，開關(guān)與燈泡是串聯(lián)電路，故B正確；對(duì)于C，開關(guān)與燈泡以及另一個(gè)開關(guān)三者串聯(lián)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)開關(guān)與燈泡是串聯(lián)，故D正確.【詳解】A中，當(dāng)開關(guān)閉合時(shí)，燈泡亮，當(dāng)燈泡亮?xí)r，也可能是上方的開關(guān)閉合，因此“開關(guān)閉合”是“燈泡亮”的充分不必要條件，故A錯(cuò)誤；B中，當(dāng)開關(guān)閉合時(shí)，燈泡亮，當(dāng)燈泡亮?xí)r，開關(guān)閉合，故B正確；C中，當(dāng)開關(guān)閉合時(shí)，燈泡不一定亮，故C錯(cuò)誤；D中，當(dāng)開關(guān)閉合時(shí)，燈泡亮，當(dāng)燈泡亮?xí)r，開關(guān)閉合，故D正確.故選：BD.11．下列說法正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“，”的否定是“，”D．D．已知，方程有一個(gè)根為1的充要條件是答案：AD【分析】A.由不等式的性質(zhì)求解判斷；B.由不等式的性質(zhì)求解判斷；C.由含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義求解判斷；D.將1代入方程求解判斷.【詳解】A.由，得，則，，即，故充分；由，得，則，故不必要；故正確；B.由，得或，則或，故不充分；當(dāng)時(shí)，滿足，但，故不必要，故錯(cuò)誤；C.命題“，”是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，即“，”，故錯(cuò)誤；D.當(dāng)時(shí)，1為方程的一個(gè)根，故充分；當(dāng)方程有一個(gè)根為1時(shí)，代入得，故必要，故正確；故選：AD12．下列說法中正確的有（

）A．“”是“”成立的充分不必要條件B．命題：，均有，則的否定：，使得C．設(shè)是兩個(gè)數(shù)集，則“”是“”的充要條件D．設(shè)是兩個(gè)數(shù)集，若，則，答案：ACD【分析】舉反例可判斷A選項(xiàng)；由全稱例題的否定是特稱命題可判斷B選項(xiàng)；由集合間的交集運(yùn)算和集合間的關(guān)系可判斷C選項(xiàng)；由集合非空和集合與元素間的關(guān)系可判斷D選項(xiàng).【詳解】解：對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，能推出，而由不能推出，如，而，所以“”是“”成立的充分不必要條件，故A正確；對(duì)于B，命題：，均有，則命題的否定：，使得，故B不正確；對(duì)于C，是兩個(gè)數(shù)集，則由能推出，反之，由能推出，所以“”是“”的充要條件，故C正確；對(duì)于D，是兩個(gè)數(shù)集，若，即集合A、B存在相同的元素，則，，故D正確，故選：ACD.三、填空題13．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，有以下命題：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要條件；②“a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件；③“（x﹣a）（x﹣b）＝0”是“x＝a”的充分條件；④“a＜5”是“a＜3”的必要條件.其中正確命題的序號(hào)是.答案：②④【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是必要條件、充分條件與充要條件的判斷及不等式的性質(zhì)，我們根據(jù)充要條件的定義對(duì)題目中的四個(gè)答案逐一進(jìn)行分析即可得到答案.【詳解】解：∵①中“a＝b”?“ac＝bc”為真命題，但當(dāng)c＝0時(shí)，“ac＝bc”?“a＝b”為假命題，故“a＝b”是“ac＝bc”的充分不必要條件，故①為假命題；∵②中“a+5是無理數(shù)”?“a是無理數(shù)”為真命題，“a是無理數(shù)”?“a+5是無理數(shù)”也為真命題，故“a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件，故②為真命題；∵③“（x﹣a）（x﹣b）＝0”是“x＝a”的必要條件，故③為假命題；∵④中{a|a＜3}比{a|a＜5}范圍小，故“a＜5”是“a＜3”的必要條件，故④為真命題.故真命題的個(gè)數(shù)為2故答案為：②④如果，，那么“或”是“”的條件．答案：必要非充分【分析】先化簡(jiǎn)兩個(gè)命題，再根據(jù)充分條件必要條件的定義分析判斷即得.【詳解】因?yàn)?，，所以，，?dāng)或時(shí)，即，即，當(dāng)時(shí)，不一定成立；當(dāng)時(shí)，一定成立；所以“或”是“”的必要非充分條件.故答案為：必要非充分.設(shè)A，B是有限集，定義，其中表示有限集