五年級(jí)奧數(shù)約數(shù)和倍數(shù)

3、約數(shù)與倍數(shù)一、填空：TOC\o"1-5"\h\z1、5184的全部約數(shù)有 個(gè)，所有約數(shù)的和是 。2、區(qū)教委為表彰優(yōu)秀教師，教師節(jié)那天，買來了菊花 168支，玫瑰花252支,康乃馨210支。如果要使每束花中三種花的支數(shù)彼此相等，用這些鮮花最多可以表彰 優(yōu)秀教師，每束花共有 支。3、 學(xué)校要選拔三名運(yùn)動(dòng)員參加區(qū)田徑比賽，選出的這三位運(yùn)動(dòng)員的年齡剛好一個(gè)比一個(gè)大一歲。體育老師還告訴大家，這三個(gè)運(yùn)動(dòng)員年齡的最小公倍數(shù)是1092。那么這三個(gè)人中年齡最大的是 歲。4、 化肥廠包裝車間對(duì)化肥進(jìn)行包裝，需要經(jīng)過：扎編織袋、裝化肥入袋、縫袋口、搬運(yùn)4道工序。每人每小時(shí)能扎編織袋24個(gè)，或裝化肥36袋，或縫袋口18只，或搬運(yùn)化肥16袋。這個(gè)車間至少要 名工人才能進(jìn)行合理分工。5、 煉化公司的文化廣場(chǎng)上有一些五彩繽紛的“煙花”彩燈。有一座“煙花”彩燈上裝有100支彩色燈管，這些燈管的亮暗變化十分有趣，這100個(gè)燈管按1?100編號(hào)，它們的亮暗變化規(guī)律是：第一秒 全部變亮，第二秒 凡編號(hào)為2的倍數(shù)燈由亮變暗，第三秒 凡編號(hào)為3的倍數(shù)的燈改變?cè)瓉淼牧涟禒顟B(tài)（亮的變暗，暗的變亮）；第100秒100倍數(shù)的燈改變?cè)瓉淼牧涟禒顟B(tài)。問第100秒時(shí)，亮著的燈管有 個(gè)。6、王斌每隔7天去圖書館借一次書，李興每隔10天去借一次書，陳軍每隔15天去借一次書。已知4月20日他們?cè)谝黄鸾钑?，那么離4月20日最近的是 月 日，他們?nèi)擞衷谕惶旖钑?、如圖是一個(gè)小區(qū)街道的示意圖，街道在B、C處 那幾拐彎，現(xiàn)要在街道一側(cè)等距離地裝上路燈，并要 佃5312n求在路的兩端和拐彎處各裝一盞路燈，這條街道 c最少要裝 路燈。&有4個(gè)自然數(shù)，它們的和是1067,這四個(gè)數(shù)的公約數(shù)最大可以是 二、解答題：9、甲、乙兩位同學(xué)寫了兩個(gè)數(shù)給老師看，老師看后告訴大家：甲、乙寫的是兩個(gè)不互質(zhì)的自然數(shù)，甲寫的數(shù)除以9,乙寫的數(shù)除以10后，不改變這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，甲、乙寫的兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是 180。你知道甲、乙兩位同學(xué)分別寫的是什么數(shù)？10、從甲、乙兩地原來每隔36米安裝一根電線桿，現(xiàn)在改成每隔54米安裝一根電線桿。在安裝過程中，除兩端的兩根不需要移動(dòng)外，途中還有 14根不需要移動(dòng)。那么甲、乙兩地相距多少米？11、陳兵、王宏和張燁三位同學(xué)，在長為400米的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步。陳兵每小時(shí)跑8千米，王宏每小時(shí)跑7.5千米，張燁每小時(shí)跑6千米。開始三人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行。問經(jīng)過多少時(shí)間三人又在該地點(diǎn)相聚？相聚時(shí)三人共跑了多少圈？12、“六一”兒童節(jié)，張老師為同學(xué)們準(zhǔn)備了許多禮品。其中花了五、六百元錢買了一些2元一本和5元一本的日記本。張老師把這些日記本分成兩堆，這兩堆日記本的所花錢數(shù)相等，而且第一堆里每本2元和每本5元的本數(shù)相等，第二堆里2元日記本的總錢數(shù)與5元日記本的總錢數(shù)相等。張老師買日記本一共花了多少錢？3、約數(shù)和倍數(shù)解答：1、 35個(gè)，15367。解：5184=26X34,約數(shù)有：（6+1）X（4+1）=35（個(gè)）；所有約數(shù)的和：（1+2+4+8+16+32+64）X（1+3+9+27+81）=15367。2、 42人，15支。解：每束花中三種花的支數(shù)彼此相等，分成的花束數(shù)分別是 168、252、210的公約數(shù)，又要使表彰的教師最多，也就是分成的花束數(shù)最多，就是求 168、252、210的最大公約數(shù)。（168，252,210）=42;而菊花、玫瑰花、康乃馨的支數(shù)分別有：168-42=4（支），252-42=6（支），210-42=5（支）。即最多可表彰42位教師，每束花共有：4+6+5=15（支）。TOC\o"1-5"\h\z3、 14歲。解：三個(gè)人的年齡一個(gè)比一個(gè)大一歲，推知他們的年齡是三個(gè)連續(xù)自然數(shù)。三個(gè)連續(xù)自然數(shù)有兩種可能：奇、偶、奇或偶、奇、偶。若是奇、偶、奇，三個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)，最小公倍數(shù)是這三個(gè)數(shù)的積。若是偶、奇、偶，三個(gè)數(shù)的乘積應(yīng)是它們最小公倍數(shù)的 2倍。1092=22X3X7X13=6X13X14,可見這三人年齡是偶、奇、偶，分別是12、13、14歲，三人中最大的是14歲。4、 27名。解：進(jìn)行合理安排，就要使每道工序生產(chǎn)的產(chǎn)品既不積壓，也不會(huì)窩工。使包裝的化肥袋數(shù)既是24的倍數(shù)，又分別是36、18和16的倍；又要使車間的人最少，所以每小時(shí)包裝化肥的袋數(shù)就是求24、36、18和16的最小公倍數(shù)?！?4，36，18，16]=144。由每小時(shí)包裝化肥144袋，那么：扎編織袋人數(shù)：144-24=6（名），裝化肥人數(shù)：144-36=4（名），縫袋口人數(shù)：144-18=8（名），搬運(yùn)化肥人數(shù)：144-16=9（名）。所以這個(gè)車間至少需：6+4+8+9=27（名）才能進(jìn)行合理分工。5、 10個(gè)。解：某個(gè)燈管，如果它的亮暗變化的次數(shù)是奇數(shù)，那么這個(gè)燈是亮的，反之則是暗的。根據(jù)題意可知，編號(hào)為1的燈管，亮暗變化次數(shù)等于1的約數(shù)的個(gè)數(shù)，有1個(gè)；

編號(hào)為2的燈管，亮暗變化次數(shù)等于2的約數(shù)的個(gè)數(shù)，有2個(gè);編號(hào)為2的燈管，亮暗變化次數(shù)等于2的約數(shù)的個(gè)數(shù)，有2個(gè);編號(hào)為3的燈管，亮暗變化次數(shù)等于3的約數(shù)的個(gè)數(shù)，有2個(gè);編號(hào)為4的燈管，亮暗變化次數(shù)等于4的約數(shù)的個(gè)數(shù)，有3個(gè);編號(hào)為100的燈管，亮暗變化次數(shù)等于100的約數(shù)的個(gè)數(shù)，9個(gè)。如果一個(gè)數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則這個(gè)數(shù)一定是個(gè)平方數(shù)。所以第100秒時(shí)，那些編號(hào)是平方數(shù)的燈管是亮的。因?yàn)?00以內(nèi)（包括100）有10個(gè)平方數(shù)，所以100秒時(shí)亮著的燈管有10個(gè)。6、 10月13日。解：由題意，每隔7天去一次圖書館，加上去圖書館的那一天，應(yīng)是每8天去一次；每隔10天去一次就是每11天去一次；每隔15天去一次就是每16天去一次。要求離4月20日最近的那一天，就是要求經(jīng)過多少天他們?nèi)擞衷谕惶旖钑?，?jīng)過的天數(shù)，就是8，11，16的最小公倍數(shù)，[8，11，16]=176。從4月20日經(jīng)過176天是10月13日。7、 25盞。解：要在街道一側(cè)，等距離地裝路燈，并在路的兩端和拐彎處各安裝一盞路燈。路燈間的距離，就是429,312，195的公約數(shù)，而要使安裝的路燈最少，就要使路燈間的距離最大，也就是求429,312，195的最大公約數(shù)。（429，312，195）=39，即：兩燈間的距離是39米。那么，要裝路燈總盞數(shù)是：429十39+312-39+195-39+1=25（盞）。&97。解：4個(gè)自然數(shù)的和是1067,這4個(gè)自然數(shù)的公約數(shù)也一定是1067的約數(shù)。把1067分解質(zhì)因數(shù)：1067=97X11，1067的約數(shù)有：1;11;97;1067。顯然1067是不可能的，最大只能是97。若是97,這4個(gè)數(shù)可以是：194，291,291,291等。即：這四個(gè)數(shù)的公約數(shù)最大可以是97。9、18和20。解：因甲寫的數(shù)除以9,乙寫的數(shù)除以10,不改變這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，說明9,10分別是兩個(gè)數(shù)獨(dú)有的約數(shù)，而兩數(shù)的最小公倍數(shù)是 180,80=9X10X2,所以2是兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，兩位同學(xué)寫的數(shù)分別是： 9X2=18和10X2=20。10、 1620米。解：從甲地開始，每隔36米裝一根電線桿與每隔54米裝一根電線桿，當(dāng)安裝到36米與54米的最小公倍數(shù)108米時(shí)，就有2根不需要移動(dòng)，只有一個(gè)間隔；從甲地到乙地共有2+14=16（根）不需要移動(dòng)，就有16-仁15（個(gè)）間隔。所以，從甲地到乙地的距離是：108X15=1620（米）。11、 1小時(shí)；43圈。5解：陳兵、王宏、張燁三人各跑一圈的時(shí)間分別是：TOC\o"1-5"\h\z1 4 10.4-8=（小時(shí)） 0.4十7.5=（小時(shí)） 0.4十6=（小時(shí)）20 75 15要求三人經(jīng)過多少時(shí)間在該點(diǎn)相聚，說明三人都跑過了整圈數(shù)，那么經(jīng)過的時(shí)間分別是-,—,-的最小公倍數(shù)。即：[丄,,丄]=1,4,1丨=里（小時(shí)），207515 207515 （20,75,15）51 4 4 4 1三人各跑的圈數(shù)是：一斗一=16（圈），一斗一=15（圈），一斗一=12（圈）。20 5 75 5 15三人共跑的圈數(shù)為：16+15+12=43（圈）。12、 560元。解：由第一堆里每本2元與每本5元的本數(shù)相等，那么這一堆日記本的總價(jià)錢是2+5=7的倍數(shù)；第二堆里每本2元的總價(jià)錢和每本5元的