北京郵電大學(xué)高等數(shù)學(xué)期末考試試卷2021年

北京郵電大學(xué)高等數(shù)學(xué)期末考試試卷2021年2021年北京郵電大學(xué)高等數(shù)學(xué)期末考試試卷的相關(guān)參考內(nèi)容如下：

一、選擇題（每題2分，共40分）

1.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值。

答案：f(2)=2^2-4×2+3=4-8+3=-1

2.已知函數(shù)y=mx+1在點(diǎn)(-1,-1)上的切線斜率為2，求常數(shù)m的值。

答案：由題意，切線斜率為導(dǎo)數(shù)值，即m=f'(-1)。導(dǎo)數(shù)f'(x)=m，所以在點(diǎn)(-1,-1)處，f'(-1)=-1，因此m=-1。

3.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x-1，求f'(x)的值。

答案：f'(x)=3x^2-6x+2

4.求函數(shù)y=e^x+ln|x|的導(dǎo)數(shù)。

答案：y'=e^x+1/x

5.求函數(shù)y=(2x+3)/(3x^2+2x-1)的極限lim(x->∞)y的值。

答案：將x帶入函數(shù)得到，lim(x->∞)y=lim(x->∞)(2x+3)/(3x^2+2x-1)=0

6.求曲線y=x^3在點(diǎn)(1,1)處的切線方程。

答案：首先求導(dǎo)數(shù)y'=3x^2，然后求切線斜率y'的值，代入點(diǎn)(1,1)得到斜率為3，切線方程為y=3(x-1)+1。

7.求曲線y=x^2-4x+3的拐點(diǎn)。

答案：首先求導(dǎo)數(shù)y'=2x-4，然后求二階導(dǎo)數(shù)y''，即y''=2。令y''=0，可以得到x=2，代入原方程得到拐點(diǎn)為(2,-1)。

8.求定積分∫(0,π/2)sin(x)dx的值。

答案：∫(0,π/2)sin(x)dx=[-cos(x)](0,π/2)=-cos(π/2)+cos(0)=1

二、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=2x-e^x的駐點(diǎn)為_1系數(shù)_________，極值點(diǎn)為_______系數(shù)_________。

答案：通過求導(dǎo)數(shù)f'(x)=2-e^x=0，并解得x=ln2，所以駐點(diǎn)為x=ln2，代入原方程可得f(ln2)=2ln2-e^ln2=2ln2-2=-2+2ln2。極值點(diǎn)為x=ln2，系數(shù)為-2+2ln2。

2.設(shè)函數(shù)y=x^3-3x^2+1在區(qū)間[-1,3]上有一最大值點(diǎn)點(diǎn)(x,y)，求這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的范圍。

答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x，然后找到駐點(diǎn)，即求解f'(x)=0，得到x=0或x=2。再求二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=6x-6，求出f''(0)=-6和f''(2)=6。f''(0)<0，f''(2)>0。所以當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)有一個(gè)極大值點(diǎn)；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有一個(gè)極小值點(diǎn)。因此，最大值點(diǎn)在x的范圍為[-1,3]中，且不包括邊界點(diǎn)。

三、計(jì)算題（每題10分，共30分）

1.求定積分∫(0,π/2)sin^2(x)dx的值。

答案：∫(0,π/2)sin^2(x)dx=∫(0,π/2)(1-cos^2(x))dx=[x-sin(x)cos(x)](0,π/2)=π/2-1/2

2.求曲線y=x^3在區(qū)間[1,2]上的弧長(zhǎng)。

答案：曲線弧長(zhǎng)L=∫(1,2)√[1+(dy/dx)^2]dx=∫(1,2)√[1+(3x^2)^2]dx=∫(1,2)√(1+9x^4)dx=∫(1,2)√(9x^4+1)dx

3.求函數(shù)f(x)=ln(2-x)在區(qū)間(0,2)上的反函數(shù)f^(-1)(x)。

答案：設(shè)y=f(x)=ln(2-x)，則x=2-e^y，解得y=l