數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換

計(jì)算機(jī)數(shù)值轉(zhuǎn)換

教師：向云復(fù)習(xí)請(qǐng)問(wèn)一臺(tái)計(jì)算機(jī)主機(jī)內(nèi)部有哪些硬件？小明電腦突然不能上網(wǎng)了，請(qǐng)問(wèn)怎么解決？計(jì)算機(jī)內(nèi)的信息表示

學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握計(jì)算機(jī)內(nèi)的信息表示和各種數(shù)制之間的轉(zhuǎn)化熟練掌握各種數(shù)值之間的相互轉(zhuǎn)化

計(jì)算機(jī)內(nèi)的信息表示

1、計(jì)算機(jī)最主要的功能是信息處理。在計(jì)算機(jī)內(nèi)部，各種信息，如數(shù)字、文字、圖形、圖像、聲音等必須采用數(shù)字化的編碼形式進(jìn)行存儲(chǔ)、處理和傳輸。2、計(jì)算機(jī)內(nèi)存儲(chǔ)和處理的信息的存在形式：二進(jìn)制數(shù)3、采用二進(jìn)制的原因：由于二進(jìn)制在電器組件中最容易實(shí)現(xiàn)，而且穩(wěn)定、可靠，二進(jìn)制只要求識(shí)別“0”和“1”兩個(gè)符號(hào)，計(jì)算機(jī)就是利用電路輸出的電壓的高或低分別表示數(shù)字“1”或“0”的數(shù)制

1、數(shù)制的概念

數(shù)制又稱(chēng)記數(shù)法，是人們用一組規(guī)定的符號(hào)和規(guī)則來(lái)表示數(shù)的方法。采用不同的符號(hào)和不同的規(guī)則就有不同的表示方法。通常的計(jì)數(shù)法是進(jìn)位計(jì)數(shù)法，即按進(jìn)位的規(guī)則進(jìn)行計(jì)數(shù)。如在生活中常用的數(shù)制八進(jìn)制十六進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制數(shù)制

（1）基數(shù)：在一種數(shù)制中，只能使用一組固定的數(shù)字符號(hào)來(lái)表示數(shù)目的大小，其使用數(shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)，就稱(chēng)為該數(shù)制的基數(shù)。其規(guī)則是“逢b進(jìn)一”，則稱(chēng)為b進(jìn)制的基數(shù)。

十進(jìn)制（Decimal）的基數(shù)是10，，它有10個(gè)數(shù)字符號(hào)，即0，1，2，3，4，5，6，7，8，9二進(jìn)制（Binary）的基數(shù)是2，它有兩個(gè)數(shù)字符號(hào)0和1。八進(jìn)制（Octonary）的基數(shù)是8，它有8個(gè)數(shù)字符號(hào)，即0，1，2，3，4，5，6，7。十六進(jìn)制（Hexadecimal）的基數(shù)是16，，它有16個(gè)數(shù)字符號(hào)，即0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F(xiàn)。數(shù)制

（2）、位權(quán):在進(jìn)位計(jì)數(shù)制中，把基數(shù)的若干次冪稱(chēng)為“位權(quán)”，冪的方次隨該位數(shù)字所在的位置而變化，整數(shù)部分從最低位開(kāi)始依次為0,1,2,3,4...；小數(shù)部分從最高位開(kāi)始依次為-1,-2,-3...。

如：十進(jìn)制數(shù)1357它可以展開(kāi)為：1×103＋3×102＋5×101＋7×100其中每一位乘的值：103、102、101、100為該位的權(quán)，其中的10是十進(jìn)制的基數(shù)數(shù)制

2、數(shù)制間的轉(zhuǎn)換

由于計(jì)算機(jī)中存儲(chǔ)和處理的數(shù)據(jù)都為二進(jìn)制數(shù)，而為了書(shū)寫(xiě)，閱讀方便，用戶在編程一般使用十、八、十六進(jìn)制形式表示一個(gè)數(shù)，因此各種數(shù)制之間經(jīng)常需要進(jìn)行轉(zhuǎn)換，2、數(shù)制間的轉(zhuǎn)換

（1）非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)

方法是：把各個(gè)非十進(jìn)制數(shù)按位權(quán)展開(kāi)求和即可。

①二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制

②八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)

③十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)

2、數(shù)制間的轉(zhuǎn)換

（2）十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為其它進(jìn)制數(shù)

①十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制數(shù)：順序規(guī)則可概括為“先余為低，后余為高，即最后的余數(shù)為高位，依次向低位?！碑?dāng)把十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制數(shù)時(shí)，應(yīng)采用“除二取余”，一直除到商為0結(jié)束2、數(shù)制間的轉(zhuǎn)換

如，將十進(jìn)制數(shù)（215）轉(zhuǎn)化二進(jìn)制數(shù)。

余數(shù)1110101122222222215107532613631高位低位結(jié)果為：（215）10=（1010111）202、數(shù)制間的轉(zhuǎn)換

②十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制

分別是“除八取余”和“除十六取余”法進(jìn)行轉(zhuǎn)換例如：1，將十進(jìn)制數(shù)94轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)

9

481

1余數(shù)613881低位結(jié)果為：（94）10＝（136）802、數(shù)制間的轉(zhuǎn)換

十進(jìn)制數(shù)58506轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)

5

8

5

0

6

16161616

3

6

5

62

2

81

4余數(shù)8414結(jié)果為：（58506）10＝（E48A）16高位低位0102、數(shù)制間的轉(zhuǎn)換

（3）二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)：

方法：根據(jù)它們?cè)跀?shù)位上的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將二進(jìn)制數(shù)分別轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制。每三位一組構(gòu)成一位八進(jìn)制數(shù)。從最右邊開(kāi)始，每三位二進(jìn)制一組，當(dāng)最后一組不夠三位時(shí)，應(yīng)在左側(cè)添加“0”，湊足三位。

如：將二進(jìn)制數(shù)1010110101011轉(zhuǎn)換成為八進(jìn)制數(shù)

00101011010101112653結(jié)果為：（1010110101011）2＝（12653）8①二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)2、數(shù)制間的轉(zhuǎn)換

②二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)：

方法：根據(jù)它們?cè)跀?shù)位上的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將二進(jìn)制數(shù)分別轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制，每四位一組構(gòu)成一位十六進(jìn)制數(shù)。從最右邊開(kāi)始，每四位二進(jìn)制一組，當(dāng)最后一位不夠四位時(shí)，應(yīng)在左側(cè)添加“0”，湊足四位。

例如：將二進(jìn)制數(shù)1011110000110111轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制

10101100001101111237

10結(jié)果為;(10111100001100111)2=(AC37)16

2、數(shù)制間的轉(zhuǎn)換

（4）八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：只是上述過(guò)程的逆過(guò)程，即把每一位的八進(jìn)制數(shù)（或十六進(jìn)制數(shù)）用相應(yīng)的但必須滿足三位二進(jìn)制數(shù)（四位二進(jìn)制數(shù)）即代替可。八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：只是上述過(guò)程的逆過(guò)程，即把每一位的八進(jìn)制數(shù)（或十六進(jìn)制數(shù)）用相應(yīng)的但必須滿足三位二進(jìn)制數(shù)（四位二進(jìn)制數(shù)）即代替可。

3、各種數(shù)制的書(shū)寫(xiě)規(guī)則為了區(qū)分各種計(jì)數(shù)制的數(shù)，常采用如下方法：

B（Binary）——表示二進(jìn)制數(shù)。如：二進(jìn)制數(shù)100可寫(xiě)成100B；O（Octonary）——表示八進(jìn)制數(shù)。如：八進(jìn)制數(shù)100可寫(xiě)成100O;D（Decimal）——表示十進(jìn)制數(shù)。如：十進(jìn)制數(shù)100可寫(xiě)成100D,一般約定D可省略，即無(wú)后綴的數(shù)字為十進(jìn)制數(shù)；H