《結(jié)構(gòu)力學(xué)》知識點(diǎn)歸納梳理(最祥版本)

第一節(jié)：結(jié)構(gòu)力學(xué)的研究對象和任務(wù)一、結(jié)構(gòu)的定義：由基本構(gòu)件(如拉桿、柱、梁、板等)按照合理的方式所組成的構(gòu)件的體系，用以支承荷載并傳遞荷載起支撐作用的部分。注：結(jié)構(gòu)一般由多個構(gòu)件聯(lián)結(jié)而成，如：橋梁、各種房屋(框架、桁架、單層廠房)等。最簡單的結(jié)構(gòu)可以是單個的構(gòu)件，如單跨梁、獨(dú)立柱等。二、結(jié)構(gòu)的分類：由構(gòu)件的幾何特征可分為以下三類1.桿件結(jié)構(gòu)——由桿件組成，構(gòu)件長度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于截面的寬度和高度，如梁、柱、拉壓桿。2.薄壁結(jié)構(gòu)——結(jié)構(gòu)的厚度遠(yuǎn)小于其它兩個尺度，平面為板曲面為殼，如樓面、屋面等。3.實(shí)體結(jié)構(gòu)——結(jié)構(gòu)的三個尺度為同一量級，如擋土墻、堤壩、大塊基礎(chǔ)等。第二節(jié)結(jié)構(gòu)計算簡圖一、計算簡圖的概念：將一個具體的工程結(jié)構(gòu)用一個簡化的受力圖形來表示。選擇計算簡圖時，要它能反映工程結(jié)構(gòu)物的如下特征：1.受力特性(荷載的大小、方向、作用位置)2.幾何特性(構(gòu)件的軸線、形狀、長度)3.支承特性(支座的約束反力性質(zhì)、桿件連接形式)二、結(jié)構(gòu)計算簡圖的簡化原則1.計算簡圖要盡可能反映實(shí)際結(jié)構(gòu)的主要受力和變形特點(diǎn)，使計算結(jié)果安全可靠；2.略去次要因素，便于分析和計算。三、結(jié)構(gòu)計算簡圖的幾個簡化要點(diǎn)1.實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的簡化：由空間向平面簡化2.桿件的簡化：以桿件的軸線代替桿件3.結(jié)點(diǎn)的簡化：桿件之間的連接由理想結(jié)點(diǎn)來代替(1)鉸結(jié)點(diǎn)：鉸結(jié)點(diǎn)所連各桿端可獨(dú)自繞鉸心自由轉(zhuǎn)動，即各桿端之間的夾角可任意改變。不存在結(jié)點(diǎn)對桿的轉(zhuǎn)動約束，即由于轉(zhuǎn)動在桿端不會產(chǎn)生力矩，也不會傳遞力矩，只能傳遞(2)剛結(jié)點(diǎn)：結(jié)點(diǎn)對與之相連的各桿件的轉(zhuǎn)動有約束作用，轉(zhuǎn)動時各桿間的夾角保持不變，桿端除產(chǎn)生軸力和剪力外，還產(chǎn)生彎矩，同時某桿件上的彎矩也可以通過結(jié)點(diǎn)傳給其它桿件。(3)組合結(jié)點(diǎn)(半鉸):剛結(jié)點(diǎn)與鉸結(jié)點(diǎn)的組合體。4.支座的簡化：以理想支座代替結(jié)構(gòu)與其支承物(一般是大地)之間的連結(jié)(1)可動鉸支座：又稱活動鉸支座、鏈桿支座、輥軸支座，允許沿支座鏈桿垂直方向的微小移動。沿支座鏈桿方向產(chǎn)生一個約束力。(2)固定鉸支座：簡稱鉸支座，允許桿件饒固定鉸鉸心有微小轉(zhuǎn)動。過鉸心產(chǎn)生任意方向的約束力(分解成水平和豎直方向的兩個力)。如預(yù)制柱插入杯形基礎(chǔ)，四周用瀝青麻絲填實(shí)。(3)固定支座：不允許有任何方向的移動和轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生水平、豎直及限制轉(zhuǎn)動的約束力。(4)定向支座：又稱滑動支座，允許桿件在一個方向上滑動，限制在另一個方向的運(yùn)動和轉(zhuǎn)動，提供兩個約束力。第三節(jié)平面桿件結(jié)構(gòu)和荷載的分類一、平面桿件結(jié)構(gòu)的分類(一)按結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)分類1.梁：是一種受彎構(gòu)件，軸線常為一直線(水平或斜向),可以是單跨梁，也可以是多跨連續(xù)梁，其支座可以是鉸支座、可動鉸支座，也可以是固定支座。2.剛架：由梁和柱組成，具有剛結(jié)點(diǎn)。剛架桿件以受彎為主，所以又叫梁式構(gòu)件。各桿會產(chǎn)生彎矩、剪力、軸力，但以彎矩為主要內(nèi)力。3.桁架：由若干直桿在兩端用鉸結(jié)點(diǎn)連接構(gòu)成。桁架桿件主要承受軸向變形，是拉壓構(gòu)件。支座常為固定鉸支座或可動鉸支座，當(dāng)荷載只作用于桁架結(jié)點(diǎn)上時，各桿只產(chǎn)生軸力。4.組合結(jié)構(gòu)：由梁式構(gòu)件和拉壓構(gòu)件構(gòu)成。即結(jié)構(gòu)中部分是鏈桿，部分是梁或剛架，在荷載作用下，鏈桿中往往只產(chǎn)生軸力，而梁或剛架部分則同時還存在彎矩與剪力，5.拱：一般由曲桿構(gòu)成，在豎向荷載作用下有水平支座反力。拱內(nèi)不僅存在剪力、彎矩，而(二)按幾何組成分類1.靜定結(jié)構(gòu)：由靜力平衡條件求解2.超靜定結(jié)構(gòu)：由靜力平衡條件和結(jié)構(gòu)的變形幾何條件共同求出。二、荷載的分類荷載是主動作用在結(jié)構(gòu)上的外力，如結(jié)構(gòu)自重、人群、水壓力、風(fēng)壓力等。(一)按作用范圍分類1.分布荷載：體荷載——面荷載——線荷載(均布、非均布)2.集中荷載：如吊車輪壓、汽車荷載等(二)按作用時間分類1.恒載：永久作用在結(jié)構(gòu)上。如結(jié)構(gòu)自重、永久設(shè)備重量。2.活載：暫時作用在結(jié)構(gòu)上。如人群、風(fēng)、雪及車輛、吊車、施工荷載等。(三)按作用位置的變化情況分類1.固定荷載：作用位置固定不變的荷載，如所有恒載、屋樓面均布活荷載、風(fēng)載、雪載等。2.移動荷載：在荷載作用期間，其位置不斷變化的荷載，如吊車荷載、火車、汽車等。(四)按作用性質(zhì)分類1.靜力荷載：荷載不變化或變化緩慢，不會是結(jié)構(gòu)產(chǎn)生顯著的加速度，可忽略慣性力的影響。2.動力荷載：荷載(大小、方向、作用線)隨時間迅速變化，使結(jié)構(gòu)發(fā)生不容忽視的慣性力。3.注意對基本概念和原理的理解，多做習(xí)題(1)研究幾何不變體系的組成規(guī)律，用以判定一結(jié)構(gòu)體系是否可作為結(jié)構(gòu)使用；(2)明確結(jié)構(gòu)各部分在幾何組成上的相互關(guān)系，從而選擇簡便合理的計算順序；(3)判定結(jié)構(gòu)是靜定結(jié)構(gòu)還是超靜定結(jié)構(gòu)，以便選擇正確的結(jié)構(gòu)計算方法。(2)剛片中任意兩點(diǎn)間的距離保持不變，所以可由剛片中的一條直線代表剛片。2.自由度(1)自由度的概念：體系運(yùn)動時，用以確定體系在平面內(nèi)位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)。(2)一個點(diǎn)：在平面內(nèi)運(yùn)動完全不受限制的一個點(diǎn)有2個自由度。一個剛片：在平面內(nèi)運(yùn)動完全不受限制的一個剛片有3個自由度。3.約束(1)定義：又稱聯(lián)系，是體系中構(gòu)件之間或體系與基礎(chǔ)之間的聯(lián)結(jié)裝置。限制了體系的某些(2)約束的類型：鏈桿、鉸結(jié)點(diǎn)、剛結(jié)點(diǎn)(圖1)鏈桿：一根單鏈桿或一個可動鉸(一根支座鏈桿)具有1個約束，如圖(a)。單鉸結(jié)點(diǎn)：一個單鉸或一個固定鉸支座(兩個支座鏈桿)具有2個約束，如圖(b)。單剛結(jié)點(diǎn)：一個單剛結(jié)點(diǎn)或一個固定支座具有3個約束，如圖(c)。單約束：連接兩個物體的約束叫單約束。復(fù)約束：連接3個(含3個)以上物體的約束叫復(fù)約束。1)復(fù)鉸結(jié)點(diǎn)：若一個復(fù)鉸上連接了N個剛片，則該復(fù)鉸具有2(N-1)個約束，等于(N-1)個單鉸的作用。2)復(fù)剛結(jié)點(diǎn)：若一個復(fù)剛結(jié)點(diǎn)上連接了N個剛片，則該復(fù)剛結(jié)點(diǎn)具有3(N-1)個約束，等于(N-1)個單剛結(jié)點(diǎn)的作用。(3)必要約束：使體系自由度數(shù)減少為零所需的最少約束。多余約束：體系上約束數(shù)目大于體系的自由度數(shù)目，則其差值就是多余約束。4.實(shí)鉸與虛鉸(1)實(shí)鉸的概念：由兩根直接相連接的鏈桿構(gòu)成。(2)虛鉸的概念：虛鉸是由不直接相連接的兩根鏈桿構(gòu)成的。虛鉸的兩根鏈桿的桿軸可以平行、交叉，或延長線交于一點(diǎn)。(3)虛鉸的作用：當(dāng)兩個剛片是由有交匯點(diǎn)的虛鉸相連時，兩個剛片繞該交點(diǎn)(瞬時中心，簡稱瞬心)作相對轉(zhuǎn)動。從微小運(yùn)動角度考慮，虛鉸的作用相當(dāng)于在瞬時中心的一個實(shí)鉸的作用。三、平面體系的自由度計算注：支座鏈桿數(shù)是把所有的支座約束全部轉(zhuǎn)化為鏈桿約束所得到的。2.體系不與基礎(chǔ)相連時的自由度計算公式體系不以基礎(chǔ)相連，則支座約束r=0,體系對基礎(chǔ)有3個自由度，僅研究體系本身的內(nèi)部可變度V,可得體系自由度的計算公式為：W=V+3例1.求圖示多跨梁的自由度。因W>0,體系是幾何可變的。例2.求圖示不與基礎(chǔ)相連體系的自由度。解：體系內(nèi)部可變度V=3m-(3g+2j)-3=3×7-2×9-3=故體系幾何不變。3.體系自由度的討論(3)W<0,自由度數(shù)目<約束數(shù)目，體系具有多余約束(可能是幾何可變體系，也可能是超靜定結(jié)構(gòu))第二節(jié)無多余約束的幾何不變體系的組成規(guī)則(1)二元體：兩根不在同一條直線上的鏈桿聯(lián)接一個新結(jié)點(diǎn)的裝置。(2)二元體規(guī)則：在一已知體系中增加或減少二元體，不改變原體系的幾何性質(zhì)。1.規(guī)則二：兩個剛片用一個單鉸和桿軸不過該鉸鉸心的一根鏈桿相1.規(guī)則三：三個剛片用不全在一條直線上的三個單鉸(可以是虛鉸)兩兩相連，組成無多余1.瞬變體系的幾何組成特征：在微小荷載作用下發(fā)生瞬間的微小剛體幾何如上圖2(a),體系是幾何不變的；圖(b)(c)體系是幾何瞬變的；圖(d)是幾何常變的。五、幾何組成分析本例幾何組成分析的一般需領(lǐng)是：先將能直接觀察出的幾師不變部分當(dāng)作剛片，并盡可能擴(kuò)大其范圍，這樣可簡化體系的組成，揭示出分析的重點(diǎn)，便于運(yùn)用組成規(guī)則考察這些剛片間的聯(lián)結(jié)情況，作出結(jié)論。下面提出幾個組成分析的途徑，可視具體情況靈活運(yùn)用：(1)當(dāng)體系中有明顯的二元體時，可先依次去掉其上的二元體，再對余下的部分進(jìn)行分析。如圖4所示體系。(2)當(dāng)體系的基礎(chǔ)以上部分與基礎(chǔ)間成性質(zhì)。如圖5所示體系。圖5(3)凡是只以兩個鉸與外界相連的剛片，不論其形狀如何，從幾何組成分析的角度看，都可看作為通過鉸心的鏈桿。如圖6所示體系。例2.1對下列圖示各體系作幾何組成分析。(簡單規(guī)則的一般應(yīng)用方法)。(1)無多余約束的幾何不變體系無多余約束的幾何不變體系(任一鏈桿均可視為多余約束)例2.2對下列圖示體系作幾何組成分析。 例2.3對下列圖示體系作幾何組成分析(說B)第三章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算第一節(jié)單跨靜定梁平衡方程數(shù)目=未知量數(shù)目(1)截面內(nèi)力形式及正負(fù)號的規(guī)定截開一根梁式桿件的截面上有三個內(nèi)力(分量),即：軸力Fy、剪力Fs和彎矩M。(2)截面法計算梁指定截面內(nèi)力的步驟1)計算梁的支座反力(懸臂梁可不求)。2)在需要計算內(nèi)力的橫截面處，將梁假想切開，并任選一段為研究對象。3)畫所選梁段的受力圖，這時剪力與彎矩的方向均按正方向假設(shè)標(biāo)出。4)通常由平衡方程計算剪力Fs。5)以所切橫截面的形心C為矩心，由平衡方程計算彎矩M。(1)所取的隔離體周圍的所有約束必須全部切斷并代以約束力、內(nèi)力。(2)對未知支座反力可先假定其方向，由計算結(jié)果的正負(fù)判斷實(shí)際方向，并要求在計算結(jié)果(3)計算截面的內(nèi)力時，任意選取受力簡單的隔離體研究，內(nèi)力均按規(guī)定的正方向假設(shè)。15kN/m(a)40由極值定理得D截面為AB段彎矩存在極值的點(diǎn)，即1.簡支梁的彎矩圖疊加法疊加的基本原理：結(jié)構(gòu)上全部荷載產(chǎn)生的內(nèi)力等于每一荷載單獨(dú)作用所產(chǎn)生的內(nèi)力的代數(shù)和。2.彎矩圖疊加的實(shí)質(zhì)：指彎矩豎標(biāo)的疊加(而不是圖形的簡單疊加),當(dāng)同t)截面在兩個彎矩豎標(biāo)在基線不同側(cè)時，疊加后是兩個豎標(biāo)絕對值相減，彎矩豎標(biāo)畫在絕對值大的一側(cè)；當(dāng)兩個豎標(biāo)在基線同一側(cè)時，則疊加后是兩個豎標(biāo)絕對值相加，豎標(biāo)畫在同側(cè)。3.直桿段彎矩圖的區(qū)段疊加法直桿區(qū)段的彎矩圖疊加可利用簡支梁的彎矩圖疊加法。其步驟是：(1)計算直桿段兩端的最后彎矩值，以桿軸為基線畫出彎矩值的豎標(biāo)，并將兩豎標(biāo)連一虛線；(2)將所連直線作為新的基線，疊加相應(yīng)簡支梁在跨間荷載作用下的彎矩圖。例3.2繪制圖3.2所示梁內(nèi)力圖。解：(1)求支座反力(2)計算各控制截面的內(nèi)力值以及各區(qū)段的彎矩疊加值Mc=45×2-30-10×2×1=40kN·m(下側(cè)受拉)MB=-10×2×1=-20kN·m(上側(cè)受拉)Mp=0AC段中點(diǎn)的彎矩疊加值CB段中點(diǎn)的彎矩疊加值BD段中點(diǎn)的彎矩疊加值(3)分段作內(nèi)力圖Fs圖按各區(qū)段剪力圖的特點(diǎn)繪制，即首先由以上各控制截面的Fs值在相應(yīng)各處作出F?M圖需分三步作出。首先由以上算得的各控制截面M值作出各縱標(biāo)，然后在彎矩疊加的(a)區(qū)段連虛線。最后，以虛線為基線，把以上算得的彎矩疊加值加上去，連成實(shí)曲線，得M圖應(yīng)注意：疊加是縱坐標(biāo)值的相加，因此疊加值必須垂直于橫坐標(biāo)軸線按豎直方向畫出，45而不是垂直于虛線。當(dāng)拋物線頂點(diǎn)的極值彎矩是全梁的最大正彎矩或最大負(fù)彎矩時，應(yīng)求出并標(biāo)出。從M圖可以看出，CB區(qū)段上有全梁的最大正彎矩Mmax,(c)求解如下。首先在該區(qū)段上找剪力為零的截面，并令該截面到支座A的距離為x,則由例3.3如圖3.3(a)所示一懸臂梁，承受均布荷載q=3kN/m和集中荷載P=4kN的作用，試?yán)L制其內(nèi)力圖。解：(1)求桿件軸力由于沒有水平向的外荷載，因此支座水平反力為零，梁內(nèi)軸力也為零。(2)求控制截面內(nèi)力(3)分區(qū)段利用內(nèi)力圖特點(diǎn)及疊加(下側(cè)受拉)例3.4如圖3.4所示一外伸梁，承受集中荷載P=4kN,均布荷載q=3kN/m,試?yán)L制其內(nèi)力圖。1.工程實(shí)例：樓梯斜梁、剛架中的斜梁2.樓梯斜梁的荷載及轉(zhuǎn)化承受的荷載主要有兩種，一種是沿斜梁水平投影長度分布的荷載，如樓梯上人群的重量等；另一種是沿傾斜的梁軸方向分布的豎向荷載，如梁的自重等。一般在計算時，為計算簡便可將沿梁軸方向分布的豎向荷載按等值轉(zhuǎn)換為沿水平方向分布的豎向荷載，如圖3.5(a)所示，梁斜長為1′,水平投影長度為1,沿梁軸線方向分布的荷載為q′,轉(zhuǎn)換為沿水平方向分布的荷載為q,則由于是等值轉(zhuǎn)換，所以有：3.內(nèi)力計算及內(nèi)力圖繪制(1)求出支座反力(2)求任一截面的內(nèi)力表達(dá)式(3)畫內(nèi)力圖N圖(b)由上圖可知，彎矩圖為拋物線形，跨中彎矩為1/8ql2,它與承受相同荷載的水平簡支梁(1)基本部分：結(jié)構(gòu)中不依賴于其它部分而獨(dú)立與大地形成幾何不變的部分。(2)附屬部分：結(jié)構(gòu)中依賴基本部分的支承才能保持幾何不變的部分。4.傳力特征：繪制傳(1)第一種形式(2)第二種形式(1)當(dāng)多跨靜定梁的附屬部分上有外荷載時，該外荷載將使該附屬部分產(chǎn)生內(nèi)力，并傳給它(2)當(dāng)在其基本部分上有外荷載時，該外荷載僅使該基本部分(及以下)產(chǎn)生內(nèi)力，對其上2.計算要點(diǎn)(1)計算順序：先附屬，后基本(2)多跨靜定梁的內(nèi)力總能由靜力平衡條件求出。例3.5計算圖示多跨靜定梁，并作內(nèi)力圖。Q圖(kN)HAH④AC段：將Fo反向作用于C點(diǎn)，并與q=4kN/m共同作用可得三、多跨靜定梁的受力特征1.內(nèi)力圖特點(diǎn)：與同跨簡支梁相比，彎矩圖分布比較均勻，中間支座處有負(fù)彎矩，可減小跨2.受力特征：受力均勻，可節(jié)省材料，但其構(gòu)造要復(fù)雜。第三節(jié)靜定平面剛架一、概述1.定義：剛架一般指由若干橫桿(梁或斜梁)、豎桿(柱)構(gòu)成的，其主要特點(diǎn)是具有剛結(jié)點(diǎn)，可圍成較大空間的結(jié)構(gòu)形式。剛架的桿件是以彎曲變形為主的梁式桿。2.特點(diǎn)：在于它的剛結(jié)點(diǎn)。從幾何組成看，剛結(jié)點(diǎn)能維持剛架的幾何不變性，使結(jié)構(gòu)內(nèi)部具有較大的凈空；從變形角度看，剛架整體剛度大，在荷載作用下，變形較小，剛結(jié)點(diǎn)在變形后既產(chǎn)生線位移，又產(chǎn)生角位移，但變形前后各桿端之間的夾角不變，即結(jié)點(diǎn)對各桿端的轉(zhuǎn)動有約束作用，因此剛結(jié)點(diǎn)可以承受和傳遞彎矩；從內(nèi)力角度看，由于剛結(jié)點(diǎn)能承受和傳遞彎矩，使桿件的內(nèi)力分布更均勻，可以節(jié)省材料。3.分類：按支座形式和幾何構(gòu)造特點(diǎn)分為(1)簡支剛架(2)懸臂剛架(3)三鉸剛架(4)組合剛架前三類是簡單剛架；而組和剛架是復(fù)合剛架，簡單剛架的分析是復(fù)合剛架分析的基礎(chǔ)。二、靜定平面剛架的計算步驟1.計算支座反力(或約束力);2.計算桿端截面內(nèi)力(簡稱桿端力)和控制截面內(nèi)力；3.分區(qū)段利用內(nèi)力圖的特點(diǎn)畫各段內(nèi)力圖。說明：(1)在剛架中，各桿件桿端是作為內(nèi)力的控制截面的。桿端力，即桿端內(nèi)力，用內(nèi)力符號加兩個下標(biāo)表示桿端力。如用MA表示剛架中AB桿在B端的彎矩。(2)剛架的內(nèi)力正負(fù)號規(guī)定同梁。剪力、軸力圖可畫在桿軸的任一側(cè)，但必須標(biāo)正負(fù)號；彎矩圖畫在受拉側(cè)，不標(biāo)正負(fù)號。例1.求懸臂剛架的內(nèi)力圖。例2.求簡支剛架的內(nèi)力圖。解：(1)求支座反力(2)求各控制截面內(nèi)力(3)畫內(nèi)力圖(4)校核取C點(diǎn)為隔離體校核：取BCD為隔離體進(jìn)行校核：Nacv.-8例3.求三鉸剛架的內(nèi)力圖。(課本例3.7)例4.求組和剛架的內(nèi)力圖。解：對于這種組合剛架，計算時應(yīng)先計算附屬部分的反力，再計算基本部分(或整體)的反力，然后按前述方法計算內(nèi)力并繪制內(nèi)力圖。本題中ABCD部分為基本部分，EFG部分為附屬部分。先取EFG為隔離體，求G支座反力FG=4.5kN(1)E結(jié)點(diǎn)處約束力FNEF=-6kN,FQEF=-4.5kN。取ABCD為隔離體(或取整體研究),FD=1kN(+)FAx=2kN(→)FAy=10.5kN(f)(2)求內(nèi)力(4)校核分別以結(jié)點(diǎn)D、結(jié)點(diǎn)G和整個結(jié)構(gòu)為隔離體進(jìn)行校核，可見均滿足平衡條件。NgrNgrNm=-6Nm=-6DDb=1Va=10.5N三、剛架內(nèi)力圖的另一作法1.先按上述作法繪制剛架的彎矩圖。2.根據(jù)各桿端彎矩及桿件上的荷載，利用平衡條件求出各桿端剪力，并繪制剪力圖。剪力計算公式：3.取剛結(jié)點(diǎn)為研究對象，由結(jié)點(diǎn)平衡求各桿端軸力，繪制軸力圖。第四節(jié)三鉸拱一、拱的概念1.定義：桿軸為曲線，在豎向荷載作用下可產(chǎn)生水平支座反力(水平推力)。與曲梁的區(qū)別：在豎向荷載作用下(1)拱有水平反力(推力),曲梁沒有。(2)水平推力的存在使拱的截面彎矩比相應(yīng)簡支梁的彎矩小的多，可2.應(yīng)用：主要承受壓力，適用于大跨的橋梁和屋架。3.拱的構(gòu)造及各部名稱：拱軸、拱趾、拱頂、拱跨、拱高、起拱線、高跨比是影響拱受4.拱軸形狀：拋物線、圓弧線、懸鏈線等5.拱的分類：三鉸拱、兩鉸拱、無鉸拱靜定拱：三鉸拱、帶拉桿三鉸拱；超靜定拱：兩鉸拱、無鉸拱。二、三鉸拱的內(nèi)力計算1.三鉸拱的支座反力：和三鉸剛架支座反力的計算方法完全相同。2.三鉸拱與相應(yīng)簡支梁的幾個關(guān)系式：(1)相應(yīng)簡支梁：指與拱的跨度、荷載相同的簡支梁。(2)幾個關(guān)系式：注：①這三個關(guān)系式僅在只有豎向荷載作用下成立。②豎向反力與拱高無關(guān)；水平反力與拱軸形狀無關(guān)，而與三個鉸的位置有關(guān)。3.拱的內(nèi)力計算(2)內(nèi)力計算方法：截面法。與直桿件不同的是拱軸為曲線時，截面法線角度不斷改變，截(3)內(nèi)力計算公式：說明及注意：①由于拱的水平推力的作用，,有效減小彎矩。在豎向荷載作用下，梁中無軸力，而拱中有軸力，且數(shù)值較大一般為壓力。所以拱是以受壓為主的結(jié)構(gòu)。②以上公式是在以拱的左底鉸為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)中應(yīng)用，并僅考慮了豎向荷載的作用。④帶拉桿的三鉸拱，其支座反力可由整體的平衡條件完全求得，水平推力由拉桿承受?？蓪㈨斻q和拉桿切開，取任一部分求出拉桿中的軸力。1.內(nèi)力圖特征：當(dāng)拱軸為曲線時(1)不管拱軸區(qū)段上是否有分布荷載，拱的各內(nèi)力圖在區(qū)段上均為曲線形狀；(2)在豎向集中力F作用點(diǎn)兩側(cè)截面，拱的軸力和剪力有突變，突變值分別為Fsinαx和Fcosαx,彎矩圖在該點(diǎn)轉(zhuǎn)折；在集中力偶M作用點(diǎn)兩側(cè)截面，彎矩有突變，突變值為M,軸力和剪力不受影響。(3)由于水平推力對拱的彎矩的影響，拱的彎矩與相應(yīng)的簡支梁的彎矩比較大大的減小。2.內(nèi)力圖的制作方法：原則上是將拱沿其跨度平分成若干等份區(qū)段，分別計算出每個等分點(diǎn)截面的內(nèi)力值，然后將各點(diǎn)內(nèi)力豎標(biāo)順序連以光滑曲線即可。但要注意各內(nèi)力圖上的突變和轉(zhuǎn)折特征。,例1某三鉸拱及其荷載如圖(a)所示，當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)選在左支座時，拱軸方程為,試作該三鉸拱的內(nèi)力圖。解：(1)求支座反力(2)確定控制截面并計算控制截面的內(nèi)力將拱沿跨度分成8等份，各等分點(diǎn)所對應(yīng)的截面作為控制截面，計算各截面內(nèi)力如下表所示：(3)繪制內(nèi)力圖根據(jù)表可以繪出內(nèi)力圖如圖(b)所示。拱軸分點(diǎn)GMN000100011136.87°-192226.57°334420010-1700000055—14.04'6677-36.87°880-10001.概念：在某一荷載作用下，沿拱軸所有截面上均無彎矩只有軸向壓力作用時的拱軸線。其壓應(yīng)力沿截面均勻分布，此時的材料使用最為經(jīng)濟(jì)。2.合理拱軸線的確定原則：在荷載作用下，任何截面的彎矩為零的原則確定。3.豎向荷載下的合理拱軸線豎向荷載下拱的彎矩計算公式為Mx=M&-FYx三鉸拱在豎向荷載作用的合理拱軸：(1)在豎向集中荷載作用下的的無荷載區(qū)段上，合理拱軸是一條直線，并在集中荷載作用點(diǎn)(2)在均布荷載作用區(qū)段上，合理拱軸是一條二次拋物線。(3)在徑向均布荷載作用下，合理拱軸是圓弧線；在填土荷載作用下，合理拱軸是懸鏈線。注：拱的合理拱軸線的形狀與相應(yīng)的簡支梁的彎矩圖相似。例2求出如圖(a)所示三鉸拱承受豎向均布荷載時的合理拱軸。解：作相應(yīng)簡支梁，其彎矩方程為：三鉸拱支座水平推力為：合理拱軸方程應(yīng)為：由此可見，三鉸拱在豎向均布荷載作用下的合理拱軸是一條二次拋物線。第五節(jié)靜定平面桁架一、概述1.桁架的概念：桁架是由若干直桿組成且全為鉸結(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)計算簡圖形式。2.理想桁架假定(1)桁架中的鉸為絕對光滑而無磨擦的理想鉸；(2)桁架中的各桿件軸線絕對平直，且通過它兩端鉸中心；(3)桁架上的荷載和支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上，而且位于桁架平面內(nèi)；(4)各桿自重不計，或平均分配在桿件兩端的節(jié)點(diǎn)上。注：理想桁架桿件只產(chǎn)生軸向內(nèi)力，即理想桁架桿件是二力桿件。3.優(yōu)缺點(diǎn)：與梁、剛架相比，截面應(yīng)力分布均勻，材料的使用經(jīng)濟(jì)合理，自重較輕；但桿件較多，結(jié)點(diǎn)多，施工復(fù)雜。4.應(yīng)用：工業(yè)和民用建筑中的屋架、托架、檁條、橋梁、高壓線塔架、水閘閘門構(gòu)架及其它5.工程中的實(shí)際桁架(1)工程中實(shí)際桁架從構(gòu)造上與理想桁架的假定均相差很大。例如，軸線絕對平直的桿件和理想鉸接實(shí)際中均做不到，尤其是后者。(2)理想桁架主要承受結(jié)點(diǎn)荷載，因此桿件的彎矩較小，主要以承受軸力為主。由于這類桿件的長細(xì)比較大，受壓時會失穩(wěn)。利用理想桁架計算簡圖計算桿件軸力(主內(nèi)力)。桿件上的彎矩、剪力(次內(nèi)力)另由其他方法計算。6.桁架的組成和分類(1)桁架的組成：弦桿(上弦桿、下弦桿);腹桿(豎桿、斜桿)(2)桁架的分類按照外形分類：平行弦桁架、折線形桁架、三角形桁架、梯形桁架、拋物線形桁架按照豎向荷載引起的支座反力的特點(diǎn)分類：梁式桁架，只產(chǎn)生豎向支座反力(簡支支座);拱式桁架，除產(chǎn)生豎向支座反力外還產(chǎn)生水平推力(鉸支座)。按其幾何組成特點(diǎn)分：①簡單桁架：由一個基本三角形依次加二元體組成。②聯(lián)合桁架：由若干簡單桁架依次按兩剛片或(和)三剛片規(guī)則組成。③復(fù)雜桁架：除上述兩類桁架以外的桁架。二、靜定平面桁架的內(nèi)力計算(一)結(jié)點(diǎn)法——計算桁架內(nèi)力的基本方法2.求解原理及方法：先求支座反力，按照與幾何組成相反的順序依次截取結(jié)點(diǎn)為隔離體，由結(jié)點(diǎn)的平衡條件按平面匯交力系的平衡方程計算桁架內(nèi)力。(1)單個結(jié)點(diǎn)只能建立兩個獨(dú)立的平衡方程，故一個結(jié)點(diǎn)只能截斷兩根待求桿件。(2)當(dāng)一個結(jié)點(diǎn)截斷3根待求桿件，其中兩根共線時，則第三根桿件軸力可求。(3)軸力以使桿件受拉為正，受壓為負(fù)，待求桿件的軸力按受拉假設(shè)。(4)選擇最合理的投影軸。例1用結(jié)點(diǎn)法計算如圖示桁架中各桿的內(nèi)力。解：(1)計算支座反力(2)計算各桿內(nèi)力先從A結(jié)點(diǎn)開始計算：如圖(b)所示以1結(jié)點(diǎn)為隔離體，可以斷定14桿為零桿，A1桿與12桿內(nèi)力相等，性質(zhì)相同，即：Fxi?=Fvu=120kN(拉力)以4結(jié)點(diǎn)為隔離體，如圖(c)所示注明：在簡單桁架的計算中，按照拆二元體(由最外層開始)的順序依次截取結(jié)點(diǎn)為隔離體，則每個結(jié)點(diǎn)只有兩個待求軸力桿件。所以，簡單桁架的內(nèi)力可全部用結(jié)點(diǎn)法計算。3.零桿的判斷：軸力為零的桿件被稱為零桿。在計算之前先斷定出哪些桿件為零桿，哪些桿件內(nèi)力相等，可以使后續(xù)的計算大大簡化。在判別時，可以依照下列規(guī)律進(jìn)行。(1)對于兩桿結(jié)點(diǎn)，當(dāng)結(jié)點(diǎn)上無荷載時，則兩桿均為零桿，如圖(a)所示；(2)對于兩桿結(jié)點(diǎn)，當(dāng)外力沿其中一桿的方向作用時，該桿內(nèi)力與外力相等，另一桿為零桿，(3)對于三桿結(jié)點(diǎn)，若其中兩桿共線，當(dāng)無外力作用時，則第三桿為零桿，其余兩桿內(nèi)力相等，且內(nèi)力性質(zhì)相同(均為拉力或壓力)。如圖(c)所示。(4)對于四桿結(jié)點(diǎn)，當(dāng)桿件兩兩共線，且無外力作用時，則共線的各桿內(nèi)力相等，且性質(zhì)相同。如圖(d)所示。(二)截面法——計算桁架內(nèi)力的基本方法1.適用情況：一般用于簡單桁架或聯(lián)合桁架中的某些指定桿軸力的計算2.求解原理及方法：先求支座反力，用假想的截面截取桁架的某一部分(至少包括兩個結(jié)點(diǎn))為隔離體，利用平面一般力系的平衡方程計算所截斷桿件的軸力。(1)平面一般力系只能建立三個獨(dú)立的平衡方程，故截面法切斷的待求軸力桿件最多是三根。(2)當(dāng)截面只截斷3根待求桿件，且此三桿既不交于一點(diǎn)也不相互平行，則可利用其中一桿對另外兩桿的交點(diǎn)求矩的方法求該桿軸力。(3)當(dāng)截面截斷桿件>3根，除一桿外其余三桿交于一點(diǎn)或相互平行，則該桿軸力可求。(4)截面的形狀是任意的，可以是平面、曲面、閉合截面等。解：(1)求支座反力(2)求a桿內(nèi)力作I-I截面將12桿、a桿、45桿截斷，如圖(a)所示，并取左半跨為隔離體，如圖(b)所示(3)求b桿內(nèi)力作Ⅱ-Ⅱ截面將23桿、b桿、45桿截斷，如圖(a)所示，取左半跨為隔離體，如圖(c)所示Fx=-15kN(壓力)例3求圖(a)所示桁架中CD桿、HC桿的內(nèi)力。解：(1)求支座反力(2)求CD桿的內(nèi)力作I-I截面，如圖(a)所示，取左半跨為隔(3)求HC桿的內(nèi)力作Ⅱ-Ⅱ截面，如圖(a)所示，取左半跨為隔但除所求HC桿外，其余三桿同交于一點(diǎn)，因此可以利用力矩方程計算：例4用截面法求圖(a)所示中a、b、c解：(1)求支座反力(2)求內(nèi)力作截面I-I截斷所求三桿，如圖(a)所示，取左半部分為隔離體如圖(b)F=33.3kN(拉力)取a桿與c桿的交點(diǎn)O為矩心，如圖(c)所示Fwy=-2kNFxy=-2.4kN(壓力)將F傳到O點(diǎn)，對1點(diǎn)求矩，如圖(c)所示：FNay=-8kNFx=-33kN(壓力)(三)結(jié)點(diǎn)法與截面法聯(lián)合應(yīng)用適用情況：(1)只求某幾個桿的軸力時；(2)聯(lián)合桁架或復(fù)雜桁架的計算。解：先取C點(diǎn)為隔離體，如圖(b)所示，根據(jù)作I-I截面，取上部為隔離體，如圖(c)三、幾種桁架受力性能的比較1.平行弦桁架的內(nèi)力分布不均勻，弦桿軸力從兩端向中間由小變大，腹桿軸力從兩端向中間遞減。若各桿選用相同截面，則浪費(fèi)了材料，若各桿截面不同，則增加了結(jié)點(diǎn)拼接的困難。工程中常采用相同截面的弦桿制成的輕型桁架。2.三角形桁架內(nèi)力分布也不均勻，弦桿軸力從兩端向中間由大變小，腹桿軸力從兩端向中間遞增。上下弦桿間的夾角較小，結(jié)點(diǎn)構(gòu)造復(fù)雜，但由于三角形桁架的外形符合一般瓦屋面的排水要求，常做屋架使用。3.拋物線形桁架中各桿內(nèi)力分布均勻、材料能被充分利用。弦桿轉(zhuǎn)折較多，結(jié)點(diǎn)構(gòu)造復(fù)雜，施工不便，且兩端上弦桿坡度大，不利于防水材料的鋪設(shè)，在大跨度房屋中常被采用。4.梯形桁架中上下弦桿內(nèi)力變化不大，腹桿內(nèi)力由兩端向中間遞減，受力較均勻，在施工制作上也比較方便。常用于中等跨度以上的鋼結(jié)構(gòu)廠房的屋蓋中。第六節(jié)組合結(jié)構(gòu)一、概述1.定義：有梁式桿又有二力桿構(gòu)成的結(jié)構(gòu)叫組合結(jié)構(gòu)。(1)二力桿——只承受軸力(2)梁式桿——承受彎矩、剪力、軸力2.應(yīng)用：屋架、吊車梁、橋梁等。1.組合結(jié)構(gòu)的計算要點(diǎn)：先求二力桿內(nèi)力，后求梁式桿內(nèi)力。2.正確區(qū)分二力桿和梁式桿，注意這兩類不同特征的桿件匯交的鉸結(jié)點(diǎn)不能作為與桁架結(jié)點(diǎn)法相同的使用例：試求圖示組合結(jié)構(gòu)，繪內(nèi)力圖。解：(1)求支座反力(3)根據(jù)計算結(jié)果，繪出內(nèi)力圖如下第七節(jié)靜定結(jié)構(gòu)的特性2.靜力特性：靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和反力由唯一靜力平衡方程求解。唯一靜定解的特性稱為靜定1.零內(nèi)力(零反力)特性：當(dāng)只受到溫度變化、支座移動、制造誤差及材料收縮等因素影響第四章靜定結(jié)構(gòu)的位移第一節(jié)概述1.定義：在外因(荷載、溫度變化、支座沉降等)作用下，結(jié)構(gòu)將發(fā)生尺寸和形狀的改變，這種改變稱為變形。結(jié)構(gòu)變形后，其上各點(diǎn)的位置會有變位移。某一截面相對于初始狀態(tài)位置的變化叫作該截面的位(1)線位移：水平位移；豎向位移(2)角位移：轉(zhuǎn)動方向2.引入變形(位移)條件，為計算超靜定結(jié)構(gòu)提供基礎(chǔ)。第二節(jié)虛功原理(2)力偶所做的功等于力偶矩M與角位移0的乘積。在簡支梁上先加載F?,使力F?作用點(diǎn)1的位移達(dá)到終值△n,然后在作用點(diǎn)2加載F?,Wi?=F?△12(1)位移和變形是微小量，位移曲線光滑連續(xù)，并符合約束條件。(2)對于彈性、非彈性、線性、非線性變形體，虛功原理均適用。(3)在虛功原理中，做功的力和位移獨(dú)立無關(guān)，可以虛設(shè)力也可虛設(shè)位移。三、剛體體系虛功原理的應(yīng)用舉例1.采用虛設(shè)單位荷載法利用虛功方程求靜定結(jié)構(gòu)位移。2.采用虛設(shè)單位位移法利用虛功方程求靜定結(jié)構(gòu)反力。第三節(jié)結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式一、位移計算的基本原理：變形體體系的虛功原理二、位移計算的計算方法：虛設(shè)單位荷載法三、位移計算的一般公式四、虛設(shè)單位荷載的幾種情況1.欲求A點(diǎn)的水平線位移時，應(yīng)在A點(diǎn)沿水平方向加一單位集中力如圖(b)所示；2.欲求A點(diǎn)的角位移，應(yīng)在A點(diǎn)加一單位力偶如圖(c)所示；3.欲求A、B的相對線位移，應(yīng)在兩點(diǎn)沿AB連線方向加一對反向的單位集中力如圖(d)所示；4.欲求A、B兩截面的相對角位移，應(yīng)在A、B兩截面處加一對反向的單位力偶如圖(e)所示。說明：在計算桁架某桿件的角位移或某兩個桿件的相對角位移時，虛單位力偶是設(shè)在相應(yīng)桿兩端的且與桿軸垂直的一對大小相等方向相反得一對平行力，力的值為1/1(1為桿長)。第四節(jié)結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計算一、結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計算公式結(jié)構(gòu)只受荷載作用，無支座位移，則公式可簡化為：公式進(jìn)一步推導(dǎo)，可得相對剪切變形相對軸向變形du=ads由材料力學(xué)公式，有對于不同的桿件結(jié)構(gòu)類型公式可進(jìn)一步簡化：1.梁和剛架：以受彎為主，不考慮剪力和軸力的影響2.桁架：桿件內(nèi)力只有軸力3.組合結(jié)構(gòu)：梁式桿只考慮彎矩，二力桿只有軸力4.拱：一般只考慮彎曲變形的影響，即計算扁平拱的水平位移時，要同時考慮彎曲變形和軸向變形的影響二、利用單位荷載法計算結(jié)構(gòu)位移的步驟1.根據(jù)欲求位移虛設(shè)相應(yīng)的單位荷載狀態(tài)；2.列出結(jié)構(gòu)各桿段在虛設(shè)單位荷載狀態(tài)下和實(shí)際荷載作用下的內(nèi)力方程；3.將各內(nèi)力方程分別代入位移計算公式，分段積分求總和即可計算出所求位移。例1.求圖示懸臂梁B端的豎向位移△N。EI為常數(shù)。解：(1)取圖(b)所示虛力狀態(tài)。(2)實(shí)際荷載與單位荷載所引起的彎矩分別為(以下側(cè)受拉為正，B為原點(diǎn))(3)代入位移公式，得(a)例2.試求圖(a)所示簡支梁在均布荷載q作用下：(1)B支在B截面處加一單位力偶m=1,建立虛力狀態(tài)如圖(b)。實(shí)際荷載與單位荷載所引起的彎矩分別為(以A為原點(diǎn))結(jié)果為負(fù)值，表示其方向與所加的單位力偶方向相反，即B截面逆時針轉(zhuǎn)動。(2)求跨中C點(diǎn)的豎向線位移在C點(diǎn)加一單位力P=1,建立虛力狀態(tài)如圖(c)所示。實(shí)際荷載與單位荷載所引起的彎矩分別為(以A為原點(diǎn)),當(dāng)0≤x≤1/2因?yàn)閷ΨQ關(guān)系，因此得時，有)解：(1)取圖(b)所示虛力狀態(tài)。(2)實(shí)際荷載與單位荷載所引起的彎矩分別為(以內(nèi)側(cè)受拉為正)橫梁BC(以C為原點(diǎn))豎柱BA(以B為原點(diǎn)),,例4.計算圖(a)所示屋架D點(diǎn)的豎向位移△ow。圖中右半部分括號內(nèi)數(shù)值為桿件的截面面積解：(1)取圖(b)所示虛力狀態(tài)。(2)實(shí)際荷載和單位荷載所引起的各桿內(nèi)力分別如圖(a)左半部和(b)左半部所示。(3)根據(jù)可把計算數(shù)據(jù)列成表。結(jié)果一、1.適1ANNNpI/A1000001∑(2)各桿段EI為常數(shù)即2.說明：(1)圖乘公式要符合上述三個限定條件(4)@yc的乘積在兩個彎矩圖同側(cè)受拉時為正，異側(cè)為負(fù)三、圖乘法在使用時的幾個具體問題1.M,和M圖均為直線圖形時，豎標(biāo)yc可取自任一直線圖形，面積。取自另一圖形。2.當(dāng)取豎標(biāo)的彎矩圖是折線圖形或各桿段的EI不同時，應(yīng)分段圖乘，即在EI值變化處和彎矩圖轉(zhuǎn)折處要分段。其中(a)(b)4.M。和M圖均為直線圖形，但桿件兩端彎矩不在基線的同一側(cè)時，也可按兩個輔助三角形來處理。其中5.當(dāng)M,圖形后再進(jìn)行圖乘。說明：(1)熟練運(yùn)用彎矩疊加法分解圖形后再圖乘是應(yīng)用圖乘法必須掌握的基本功。(2)彎矩圖的疊加或分解是豎標(biāo)的疊加，而不是圖形的簡單疊加。(3)注意標(biāo)準(zhǔn)拋物線圖形的定義。標(biāo)準(zhǔn)拋物線：指頂點(diǎn)在中點(diǎn)或端點(diǎn)的拋物線圖形，而“頂點(diǎn)”是指其切線平行于基線的點(diǎn)，即在頂點(diǎn)處dM/dx=0,頂點(diǎn)處截面的剪力為零。四、幾種常見圖形的面積和形心的位置(課本94頁圖4-16)五、圖乘法計算位移的解題步驟1.畫出結(jié)構(gòu)在實(shí)際荷載作用下的彎矩圖Mp;2.據(jù)所求位移選定相應(yīng)的虛擬狀態(tài)，畫出單位彎矩圖M;3.分段計算一個彎矩圖形的面積φ及其形心所對應(yīng)的另一個彎矩圖形的豎標(biāo)ye;4.將四、yc代入圖乘法公式計算所求位移。第六節(jié)支座移動時的位移計算一、支座移動對靜定結(jié)構(gòu)的影響1.支座移動會使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生剛體位移2.支座移動對靜定結(jié)構(gòu)不產(chǎn)生內(nèi)力，也無變形二、支座移動時的位移計算2.各參數(shù)的含義R,C;——R,的方向與位移C;方向一致第七節(jié)溫度改變時靜定結(jié)構(gòu)的位移計算一、溫度改變對靜定結(jié)構(gòu)的影響1.溫度改變會使材料產(chǎn)生熱脹冷縮，從而使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形和位移2.溫度改變對靜定結(jié)構(gòu)不引起內(nèi)力二、溫度改變時的位移計算1.計算公式的推導(dǎo)：(1)桿件形心軸處的伸長(軸向變形)其中to是形心軸處的溫度改變值，當(dāng)截(2)微段兩端截面的相對轉(zhuǎn)角(彎曲)(3)桿件無剪切變形，y=0。2.各參數(shù)的含義α——材料的線膨脹系數(shù)；to——形心軸處的溫度改變值，溫度升高為正，降低為負(fù)；△t——桿件兩側(cè)溫度改變值的差值，取其絕對值；Fy——虛設(shè)單位荷載作用下各桿的軸力值，受拉為正，受壓為負(fù)；h——桿件截面的高度；w——虛設(shè)單位荷載作用下M圖的面積；oAr——M圖和溫度變化引起的變形趨勢一致時乘積為正值，反之為負(fù)。第八節(jié)線彈性變形體的互等定理一、功(虛功)的互等定理1.敘述：第一種狀態(tài)的力在第二種狀態(tài)的位移上所作的外力虛功，等于第二種狀態(tài)的力在第一種狀態(tài)的位移上所作的外力虛功。2.公式：令狀態(tài)二的力在狀態(tài)一的位移上做虛功，虛功方程為注意：這里的單位力是廣義單位力，位移是相應(yīng)的廣義位移。等號兩側(cè)的系數(shù)可同是線位移，同是角位移，也可一個是線位移而另一個是角位移。三、反力互等定理1.敘述：由于支座1發(fā)生位移△,=1引起的沿支座2方向的支座反力，等于由于支座2發(fā)生位移△?=1引起的沿支座方向的支座反力。注意：(1)此定理是功的互等定理的一個特殊情況，并且只適用于超靜定結(jié)構(gòu)。(2)應(yīng)用上述定理可知反力Ri?與反力偶R21相等，雖然它們一個代表力，一個代表力偶，兩者含義不同，但在數(shù)值上是相等的。第五章影響線第一節(jié)影響線的概念一、移動荷載的概念1.固定荷載——荷載作用位置固定不變。2.移動荷載——大小相對確定但作用位置隨時間不斷變化，如汽車、火車、廠房吊車等。3.二者的區(qū)別(1)在固定荷載作用下，結(jié)構(gòu)內(nèi)力與位移是確定的，某截面的內(nèi)力是定值；(2)在移動荷載作用下，結(jié)構(gòu)某截面的內(nèi)力隨荷載位置的變化而變化。二、本章討論的主要問題1.結(jié)構(gòu)上某截面的內(nèi)力或支座反力隨移動荷載位置變化而變化的規(guī)律。2.研究移動荷載的最不利位置，并求出支座反力或內(nèi)力的最大值，作為結(jié)構(gòu)設(shè)計的依據(jù)。1.概念——在單位移動荷載P=1作用下，結(jié)構(gòu)某一截面的支座反力或內(nèi)力的變化規(guī)律用圖形表示出來，稱為該量值的影響線。2.繪制方法——靜力法和機(jī)動法第二節(jié)用靜力法作靜定梁的影響線一、靜力法作圖的原理和步驟1.選擇坐標(biāo)系，定坐標(biāo)原點(diǎn)，并用變量x表示單位移動荷載P=1的作用位置；2.列出某截面內(nèi)力或支座反力關(guān)于x的靜力平衡方程，并注明變量x的取值范圍；3.根據(jù)影響線方程繪出影響線。注意：(1)內(nèi)力或支座反力的正負(fù)號規(guī)定：彎矩和剪力同前，豎向支座反力以向上為正；(2)量值的正值畫在桿軸上側(cè)，負(fù)值畫在桿軸下側(cè)。2.外伸梁——設(shè)外伸梁如圖所示，需作出反力R、R?以及截面C和D的彎矩、剪力影響線。(1)反力影響線取支座A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以P=1作用點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為變量x,且取x以向右為正。利用簡支梁平衡條件分別求得R和R?的影響線方程為(2)簡支部分任意截面C的內(nèi)力影響線當(dāng)P=1位于截面C以左時，當(dāng)P=1位于截面C以右時，則有(3)外伸部分任意截面D的內(nèi)力影響線當(dāng)P=1位于D以左部分時，有當(dāng)P=1位于D以右部分時，則有特別注意：不要把影響線和一個集中荷載作用下簡支梁的彎矩圖混淆。第三節(jié)用機(jī)動法作靜定梁的影響線一、機(jī)動法作圖的基本原理剛體體系的虛位移原理(虛設(shè)單位位移法)1.撤掉與所求量值相對應(yīng)的約束(支座或與截面內(nèi)力對應(yīng)的約束),用正方向的量值來代替；2.沿所求量值正方向虛設(shè)單位位移，并畫出整個梁的剛體位移圖；3.應(yīng)用剛體體系的虛功原理建立虛功方程，導(dǎo)出所求量值與位移圖之間的關(guān)系，即為影響線。第四節(jié)影響線的應(yīng)用一、當(dāng)荷載位置固定時求某量值1.集中荷載作用圖(a)所示的外伸梁上，作用一組位置確定的集中荷載首先作出Mc影響線如圖(b)所示，并計算出對應(yīng)各荷載作用點(diǎn)的豎標(biāo)yi、y?、ys。根據(jù)疊加原理可知，在Pi、P?、2.均布荷載作用同理，當(dāng)梁上作用有荷載集度各不相同的均布荷載，或不連續(xù)的均布荷載時，則應(yīng)逐段計算，然后求其代數(shù)和，即面積，與影響線正負(fù)號相同。二、確定荷載最不利位置1.均布荷載如果移動荷載是均布荷載，而且它可以任意斷續(xù)布置，其分布長度也可以是任意的，則荷載的最不利位置易于由觀察確定。由式Z=∑q,o,可得，在圖(a)所示外伸梁中，由截面C的彎矩影響線圖(b)可知，當(dāng)均布荷載布滿梁的AB段(圖(c))時，M.Mom2.集中荷載(1)單個集中荷載作用若移動荷載為單個豎向集中荷載P,則最不利荷載位置即在影響線豎標(biāo)為最大值處，即(2)一組間距不變的集中荷載作用在一組間距不變的集中荷載作用下，影響線為三角形時，研究如何確定產(chǎn)生Zma的最不利位置。圖(a)、(b)分別表示一大小、間距不變的移動荷載(a)組和某一量值Z的三角形影響線。①第一步，先求出使量值Z達(dá)到極值的荷載位置，稱為荷載的臨界位置。②從荷載的臨界位置中選出荷載的最不利位置，也就是從Z的極大值中選出最大值，從極小值中選出最小值。說明：行列荷載的臨界位置可能不止一個，故Z的極值也不止一個；荷載的最不利位置一定是荷載的臨界位置。行列荷載：一組大小、間距不變的移動集中荷載，如吊車輪壓、汽車荷載等。確定荷載臨界位置的方法：I.當(dāng)量值Z有極大值時，荷載自臨界位置左移或右移△Z≤0Ⅱ.當(dāng)量值Z有極小值時，荷載自臨界位置左移或右移△Z≥0.臨界荷載左移時，臨界荷載右移時，確定荷載的最不利位置，求z最大值的步驟：①從荷載組中確定一個集中荷載Px,使它位于影響線的頂點(diǎn)。②利用上述判別式進(jìn)行計算，若滿足，則此荷載即為臨界荷載，荷載位置即為臨界位置。③對每一個臨界位置可求出z的一個極值，然后從各個極值中選出最大值。第五節(jié)簡支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖和絕對最大彎矩一、簡支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖1.概念——如果把簡支梁上各截面內(nèi)力的最大值和最小值按同一比例標(biāo)在圖上，連成曲線，這一曲線即稱為內(nèi)力包絡(luò)圖。說明：梁的內(nèi)力包絡(luò)圖有彎矩包絡(luò)圖和剪力包絡(luò)圖。包絡(luò)圖表示各截面內(nèi)力變化的極限值，是結(jié)構(gòu)設(shè)計的主要依據(jù)。2.單個移動集中荷載作用下簡支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖P如圖(a)所示簡支梁，單個集中荷載P在ABC T b1日aT梁上移動。Mc影響線已示于圖(b),彎矩包圖如圖(c)所示，圖(d)為Fac影響線，剪力包絡(luò)圖如圖(e)所示。3.一組間距一定的移動荷載作用下簡支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖圖(a)所示為一簡支梁，梁上有兩臺吊車，其荷載及間距如圖中所示。將梁分成10等份，求出各等分點(diǎn)所在截面的彎矩最大值及剪力的最大(最小)值，在梁上按同一比例繪出豎標(biāo)并連成曲線即為彎矩、剪力包絡(luò)圖，見圖(b)、(c)所示。由以上分析可知，彎矩包絡(luò)圖表示各截面彎矩可能變化的范圍；剪力包絡(luò)圖表示各截面正號剪力到負(fù)號剪力的變化范圍。二、簡支梁的絕對最大彎矩1.概念——彎矩包絡(luò)圖表示出了各截面的最大彎矩值，其中彎矩值最大者稱為絕對最大彎矩。2.兩個問題——確定在移動荷載作用下的絕對最大彎矩，與兩個未知因素有關(guān)(1)產(chǎn)生絕對最大彎矩的截面位置；(2)產(chǎn)生絕對最大彎矩的荷載最不利位置。3.簡支梁在一組移動荷載作用下絕對最大彎矩的求法(a),即第六章力法第一節(jié)超靜定結(jié)構(gòu)的概念和力法的基本原理一、超靜定結(jié)構(gòu)的概念1.幾何組成——超靜定結(jié)構(gòu)是有多余約束的幾何不變體系2.靜力平衡——支座反力和各截面的內(nèi)力不能完全由靜力平衡條件唯一確定3.超靜定結(jié)構(gòu)與靜定結(jié)構(gòu)的本質(zhì)區(qū)別——是否具有多余約束4.超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算的基本方法——力法和位移法二、力法的基本原理(力法三要素)1.基本結(jié)構(gòu)——去掉多余約束后所得到的靜定結(jié)構(gòu)，稱為原結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)。2.基本未知量——待求的多余未知力Xi為力法的基本未知量。3.基本方程——求解多余未知力的位移方程，稱為力法基本方程?；窘Y(jié)構(gòu)的變形位移狀態(tài)應(yīng)與原結(jié)構(gòu)完全一致，即B點(diǎn)的豎向位移△i必須為零，也就是說基本結(jié)構(gòu)在已知荷載與多余未知力Xi共同作用下；在拆除約束處沿多余未知力Xi作用方向產(chǎn)生的位移應(yīng)與原結(jié)構(gòu)在Xi方向的位移相等。就是基本結(jié)構(gòu)應(yīng)滿足的變形諧調(diào)條件，又稱位移條件。綜上所述，我們把這種取多余未知力作為基本未知量，去掉多余約束后的靜定結(jié)構(gòu)為基本結(jié)構(gòu)，根據(jù)解除約束處的已知位移條件建立基本方程，利用計算靜定結(jié)構(gòu)的位移，達(dá)到求解超靜定結(jié)構(gòu)的方法，稱為力法。99第二節(jié)超靜定次數(shù)的確定與基本結(jié)構(gòu)一、超靜定次數(shù)的確定1.超靜定次數(shù)——多余約束的數(shù)目或多余未知力的數(shù)目。2.超靜定次數(shù)的確定(1)公式一：W=3m-3g-2j-r適用于所有的桿件結(jié)構(gòu)(2)公式二：W=2k-m-r適用于所有的桁架結(jié)構(gòu)體系自由度=約束數(shù)目，靜定或瞬變；體系自由度>約束數(shù)目，幾何常變；體系自由度く約束數(shù)目，超靜定次數(shù)=|W|。二、基本結(jié)構(gòu)的建立1.判斷超靜定次數(shù)，去掉多余約束用多余未知力代替，使原結(jié)構(gòu)變成靜定結(jié)構(gòu)即為原超靜定結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)。去掉多余約束的方式一般有以下幾種：(1)去掉一根支座鏈桿或切斷一根鏈桿等于去掉一個約束，圖1。(2)去掉一個鉸支座或拆去聯(lián)結(jié)兩剛片的單鉸等于去掉兩個約束，圖2。(3)將固定端支座改成鉸支座，或?qū)傂月?lián)結(jié)改成單鉸聯(lián)結(jié)，等于去掉一個約束，圖3。(4)去掉一個固定端支座或切開剛性聯(lián)結(jié)等于去掉三個約束，圖4。(1)去掉多余約束的方式可以不同，但去掉多余約束的數(shù)目是相同的。(2)去掉多余約束時，要把全部多余約束都去掉，但不要把原結(jié)構(gòu)拆成幾何可變體系(包括瞬變)。§6-4力法典型方程圖示一個三次超靜定剛架?，F(xiàn)去掉固定支座B,加上相應(yīng)的多余未知力Xi、X?和X3,便得到圖(b)所示的基本結(jié)構(gòu)。由位移條件可知，基本結(jié)構(gòu)在外荷載和多余未知力Xi、X?和X?共同作用下，B處的水平位移△i、豎向位移△2和角位移△3即分別沿Xi、X?和X3方向的位移都應(yīng)等于零，即△i=0;△2=0;△3=0其物理意義是：基本結(jié)構(gòu)在全部多余未知力和已知荷載作用下對于n次超靜定結(jié)構(gòu)有n個多余約束，也就是有n個多余未知力X1,X2,…,Xn,且在n個多余約束處有n個已知的位移條件，故可建立n個方程，當(dāng)原結(jié)構(gòu)在荷載作用下各多余約第三節(jié)力法的計算步驟和舉例一、力法的計算步驟彎矩圖M,和M,或?qū)懗鰞?nèi)力表達(dá)式，然后按求位移的方法計算系數(shù)和4.求多余未知力。將計算的系數(shù)和自由項(xiàng)代入力法方程，求解得各多余未知力X。第四節(jié).超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算用力法計算超靜定結(jié)構(gòu)，是根據(jù)基本結(jié)構(gòu)在荷載作用和全部和位移應(yīng)與原結(jié)構(gòu)完全一致這個條件來進(jìn)行的。也就是說，在荷載計算超靜定結(jié)構(gòu)的位移時可以用原超靜定結(jié)構(gòu)已經(jīng)求出的彎矩圖 2.選擇一個最簡單的基本結(jié)構(gòu)作為虛擬狀態(tài)，并繪出相應(yīng)的彎矩圖(即M圖);3.按圖乘法求位移。取結(jié)構(gòu)的整體或取其中的任何局部作為隔離體考察其受力(1)結(jié)構(gòu)的幾何形狀和支承情況對稱于某一幾何軸線；(2)桿件截面形狀、尺寸和材料的物理性質(zhì)(彈性模量等)也關(guān)于此軸對稱。2.荷載對稱：任意荷載=正對稱荷載+反對稱荷載1.選用對稱的基本結(jié)構(gòu)——沿對稱軸切開建立基本結(jié)構(gòu)，得到正對稱和反對稱多余未知力。圖(a)所示為三次超靜定剛架，建立圖(b)所示基本結(jié)構(gòu)，作單位彎矩圖如圖(c)、(d)、(e)所示。由圖可見，正對稱多余未知力的單位彎矩圖Mi和M2是正對稱的，而反對稱多余未知力的單位彎矩圖M3是反對稱的。(a)(b)其中δ1=δ?=δ23=δ?=02.對稱結(jié)構(gòu)在正對稱荷載作用下，只有正對稱的多余未知力存在，而反對稱多余未知力為零。3.對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下，只有反對稱的多余未知力存在，而正對稱多余未知力為零。第九節(jié)溫度改變時超靜定結(jié)構(gòu)的計算一、溫度變化對結(jié)構(gòu)的影響1.靜定結(jié)構(gòu)——材料熱脹冷縮引起結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形和位移，但不產(chǎn)生內(nèi)力。2.超靜定結(jié)構(gòu)——材料熱脹冷縮引起結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形和位移，同時產(chǎn)生反力和內(nèi)力。三、位移計算計算溫度變化時超靜定結(jié)構(gòu)的位移，等同于求基本結(jié)構(gòu)在內(nèi)力和溫度變化兩種情況下產(chǎn)生位移的代數(shù)和，即用原超靜定結(jié)構(gòu)已經(jīng)求出的彎矩圖與靜定的基本結(jié)構(gòu)的單位荷載彎矩圖用圖乘法求內(nèi)力產(chǎn)生的位移，并求出靜定的基本結(jié)構(gòu)由溫度變化所產(chǎn)生的位移。具體步驟是：1.繪出原超靜定結(jié)構(gòu)的彎矩圖(即M,圖);2.選擇一個最簡單的基本結(jié)構(gòu)作為虛擬狀態(tài)，并繪出相應(yīng)的單位彎矩圖(即M圖)和單位軸3.按圖乘法求內(nèi)力(彎矩)所產(chǎn)生的位移，用求溫度變化所產(chǎn)生的同一截面位移。第十節(jié)支座移動時超靜定結(jié)構(gòu)的計算一、支座移動對結(jié)構(gòu)的影響1.靜定對稱——產(chǎn)生剛體位移，沒有變形，也不產(chǎn)生內(nèi)力。2.超靜定結(jié)構(gòu)——結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形和位移，同時產(chǎn)生反力和內(nèi)力?；驹砗徒忸}步驟與荷載作用、溫度變化的情況相同，只是力法方程中自由項(xiàng)的計算有所不同，它表示基本結(jié)構(gòu)由于支座移動在多余約束處沿多余未知力X;方向所引起的位移△c,可用4.6節(jié)所述方法求得。另外還應(yīng)注意力法方程等號右側(cè)為基本結(jié)構(gòu)在拆除約束處沿多余未知力X;方向的位移條件，也就是原結(jié)構(gòu)在多余未知力X,方向的已知實(shí)際位移值△,當(dāng)△,與多余未知力方向一致§6-11超靜定結(jié)構(gòu)的特性與靜定結(jié)構(gòu)相比較，超靜定結(jié)構(gòu)具有以下特性：1.超靜定結(jié)構(gòu)具有多余聯(lián)系(約束),具有更強(qiáng)的防護(hù)能力；但荷載作用下的內(nèi)力僅與各桿的相對剛度有關(guān)，而溫度變化、支座移動時的內(nèi)力與各桿的絕對剛度有關(guān)，因此，為了提高結(jié)構(gòu)抵抗溫度變化、支座移動的能力，依化為鉸結(jié)體系(未畫出)不難看成幾何不變體系。該結(jié)構(gòu)為一階形梁，若用位移法計算，應(yīng)將變截面處取為一個結(jié)點(diǎn)。鉸結(jié)體系如圖(b)所示，容易看出結(jié)點(diǎn)C能上下移動，需加入一附加支桿(圖(c))。此外，還應(yīng)在結(jié)點(diǎn)C處加入一附加剛臂。第三節(jié)等截面直桿的計算位移法的基本結(jié)構(gòu)是單跨超靜定梁的組合體，單跨超靜定梁是位移法的計算單元。一、固端力(桿端力與荷載之間的關(guān)系)1.概念——由荷載作用產(chǎn)生的桿端力叫固端力，包括固端彎矩和固端剪力，是只與荷載的形式有關(guān)的常數(shù)，故又叫載常數(shù)，可由力法計算求得，見表7.1。2.正負(fù)號規(guī)定——彎矩和剪力均以使桿端順時針轉(zhuǎn)動為正。二、剛度方程(桿端力與桿端位移之間的關(guān)系)1.概念——桿端力與桿端位移之間的關(guān)系式稱為桿件的剛度方程。2.推導(dǎo)(a)圖(a)所示兩端固定梁AB,A、B端分別發(fā)生轉(zhuǎn)角φ、4g,兩端產(chǎn)生垂直于梁軸的相對側(cè)移△,其中AB′與水平方向的夾角稱為弦轉(zhuǎn)角，用φ或φA表示。以上各種位移的正、負(fù)號規(guī)定為：桿端轉(zhuǎn)角φA、φ以及弦轉(zhuǎn)角都以順時針轉(zhuǎn)角為正；線位移△的正、負(fù)號應(yīng)與弦轉(zhuǎn)角φ一致，即右端下沉、左端上升為正。圖中所畫各種位移均為正。對于圖(a)所示兩端固定梁：對于圖(b)一端固定另端鉸支梁：對于圖(c)一端固定另端定向支承梁，其剛度方程為：M=iφx,MBA=-iφ3.剛度系數(shù)——剛度方程中桿端位移的系數(shù)稱為剛度系數(shù)，是只與桿件的幾何尺寸和材料性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)，故又叫形常數(shù)，見表7.1。1.概念——在位移法計算過程中，需要建立各等截面直桿的桿端力(桿端彎矩和桿端剪力)與桿端位移、桿上荷載的關(guān)系式，通常稱這種關(guān)系式為轉(zhuǎn)角位移方程。2.表達(dá)式：轉(zhuǎn)角位移方程=剛度方程+固端力第四節(jié)位移法典型方程一、位移法求解超靜定結(jié)構(gòu)的兩種方法1.直接平衡法：確定結(jié)點(diǎn)位移未知量后，由表7.1寫出各桿的桿端轉(zhuǎn)角位移方程，再列出平2.基本體系法：確定結(jié)點(diǎn)位移未知量后，由表7.1作出基本結(jié)構(gòu)的單位彎矩圖和荷載作用下的彎矩圖，由此求得系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，再列出位移法典型方程求解。二、位移法用典型方程求解的步驟3.求系數(shù)和自由項(xiàng)；5.繪制內(nèi)力圖及校核。第五節(jié)用位移法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架例1.求圖(a)所示連續(xù)梁的彎矩圖。解：(1)確定基本未知量，建立基本結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)有兩個剛結(jié)點(diǎn)B和C,無結(jié)點(diǎn)線位移。其位移法基本結(jié)構(gòu)如圖(b)所示。(2)建立位移法典型方程基本結(jié)構(gòu)受荷載及結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角Z、Z?共同作用，根據(jù)基本結(jié)構(gòu)附加剛臂上的反力矩等于零這一條件，按疊加法可建立位移法典型方程如下：(3)求系數(shù)和自由項(xiàng)(b)(4)代入方程求未知量(5)繪制彎矩圖第六節(jié)用剪力分配法計算等高鉸結(jié)排架適用范圍——適用于橫梁剛度無窮大只有結(jié)點(diǎn)線位移的鉸接排架或剛架(等高或不等高)2.求每根豎柱的柱頂剪力，3.作柱的彎矩圖。把每一根豎柱看成柱上端作用有集中荷載Q,的懸臂梁作彎矩圖。注意：對多層多跨剛架，當(dāng)橫梁剛度無窮大(EI→∽)時，橫梁可以看作無結(jié)點(diǎn)角位移的剛性梁，此時同樣可以用剪力分配法求剛架在水平