第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動

第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動第1頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月一、剛體的基本運動形式剛體：在討論問題時可以忽略由于受力而引起的形狀和體積的改變的理想模型。平動：剛體內(nèi)部任意兩點之間的連線在整個運動過程中始終保持平行轉(zhuǎn)動：剛體內(nèi)各質(zhì)點繞某一軸線作圓周運動，這根軸叫轉(zhuǎn)軸，如地球的自轉(zhuǎn)等。若轉(zhuǎn)軸在空間的位置固定不動，則這種轉(zhuǎn)動叫定軸轉(zhuǎn)動。1、基本運動形式：質(zhì)心的平動加繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動第2頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月2、定軸轉(zhuǎn)動的運動描述①

剛體中各質(zhì)點都在垂直轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)作圓周運動。②

各質(zhì)點作圓周運動的半徑不同，但它們在相同的時間內(nèi)，繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)過的角度是相同的。3、獨立坐標(biāo)的選取θFR（1）、剛體定軸轉(zhuǎn)動的特征選θ為獨立坐標(biāo)叫角坐標(biāo)。第3頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）

角位置θθFR

Δθ叫角位移，單位為弧度。（3）角加速度4、描述剛體定軸轉(zhuǎn)動的物理量設(shè)t時刻P點角位置為θ，t+Δθ時刻P點角位置為θ＋Δθ單位為rad/s2（2）

角速度ω第4頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月

ω＝恒量，θ－θ0＝ωt5、定軸轉(zhuǎn)動的特例（1）、勻角速轉(zhuǎn)動（2）、勻角加速運動β＝恒量dω＝βdtθ=βt2/2+ω0t+θ0ω2－ω02＝2β（θ－θ0）第5頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月6、角速度矢量

2、ω矢量（1）、引入ω矢量的目的①、反應(yīng)剛體定軸轉(zhuǎn)動的方向②因為在圓周運動中，V＝ωr,因為r、V是矢量，V、r相互垂直，所以引入ω矢量才能將矢量V表示出來。第6頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月二、力矩轉(zhuǎn)動定律θF1RF2FθrF

（1）、定義中學(xué)定義M＝d=Frsinθ（2）、矢量式2、空間力對軸的力矩可將F分解為位于轉(zhuǎn)動平面內(nèi)的力F2和垂直于轉(zhuǎn)動平面內(nèi)的力F1，即F＝F1＋F2，因為F1對軸的力矩為零，故F為空間力時，F(xiàn)中對剛體定軸轉(zhuǎn)動狀態(tài)變化有貢獻的只有位于轉(zhuǎn)動平面內(nèi)的分力，故一般運算時，應(yīng)將F理解為位于轉(zhuǎn)動平面內(nèi)的力。（二）、力矩1、力矩第7頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)想有圖示的裝置，ABC是一剛性的T型金屬桿，e1、e2是兩個可移動、可固定的金屬小球，質(zhì)量分別為m、m1、m2。e1、e2緊靠DC并固定。即整個系統(tǒng)質(zhì)量分布不變，現(xiàn)用不同的力去搓DC，即對軸施加了不同的力矩。設(shè)加較小的力矩時，使ω在一秒內(nèi)從0→ω1，即AB系統(tǒng)的β＝ω1/t1=ω1。現(xiàn)在改用較大的力去搓，即加大力矩，同樣在1秒內(nèi)使ω從0→ω2，即系統(tǒng)的β＝ω2/t2=ω2。顯見，β2＞β1。這說明在質(zhì)量分布一定的情況下，β∝M。3、多力對軸的力矩θF2F1F3R

規(guī)定使剛體逆時針轉(zhuǎn)動的力矩為正，反之為負則

M合＝f1d1＋f3d3－f2d24、單位mN（二）、轉(zhuǎn)動定律定性分析1、定性分析

e1e2AB第8頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月

用恒力去搓DC，即M一定，改變e1、e2的位置。顯然可見，e1、e2越遠離DC軸，β值越小，這說明，在M一定的情況下，β與系統(tǒng)的質(zhì)量、質(zhì)量分布有關(guān)。e1e2第9頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月OirizFi

mifiFitfit2、定量分析對

mi用牛頓第二定律：切向分量式為：Fit+fit=

miait=

miri

切向分力與圓的半徑及轉(zhuǎn)軸三者互相垂直兩邊乘以ri,有：Fitri

+fitri

=

miri2

外力矩內(nèi)力矩第10頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月對所有質(zhì)元的同樣的式子求和：∑Fitri

+∑fitri

=∑

miri2

一對內(nèi)力的力矩之和為零，所以有∑Fitri

=（∑

miri2）

令J＝∑

miri2J為剛體對于轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量用M表示∑Fitri

（合外力矩）則有即剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律fijmjmifjirorjriOiZM＝J

第11頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月剛體所受的對于某一固定轉(zhuǎn)動軸的合外力矩等于剛體對此轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量與剛體在此合外力矩作用下所獲得的角加速度的乘積。M＝J

與地位相當(dāng)m反映質(zhì)點的平動慣性，J反映剛體的轉(zhuǎn)動慣性三、轉(zhuǎn)動慣量的計算1、與轉(zhuǎn)動慣量有關(guān)的因素：剛體的質(zhì)量轉(zhuǎn)軸的位置剛體的形狀實質(zhì)與轉(zhuǎn)動慣量有關(guān)的只有前兩個因素。形狀即質(zhì)量分布，與轉(zhuǎn)軸的位置結(jié)合決定轉(zhuǎn)軸到每個質(zhì)元的矢徑。第12頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月若質(zhì)量連續(xù)分布在（SI）中，J的單位：kgm2dm為質(zhì)量元，簡稱質(zhì)元。其計算方法如下：質(zhì)量為線分布質(zhì)量為面分布質(zhì)量為體分布其中、、分別為質(zhì)量的線密度、面密度和體密度。線分布面分布體分布第13頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月例3－2、求質(zhì)量為m、半徑為R、厚為l的均勻圓盤的轉(zhuǎn)動慣量。軸與盤平面垂直并通過盤心。解：取半徑為r寬為dr的薄圓環(huán),可見，轉(zhuǎn)動慣量與l無關(guān)。所以，實心圓柱對其軸的轉(zhuǎn)動慣量也是mR2/2。第14頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月例3、求長為L、質(zhì)量為m的均勻細棒對圖中不同軸的轉(zhuǎn)動慣量。ABLXL/2ABL/2CX解：取如圖坐標(biāo)，dm=dx第15頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月2、平行軸定理前例中JC表示相對通過質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動慣量，JA表示相對通過棒端的軸的轉(zhuǎn)動慣量。兩軸平行，相距L/2?？梢姡和茝V上述結(jié)論，若有任一軸與過質(zhì)心的軸平行，相距為d，剛體對其轉(zhuǎn)動慣量為J，則有：J＝JC＋md2。這個結(jié)論稱為平行軸定理。第16頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月右圖所示剛體對經(jīng)過棒端且與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量如何計算？(棒長為L、圓半徑為R）第17頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月四、剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用例１、一個質(zhì)量為Ｍ、半徑為Ｒ的定滑輪（當(dāng)作均勻圓盤）上面繞有細繩，繩的一端固定在滑輪邊上，另一端掛一質(zhì)量為ｍ的物體而下垂。忽略軸處摩擦，求物體ｍ由靜止下落高度ｈ時的速度和此時滑輪的角速度。mg解：第18頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月例2、一個飛輪的質(zhì)量為69kg，半徑為0.25m,正在以每分1000轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)在要制動飛輪，要求在5.0秒內(nèi)使它均勻減速而最后停下來。求閘瓦對輪子的壓力N為多大？F

0第19頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月解：飛輪制動時有角加速度外力矩是摩擦阻力矩，角加速度為負值。

0Nfr第20頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月例3、一根長為l、質(zhì)量為m的均勻細直棒，其一端有一固定的光滑水平軸，因而可以在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。最初棒靜止在水平位置，求它由此下擺

角時的角加速度和角速度。解：棒下擺為加速過程，外力矩為重力對O的力矩。棒上取質(zhì)元dm,當(dāng)棒處在下擺

角時，重力矩為：

XOdmgdmx第21頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月重力對整個棒的合力矩與全部重力集中作用在質(zhì)心所產(chǎn)生的力矩一樣。mgC

dmgXOdmxc第22頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月第23頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月五、轉(zhuǎn)動中的功和能1、力矩的功力矩對轉(zhuǎn)動物體作的功等于相應(yīng)力矩和角位移的乘積。稱為力矩的功。xOrvFP

drd第24頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月2、剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能變化的原因可以用力矩做功的效果來解釋。剛體上所有質(zhì)元的動能之和為：將定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律兩邊乘以d

再同時對

積分有:第25頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月合外力矩對一個繞固定軸轉(zhuǎn)動的剛體所做的功等于剛體的轉(zhuǎn)動動能的增量。上式即為：這個結(jié)論稱為定軸轉(zhuǎn)動的動能定理。第26頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月3、剛體的重力勢能hhihcxOmCm一個質(zhì)元：整個剛體：一個不太大的剛體的重力勢能相當(dāng)于它的全部質(zhì)量都集中在質(zhì)心時所具有的勢能。4、機械能守恒對于含有剛體的系統(tǒng),如果在運動過程中只有保守內(nèi)力作功,則此系統(tǒng)的機械能守恒。第27頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月例１、一個質(zhì)量為Ｍ、半徑為Ｒ的定滑輪（當(dāng)作均勻圓盤）上面繞有細繩，繩的一端固定在滑輪邊上，另一端掛一質(zhì)量為ｍ的物體而下垂。忽略軸處摩擦，求物體ｍ由靜止下落高度ｈ時的速度和此時滑輪的角速度。解：據(jù)機械能守恒定律：上次的例題另解如下：第28頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月六、剛體的角動量、角動量定理和角動量守恒定律1、剛體的角動量剛體上的一個質(zhì)元,繞固定軸做圓周運動角動量為：質(zhì)點對點的角動量為：所以剛體繞此軸的角動量為：剛體對固定轉(zhuǎn)動軸的角動量L,等于它對該軸的轉(zhuǎn)動慣量J和角速度

的乘積。第29頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月2、剛體的角動量定理質(zhì)點的角動量定理為：A：微分形式：對質(zhì)點組討論:對質(zhì)點組中第i個質(zhì)元:第30頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月上一章曾得到一對內(nèi)力的力矩之和為零，如圖。剛體是特殊的質(zhì)點組,在定軸轉(zhuǎn)動中只考慮力矩和角動量平行于轉(zhuǎn)軸的分量，設(shè)轉(zhuǎn)軸為z軸,取角動量定理沿z軸的分量式有:ZfjimjmirorjriOifij第31頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月在定軸轉(zhuǎn)動中，可用標(biāo)量表示：剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律實質(zhì)是角動量定理的沿固定軸方向的分量式的一種特殊形式。B:積分形式左邊為對某個固定軸的外力矩的作用在某段時間內(nèi)的積累效果，稱為沖量矩；右邊為剛體對同一轉(zhuǎn)動軸的角動量的增量。第32頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月J也改變時,J不變時,3、角動量守恒定律L不變的兩種情況：剛體：J不變非剛體：J

不變M=0的原因，可能F＝0；r=0;F∥r.在定軸轉(zhuǎn)動中還有M≠0，但它與軸平行，即Mz=0,對定軸轉(zhuǎn)動沒有作用，則剛體對此軸的角動量依然守恒。第33頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月

貓尾巴的功能第34頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月例2、在一個較大無摩擦的平均半徑為R的水平圓槽內(nèi)，放有兩個小球。質(zhì)量分別為m和M。兩球可在圓槽內(nèi)自由滑動。現(xiàn)將一不計長度的壓縮的輕彈簧置于兩球之間，如圖：(1)將彈簧壓縮釋放后，兩球沿相反方向被射出，而彈簧本身仍留在原處不動。問小球?qū)⒃诓蹆?nèi)何處發(fā)生碰撞？(2)設(shè)壓縮彈簧具有彈性勢能E0，問小球射出后，經(jīng)多少時間發(fā)生碰撞？第35頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月R(1)將彈簧壓縮釋放后，兩球沿相反方向被射出，而彈簧本身仍留在原處不動。問小球?qū)⒃诓蹆?nèi)何處發(fā)生碰撞？解：(1)設(shè)兩小球被射出后的速度分別為

m和M，整個系統(tǒng)（彈簧與小球）所受合外力矩（對O軸）為0，根據(jù)角動量守恒有：第36頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)設(shè)壓縮彈簧具有彈性勢能E0，問小球射出后，經(jīng)多少時間發(fā)生碰撞？R由此系統(tǒng)的機械能守恒有(2)解第37頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月例3、如圖所示,一質(zhì)量為m的子彈以水平速度射入一靜止懸于頂端長棒的下端,穿出后速度損失3/4,求子彈穿出后棒的角速度

。已知棒長為l,質(zhì)量為M.v0vmM解:以f代表棒對子彈的阻力,對子彈有:子彈對棒的反作用力對棒的沖量矩為：因,由兩式得第38頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月請問:子彈和棒的總動量守恒嗎?為什么?總角動量守恒嗎?若守恒,其方程應(yīng)如何寫?v0vmM第39頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月圖3－18例3－3如圖3－18所示，有一質(zhì)量為m1的均勻細棒，原先靜止地平放在水平桌面上，它可以繞通過其端點o且與桌面垂直的固定軸轉(zhuǎn)動，另有一質(zhì)量為m2的水平運動的小滑塊，從棒的側(cè)面沿垂直于棒的方向與棒的另一端A相碰撞，并被棒反向彈回，設(shè)碰撞時間極短。已知小滑塊碰撞前、后的速率分別為V和u，桌面與細棒的滑動摩擦系數(shù)為μ。求從碰撞到細棒停止運動所需的時間。第40頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月圖3－18解取細棒與小滑塊為一系統(tǒng)，在短促的碰撞過程中，摩擦力矩的作用可忽略不計，系統(tǒng)對O軸的角動量守恒。設(shè)細棒長為l，碰撞后細棒的角速度為ω，則有式中J為細棒對O軸的轉(zhuǎn)動慣量。碰撞后，細棒以角速度的開始繞O軸轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動過程中，細棒受摩擦力矩作用。今取如圖所示的坐標(biāo)系Ox，則距O為x處，長為dx的細棒微段所受的摩擦力為第41頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月圖3－18它對O軸的摩擦力矩為則細棒所受的摩擦力矩為細棒繞O軸轉(zhuǎn)動，由角動量定理可得第42頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月圖3－18代入（1）式，得細棒運動的時間為第43頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月剛體轉(zhuǎn)動習(xí)題課第44頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月1.一輕繩跨過一具有水平光滑軸、質(zhì)量為M的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量m1和m2的物體(m1<m2)，如圖所示.繩與輪之間無相對滑動，某時刻滑輪沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，則繩的張力[C]·o(A)處處相等.(B)左邊大于右邊.(C)右邊大于左邊.(D)無法判斷.第45頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月2.均勻細棒oA可繞通過其一端o而與棒垂直的水平固定光滑軸轉(zhuǎn)動,如圖所示.今使棒從水平位置由靜止開始自由下落,在棒擺動到豎直位置的過程中,下列情況哪一種說法是正確的?(D)角速度從大到小,角加速度從小到大.(C)角速度從大到小,角加速度從大到小.(B)角速度從小到大,角加速度從小到大.(A)角速度從小到大,角加速度從大到小.[A]第46頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月3.質(zhì)量m為的小孩站在半徑為R、轉(zhuǎn)動慣量為J

的可以自由轉(zhuǎn)動的水平平臺邊緣上(平臺可以無摩擦地繞通過中心的豎直軸轉(zhuǎn)動).平臺和小孩開始時均靜止.當(dāng)小孩突然一相對地面為v的速率沿臺邊緣逆時針走動時,則此平臺相對地面旋轉(zhuǎn)的角速度

為第47頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月(C)

[A](D),逆時針方向,順時針方向(A)

,逆時針方向(B),順時針方向第48頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月4.一圓盤繞過盤心且與盤面垂直的軸o以角速度w按圖示方向轉(zhuǎn)動,若如圖所示的情況那樣,將兩個大小相等方向相反但不在同一條直線的力F沿盤面同時作用到盤上,則盤的角速度

w

[A]（A）必然增大;（B）必然減少;（C）不會改變;（D）如何變化,不能確定。第49頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月5.一個人站在有光滑固定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動平臺上,雙臂伸直水平地舉起二啞鈴,在該人把此二啞鈴水平收縮到胸前的過程中,人、啞鈴與轉(zhuǎn)動平臺組成的系統(tǒng)的[C]（A）機械能守恒,角動量守恒;（B）機械能守恒,角動量不守恒,（C）機械能不守恒,角動量守恒;（D）機械能不守恒,角動量不守恒.第50頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月6.光滑的水平桌面上,有一長為2L、質(zhì)量為m的勻質(zhì)細桿,可繞過其中點且垂直于桿的豎直光滑固定軸自由轉(zhuǎn)動,其轉(zhuǎn)動慣量為mL2/3,起初桿靜止,桌面上有兩個質(zhì)量均為m的小球,各自在垂直于桿的方向上,正對著桿的一端,以相同速率v相向運動,當(dāng)兩個小球同時與桿的兩個端點發(fā)生完全非彈性碰撞后,與桿粘在一起轉(zhuǎn)動,則這一系統(tǒng)碰撞后的轉(zhuǎn)動角速度應(yīng)為:

第51頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月（D）[C]（A）（B）（C）

第52頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月7.一塊方板，可以以其一邊為軸自由轉(zhuǎn)動.最初板自由下垂.今有一小團粘土,垂直板面撞擊方板并粘在板上,對粘土和方板系統(tǒng)，如果忽略空氣阻力,在碰撞中守恒的量是:[B](A)動能.(B)繞木板轉(zhuǎn)軸的角動量.(C)機械能.(D)動量.第53頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月8.兩個均質(zhì)圓盤A和B的密度分別為

A和

B，若

A>

B，但兩圓盤的質(zhì)量與厚度相同，如兩盤對通過盤心垂直于盤面軸的轉(zhuǎn)動慣量各為JA和JB，則（A）JA>JB（B）JB>JA（C）JA=JB（D）JA、JB哪個大，不能確定。[B]第54頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月9.人造地球衛(wèi)星，繞地球作橢圓軌道運動，地球在橢圓的一個焦點上，則衛(wèi)星的(A)動量不守恒，動能守恒。(B)動量守恒，動能不守恒。(C)角動量守恒，動能不守恒。(D)角動量不守恒，動能守恒。[

C]第55頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月10.一輕繩繞過一定滑輪,滑輪軸光滑,滑輪的質(zhì)量為M/4,均勻分布在其邊緣上,繩子A端有一質(zhì)量為M的人抓住了繩端,而在繩的另一端B系了一質(zhì)量為M/4的重物,如圖。已知滑輪對o軸的轉(zhuǎn)動慣量J=MR2/4,設(shè)人從靜止開始以相對繩勻速向上爬時,繩與滑輪間無相對滑動,求B端重物上升的加速度？第56頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月解：受力分析如圖由題意a人=aB=a①②③④第57頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月聯(lián)立①②③④求解第58頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月11.以30m·N的恒力矩作用在有固定軸的飛輪上,在10s內(nèi)飛輪的轉(zhuǎn)速由零增大到5rad/s,此時移去該力矩,飛輪因摩擦力距的作用經(jīng)90s而停止,試計算此飛輪對其固定軸的轉(zhuǎn)動慣量。①②第59頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月③④②④①③,第60頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月①②①②第61頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月12.一輕繩跨過兩個質(zhì)量為m、半徑為r的均勻圓盤狀定滑輪,繩的兩端分別掛著質(zhì)量為2m和m的重物,如圖所示,繩與滑輪間無相對滑動,滑輪軸光滑,兩個定滑輪的轉(zhuǎn)動慣量均為mr2/2,將由兩個定滑輪以及質(zhì)量為2m和m的重物組成的系統(tǒng)從靜止釋放,求重物的加速度和兩滑輪之間繩內(nèi)的張力。第62頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月①②③④⑤第63頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月13.如圖所示,一均勻細桿長為l,質(zhì)量為m,平放在摩擦系數(shù)為

的水平桌面上,設(shè)開始時桿以角速度w0繞過中心o且垂直與桌面的軸轉(zhuǎn)動,試求:（1）作用在桿的摩擦力矩;（2）經(jīng)過多長時間桿才會停止轉(zhuǎn)動。第64頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月第65頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月14.質(zhì)量為m1、長為l的均勻細桿,靜止平放在滑動摩擦系數(shù)為的水平桌面上,它可繞過其端點o且與桌面垂直的固定光滑軸轉(zhuǎn)動,另有一水平運動的質(zhì)量為m2的小滑塊,從側(cè)面垂直與桿的另一