遼寧省阜新市第十二高級中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析

遼寧省阜新市第十二高級中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（

）

A．(2，)

B．(1,)

C．[1，)

D．[2，)參考答案：B略2.空間四邊形ABCD中，E、F分別為AC、BD中點，若CD=2AB=2，EF⊥AB，則EF與CD所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角．【分析】取AD的中點G，連接EG、FG，由三角形中位線定理得EG∥CD，從而得到∠GEF是EF與CD所成的角，由此能求出EF與CD所成的角的大?。窘獯稹拷猓喝D的中點G，連接EG、FG，∵E、F分別為AC、BD中點，∴EG∥CD，且EG==1，F(xiàn)G∥AB，且FG==．∵EF⊥AB，F(xiàn)G∥AB，∴EF⊥FG．∵EG∥CD，∴∠GEF是EF與CD所成的角，在Rt△EFG中，∵EG=1，GF=，EF⊥FG，∴∠GEF=30°，即EF與CD所成的角為30°．故選：A．【點評】本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，理解異面直線夾角的定義利用平移法，構(gòu)造出滿足條件的平面角是解答的關(guān)鍵．3.函數(shù)的值域是（

）

A.

B.2

C.

D.4參考答案：C略4.已知

均為銳角，且，，則A.

B.

C.或

D.不能確定

參考答案：A略5.已知集合A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，則x=（）A．0 B．﹣4 C．0或﹣4 D．0或±4參考答案：C【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系與集合元素的互異性進行判斷．【解答】解：∵A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，則x2=16或x2=4x，則x=﹣4，0，4．又當x=4時，4x=16，A集合出現(xiàn)重復元素，因此x=0或﹣4．故答案選：C．【點評】本題考查集合中子集的概念與集合中元素的互異性6.如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，，分別過BC，A1D1的兩個平行截面將長方體分成三個部分，其體積分別記為，，，若，則截面的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B解：由題意知，截面是一個矩形，并且長方體的體積V=6×4×3=72，∵V1：V2：V3=1：4：1，∴V1=VAEA1-DFD1=×72=12，則12=×AE×A1A×AD，解得AE=2，在直角△AEA1中，EA1=故截面的面積是EF×EA1=47.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.如果奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且最大值為，那么在區(qū)間上是（

）A．增函數(shù)且最小值是

B．增函數(shù)且最大值是C．減函數(shù)且最大值是

D．減函數(shù)且最小值是參考答案：A9.已知，，若與垂直，則的值是(

)A．1

B．－1

C．0

D．±1參考答案：B10.若存在過點的直線與曲線和都相切，則等于（）A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.①任取x∈R都有3x＞2x；

②當a＞1時，任取x∈R都有ax＞a－x；③y＝()－x是增函數(shù)；

④y＝2|x|的最小值為1；⑤在同一坐標系中，y＝與y＝的圖象關(guān)于y=x對稱．以上說法正確的是________________.參考答案：④⑤略12.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知，則B的度數(shù)為

▲

．參考答案：45°；13.北京101中學校園內(nèi)有一個“少年湖”，湖的兩側(cè)有一個音樂教室和一個圖書館，如圖，若設(shè)音樂教室在A處，圖書館在B處，為測量A，B兩地之間的距離，某同學選定了與A，B不共線的C處，構(gòu)成△ABC，以下是測量的數(shù)據(jù)的不同方案：①測量∠A，AC，BC；②測量∠A，∠B，BC；③測量∠C，AC，BC；④測量∠A，∠C，∠B.其中一定能唯一確定A，B兩地之間的距離的所有方案的序號是_______.參考答案：②③.分析：由題意結(jié)合所給的條件確定三角形解的個數(shù)即可確定是否能夠唯一確定A，B兩地之間的距離.詳解：考查所給的四個條件：①測量∠A，AC，BC，已知兩邊及對角，由正弦定理可知，三角形有2個解，不能唯一確定點A，B兩地之間的距離；②測量∠A，∠B，BC，已知兩角及一邊，由余弦定理可知，三角形有唯一的解，能唯一確定點A，B兩地之間的距離；③測量∠C，AC，BC，已知兩邊及夾角，由余弦定理可知，三角形有唯一的解，能唯一確定點A，B兩地之間的距離；④測量∠A，∠C，∠B，知道三個角度值，三角形有無數(shù)多組解，不能唯一確定點A，B兩地之間的距離；綜上可得，一定能唯一確定A，B兩地之間的距離的所有方案的序號是②③.點睛：本題主要考查解三角形問題，唯一解的確定等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.14.已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)遞增，若，則的取值范圍為

．參考答案：略15.已知向量滿足：，則與夾角的大小是_________.參考答案：略16.如果冪函數(shù)的圖像不過原點，則m的取值是______________。參考答案：1或2略17.若A（-4，2），B（6，-4），C（12，6），D（2，12），則下面四個結(jié)論：①AB∥CD，②AB⊥CD，③AC∥BD，④AC⊥BD。其中正確的序號是______________。參考答案：①④

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知數(shù)列的前項和是，且．(Ⅰ)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(Ⅱ)記，求的前項和的最大值及相應(yīng)的值．參考答案：（本小題14分）解：(Ⅰ)，相減得

…………………（3分）

又得

∴……（5分）∴∴數(shù)列是等比數(shù)列…………（7分）(Ⅱ)由(Ⅰ)知數(shù)列是等比數(shù)列，，…………（10分）當最大值時

∵，∴或

…………（12分）∴

……………（14分）略19.(本題10分)四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，，．(1)證明：；(2)求二面角的余弦值．參考答案：1)略；

(2)二面角A-BD-C的余弦值為.20.桑基魚塘是某地一種獨具地方特色的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)形式，某研究單位打算開發(fā)一個?；~塘項目，該項目準備購置一塊1800平方米的矩形地塊，中間挖成三個矩形池塘養(yǎng)魚，挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍（陰影部分所示）種植桑樹，池塘周圍的基圍寬均為2米，如圖，設(shè)池塘所占總面積為S平方米．（Ⅰ）試用x表示S；（Ⅱ）當x取何值時，才能使得S最大？并求出S的最大值．參考答案：【考點】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）由已知該項目占地為1800平方米的矩形地塊，我們可得xy=1800，結(jié)合圖形及x=3a+6，由此我們易將池塘所占面積S表示為變量x的函數(shù)．（2）要求S的最大值，根據(jù)xy=1800，直接使用基本不等式，即可求最大值．【解答】解：（1）由題可得：xy=1800，則x=a+2a+6=3a+6，即a=∴S=（y﹣4）a+（y﹣6）×2a=（3y﹣16）a=1832﹣6x﹣y=1832﹣（16x+）（x＞0）．（2）∵16x+≥1440，當且僅當16x=，即x=45m時，取等號，∴x=45m時，S取得最大值1352，此時y=40．21.已知向量，，且向量∥.(1)求函數(shù)的解析式及函數(shù)y=f(cos(2x－))的定義域；(2)若函數(shù)，存在，對任意x1∈[,3]，總存在唯一θ0∈，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)，有意義則，∴，.解得，定義域為，.(2)，∵，∴，∴函數(shù)的值域為.，，則，，由題意知：，且對任意，總存在唯一使得，即存在唯一，使得.以下分三種情況討論：①當即時，則，解得，.②當即時，則，解得.③當即時，則或，解得.綜上或.22.當x∈時，求函數(shù)f（x）=x2+（2﹣6a）x+3a2的最小值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；數(shù)形結(jié)合法．【分析】先求得函數(shù)f（x）=x2+（2﹣6a）x+3a2的對稱軸，為x=3a﹣1，由于此問題是一個區(qū)間定軸動的問題，故分類討論函數(shù)的最小值【解答】解：該函數(shù)的對稱軸是x=3a﹣1，①當3a﹣1＜0，即時，fmin（x）=f（0）=3a2；②當3a﹣1＞1，即時，fmin（x）=f（1）=3a2﹣6a+3；③當0≤3a﹣1≤1，即時，fmin（x）=f（3a﹣1）=﹣6a2+6a﹣1．綜上所述，函數(shù)的最小值是：當時，fmin（x）=f（0）=3a2，當時，fmin（x）=f（1）=3a2﹣6a+3；當時，fmi