人教A版數學必修二教案214平面與平面之間的位置關系

§平面與平面之間的位置關系一、教材分析空間中平面與平面之間的位置關系是立體幾何中最重要的位置關系，平面與平面的相交和平行是本節(jié)的重點和難點.空間中平面與平面之間的位置關系是根據交點個數來定義的，要求學生在公理3的基礎上會判斷平面與平面之間的位置關系.本節(jié)重點是結合圖形判斷空間中平面與平面之間的位置關系.二、教學目標1．知識與技能（1）了解空間中平面與平面的位置關系；（2）培養(yǎng)學生的空間想象能力.2．過程與方法（1）學生通過觀察與類比加深了對這些位置關系的理解、掌握；（2）讓學生利用已有的知識與經驗歸納整理本節(jié)所學知識.3．情感、態(tài)度與價值讓學生感受到掌握空間兩個平面關系的必要性，提高學生的學習興趣.三、教學重點與難點平面與平面的相交和平行.四、課時安排1課時五、教學設計（一）復習1.直線與直線的位置關系:相交、平行、異面.2.直線與平面的位置關系：①直線在平面內——有無數個公共點,②直線與平面相交——有且只有一個公共點,③直線與平面平行——沒有公共點.（二）導入新課思路1.(情境導入)拿出兩本書，看作兩個平面，上下、左右移動和翻轉，它們之間的位置關系有幾種？思路2.(事例導入)觀察長方體（圖1），圍成長方體ABCD—A′B′C′D′的六個面，兩兩之間的位置關系有幾種？圖1（三）推進新課、新知探究、提出問題①什么叫做兩個平面平行？②兩個平面平行的畫法.③回憶兩個平面相交的依據.④什么叫做兩個平面相交?⑤用三種語言描述平面與平面之間的位置關系.活動:先讓學生思考，后再回答，經教師提示、點撥，對回答正確的學生及時表揚，對回答不準確的學生提示引導考慮問題的思路.問題①引導學生回憶直線與平面平行的定義.問題②怎樣體現兩個平面平行的特點.問題③兩個平面有一個公共點,兩平面是否相交.問題④回憶公理三.問題⑤鼓勵學生自我訓練.討論結果：①兩個平面平行——沒有公共點.②畫兩個互相平行的平面時，要注意使表示平面的平行四邊形的對應邊平行，如圖2.圖2圖3③如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線.此時，就說兩平面相交，交線就是公共點的集合，這就是公理3.如圖3，用符號語言表示為：P∈α且P∈βα∩β=l,且P∈l.④兩個平面相交——有一條公共直線.⑤如果兩個平面沒有公共點，則兩平面平行若α∩β=,則α∥β.如果兩個平面有一條公共直線，則兩平面相交若α∩β=AB,則α與β相交.兩平面平行與相交的圖形表示如圖4.圖4（四）應用示例思路1例1已知平面α,β,直線a,b,且α∥β,aα,bβ,則直線a與直線b具有怎樣的位置關系?活動：學生自己思考或討論，再寫出正確的答案.教師在學生中巡視，發(fā)現問題及時糾正,并及時評價.解：如圖5,直線a與直線b的位置關系為平行或異面.圖5例2如果三個平面兩兩相交，那么它們的交線有多少條？畫出圖形表示你的結論.解：三個平面兩兩相交，它們的交線有一條或三條,如圖6.圖6變式訓練α、β是兩個不重合的平面,在下列條件中,可判定α∥β的是()A.α、β都平行于直線l、mC.l、m是α內的兩條直線,且l∥β,m∥βD.l、m是兩條異面直線,且l∥α、m∥α、l∥β,m∥β分析：如圖7,分別是A、B、C的反例.圖7答案：D點評：判斷正誤要結合圖形，并善于發(fā)現反例，即注意發(fā)散思維.思路2例1α∩β=l,aα,bβ,試判斷直線a、b的位置關系,并畫圖表示.活動:學生自己思考或討論，再寫出正確的答案.教師在學生中巡視，發(fā)現問題及時糾正,并及時評價.解：如圖8,直線a、b的位置關系是平行、相交、異面.圖8變式訓練α∩β=l,aα,bβ,b∩β=P,試判斷直線a、b的位置關系,并畫圖表示.解：如圖9,直線a、b的位置關系是相交、異面.圖9直線a、b不可能平行，這里僅要求學生結合圖形或實物模型加以體會，學完下一節(jié)后可以證明.點評：結合圖形或實物模型判斷直線與平面的位置關系，目的在于培養(yǎng)學生的空間想象能力.例2如圖10，在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是AA1、D1C1的中點，過D、M、N三點的平面與正方體的下底面相交于直線l，圖10（1）畫出l的位置；（2）設l∩A1B1=P，求PB1的長.解：（1）平面DMN與平面AD1的交線為DM，則平面DMN與平面A1C1的交線為QN.QN即為所求作的直線l.如圖10.（2）設QN∩A1B1=P,∵△MA1Q≌△MAD，∴A1Q=AD=a=A1D1,∴A1是QD11P∥D1N,∴A1P=D1N=C1D1=a.∴PB1=A1B1－A1P=.變式訓練畫出四面體ABCD中過E、F、G三點的截面與四面體各面的交線.解：如圖11,分別連接并延長線段EF、BD，圖11∵線段EF、BD共面且不平行，∴線段EF、BD相交于一點P.∴連接GP交線段CD于H,分別連接EG、GH、FH即為所作交線.點評：利用公理3作兩平面的交線是高考經?？疾榈膬热?，是兩平面關系的重點.（五）知能訓練三棱柱的各面把空間分成幾部分?解：分為21部分.（六）拓展提升已知平面α∩平面β=a,bα,b∩a=A,cβ且c∥a,求證：b、c是異面直線.證明：反證法：若b與c不是異面直線，則b∥c或b與c相交.(1)若b∥c.∵a∥c,∴a∥b.這與a∩b=A矛盾.(2)若b、c相交于B,則B∈β.又a∩b=A,∴A∈β.∴ABβ,即bβ.這與b∩β=A矛盾.∴b,c是異面直線.（七）課堂小結本