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文檔簡介
絕密★啟用前
2021年云南中考數(shù)學(xué)模擬卷之沖刺卷
注意事項(xiàng):
1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2.請將答案正確填寫在答題卡上
第I卷(選擇題)
評卷人得分
1.我國作家莫言獲得諾貝爾文學(xué)獎之后,他的代表作品《蛙》的銷售量就比獲獎之前
增長了180倍,達(dá)到2100000冊,將2100000用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.0.21X108B.2.1X106C.2.1X107D.21X10°
2.如圖所示的幾何體的俯視圖是()
3.下列各題的計算,正確的是(
6
A.(a3)2=?5B.(-3a2)3=-9a
C.(-a)?(-”=-a5D.a3+標(biāo)=2a6
4.下列說法不正確的是()
A.數(shù)據(jù)0、1、2、3、4、5的平均數(shù)是3
B.選舉中,人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)是眾數(shù)
C.數(shù)據(jù)3、5、4、1、2的中位數(shù)是3
D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同,方差分別是S甲"=0.1,S/=0.H,則甲組數(shù)據(jù)比乙
組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定
5.如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,點(diǎn)E是AD上一個動點(diǎn),把a(bǔ)BAE沿BE向矩形
內(nèi)部折疊,當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A恰好落在/BCD的平分線上時,CAi的長為()
A______E_________n
-------C
A、3或4血B、4或30C、3或4D、3c或
472
6.下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列,則第4個圖形中所有正三角形的個數(shù)有
7.如圖,AB為。。的切線,切點(diǎn)為B,連接AO,A0與。0交于點(diǎn)C,BD為。。的直徑,
連接CD.若NA=30°,。。的半徑為2,則圖中陰影部分的面積為()
2%<3(x-3)+1
8.關(guān)于x的不等式組3X+2有四個整數(shù)解,則a的取值范圍是()
----->x+a
I4
A.--<a^~—B.--^a<~—C.-—^a^-—D.--<a<~—
42424242
第n卷(非選擇題)
評卷人得分
二、填空題(題型注釋)
9.某商店盈利80元,記作+80元,那么虧損50元記作元.
10.如圖,AB/7CD,NE=38°,Z0200,則的度數(shù)為.
11.若2mT沒有平方根,則1n的取值范圍是.
k一2
12.已知反比例函數(shù)y=當(dāng)x<0時,y隨x的增大而減小,那么k的取值范圍
x
是.
13.若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k-1=0有兩個實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是
14.如圖,菱形ABCD中,點(diǎn)M,N在AC上,MEJ_AD于點(diǎn)E,NFLAB于點(diǎn)F.若ME=3,
NM=NF=2,貝ijAN的長為
D
B
評卷人得分
四、解答題(題型注釋)
a2-4a+4
15.先化簡:(67+1并從0,-1,2中選一個合適的數(shù)作為a
的值代入求值.
16.如圖,在aABC中,D是A8邊上一點(diǎn),且DC=DB.點(diǎn)E在CD的延長線上,且
AD=DE.
求證:NEBC=NACB.
17.某校260名學(xué)生參加植樹活動,要求每人植4-7棵,活動結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名
學(xué)生每人的植樹量,并分為四種類型,A:4棵;B:5棵;C:6棵;D:7棵.將各類
的人數(shù)繪制成扇形圖(如圖1)和條形圖(如圖2),經(jīng)確認(rèn)扇形圖是正確的,而條形
圖尚有一處錯誤.
回答下列問題:
(1)寫出條形圖中存在的錯誤,并說明理由;
(2)寫出這20名學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù);
(3)在求這20名學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)時,小王是這樣分析的:
C第一步:求平均數(shù)的公式是7=X+)+…+工;)
n
第二步:在該問題中,〃=4,Aj=4?均=5,再=6,x4=7:
第三步:—4-6T=55(棵).
'47
①小王的分析是從哪一步開始出現(xiàn)錯誤的?
②請你幫他計算出正確的平均數(shù),并估計這260名學(xué)生共植樹多少棵.
18.經(jīng)過建設(shè)者三年多艱苦努力地施工,貫通我市A、B兩地又一條高速公路全線通
車。已知原來A地到B地普通公路長150km,高速公路路程縮短了30km,如果一輛小
車從A地到B地走高速公路的平均速度可以提高到原來的L5倍,需要的時間可以比
原來少用1小時10分鐘。求小車走普通公路的平均速度是多少?
19.有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字2,1,-3,-4的不透明卡片,它們除數(shù)字外其余全部
相同,現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從四張卡片中隨機(jī)地摸取一張不放回,將該卡片上
的數(shù)字記為m,再隨機(jī)地摸取一張,將卡片上的數(shù)字記為n.
(1)請畫出樹狀圖并寫出(m,n)所有可能的結(jié)果;
(2)求所選出的m,n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第二、三、四象限的概率.
20.如圖,四是。。直徑,勿_1弦式1與點(diǎn)色且交。。于點(diǎn)nNAEC=NODB.
(1)判斷直線加和。。的位置關(guān)系,并給出證明;
3
(2)當(dāng)tanN/lg—,比三8時,求陽的長.
4
21.某公司試銷一種成本為30元/件的新產(chǎn)品,按規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本單
價,又不高于80元/件,試銷中每天的銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)滿足下表
中的丁次申契關(guān)系.
y(元/件)3540
%(件)550500
(1)試求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)公司試銷該產(chǎn)品每天獲得的毛利潤為口(元),求口與口之間的函數(shù)表達(dá)式
(毛利潤=銷售總價一成本總價);
(3)當(dāng)銷售單價定為多少時,該公司試銷這種產(chǎn)品每天獲得的毛利潤最大?最大毛利
潤是多少?此時每天的銷售量是多少?
22.如圖,已知菱形465的對角線/C、切相交于點(diǎn)。,延長46至點(diǎn)反使止46,連
接CE.
(1)求證:四邊形龍⑦是平行四邊形;
(2)若N斤60°,水>4>萬,求菱形ABCD的面積.
R
23.已知△力比■在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖1所示,力點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,0),6點(diǎn)坐
標(biāo)為(6,0),點(diǎn)〃為/1C的中點(diǎn),點(diǎn)后是拋物線在第二象限圖像上一動點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)
4、6、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為丁=0?+法+8.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,連接班把點(diǎn)4沿直線隨翻折,點(diǎn)4的對稱點(diǎn)為點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)G恰好落在
拋物線的對稱軸上時,求G點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)圖2中,點(diǎn)6運(yùn)動時,當(dāng)點(diǎn)G恰好落在a'上時,求f點(diǎn)的坐標(biāo).
圖1
參數(shù)答案
1.B
【解析】1.
試題分析:科學(xué)計數(shù)法是指aX10",且14a|Y10,n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一.
考點(diǎn):科學(xué)計數(shù)法
2.B
【解析】2.
試題分析:根據(jù)三視圖的法則可得主視圖為A,俯視圖為B,左視圖為D.
考點(diǎn):三視圖
3.C
【解析】3.
試題分析:A、累的乘方法則:底數(shù)不變,指數(shù)相乘;B、積的乘方等于乘方的積;C、
同底數(shù)基相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加;D、同類項(xiàng)合并法則:將系數(shù)相加,字母和字母
的指數(shù)不變.
考點(diǎn):累的計算
4.A
【解析】4.
試題分析:A、數(shù)據(jù)0、1、2、3、4、5的平均數(shù)是‘X(0+1+2+3+4+5)=2.5,此選項(xiàng)
6
錯誤;
B、選舉中,人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)是得票數(shù)最多的,即眾數(shù),此選項(xiàng)正確;
C、數(shù)據(jù)3、5、4、1、2從小到大排列后為1、2、3、4、5,其中位數(shù)為3,此選項(xiàng)正
確;
D、;S甲2Vs乙0
...甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定,此選項(xiàng)正確;
故選:A.
考點(diǎn):平均數(shù);眾數(shù);中位數(shù);方差.
5.D.
【解析】5.
試題分析:如圖,過點(diǎn)A'作M1BC于點(diǎn)M.設(shè)CM=A'M=x,則BM=7-x.在直角△
2(22
A'MB中,由勾股定理得到:A'M=AB-BM=25-(7-X).由此求得x的值;然后在
等腰RtZ\A'CM中,CA'=2A'M.
試題解析:如圖所示,過點(diǎn)A'作A'MLBC于點(diǎn)M.
如圖所示,過點(diǎn)A'作A'M,BC于點(diǎn)M.
:點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'恰落在/BCD的平分線上,
.,.設(shè)CM=A'M=x,則BM=7-x,
又由折疊的性質(zhì)知AB=A'B=5,
在直角4A'MB中,由勾股定理得到:A'M2=AZB2-BM2=25-(7-X)2,
.?.25-(7-x)2=x2,
?*.x=3或x=4,
?在等腰RtZXA'CM中,CAZ=2A'M,
:.CK'=3&或4夜.
故選D
考點(diǎn):翻折變換(折疊問題).
6.B.
【解析】6.
試題分析:第一個圖形正三角形的個數(shù)為5,
第二個圖形正三角形的個數(shù)為5X3+2=17,
第三個圖形正三角形的個數(shù)為17X3+2=53,
第四個圖形正三角形的個數(shù)為53X3+2=161,
故答案為:161.
考點(diǎn):規(guī)律型.
7.A
【解析】7.
試題分析:過。點(diǎn)作OE_LCD于E,
;AB為。0的切線,
ZAB0=90°,
VZA=30",
AZA0B=60°,
.".ZC0D=120°,Z0CD=Z0DC=30°,
的半徑為2,
.,.OE=1,CE=DE=6,
ACD=2^,
120x;rx221_4
...圖中陰影部分的面積為:36()-5x2石Xl=5n-G.
故選:A.
B
考點(diǎn):扇形面積的計算.
8.B
【解析】8.
試題分析:解不等式①得:x>8,解不等式②得:x<2—4a,根據(jù)有四個正數(shù)解可
得:12<2—4aW13,解得:一Uwa<—2.
42
考點(diǎn):不等式組的應(yīng)用.
9._50
【解析】9.分析:本題考查的負(fù)數(shù)和正數(shù)表示相反意義的量.
解析:因?yàn)橛硎菊龜?shù),所以虧損表示負(fù)數(shù),所以虧損50元記作-50元
故答案為-50.
10.58°
E
【解析】10.
?:4E=38°,Z6^20°,
ZDFE=38°+20o=58°.
,:AB〃CD,
:?NEAB=NDFE=58
2
【解析】11.由題意得,2加一1<0,:.m<-.
12.k>2
【解析】12.???當(dāng)x<0時,y隨x的增大而減小,
工匕2>0,
7,k>2
13.k>--,且kWO
3
【解析】13.若一元二次方程有兩不等實(shí)數(shù)根,則根的判別式△=bJ4ac20,建立關(guān)于
k的不等式,求出k的取值范圍.還要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0:
Va=k,b=2(k+1),c=k-1,
...△=[2(k+1)「-4XkX(k-1)=8k+620,解得:k>--
3o
???原方程是一元二次方程,...kWO。
...k的取值范圍是:k>--,且k#0
3
14.4.
【解析】14.
試題分析::在菱形ABCD中,Z1-Z2,
又:MEJ_AD,NF±AB,
AZAEM=ZAFN=90°,
.,.△AFN^AAEM,
ANNF
...~AM—~ME
AN_2
即AN+2=3,
解得AN=4.
考點(diǎn):菱形的性質(zhì).
15.當(dāng)a=0時,原式=1.
【解析】15.
試題分析:首先把括號的分式通分化簡,后面的分式的分子分解因式,然后約分化
簡,接著計算分式的乘法,最后代入數(shù)值計算即可求解.
(3八a2-4?+4
-----a+“+----------
試題解析:1"IJ"I
3—。+1
--------x7----<7
=Q+1(〃-2)~,
—(a+2)(a-2)a+1
=a+1(a-2尸
a+2
=-a—2,
當(dāng)a=0時,原式二1.
考點(diǎn):分式的混合運(yùn)算
16.證明見解析
【解析】16.證明:???屐加,
ZDC^ZDBC.
在△力龍和△魏中,
AD=DE,
{ZADC=ZEDB,
DC=DB,
:AACgMEBD.
.:NACD=/EBD.
:.AEBC=AACB.
17.(1)D錯誤;(2)眾數(shù)5,中位數(shù)5;(3)①第二步;②1378.
【解析】17.
試題分析:(1)條形統(tǒng)計圖中D的人數(shù)錯誤,應(yīng)為20X10%;
(2)由中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖所給的數(shù)據(jù),即可求出答
案;
(3)①小宇的分析是從第二步開始出現(xiàn)錯誤的;
②由平均數(shù)的計算公式先求出正確的平均數(shù),再乘以260即可得到結(jié)果.
試題解析:解:(1)D錯誤,理由為:20X10%=2W3;
(2)眾數(shù)為5,中位數(shù)為5;
(3)①第二步;
十DXO+QXQ+/xz=53(棵),估計這260名學(xué)生共植樹5.3X260=1378
20
(棵).
考點(diǎn):1.條形統(tǒng)計圖;2.扇形統(tǒng)計圖;3.加權(quán)平均數(shù);4.中位數(shù);5.眾數(shù).
18.小車走普通公路的平均速度是60km/h.
【解析】18.試題分析:設(shè)小車走普通公路的平均速度是xkm/h,走高速公路的平均
速度是l.Sxkm/h,由題可得等量關(guān)系:走高速公路的時間比走普通公路的時間少1
小時10分鐘,根據(jù)等量關(guān)系列出方程.
試題解析:設(shè)小車走普通公路的平均速度是xkw/〃
、“日150150-30,1
由意乂得:------------=1一
x1.5%6
解得x=60,
經(jīng)檢驗(yàn)x=60是原方程的解。
答:小車走普通公路的平均速度是60m/兒
19.(1)共有12種等可能的結(jié)果:(2,1),(2,-3),(2,-4),(1,2),
(1,-3),(1,-4),(-3,2),(-3,1),(-3,-4),(-4,2),
(-4,1),(-4,-3);
(2)所選出的m,n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第二、三四象限的概率為海
【解析】19.試題分析:(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可
能的結(jié)果;
(2)首先可得所選出的m,n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第二、三四象限的
有:(-3,-4),(-4,-3),再利用概率公式即可求得答案.
試題解析:(1)畫樹狀圖得:
開始
21-3.4
/1\/K/N
1<2-3-121-4)1-2
則(m,n)共有12種等可能的結(jié)果:(2,1),(2,-3),(2,-4),(1,
2),(1,-3),(1,-4),(-3,2),(-3,1),(-3,-4),(-4,
2),(-4,1),(-4,-3);
(2)1?所選出的m,n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第二、三四象限的有:(-
3,-4),(-4,-3),
.?.所選出的m,n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第二、三四象限的概率為:
2_1
12~6,
考點(diǎn):列表法與樹狀圖法;一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
20.(1)直線切和。。相切,證明見解析;(2)—
3
【解析】20.(1)因?yàn)橥∷鶎Φ膱A周角相等,所以有ZAEC=ZABC,又
ZAEC=ZODB,所以ZABC=ZODB,ODA.弦BC,即ZABC+ZBOD=90°,貝|有
ZODB+ZBOD=90°,即BD垂直于AB,所以BD為切線.
(2)由垂徑定理可得FB=FC=4,再由三角關(guān)系得到。?=3,BD可由勾股定理求出,
3
再由aOeFs△OD8,并根據(jù)對應(yīng)線段成比例求出OD.
解:(1)直線8D和。。相切
證明:ZAEC=ZODB,ZAEC=ZABC
:./ABC=/ODB
":OD±BC
:.ZDBC+ZODB=90°
:.ZDBC+ZABC=90°
/。8。=90。
直線8。和。。相切.
(2)":OD1.BC
:.FB=FC=4
':tanNAEC=tanZ0DB=3:4
ABF:OF=3:4,
利用勾股定理可求得8D=上
3
通過證明△D8Fs/\ODB,利用相似比可得OD:D8=8D:FD
所以求出OD=上25
3
點(diǎn)睛:本題主要考查對圓的知識綜合掌握.解題的重點(diǎn)在于能否利用已知條件和圓的相
關(guān)知識得出BD垂直于AB,而難點(diǎn)在于利用相似和三角關(guān)系來求線段。。的長.
21.(1)y=-10x+900;(2)S=-10x2+1200x-27000(30<x<80);(3)當(dāng)銷售單價定為
60元/件時,該公司試銷這種產(chǎn)品每天獲得的毛利潤最大,最大毛利潤是9000元,此
時每天的銷售量是3()()件.
【解析】21.(1)根據(jù)表格數(shù)據(jù)及每天的銷售量y和銷售單價x之間為一次函數(shù)的關(guān)
系,可用待定系數(shù)法將y與x之間的函數(shù)表達(dá)式求出;
(2)根據(jù):毛利潤=(每件產(chǎn)品的銷售價-成本)x銷售量,可求出S與x之間的函數(shù)
表達(dá)式;
(3)由(2)知,當(dāng)時,二次函數(shù)能取得極值.
2a
解:設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系滿足產(chǎn)區(qū)+6
把;1=40,y=500;x=50,產(chǎn)400
分別代入上式得:
40k+b=500
lf50k+b=400
解得{;:就
.,.)=-10x+900
(2)毛利潤S=(x-30)”
=(x-30)(-10x4-900)
=-10f+1200x-27000(30心80)
(3)當(dāng)x=60時
S最大=-10X602+1200x60-27000=9000(元)
此時每天的銷售量為:10x60+900=300(件).
.?.當(dāng)銷售單價定為60元/件時,該公司試銷這種產(chǎn)品每天獲得的毛利潤最大,最大毛利
潤是9000元,此時每天的銷售量是300件.
22.(1)證明見解析;(2)菱形ABCD的面積為8石
【解析】22.試題分析:(1)根據(jù)菱形的對邊平行且相等可得AB=AD,AB〃CD,然后證
明得到BE=CD,BE〃CD,從而證明四邊形BECD是平行四邊形;
(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,以及菱形的性質(zhì)可求出兩對角線,然后根據(jù)菱形的面積=對角
線之積的一半可求解.
試題解析:
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