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第七章圖形的變化第一節(jié)尺規(guī)作圖(建議時間:分鐘)基礎(chǔ)過關(guān)1.(2019海南)如圖,直線l1∥l2,點A在直線l1上,以點A為圓心,適當(dāng)長度為半徑畫弧,分別交直線l1、l2于B、C兩點,連接AC、BC.若∠ABC=70°,則∠1的大小為()A.20°B.35°C.40°D.70°第1題圖2.(2019廣西北部灣經(jīng)濟區(qū))如圖,在△ABC中,AC=BC,∠A=40°.觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡,可知∠BCG的度數(shù)為()A.40°B.45°C.50°D.60°第2題圖3.(2019包頭)如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,以點A為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交AB,AC于點D、E,再分別以點D、E為圓心,大于eq\f(1,2)DE的長為半徑畫弧,兩弧交于點F,作射線AF交邊BC于點G,若BG=1,AC=4,則△ACG的面積是()第3題圖A.1B.eq\f(3,2)C.2D.eq\f(5,2)4.(2019宜昌)通過如下尺規(guī)作圖,能確定點D是BC邊中點的是()5.(2019河北)根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡,可用直尺成功找到三角形外心的是()6.(2019貴州三州聯(lián)考)如圖,以△ABC的頂點B為圓心,BA長為半徑畫弧,交BC邊于點D,連接AD.若∠B=40°,∠C=36°,則∠DAC的大小為.第6題圖7.(2020原創(chuàng))如圖,已知∠α和直線l,請用尺規(guī)作圖在直線l上作出底角為eq\f(1,2)∠α的等腰三角形.(保留作圖痕跡,不寫作法)第7題圖8.(2019青島)請用直尺、圓規(guī)作圖,不寫作法,但要保留作圖痕跡.已知:∠α,直線l及l(fā)上兩點A,B.求作:Rt△ABC,使點C在直線l的上方,且∠ABC=90°,∠BAC=∠α.第8題圖9.(2019福建逆襲卷)求證:兩個全等三角形的中線相等.要求:①已知△ABC和射線DP,在給出的圖形上用尺規(guī)作出△DEF,使得△FDE≌△ABC,不寫作法,保留作圖痕跡;②根據(jù)已有的圖形,寫出已知、求證和證明過程.第9題圖10.(2019廣東省卷)如圖,在△ABC中,點D是AB邊上的一點.(1)請用尺規(guī)作圖法,在△ABC內(nèi),求作∠ADE,使∠ADE=∠B,DE交AC于E;(不要求寫作法,保留作圖痕跡)(2)在(1)的條件下,若eq\f(AD,DB)=2,求eq\f(AE,EC)的值.第10題圖11.(2019三明5月質(zhì)檢)如圖,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC.(1)請用尺規(guī)作圖的方法在邊AC上確定點P,使得點P到邊BC的距離等于PA的長;(保留作圖痕跡,不寫作法)(2)在(1)的條件下,求證:BC=AB+AP.第11題圖滿分沖關(guān)1.(2019長春)如圖,在△ABC中,∠ACB為鈍角.用直尺和圓規(guī)在邊AB上確定一點D,使∠ADC=2∠B,則符合要求的作圖痕跡是()2.(2019福州5月質(zhì)檢)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC.求作⊙O,使得點O在邊AB上,且⊙O經(jīng)過B,D兩點,并證明AC與⊙O相切.(要求尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)第2題圖3.如圖,已知△ABC和點A1.(1)以A1為頂點作△A1B1C1,使得△A1B1C1與△ABC的面積比為1∶4;(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)(2)∠ABC的平分線BD交AC于點D,∠A1B1C1的平分線B1D交A1C1于點D1.證明:△ABD∽△A1B1D1.第3題圖參考答案第一節(jié)尺規(guī)作圖基礎(chǔ)過關(guān)1.C【解析】由作圖可知AC=AB,又∵∠ABC=70°,∴∠ACB=∠ABC=70°.∴∠BAC=40°.∵l1∥l2,∴∠1=∠BAC=40°.2.C3.C【解析】由作法得AG平分∠BAC,∴G點到AC的距離等于BG的長,即G點到AC的距離為1,∴△ACG的面積=eq\f(1,2)AC·BG=eq\f(1,2)×4×1=2.4.A【解析】觀察四個選項中的尺規(guī)作圖可知,選項A中所作是邊BC的垂直平分線,選項B中所作是邊AB的垂直平分線,選項C中所作是∠BAC的平分線,選項D所作是過點A作邊BC的垂線,故選A.5.C【解析】三角形外心為各邊垂直平分線的交點,選項C中作圖痕跡為兩邊的垂直平分線,則用直尺作出這兩條垂直平分線,交點即為外心,故選C.6.34°【解析】根據(jù)尺規(guī)作圖的方法可知,AB=BD,∴△ABD為等腰三角形,∠B=40°,∴∠BAD=eq\f(1,2)×(180°-40°)=70°,∵∠C=36°,∴∠DAC=180°-∠BAD-∠C-∠B=180°-70°-36°-40°=34°.7.解:作圖如解圖;第7題解圖說明:本參考答案給出一種解法僅供參考.8.解:如解圖,△ABC即為所求作的三角形.第8題解圖9.解:(1)如解圖①,△FDE即為所求作的三角形;第9題解圖①(2)已知:△ABC≌△FDE,AG,F(xiàn)H分別為中線.求證:AG=FH.證明:如解圖②,分別取BC、DE的中點G,H,連接AG,F(xiàn)H.第9題解圖②∵△FDE≌△ABC,∴FD=AB,∠D=∠B,DE=BC,∵點G,H分別為BC,DE的中點,∴BG=eq\f(1,2)BC,DH=eq\f(1,2)DE,∴BG=DH,在△ABG和△FDH中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(AB=FD,,∠B=∠D,,BG=DH,)))∴△ABG≌△FDH(SAS),∴AG=FH.10.解:(1)如解圖所示:∠ADE即為所求;第10題解圖【作法提示】1.以點B為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交線段AB,BC于點P,Q;2.以點D為圓心,BP長為半徑畫弧,交線段AD于點M;3.以點M為圓心,PQ長為半徑畫弧,交步驟2中所畫弧于點N;4.連接DN并延長交線段AC于點E.(2)∵∠ADE=∠B,∴DE∥BC,∴eq\f(AE,EC)=eq\f(AD,BD),∵eq\f(AD,BD)=2,∴eq\f(AE,EC)=2.11.(1)解:作圖如解圖;第11題解圖(2)證明:如解圖,過點P作PD⊥BC于點D,由(1)知PA=PD.又∵∠A=90°,PD⊥BC,BP=BP,∴Rt△ABP≌Rt△DBP(HL),∴AB=DB.∵∠A=90°,AB=AC,∴∠C=45°,∴∠1=90°-45°=45°,∴∠1=∠C,∴DP=DC,∴DC=AP,∴BC=BD+DC=AB+AP.滿分沖關(guān)1.B【解析】在選項B中,由作圖痕跡可知點D在線段BC的垂直平分線上,可得∠B=∠BCD,則∠ADC=∠B+∠BCD,即∠ADC=2∠B,符合要求,故選B.2.解:如解圖,⊙O就是所求作的圓.第2題解圖證明:如解圖,連接OD.∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠ABD.∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB.∴∠CBD=∠ODB.∴OD∥BC.∴∠ODA=∠ACB=90°.即OD⊥AC.∵OD是⊙O的半徑,∴AC與⊙O相切.3.解:(1)作圖如解圖:第3題

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