基于-ESPRIT算法DOA估計

大學(xué)2009屆本科畢業(yè)論文基于ESPRIT算法的DOA估計ESPRITAlgorithmBasedonTheEstimatedDOA論文作者：作者學(xué)號：所在學(xué)院：計算機與信息工程學(xué)院所學(xué)專業(yè)：自動化導(dǎo)師職稱：論文完成時間：2009年5月20日2009年5月20日大學(xué)大學(xué)2009屆畢業(yè)論文（設(shè)計、創(chuàng)作）開題報告大學(xué)大學(xué)2009屆畢業(yè)論文（設(shè)計、創(chuàng)作）開題報告由學(xué)生本人認真填寫）學(xué)號05023396邢建賢職師袁泉（助教）開題時間2008年12月1日課題題目基于ESPRIT算法的DOA估計課題來源■導(dǎo)師指定□自定□其他來源課題的目的、意義以及和本課題有關(guān)的國外現(xiàn)狀分析：1、目的：研究DOA估計超分辨算法中的經(jīng)典算法旋轉(zhuǎn)不變子空間（ESPRIT）算法，利用計算機仿真給出其性能分析。2、意義：陣列信號處理是信號處理領(lǐng)域的一個重要分支，而空間譜（DOA）估計是陣列信號處理中的一個主要研究方向，在雷達、通信、聲納等眾多領(lǐng)域有極為廣闊的應(yīng)用前景，而旋轉(zhuǎn)不變子空間（ESPRIT）算法作為DOA估計超分辨算法，其研究具有重要作用。3、現(xiàn)狀：盡管空間譜估計在近30年的也得到快速的發(fā)展，其研究文獻文獻之多，遍及圍之廣，容之豐富令人嘆為觀止，但其實用系統(tǒng)尚不多見。目前空間譜估計理論與技術(shù)仍處于方興未艾的迅猛發(fā)展之中，已成為陣列信號處理學(xué)科發(fā)展的主要方面。隨著多重信號分類MUSIC算法的提出，不但促進了子空間分解類算法的興起，同時也實現(xiàn)了向現(xiàn)代超分辨測向技術(shù)的飛躍，有著廣闊的應(yīng)用前景。研究目標、研究容和準備解決的問題：1、目標：通過研究DOA估計超分辨算法中的經(jīng)典算法旋轉(zhuǎn)不變子空間（ESPRIT）算法，利用計算機實現(xiàn)其仿真性能分析。2、容：首先介紹了空間譜的基礎(chǔ)，研究了旋轉(zhuǎn)不變子空間（ESPRIT）算法，給出了ESPRIT算法的原理，步驟，通過計算機仿真，對其進行性能分析。3、準備解決的問題：通過對子空間分解類算法的經(jīng)典算法即旋轉(zhuǎn)不變子空間（ESPRIT）算法的研究，利用大量的計算機仿真，對其與MUSIC算法進行對比性能分析，得出優(yōu)缺點。大學(xué)大學(xué)2009屆畢業(yè)論文（設(shè)計、創(chuàng)作）任務(wù)書擬采取的方法、技術(shù)或設(shè)計（開發(fā)）工具:計算機仿真軟件：MATLAB7.1預(yù)期成果：1、畢業(yè)設(shè)計成果研究旋轉(zhuǎn)不變子空間算法，通過計算機仿真，先對ESPRIT做了統(tǒng)計性能分析，然后對其與MUSIC進行對比性能分析2、畢業(yè)論文進度計劃：2008.12.1-200935:查找資料、搜集相關(guān)素材200936-2009.3.26:完成空間譜基礎(chǔ)知識整理2009.3.27-2009.4.7:完成旋轉(zhuǎn)不變子空間算法理論的整理2009.4.8-2009.4.15:完成理論性能的分析2009.4.16-2009.5.4:完成仿真性能分析2009.5.5-2009.5.15:整理資料、撰寫畢業(yè)論文2009.5.16-2009.5.20:根據(jù)導(dǎo)師要求，完善畢業(yè)設(shè)計和論文指導(dǎo)教師對選題報告的意見:指導(dǎo)教師簽名:2008年12月1日指導(dǎo)教師簽名:題目名稱基于ESPRIT算法的DOA估計學(xué)院計算機與信息工程學(xué)院學(xué)生邢建賢所學(xué)專業(yè)自動化學(xué)號05023396―、畢業(yè)論文（設(shè)計、創(chuàng)作）要求可行性分析：完成算法的可行性分析算法仿真分析：具體進行算法仿真性能分析撰寫論文：完成論文撰寫二、畢業(yè)論文（設(shè)計、創(chuàng)作）進度安排2008.12.1-200935:查找資料、搜集相關(guān)素材200936-2009.3.26:完成空間譜基礎(chǔ)知識整理2009.3.27-2009.4.7:完成旋轉(zhuǎn)不變子空間算法理論的整理2009.4.8-2009.4.15:完成理論性能的分析2009.4.16-2009.5.4:完成仿真性能分析2009.5.5-2009.5.15:整理資料、撰寫畢業(yè)論文2009.5.16-2009.5.20:根據(jù)導(dǎo)師要求，完善畢業(yè)設(shè)計和論文三、需收集的資料和指導(dǎo)性參考文獻全，雍玲，急波.二維虛擬ESPRIT算法的改進?國防科技大學(xué)學(xué)報,2002.蓋軼冰.基于子空間分解類算法的智能天線DOA估計方法研究，大學(xué)碩士學(xué)位論文,2006.[3]聞映紅?天線與電波傳播理論?清華大學(xué),2007.[4]輝，應(yīng)寧，王永良?空間譜估計理論與算法?清華大學(xué),2004.[5]國勇，克明，麗娟?計算機仿真技術(shù)與CDA?電子工業(yè).指導(dǎo)教師簽名2008年12月8日大學(xué)2009屆畢業(yè)設(shè)計（論文、創(chuàng)作）中期檢查表題目名稱：基于ESPRIT算法的DOA估計學(xué)院計算機與信息工程學(xué)院學(xué)生邢建賢所學(xué)專業(yè)自動化學(xué)號05023396―、畢業(yè)論文（設(shè)計、創(chuàng)作）進展情況目前，論文的大致框架已基本完成，仿真性能分析不是太理想，還有—部分性能要求沒有實現(xiàn)，有待進一步的改進和完善。在這個階段中已經(jīng)完成的空間譜估計基礎(chǔ)和旋轉(zhuǎn)不變子空間算法的學(xué)習(xí)，并進彳丁了初步的仿真性能分析。二、畢業(yè)論文（設(shè)計、創(chuàng)作）存在問題及解決方案存在的問題：仿真的結(jié)果不是很理想，與MUSIC算法的仿真性能有一定的差距解決方案：計劃通過不斷的調(diào)節(jié)陣元數(shù)，陣元間距，改變信噪比得到接近MUSIC算法的的仿真性能。三、指導(dǎo)教師對學(xué)生畢業(yè)論文（設(shè)計、創(chuàng)作）進展方面的評語該生在做畢業(yè)設(shè)計的期間，積極認真，能夠及時分析和解決遇到的各種問題。但是算法仿真的結(jié)果不是很理想，希望在后續(xù)的工作期間，很好的解決這些問題。指導(dǎo)教師簽名2009年4月10日大學(xué)大學(xué)2009屆畢業(yè)論文（設(shè)計、創(chuàng)作）綜合成績表一）大學(xué)大學(xué)2009屆畢業(yè)論文（設(shè)計、創(chuàng)作）綜合成績表一）學(xué)院名稱：計算機與信息工程學(xué)院學(xué)號05023396邢建賢專業(yè)自動化指導(dǎo)教師袁泉綜合得分論文題目基于ESPRIT算法的DOA估計指導(dǎo)教師評語及得分指導(dǎo)教師評語評分項目分值指導(dǎo)教師對畢業(yè)論文（設(shè)計、創(chuàng)作）評分撰寫開題報告、文獻綜述15調(diào)查研究查閱整理資料10學(xué)習(xí)態(tài)度與規(guī)要求10數(shù)據(jù)處理、文字表達10論文（設(shè)計、創(chuàng)作）質(zhì)量和創(chuàng)新意識55合計100得分指導(dǎo)教師簽名2009年5月20日評閱教師評語及評分評閱教師評語評分項目分值評閱畢業(yè)論文（設(shè)計、創(chuàng)作）評分撰寫開題報告、文獻綜述15調(diào)查研究查閱整理資料10學(xué)習(xí)態(tài)度與規(guī)要求10數(shù)據(jù)處理、文字表達10論文（設(shè)計、創(chuàng)作）質(zhì)量和創(chuàng)新意識55合計100得分評閱教師簽名2009年5月22日此表由教師填寫學(xué)號05023396邢建賢所在學(xué)院計算機與信息工程學(xué)院答辯委員會評語及評分答辯委員會評語答辯委員簽字：2009年5月25日評分項目分值論文答辯小組評分答辯情況論文質(zhì)量合計（100）容表達情況（15）答辯問題情況（25）規(guī)要求與文字表達（20）論文（設(shè)計、創(chuàng)作）質(zhì)量和創(chuàng)新意識（40）得分答辯委員會主任簽字：2009年5月25日畢業(yè)論文（設(shè)計、創(chuàng)作）成績綜合評定：分綜合評定等級：備注：一、論文的質(zhì)量評定，應(yīng)包括對論文的語言表達、結(jié)構(gòu)層次、邏輯性理論分析、設(shè)計計算、分析和概括能力及在論文中是否有新的見解或創(chuàng)新性成果等做出評價。從論文來看學(xué)生掌握本專業(yè)基礎(chǔ)理論和基本技能的程度。二、成績評定采用結(jié)構(gòu)評分法，即由指導(dǎo)教師、評閱教師和答辯委員會分別給分（以百分計），評閱教師得分乘以20%加上指導(dǎo)教師得分乘以20%加上答辯委員會得分乘以60%即綜合成績。評估等級按優(yōu)、良、中、差劃分，優(yōu)90-100分；良76-89分；中60-75分；差60分以下。三、評分由專業(yè)教研室或院組織專門評分小組（不少于5人），根據(jù)指導(dǎo)教師和答辯委員會意見決定每個學(xué)生的分數(shù)，在有爭議時，應(yīng)由答辯委員會進行表決。四、畢業(yè)論文答辯工作結(jié)束后，各院應(yīng)于6月20日前向教務(wù)處推薦優(yōu)秀論文以匯編成冊，推薦的篇數(shù)為按當年學(xué)院畢業(yè)生人數(shù)的1.5%篇。五、各院亦可根據(jù)本專業(yè)的不同情況，制定相應(yīng)的具有自己特色的容。須報教務(wù)處備案。六、書寫格式要求：1、目錄；2、容提要須書寫200左右漢字，開題報告（文科除外）的容要根據(jù)不同專業(yè)的課題任務(wù)要求，闡述查閱文獻、文案論證、解題思路、工作步驟等；3、正文（含引言、結(jié)論等）；4、參考文獻（或資料）大學(xué)本科生畢業(yè)論文（設(shè)計、創(chuàng)作）承諾書論文題目基于ESPRIT算法的DOA估計姓名邢建賢所學(xué)專業(yè)自動化學(xué)號05023396完成時間2009年5月20日指導(dǎo)教師職稱袁泉（助教）承諾容：1、本畢業(yè)論文（設(shè)計、創(chuàng)作）是學(xué)生邢建賢在導(dǎo)師袁泉的指導(dǎo)下獨立完成的，沒有抄襲、剽竊他人成果，沒有請人代做，若在畢業(yè)論文（設(shè)計、創(chuàng)作）的各種檢査、評比中被發(fā)現(xiàn)有以上行為，愿按學(xué)校有關(guān)規(guī)定接受處理，并承擔相應(yīng)的法律責任。2、學(xué)校有權(quán)保留并向上級有關(guān)部門送交本畢業(yè)論文（設(shè)計、創(chuàng)作）的復(fù)印件和磁盤。備注：學(xué)生簽名：指導(dǎo)教師簽名：2009年5月20日2009年5月20日說明：學(xué)生畢業(yè)論文（設(shè)計、創(chuàng)作）如有等要求，請在備注中明確，承諾容第2條即以備注為準。目錄摘要IABSTRACTII第1章緒論11.1引言11.2空間譜估計發(fā)展概述21.3論文的主要工作與容安排3第2章空間譜估計基礎(chǔ)42.1引言42.2基本概念與原理42.3空間譜估計誤差模型102.4空間譜估計基礎(chǔ)知識112.5影響DOA估計結(jié)果的因素12第三章旋轉(zhuǎn)不變子空間算法133.1引言133.2旋轉(zhuǎn)不變子空間算法原理143.2.1信號模型143.2.2算法原理153.3標準的旋轉(zhuǎn)不變子空間算法173.3.1最小二乘法173.3.2總體最小二乘法183.4算法的計算機仿真及性能分析21結(jié)論28致28參考文獻31摘要作為空域信號處理的主要手段，陣列信號處理技術(shù)發(fā)展極為迅速，空間譜（DOA）估計是陣列信號處理中的一個重要的研究方向，在雷達、通信、聲納等眾多領(lǐng)域有極為廣闊的應(yīng)用前景。在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，隨著隱身技術(shù)的發(fā)展，隱身飛機、隱身潛艇和低噪聲魚雷的出現(xiàn)，要求新一代的雷達和聲納系統(tǒng)具有檢測微弱信號、精確估計目標參數(shù)、跟蹤和識別目標的能力，這對陣列信號處理的方法和手段提出了更高的要求?？臻g譜估計側(cè)重于研究空間多傳感器陣列所構(gòu)成的處理系統(tǒng)對感興趣的空間信號的多種參數(shù)進行準確的估計的能力，其主要目的是估計信號的空域參數(shù)或信源的位置，這也是雷達、通信、聲納等許多領(lǐng)域的重要任務(wù)之一。本文首先回顧了空間譜估計技術(shù)的發(fā)展過程及現(xiàn)狀；比較詳細的介紹了空間譜估計基礎(chǔ)；研究了DOA估計超分辨算法中的經(jīng)典算法旋轉(zhuǎn)不變子空間（ESPRIT）算法，給出了ESPRIT算法原理和步驟，并通過大量的計算機仿真實驗，先對ESPRIT算法做了統(tǒng)計性能分析，然后將ESPRIT算法與MUSIC算法進行了對比性能分析，得出了算法的優(yōu)缺點，加深理解ESPRIT算法在現(xiàn)代超分辨測向技術(shù)方面的重要作用。關(guān)鍵詞：陣列信號空間譜估計ESPRIT算法ABSTRACTAirspaceasaprimarymeansofsignalprocessing,arraysignalprocessingisextremelyrapidtechnologicaldevelopment,spacespectrum(DOA)isestimatedarraysignalprocessingisanimportantresearchdirection,inradar,munications,sonarandmanyotherfieldsthereisaverybroadapplicationprospects.Inmodernwarfare,withthedevelopmentofstealthtechnology,stealthaircraft,submarinesandstealthtorpedotheemergenceoflow-noise,requireanewgenerationofradarandsonardetectionsystemhasaweaksignal,accurateestimationparameters,trackingandidentifyingtargets,arraysignalprocessingonthewaysandmeanstoputforwardhigherrequirements.Spatialspectrumestimationstudyfocusedonthespaceofmulti-sensorarrayprocessingsystemposedbythespaceofsignalsofinteresttoawiderangeofparametersoftheabilitytoaccuratelyestimate,anditsmainpurposeistoestimateparametersofsignalsintheairspaceorthelocationofsource,whichisradar,munications,sonarandmanyotherareasofoneoftheimportanttasks.Thisarticlefirstreviewedthespatialspectrumestimationofthedevelopmentprocessandthestatusquo;amoredetailedintroductiontothebasisofthespatialspectrumestimation;studiedthesuper-resolutionalgorithmforDOAestimateoftheclassicalalgorithmforrotationinvariantsubspaces(ESPRIT)algorithm,giventheESPRITalgorithmprinciplesandsteps,andthroughalargenumberofputersimulationexperiments,theESPRITalgorithmandtheMUSICalgorithmperformancewereparedandanalyzedtheadvantagesanddisadvantagesofthealgorithm,adeeperunderstandingofmodernESPRITsuper-resolutionalgorithmtothetechnicalaspectsofmeasuringanimportantrole.Keywords：ArraysignalSpatialspectrumestimationESPRITalgorithm第1章緒論1.1引言陣列信號處理是將多個傳感器設(shè)置在空間的不同位置組成傳感器陣列，并利用這一陣列對空間信號場進行接收和處理，目的是提取陣列所接收的信號及其特征信息，同時抑制干擾和噪聲或不感興趣的信息。陣列信號處理主要是利用信號的空域特性來增強信號及有效提取信號空域信息，因此也常被稱為空域信號處理。陣列信號處理最主要的兩個研究方向是自適應(yīng)陣列處理和空間譜估計。其中空間譜估計理淪與技術(shù)仍處于方興未艾的迅猛發(fā)展之中。與自適應(yīng)陣列技術(shù)不同，空間譜估計側(cè)重于研究空間多傳感器陣列所構(gòu)成的處理系統(tǒng)對感興趣的空間信號的多種參數(shù)進行準確估計的能力，其主要目的是估計信號的空域參數(shù)或信源位置。理論上，該技術(shù)可以大大改善在系統(tǒng)處理帶寬空間信號的角度估計精度、分辨力及其他相關(guān)參數(shù)精度，因而在眾多領(lǐng)域擁有極為廣闊的應(yīng)用前景?？臻g中某種幾何形狀的多元陣，再配以合適的信號處理算法，組成完整的陣列信號處理系統(tǒng)。這正是空間譜估計所要研究的容。時域頻譜表示信號在各個頻率上的能量分布，而空間譜表示信號在空間各個方向上的能量分布。如果能得到信號的空間譜，就能得到信號的波達方向(directionofarrival,D0A)，所以，空間譜估計也被稱為DOA估計。DOA估計的目的就是要確定同時處在空間某一區(qū)域多個感興趣信號的空間位置，即各個信號到達陣列參考陣元的方向角，其關(guān)鍵在于利用處于空間不同位置的天線信號陣列，接收多個不同方向的信號源發(fā)出的信號，運用現(xiàn)代信號處理方法快速、高精度地估計出信號源的方向。DOA估計技術(shù)是近些年來迅速發(fā)展起來了一門跨學(xué)科專業(yè)的邊緣技術(shù)，其中多信號源的DOA估計、相干信號源的DOA估計、寬帶信號源的DOA估計、復(fù)雜環(huán)境下的DOA估計等更是國外研究的熱點。DOA估計技術(shù)在雷達、聲納、通信、地震以及生物醫(yī)學(xué)工程領(lǐng)域都有著十分廣泛的應(yīng)用前景。1.2空間譜估計發(fā)展概述最早的基于陣列的DOA估計方法是Bartlett波束形成法，這種方法是傳統(tǒng)時域傅立葉譜估計方法的一種空域簡單擴展形式，即用空域各陣元接收的數(shù)據(jù)替代傳統(tǒng)時域處理中的時域數(shù)據(jù)。與時域的傅立葉限制一樣，將這種方法擴展至空域后，陣列的角度分辨力同樣存在空域“傅立葉限制”，也就是陣列的物理孔徑限制，即對位于一個波束寬度的空間目標不可分辨。所以，提高空域處理有效精度的方法就是增大天線孔徑（等效于減小波束寬度）。但是對于許多實際應(yīng)用環(huán)境而言，增大天線孔徑并是不現(xiàn)實的，所以需要更好的方法來提高方位估計的精度?？臻g信號的方向估計與時間信號的頻率估計十分相似。在理論上，它們均可表還為基本的非線性參數(shù)問題，因此許多時域非線性譜估計方法推廣到了空域，它們主要有：Pisarenko的諧波分析法、Burg的最大嫡法以及Capon的最小方差法?；贏RMA線性預(yù)測模型的非線性估計方法均假設(shè)信號的譜為連續(xù)譜，對應(yīng)空域信號處理中則假定信號源在空間中是連續(xù)分布的，信號是空間平穩(wěn)的隨機過程，可見這樣的假設(shè)在大多數(shù)情況下是不成立的，因而具有局限性。隨著多重信號分類MUSIC算法的提出，不但促進了子空間分解類算法的興起，同時也實現(xiàn)了向現(xiàn)代超分辨測向技術(shù)的飛躍。子空間分解類算法從處理方式上可分為兩類：一類是以MUSIC算法為代表的一類噪聲子空間類算法，另一類是以旋轉(zhuǎn)不變子空間（ESPRIT）為代表的信號子空間類算法。以ESPRIT為代表的算法主要有LS-ESPRIT及TLS-ESPRIT等。其后雖然又出現(xiàn)了子空間擬合類算法，如最大似然（ML）算法，可以在低信噪比、小塊拍數(shù)據(jù)情況下，保持優(yōu)良的性能，但由于方向估計似然函數(shù)是非線性的，求解其最優(yōu)解需要進行多維搜索，計算量巨大，因而實際應(yīng)用困難。特別是近年來，D0A估計的各種算法取得了豐碩的成果，理論己經(jīng)日臻完善，這為其投入實際的應(yīng)用中提供了堅實的基礎(chǔ)。目前的工程實用化過程中，鑒于子空間分解類算法分辨率高、運算量較低、穩(wěn)健性較好、對陣列結(jié)構(gòu)適用性較廣等特點，大多數(shù)設(shè)備都是以這種算法為基礎(chǔ)進行實驗研究的，已取得了不錯的效果論文的主要工作與容安排本文對DOA估計算法的發(fā)展及現(xiàn)狀進行了梳理，對子空間分解類算法進行了分析和總結(jié)，在前人理論基礎(chǔ)上，對旋轉(zhuǎn)不變子空間（ESPRIT）算法進行了深入分析，并通過計算機仿真對算法做了性能分析，加深對算法的了解，更好的認識空間譜（DOA）估計在陣列信號處理中的重要作用。論文的容安排如下：第一章緒論，主要介紹了陣列信號處理作為信號處理領(lǐng)域一個重要分支，其有著廣闊的應(yīng)用前景，空間譜估計則是陣列信號處理的最主要的研究方向之一，其中闡述了空間譜技術(shù)中的專有概念與術(shù)語，著重概述了空間譜估計發(fā)展與現(xiàn)狀，以便更好的了解空間譜估計技術(shù)的整體概括。第二章空間譜估計基礎(chǔ)，介紹了空間譜估計的基本原理、數(shù)學(xué)模型及相關(guān)的基礎(chǔ)知識，它是后續(xù)章節(jié)的理論基礎(chǔ)。第三章旋轉(zhuǎn)不變子空間（ESPRIT）算法，詳細的闡述了ESPRIT算法的概念及原理，及ESPRIT算法的兩種經(jīng)典的求解法（最小二乘法、總體最小二乘法），最后通過仿真實驗對比分析了ESPRIT算法與MUSIC算法的性能，得出了算法的優(yōu)缺點。第2章空間譜估計基礎(chǔ)引言空間譜估計是一種空域處理技術(shù)，由于其優(yōu)越的空域參數(shù)（如方位角）估計性能，從而吸引了廣大學(xué)者進行研究，井將其廣泛應(yīng)用到其他領(lǐng)域?？臻g譜估計屬于陣列信號處理的一個重要分支，所以其基礎(chǔ)理論離不開陣列信號處理的基本原理，即通過空間陣列接收數(shù)據(jù)的相位差來確定一個或幾個待估計的參數(shù)，如方位角、俯仰角及信號源數(shù)等。本章主要介紹空間譜估計所涉及的一些相關(guān)知識，如空間譜估計的數(shù)學(xué)模型及相關(guān)特性、空間譜估計的基礎(chǔ)知識等，從而為下面章節(jié)的算法研究和分析奠定基礎(chǔ)?；靖拍钆c原理

空間譜估計技術(shù)就是利用空間陣列實現(xiàn)空間信號的參數(shù)估計的一項專門技術(shù)。整個空間譜估計系統(tǒng)應(yīng)該由三部分組成:空間信號入射、空間陣列接受及參數(shù)估計。所以，相應(yīng)地可以分為三個空間即目標空間、觀察空間及估計空間，這也就是說空間譜估計系統(tǒng)由這三個空間組成，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖見圖2-1。對于上述的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖作以下幾點說明:圖2-1空間譜估計系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖（1）目標空間是一個有信號源的參數(shù)與復(fù)雜環(huán)境參數(shù)成的空間。對于空間譜估計系統(tǒng)，就是利用特定的一些方法從這個復(fù)雜的目標空間中估計出信號的未知數(shù)。圖2-1空間譜估計系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖2）觀察空間是利用空間按一定方式排列的陣元，來接收目標空間的輻射信號。由于環(huán)境的復(fù)雜性，所以接收數(shù)據(jù)中包含信號特征（方位、距離、極化等）和空間環(huán)境特征（噪聲、雜波、干擾等）。另外由于空間陣元的影響，接收數(shù)據(jù)中同樣也含有空間陣列的某些特征（互耦、通道不一致、頻帶不一致等）。這里的觀察空間是一個多維空間，即系統(tǒng)的接收數(shù)據(jù)是由多個通道組成，而傳統(tǒng)的時域處理方法通常只有一個通道。特別需要指出的是：通道與陣元并不是一一對應(yīng)，通道是由空間的一個、幾個或所有陣元合成的（可以加權(quán)或不加權(quán)），當然空間某個特定的陣元可包含在不同的通道。（3）估計空間是利用空間譜估計技術(shù)（包括陣列信號處理中的一些技術(shù)，如陣列校正、空域濾波等技術(shù)）從復(fù)雜的觀察數(shù)據(jù)中提取信號的特征參數(shù)。從系統(tǒng)框圖中可以清晰地看出，估計空間相當于是對目標空間的一個重構(gòu)過程，這個重構(gòu)的精度由眾多因素決定，如環(huán)境的復(fù)雜性、空間陣元間的互耦、通道不一致、頻帶不一致等。這個重構(gòu)過程的理論基礎(chǔ)就是下面要闡述的數(shù)學(xué)模型。從圖2-2DOA估計原理圖可以看出，對于一般的遠場信號而言，同一信號到達不同的陣元存在一個波程差，這個波程差導(dǎo)致了個接收陣元間的相位差，利用個陣元間的相位差可以估計出信號的方位，這就是空間譜估如圖2-2所示，圖中考慮兩個陣元，d為陣元間的距離，c為光速，0為遠場信號的入射角度，申為陣元間的相位延遲。則天線所接收的信號由于波程差dsin0TOC\o"1-5"\h\zT=（2.1）c從而可得兩陣元間的相位差為_jdsin0_j2冗dsin0f申=e-jwT=e-JWc=eM0（2.2）其中，％是指中心頻率。對于窄帶信號，相位差_e-j2"今咀申二e九（2.3）其中，九為信號波長。因此，只要知道信號的相位延遲，就可以根據(jù)式(2.1)求出信號的來向，這就是空間譜估計技術(shù)的基本原理。更一般的情況下，對于空間任意兩個陣元而言，假設(shè)其中一個為參考陣元(位于原點)，另一個陣元的坐標為(x,y,z),兩陣元的幾何關(guān)系如圖由幾何關(guān)系可以推導(dǎo)出兩陣元接收的波程差應(yīng)為t=1(xcos0cos申+ysin0cos申+zsin申)(2.4)c其實就是位于x軸上兩陣元間的延遲、位于y軸上兩陣元間的延遲和位于z軸上兩陣元間的延遲之和。根據(jù)式(2.4)式的結(jié)論，下面給出實際環(huán)境中常用的幾種陣列及陣元間的相互延遲表達式。a.平面陣設(shè)陣元的位置為(x,y)(k=1,2,…，M)，以原點為參考點，另假設(shè)信kk號入射參數(shù)為(0,申),(i=1,2,…,N)，分別表示方位角與俯仰角，其中方位角表ii示與X軸的夾角，則有t=](xcos0cos申+ysin0cos申)(2.5)kickiikiib.線陣設(shè)陣元的位置為x(k=1,2,…，M)，以原點為參考點，另假設(shè)信號入射參k數(shù)為9(i=1,2,…,n)，表示方位角，其中方位角表示與y軸的夾角(即與線陣法i線的夾角)，則有T=(xsin9)(2.6)kicki考慮N個遠場的窄帶信號入射到空間某陣列上，其中陣列天線由M個陣元組成，這里假設(shè)陣元數(shù)等于通道數(shù)，即各陣元接收到信號后經(jīng)各自的傳輸信道送到處理器，也就是說，處理器接收來自M個通道的數(shù)據(jù)。在信號源是窄帶信號的假設(shè)下，信號可用如下的復(fù)包絡(luò)形式表示:s(t)=u(t)ej(?ot+e(t)vii(27)S(t-T)=u(t-T)ej(?0(t-T)+e(t-T))V??ii式中，u(t)是接收信號的幅度，申(t)是接收信號的相位，O是接收信號的io頻率。在窄帶遠場信號源的假設(shè)下，有u(t-T)QU(t)甲(t-T)沁(t)(2.8)V?i根據(jù)式(2.7)和式(2.8)，顯然有下式成立：S-(t-T)Q\(加-嶼i=1，2,…，n(2.9)則可以得到第1個陣元接收信號為x(t)二蘭g.s.(t-T.)+n(t)i=1，2,…,M(2.10)iiii=1式中，gh為第i個陣元對第i個信號的增益，n(t)表示第1個陣元在t時刻的噪聲,t表示第i個信號到達第1個陣元時相對于參考陣元的時延。li將M個陣元在特定時刻接收的信號排列成一個列矢量，可得

x(t)1x(t)2??=ge-jeoTii11ge-je0T2121??ge一jet01212ge-jeoT2222??.…ge-jet01N1N…g甘嘰2N??????s(t)1s(t)2??+n(t)1n(t)2??(2.11)x(t)ge—/e()TM1ge~Je0M2?…ge-jeT<5J0MNs(t)n(t)MM1M2MNNM在理想情況下，假設(shè)陣列中各陣元是各向同性的且不存在通道不一致、互耦等因素的影響，則式(2.11)中的增益可以省略(即歸一化為1)，在此假設(shè)下式(2.11)可以簡化為x(t)1x(t)2ex(t)1x(t)2e一jet011e一jet021e一jet012e一jet022x(t)Me一je0tM1e一je0TM2e-jet01Ns(t)1n(t)1e-jeT匚丿02N■s(t)2■+n(t)2■(2.12)e-jetuJ0MN_s(t)Nn(t)M將式(2.12)寫成矢量形式如下：X(t)=AS(t)+N(t)(2.13)式中，X(t)為陣列的Mx1維快拍數(shù)據(jù)矢量，N(t)為陣列的Mx1維噪聲數(shù)據(jù)矢量,S(t)為空間信號的Nx1維矢量，A為空間陣列的MxN維流型矩陣(導(dǎo)向矢量陣)，而且有A=L(e)a(e)…a(e)](2.14)1020N0其中，導(dǎo)向矢量exp(-jet)01ia(e)=i0i=1,2,a(e)=i0i=1,2,…，N(2.15)02iexp(-jet)0Mi式中，e0=2兀f=2兀C,C為光速，入為波長。0九以上介紹的就是空間譜估計技術(shù)中最常用的基本概念，所有的空間譜相算法都是建立在這個數(shù)學(xué)模型或是以此為基礎(chǔ)的變型模型上?？臻g譜估計誤差模型在空間譜估計中，考慮的誤差基本上有三種：有限數(shù)據(jù)長度引起的誤差、陣列的模型誤差及噪聲模型誤差噪聲模型在本文中，假設(shè)各陣元觀測噪聲是時、空不相關(guān)的高斯白噪聲，其均值為零，方差為Q2，且噪聲與信號不相關(guān)?即滿足：0,t豐tE[n(t)n(t)]=f121丁b21,tt(丿J1=2其中。b2為白噪聲方差，I為單位矩陣。陣列模型傳感器按一定的方式布置在空間不同的位置上組成陣列，此傳感器陣列能夠接收空間傳播信號，經(jīng)過適當?shù)淖赃m應(yīng)信號處理提取所需的信號源和信號屬性等信息。傳感器陣列按傳感器單元在空間分布形式的不同，可以分為平面陣、線陣和均勻圓陣。這里只討論均勻線列陣。設(shè)均勻線陣具有m個陣元，如圖2-4所示等間距d排列成一條直線，以最左邊第一個陣元為參考陣元，垂直于陣列的方向為法線方向。假設(shè)信源位于遠場，平面波信號X(t)的入射方向為0。為傳播速度，則信號在陣列相鄰陣元的到達時刻

延時為：dsin0(2.17)T二(2.17)c于是，均勻線陣的方向向量的表達式為：a(f,0)=[e-j2冗fdsin0/c,,e-j2冗fd(M-1)sin0/c]tq祐)l對于N個信源的均勻線列陣，方向矩陣表示為：???f11、e一e一j2兀fdsin0//ce-j2兀fdsin0n/c(2.19)D(2.19)D(0)=II(2-20)e一j2兀fd(M一l)sin0//c.：,e~j2兀fd(M一l)sin0N/c均勻線陣的結(jié)構(gòu)最簡單，處理方便，是許多陣列處理方法研究時常用的陣列模型。空間譜估計基礎(chǔ)知識分辨力的概念在陣列測向中，在某方向上對信源的分辨力與在該方向附近陣列方向矢量的變化率直接相關(guān)。在方向矢量變化較快的方向附近，隨信源角度變化陣列快拍數(shù)據(jù)變化也大，相應(yīng)的分辨力也高。在這里定義一個表征分辨力的量D(0)D(0)越大則表明在該方向上的分辨力越高。對于均勻線陣，則D(0)gcos0(2.21)說明信號在0度方向分辨而在60方向分辨力已降了一半，所以一般線陣的測向圍為一60°60。影響DOA估計結(jié)果的因素信號的DOA估計結(jié)果受到多種因素的影響，即與入射信號源有關(guān)，也與實際應(yīng)用中的環(huán)境有關(guān)。下面給出幾點比較重要的影響因素，并在后面章節(jié)的計算機仿真試驗中分別檢測它們對DOA估計性能的影響情況。1）信噪比假設(shè)信號和噪聲具有平坦的帶通功率譜密度，而且信號源功率為b2，噪聲功p率為b2，那么在這種情況下，信噪比可定義為nSNR=201og—p（222）信噪比的高低直接影響著超分辨方位估計算法的性能。在低信噪比時，超分辨算法的性能會急劇下降，因而提高算法在低信噪比條件下的估計性能是超分辨DOA算法的研究重點。2）陣元數(shù)基陣的陣元數(shù)目也影響著超分辨算法的估計性能。一般來說，在陣列其它參數(shù)一樣的情況下，陣元數(shù)越多，超分辨算法的估計性能越好。3）快拍數(shù)在時域，快拍數(shù)定義為采樣點數(shù)。在頻域，快拍數(shù)定義為做DFT（離散傅立葉）變換的時間子段的個數(shù)。4）信號源的相干性相干源問題是子空間類算法的致命問題，當信號源中存在相干信號時，信號協(xié)方差矩陣就不再為滿秩矩陣，這種情況下，原有的超分辨算法便失效，因此，會大大的影響到DOA估計的性能。除了上面給出的影響因素外，在實際應(yīng)用中還有其它的一些影響DOA估計性能的因素，比如陣元幅度相位不一致性、陣元間互耦、傳感器位置誤差等等。第三章旋轉(zhuǎn)不變子空間算法3.1引言1986年美國的SchmidtR0等人提出了多重信號分類（MUSIC）算法,它實現(xiàn)了向現(xiàn)代超分辨率測向技術(shù)的飛躍，也促進子空間分解類算法的興起。該類算法的共同特點是通過對陣列接收數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)分解（特征分解、奇異值分解等），將接收數(shù)據(jù)劃分為兩個相互正交的子空間：一個是與信號源陣列流型空間一致的信號子空間，另一個則是與信號子空間正交的噪聲子空間。子空間分解類算法應(yīng)用于陣列的波達方向估計有以下一些突出的優(yōu)點：（1）多信號同時測向能力（2）高精度測向（3）對天線波束的信號的高分辨測向（4）可適用于短數(shù)據(jù)情況（5）采用高速處理技術(shù)后可實現(xiàn)實時處理子空間分解類算法從處理方式上可分為兩類：一類是以多重信號分類（MUSIC）算法為代表的噪聲子空間類算法；另一類是以旋轉(zhuǎn)不變子空間（ESPRIT）算法為代表的信號子空間類算法。近幾年，圍繞著這兩類子空間類算法，國外學(xué)者提出了許多改進算法及算法變形，極大的提高了子空間類算法的性能及對不同環(huán)境的適應(yīng)能力。MUSIC算法需要對角度空間進行搜索，才能通過信號的針狀譜峰得到DOA信息，這無疑增加了不必要的計算，降低了參數(shù)估計的時效性。為了能有效增加算法性能，Roy,Paulraj和Kailath提出了ESPRIT的概念，其含義是利用旋轉(zhuǎn)不變子空間估計信號參數(shù)(EstimationofSignalParametersviaRotationalInvarianceTechniques)。該算法估計信號參數(shù)時要求陣列的幾何結(jié)構(gòu)存在所謂的不變性，這個不變性可以通過兩種手段獲得：一是陣列本身存在兩個或兩個以上相同的子陣；二是通過某些變換獲得兩個或兩個以上相同子陣。由于這種算法在有效性和穩(wěn)定行方面都有非常突出的表現(xiàn)，已經(jīng)被公認為空間譜估計的一種經(jīng)典算法，隨著對ESPRIT算法的深入研究，ESPRIT算法進一步被廣大學(xué)者接受并推廣。ESPRIT算法的基本思想是，將陣列在結(jié)構(gòu)上分成兩個完全一致的子陣列，兩個子陣列相應(yīng)陣元偏移的距離是相等的，即陣列的陣元被分成一對對的形式，而且每一對之間都具有相同的平移距離。這樣入射角在兩個子陣列上僅相差一個旋轉(zhuǎn)不變因子，該因子包含了各個入射信號的波達方向信息，因此通過求解一個廣義特征值方程可以得到入射信號的DOA.下面從ESPRIT算法的原理，分別討論幾類ESPRIT算法的經(jīng)典方法，通過計算仿真實驗分析這些算法理論與統(tǒng)計性能。旋轉(zhuǎn)不變子空間算法原理3.2.1信號模型算法介紹前，首先對信號進行建模。為了推導(dǎo)分析的方便，將波達方向的數(shù)學(xué)模型做如下理想狀態(tài)的假設(shè)：陣列形式為線性均勻陣，陣元間距不大于信號波長的二分之一。存生兩個完全相同的子陣，且兩個子陣的間距△是己知的。噪聲序列為一零均值高斯過程，各陣元間噪聲相互獨立，噪聲與信號也相

互獨立?？臻g信號為零均值平穩(wěn)隨機過程，通常為窄帶遠場信號。信號源數(shù)小于子陣陣列元數(shù)，信號取樣數(shù)大于子陣陣列元數(shù)，以確保子陣陣列流型的各列線性獨立。組成陣列的各傳感器為各向同性陣元，且無互禍以及通道不一致的干擾。下圖給出了均勻線陣的數(shù)學(xué)模型示意圖:3.2.2算法原理對于均勻線陣，相鄰子陣間存在一個固定間距，這個固定間距反映出各相鄰子陣間的一個固定關(guān)系，即子陣間的旋轉(zhuǎn)不變性，而ESPRIT算是利用了這個子陣間的旋轉(zhuǎn)不變性實現(xiàn)陣列的DOA估計。ESPRIT算法最基本的假設(shè)是存在兩個完全相同的子陣，且兩個子陣的間距A是已知的。由于兩個子陣的結(jié)構(gòu)完全相同，且子陣的陣元數(shù)為m,對于同一個信號而言，兩個子陣的輸出只有一個相位差Q,i=1,2,?…N。i下面假設(shè)第一個子陣的接收數(shù)據(jù)為X,第二個子陣的接收數(shù)據(jù)為X,根據(jù)12前面所述的陣列模型可知TOC\o"1-5"\h\zX二[a(0)a(0)]S+N=as+N(3.1)1N11X=[a(0)對a(0)ej%]S+N=A①S+N(3.2)1N22式中，子陣'1的陣列流型A=A，子陣2的陣列流型A=A①，且式中123.3)①=diAg[ej\::.ej^>N]

3.3)從上面的數(shù)學(xué)模型可知，需要求解的是信號的方向，而信號的方向信息包含在A和①中，由于①是一個對角陣，所以下面只考慮這個矩陣，即?二(2兀冏sin0)/九(3.4)kk由上可知。只要得到兩個子陣間的旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系①，就可以方便地得到關(guān)于信號到達角的信息。下面的任務(wù)就是從式(3.1)和式(3.2)中得到兩個子陣間的關(guān)系。先將兩個子陣的模型進行合并，即X1X2S+N=AS+N3.5)在理想條件下，可得上式的協(xié)方差矩陣R=E[XXh]=X1X2S+N=AS+N3.5)在理想條件下，可得上式的協(xié)方差矩陣R=E[XXh]=ARAH+RSN對上式進行特征分解可得(3.6)2mR=t九eeH=UZUh+UZUhiiiSsSNNNi=1顯然上式中得到的特征值有如下關(guān)九三…三九>九=???=九,US為大特征1NN+12mS值對應(yīng)的特征矢量成的信號子空間，U為小特征值對應(yīng)矢里成的噪聲子空間。N對于實際的快拍數(shù)據(jù)，式(3.7)應(yīng)修正如下：3.7)八八八八八八八R=U工Uh+U工UhSSSNNN由前面的知識可知，上述的特征分解特征矢量成的信號子空間與陣列流型成(3.8)的信號子空間是相等的。即span匕｝=span(A(0))S此時，存在一個惟一的非奇異矩陣T,使得(3.9)U二A(0)TS顯然，上述的結(jié)構(gòu)對兩個子陣都成立，所以有3.10)~U一S1_AT_UA^TS21——1U=S3.11)很顯然，由子陣1的大特征矢量成的子空間U、S1間u與陣列流型A成的子空間三者相等，即S2由子陣2的大特征矢量成的子空spanU}=span!a(0)}=spanUS1S23.12)另外，由兩個子陣列在陣列流型上的關(guān)系可知A=A①(3.13)21再利用式(3.11)可知兩個子陣列的信號子空間的關(guān)系如下:U二UT-1①T二U屮(3.14)S2S1S1式(3.13)反映了兩個子陣列的陣列流型間的旋轉(zhuǎn)不變性，而式(3.14)反映了兩個子陣的陣列接收數(shù)據(jù)的信號子空間的旋轉(zhuǎn)不變性。如果陣列流型A是滿秩矩陣，則由式(3.14)可以得到①二t^t-1(3.15)所以上式中屮的特征值組成的對角陣一定等于①，而矩陣T的各列就是矩陣屮特征矢量。所以一旦得到上述的旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系矩陣屮，就可以直接利用式(3.4)得到信號的入射角度。3.3有上節(jié)的知識可知，ESPRIT算法的基本原理就是利用式(3.14)的旋轉(zhuǎn)不變性，常規(guī)的旋轉(zhuǎn)不變子空間算法就是利用上述的基本原理求解信號的入射角度信息。下面就分析解這個等式的兩種最經(jīng)典、應(yīng)用最廣泛方法:最小二乘(LS)法和總體最小二乘(TLS)法。3.3.1最小二乘法由最小二乘的數(shù)學(xué)知識，我們知道式(3.14)的最小二乘解的方法等價于minAUII2，約束條件U屮二U+AU(3.16)S2"S1S2S2因此最小二乘法的基本思想就是使校正項AU盡可能小，而同時保證滿足S2約束條件。為了得到LS解，將式(3.14)代入式(3.16)即得min(f(屮))=min||AU||2=min||U屮一U||2(3.17)對上式進行展開可得f（屮）=Usi―UsJI2UhU-UhU屮―￥hUhU+￥hUhU屮(3.18)S2S2S2S1S1S2S1S1上式對￥求導(dǎo)并令其等于0，可得df(￥)=-2UhU+2UhU￥=0(3.19)d￥S1S2S1S1上式的解顯然有兩種可能:當U滿秩時，也就是子陣1的信號子空間的維數(shù)等于信號源數(shù)時，則上式S1的解是唯一的，可得上式的最小二乘解￥二(UhU)-iUhU二(U)+U(3.20)LSS1S1S1S2S1S2當U不滿秩，即rank(U)<N時，也就是信號源間存在相干或相差時，S1S1則￥存在很多解，但我們卻無法區(qū)別對應(yīng)于方程的各個不同的解，可以稱這些解是不可辨識的，解的不可辨識性是我們需要解相干的原因所在。下面給出LS-ESPRIT算法的求解步驟：1．由兩個子陣的接收數(shù)據(jù)X,X，分別得到兩個子陣的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣；122?對矩陣對｛R,R｝進行特征分解，從而得到兩個數(shù)據(jù)矩陣的信號子空間U和NS1U；S23．按式(3.20)得到矩陣￥，然后對其進行特征分解.得到N個特征值，就可LS得到對應(yīng)的N個信號的到達角。當考慮嗓聲影響時，上述基于最小二乘算法的估計都是有偏的，這就是為什么需要考慮總體最小二乘ESPRIT算法的原因。3.3.2總體最小二乘法我們知道，普通最小二乘的基本思想是用一個數(shù)平方為最小的擾動AUS2去于擾信號子空間U，目的是校正U中存在的嗓聲。顯然這就存在一個問題：TOC\o"1-5"\h\zS2S2如果同時擾動U和U，并使擾動數(shù)的平方保持最小，是否可以同時校正S1S2U和U中存在的嗓聲？答案是肯定的，這就是總休最小二乘(TLS)的思想。S1S2它考慮的是如下矩陣方程的解:(U+AU)￥=U+AU(3.27)S1S1S2S2顯然上式可以改寫成([-A([-AUAU]+[—UU])S2S1S2S2二(AU+U)z二0(3.28)所以TLS的解等價于3.29)min||AU||23.29)約束條件:AU+U)z二0定義如下一個矩陣U二［UIU］，再結(jié)合上述分析過程。我們發(fā)現(xiàn)其實S12S1S2就是尋找一個2NXm的酉矩陣F,便得矩陣F與U正交，也就說明了由FS12成的空間與U或U列矢量成的空間正交。所以矩陣F可從UhU的特征分解S1S2S12S12中得到。因為3.30)UhU=EtEh3.30)S12S12式中的t是由特征值構(gòu)成的對角矩陣，E是與其相應(yīng)的特征矢量構(gòu)成的矩陣。即(EE)(EE)1112IEE2122E一12E22J3.31)是由對應(yīng)特征值為0的特征矢量構(gòu)成的矩陣.它屬子噪聲子空間，2NXN所以只要選擇矩陣F使之等于E、即可滿足上面提到的要求。即有NUF=[uUF=[uIU]S12S1S2F1F2=UF+UF=0S11S22(3.32)可得3.33)可得3.33)ATF+A①TF二0

12如果令屮二-FF-1，則123.34)上式說明屮的特征值即①是對角線元素。這說明通過構(gòu)造一個矩陣屮就可得到有關(guān)信號角度的信息.而這個矩陣的構(gòu)造可通過式(3.30)得到，即屮二—EE-1(3.35)TLS2122下面直接給出TLS-ESPRIT算法的求解步驟：1?由兩個子陣的接收數(shù)據(jù)X,X,由式(3.8)得到數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣R;122?通過矩陣對于｛r,R｝的廣義特征分解，得到維數(shù)為2MxN的信號子空間NU；S3?由U構(gòu)造矩陣U，并按式防(3.30)進行特征分解得到矩陣E，然后再SS12按式(3.31)將矩陣分為四個小的矩陣；4?按式(3.35)得到矩陣屮，然后對其進行特征分解，得到N個特征值，就TLS可得到對應(yīng)的N個信號的到達角。通過分析，我們可以得到標準ESPRIT算法的計算過程如下：(1)通過特征值或奇異值分解(EVD或SVD)分別估計兩個存在旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系的子陣的信號子空；(2)用上述的LS、TLS等方法求解式(3.14)所示的不變等式；(3)計算w二T-1①T的特征值，其中①如式(3.3)所示。然后利用式(3.4)求k解人射信號的角度信息。就ESPRIT算法而言，TLS算法與LS算法性能基本一致，只是在低信噪比情況下TLS算法性能略好。3.4算法的計算機仿真及性能分析實驗1ESPRIT算法的性能分析采用陣元數(shù)M分別取10和20的均勻線陣，陣元間距為d二九/2，窄帶遠場信號，信號源數(shù)Num為2,假設(shè)兩信源的入射角度分別為-3,3，且相互獨立,快拍數(shù)N分別取為100和200,信噪比SNR分別取為-10dB和20dB,為了統(tǒng)計評價算法的性能，在每種情況下都進行100次仿真試驗，當方位估計可以分辨出兩個信號源時，認為估計成功。ESPRIT算法對信號源方位估計的結(jié)果如下所示。表3.1陣元為10信噪比為-10dB的ESPRIT算法的DOA估計統(tǒng)計特性表快拍數(shù)均值均方根誤差人射角1人射角2人射角1人射角2100-2.54822.50930.14050.1698200-2.55712.55950.13390.0983從表3.1可以看出，陣元為10,信噪比為-10dB時，隨著快拍數(shù)的增加，估計入射角的均方根誤差減小,說明算法的估計精確度略有提高,但與入射角精確值仍有很大差距,算法需要進一步改進。表3.2陣元為10信噪比為20dB的ESPRIT算法的DOA估計統(tǒng)計特性表快拍數(shù)均值均方根誤差人射角1人射角2人射角1人射角2100-3.00072.99980.00350.0039

200-2.99983.00080.00130.0007從表3.2可以看出，陣元為10,信噪比為20dB時，隨著快拍數(shù)的增加，估計入射角的均方根誤差減小，說明算法的估計精確度有所的提高。相對于表3.1而言，，隨著信噪比和快拍數(shù)的增加，算法的仿真性能不斷的提高。下面增加陣元數(shù)做同樣的實驗表3.3陣元為20信噪比為-10dB的ESPRIT算法的DOA估計統(tǒng)計特性表快拍數(shù)均值均方根誤差人射角1人射角2人射角1人射角2100-3.05303.05630.05850.0799200-3.15843.16520.02370.0285從表3.3可以看出，陣元為20,信噪比為-10dB時，隨著快拍數(shù)的增加，估計入射角的均方根誤差減小，說明算法的估計精確度有所提高。表3.4陣元為20信噪比為20dB的ESPRIT算法的DOA估計統(tǒng)計特性表快拍數(shù)均值均方根誤差人射角1人射角2人射角1人射角2100-3.00032.99970.00170.0015200-3.00023.00010.00080.0007從表3.4可以看出，陣元為20,信噪比為20dB時，隨著快拍數(shù)的增加，估計入射角的均方根誤差越來越小，說明算法的估計精確度越來越高。相對于表3.3

而言，隨著信噪比和快拍數(shù)的增加，算法的仿真性能不斷的提高。通過仿真分析可以很直接的看出，信噪比的高低直接影響著超分辨方位估計算法的性能，隨著陣元數(shù)的增多、信噪比的增大、快拍數(shù)（采樣點數(shù)）的增多，ESPRIT算法的估計精度越來越高，性能越來越好。從仿真的過程中也可以看出，ESPRIT算法的運算量相對較小。但是ESPRIT算法對運算參數(shù)有著一定的依賴性，因而對參數(shù)的設(shè)置要求較高。實驗2ESPRIT算法與MUSIC算法的統(tǒng)計性能比較率概功成實驗針對均勻線陣的陣元間距d二九/2，兩個不相干信號源，信號源數(shù)Num為2,信號的入射角的方向分別為5和10，陣元M分別取10和20，快拍數(shù)N別100，當方位估計可以分辨出兩個信號源時，認為估計成功。分別采用ESPRIT算法與MUSIC算法。率概功成2510152025SNR/dB(a)5OO25O05

O.>度{差誤根方均計估01161U152026SNR/dB(b)圖3-2M=10