法布里-珀羅腔對(duì)光電相位調(diào)制邊帶范圍的影響

法布里-珀羅腔對(duì)光電相位調(diào)制邊帶范圍的影響

1種新的光外壓調(diào)制方式在相位光機(jī)化學(xué)中，相位制光機(jī)的同時(shí)存在殘余振幅方程（ram），顯示調(diào)光機(jī)的正和負(fù)面級(jí)邊緣帶的振幅是對(duì)稱的，并且邊帶的不對(duì)稱隨著環(huán)境和實(shí)驗(yàn)條件的變化而變化。在精密激光光譜和光場(chǎng)精密控制中,剩余幅度調(diào)制的存在會(huì)使作為鑒頻信號(hào)的譜線中心零點(diǎn)的頻率發(fā)生偏移,從而影響測(cè)控精度。為解決這一問(wèn)題,國(guó)內(nèi)外一些實(shí)驗(yàn)室對(duì)此作了理論和實(shí)驗(yàn)方面的研究,文獻(xiàn)利用多光程(Multi-pass)模型從理論上解釋了電光相位調(diào)制中剩余幅度調(diào)制的產(chǎn)生機(jī)理,指出這種剩余幅度調(diào)制可以由相位調(diào)制晶體的雙折射對(duì)溫度的依賴性、晶體散射以及由晶體表面所形成類(lèi)似法布里-珀羅腔的干涉效應(yīng)、晶體的缺陷以及晶體內(nèi)射頻電場(chǎng)的空間不均勻性等因素產(chǎn)生。美國(guó)科羅拉多大學(xué)天體物理聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室(JILA)在實(shí)驗(yàn)上通過(guò)改變加在電光晶體上的電壓以改變晶體內(nèi)部場(chǎng)的分布來(lái)抑制剩余幅度調(diào)制,這種方法會(huì)引入一些額外的低頻噪聲和頻率起伏。中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院在采用調(diào)制轉(zhuǎn)移光外差光譜技術(shù)進(jìn)行精密激光穩(wěn)頻的研究中,通過(guò)精密控制電光晶體溫度的方法來(lái)抑制剩余幅度調(diào)制,取得了很好的實(shí)驗(yàn)效果。本文采用法布里-珀羅腔的透射特性和Pound-Drever-Hall(PDH)技術(shù)——把法布里-珀羅腔鎖定在透射光外差光譜中心過(guò)零點(diǎn)處(即對(duì)應(yīng)邊帶幅度相等),實(shí)現(xiàn)對(duì)電光相位調(diào)制中剩余幅度調(diào)制的抑制。理論計(jì)算了正、負(fù)一級(jí)邊帶幅度不相等的調(diào)制光透過(guò)法布里-珀羅腔后的光外差拍頻信號(hào),數(shù)值分析了采用法布里-珀羅腔抑制剩余幅度調(diào)制的效果。實(shí)驗(yàn)上研究了相位調(diào)制光經(jīng)法布里-珀羅腔后的透射光外差光譜,并且將法布里-珀羅腔鎖定于該透射光外差光譜中心零位處,實(shí)現(xiàn)對(duì)電光相位調(diào)制中剩余幅度調(diào)制的抑制。2階近似ein單頻激光經(jīng)電光相位調(diào)制后的激光場(chǎng)表示為Ein=E0exp[i(ωt+βsinΩt)]+c.c.(1)Ein=E0exp[i(ωt+βsinΩt)]+c.c.(1)其中ω為入射激光的圓頻率,Ω為電光相位調(diào)制器的調(diào)制頻率,β為調(diào)制度。利用貝塞爾函數(shù)將(1)式在頻率域展開(kāi),當(dāng)調(diào)制度小于1時(shí),可取一階近似Ein≈E0{J0(β)exp(iωt)+J1(β)exp[i(ω+Ω)t]+J-1(β)exp[i(ω-Ω)t]}+c.c.(2)Ein≈E0{J0(β)exp(iωt)+J1(β)exp[i(ω+Ω)t]+J?1(β)exp[i(ω?Ω)t]}+c.c.(2)其中J0(β)、J1(β)和J-1(β)分別為0階、1階和-1階的貝塞爾函數(shù)。激光經(jīng)電光相位調(diào)制后,由于存在著剩余幅度調(diào)制,使得調(diào)制邊帶的幅度不相等。為描述由于剩余幅度調(diào)制而導(dǎo)致的調(diào)制邊帶幅度的不相等,分別引入正、負(fù)一級(jí)邊帶幅度的非對(duì)稱因子B1和B-1。(2)式可表示為Ein≈E0{J0(β)exp(iωt)+J1(β)B1exp[i(ω+Ω)t]+J-1(β)B-1exp[i(ω-Ω)t]}+c.c.(3)Ein≈E0{J0(β)exp(iωt)+J1(β)B1exp[i(ω+Ω)t]+J?1(β)B?1exp[i(ω?Ω)t]}+c.c.(3)2.1相位調(diào)制機(jī)理激光經(jīng)電光相位調(diào)制后,載波和正、負(fù)一級(jí)調(diào)制邊帶的頻率分布如圖1(a)所示,這里以正一級(jí)邊帶的幅度大于負(fù)一級(jí)邊帶的幅度為例(B1>B-1)。由法布里-珀羅腔的透射特性可知,載波相對(duì)于法布里-珀羅腔的不同的諧振狀態(tài)對(duì)正、負(fù)一級(jí)調(diào)制邊帶的幅度產(chǎn)生不同的衰減,而載波與調(diào)制邊帶的光外差拍頻為零即對(duì)應(yīng)兩邊帶的幅度相等且相位相反,該機(jī)理提供了抑制電光相位調(diào)制中剩余幅度調(diào)制的新方法。圖1(b)描述了相位調(diào)制光在法布里-珀羅腔半峰全寬ΔνC范圍內(nèi)的頻率分布,圖中弧形實(shí)線表示法布里-珀羅腔的透射頻譜,此時(shí)載波位于透射峰的中心;弧形虛線表示法布里-珀羅腔鎖定在相位調(diào)制光透射光外差光譜中心零位時(shí)的透射譜,此時(shí)載波相對(duì)于法布里-珀羅腔透射峰的中心發(fā)生了頻移,從而使經(jīng)法布里-珀羅腔透射的調(diào)制光邊帶幅度相等。2.2透射因數(shù)法布里-賓羅腔的特性激光經(jīng)電光相位調(diào)制后入射到法布里-珀羅腔,其入射鏡M1對(duì)振幅的反射因數(shù)和透射因數(shù)分別為r1和t1,理想情況下r2121+t2121=1;出射鏡M2對(duì)振幅的反射因數(shù)和透射因數(shù)分別為r2和t2,理想情況下同樣有r2222+t2222=1,如圖2所示。設(shè)Ein和Eout分別表示法布里-珀羅腔的入射場(chǎng)和出射場(chǎng)。理論推導(dǎo)可得Eout=√(1-r21)(1-r22)exp(i?/2)Ein1-r1r2exp(i?),(4)Eout=(1?r21)(1?r22)√exp(i?/2)Ein1?r1r2exp(i?),(4)式中?為入射光在法布里-珀羅腔中往返一周的相位延遲(?=2πf/Δνfsr,其中Δνfsr為法布里-珀羅腔的自由光譜程,f為載波或調(diào)制邊帶的頻率,Δνfsr=c/(2nL),L為法布里-珀羅腔的腔長(zhǎng),c為真空中的光速,n為空氣的折射率,計(jì)算中n近似取1),則法布里-珀羅腔的透射因數(shù)為Τ=Eout/Ein=Aδexp(iAφ),(5)T=Eout/Ein=Aδexp(iAφ),(5)其中Aδ=√1-r21√1-r22√1+r21r22-2r1r2cos?,(5a)Aφ=arctan[r1r2cos(?/2)sin?+(1-r1r2cos?)sin(?/2)cos(?/2)(1-r1r2cos?)-r1r2sin(?/2)sin?],(5b)Aδ=1?r21√1?r22√1+r21r22?2r1r2cos?√,(5a)Aφ=arctan[r1r2cos(?/2)sin?+(1?r1r2cos?)sin(?/2)cos(?/2)(1?r1r2cos?)?r1r2sin(?/2)sin?],(5b)利用(3)式,得到調(diào)制光經(jīng)法布里-珀羅腔后透射出的光場(chǎng)表示為Eout=E0{Τ(ω)J0(β)exp(iωt)+Τ(ω+Ω)J1(β)B1exp[i(ω+Ω)t]+Τ(ω-Ω)J-1(β)B-1exp[i(ω-Ω)t]}+c.c.(6)Eout=E0{T(ω)J0(β)exp(iωt)+T(ω+Ω)J1(β)B1exp[i(ω+Ω)t]+T(ω?Ω)J?1(β)B?1exp[i(ω?Ω)t]}+c.c.(6)在光電探測(cè)器上得到邊帶與載波的光外差拍頻信號(hào)為i(Ω)∝|Eout|2=E20J20|Τ(ω)|2+E20J21B21|Τ(ω+Ω)|2+E20J2-1B2-1|Τ(ω-Ω)|2+2E20J0{Re[Τ(ω)Τ*(ω+Ω)(ω+Ω)J1B1+Τ(ω-Ω)Τ*(ω)J-1B-1]cos(Ωt)+Ιm[Τ(ω)Τ*(ω+Ω)J1B1+Τ(ω-Ω)Τ*(ω)J-1B-1]sin(Ωt)+?},(7)i(Ω)∝|Eout|2=E20J20|T(ω)|2+E20J21B21|T(ω+Ω)|2+E20J2?1B2?1|T(ω?Ω)|2+2E20J0{Re[T(ω)T?(ω+Ω)(ω+Ω)J1B1+T(ω?Ω)T?(ω)J?1B?1]cos(Ωt)+Im[T(ω)T?(ω+Ω)J1B1+T(ω?Ω)T?(ω)J?1B?1]sin(Ωt)+?},(7)式中省略了2Ω項(xiàng),cos(Ωt)項(xiàng)反映了腔的吸收特性,而sin(Ωt)項(xiàng)反映了腔的色散特性。上式中,光外差拍頻信號(hào)不只受兩邊帶非對(duì)稱因子的影響,還與兩邊帶及載波的透射因數(shù)有關(guān)。2.3調(diào)制邊帶結(jié)構(gòu)的選擇利用法布里-珀羅腔抑制電光相位調(diào)制中的剩余幅度調(diào)制,腔的特性尤為重要。不僅要求兼顧調(diào)制邊帶的透射因數(shù)和對(duì)邊帶的控制靈敏度(即法布里-珀羅腔透射譜的斜率),還要求考慮腔的模式分布對(duì)光譜線型的影響。根據(jù)已有的實(shí)驗(yàn)條件,取鏡片的反射率都為99.2%,電光調(diào)制器的調(diào)制頻率為386kHz,利用(5a)式得到調(diào)制邊帶的透射因數(shù)以及控制靈敏度隨調(diào)制頻率Ω與腔的半峰全寬ΔνC比值的關(guān)系如圖3所示,顯示調(diào)制邊帶的透射因數(shù)隨Ω/ΔνC的增加而減小,而法布里-珀羅腔對(duì)邊帶的控制靈敏度隨Ω/ΔνC的增加呈先增后減趨勢(shì)。為了使載波和兩調(diào)制邊帶都能夠分布在腔的半峰全寬ΔνC頻率范圍內(nèi)以增加調(diào)制邊帶的透射因數(shù),Ω/ΔνC取值要比較小,但須避免太小而影響腔對(duì)邊帶的控制靈敏度。綜合考慮調(diào)制邊帶的透射因數(shù)以及控制靈敏度,Ω/ΔνC的值取0.2左右。另外,還應(yīng)考慮腔的模式分布對(duì)光外差信號(hào)譜線線型的影響,使低階橫模距離縱模的間隔應(yīng)盡可能大于調(diào)制頻率。理想的共焦腔能夠滿足這一要求,但當(dāng)腔長(zhǎng)或腔鏡曲率半徑存在微小誤差時(shí),會(huì)對(duì)光外差信號(hào)譜線線型產(chǎn)生影響。因此,選擇對(duì)稱非共焦腔較為合適。綜合上述分析,采用由兩個(gè)相同反射鏡組成的對(duì)稱非共焦法布里-珀羅腔,鏡片的反射率都為99.2%左右,鏡片的曲率半徑為1m,腔長(zhǎng)為150mm左右。并且其十階以內(nèi)橫模距離縱模的最小間距大于57MHz;若腔長(zhǎng)變化量為±1mm時(shí),十階以內(nèi)的橫模距離縱模的最小間距大于51MHz,這種腔完全滿足要求。2.4剩余幅度調(diào)制的測(cè)定將法布里-珀羅腔參量代入(5a)式、(5b)式和(7)式數(shù)值計(jì)算,分別得到調(diào)制光的光外差拍頻信號(hào)的吸收型和色散型譜線,如圖4所示,其中圖4(a)表示兩邊帶幅度相等的情況(B1和B-1都取1),圖4(b)中兩邊帶幅度的非對(duì)稱因子B1和B-1分別取1.015和1。從圖4可以得到:邊帶幅度相等時(shí),調(diào)制光的光外差拍頻信號(hào)吸收型和色散型譜線中心過(guò)零點(diǎn)位于法布里-珀羅腔透射峰的中心;而當(dāng)邊帶幅度不相等時(shí),會(huì)引起吸收型和色散型譜線中心過(guò)零點(diǎn)的頻移,對(duì)應(yīng)的頻移量分別為132kHz和64.3kHz。因此,可以通過(guò)拍頻信號(hào)中心過(guò)零點(diǎn)頻移量的大小來(lái)衡量剩余幅度調(diào)制的大小,而剩余幅度調(diào)制的大小與邊帶幅度的不對(duì)稱度直接有關(guān)。定義不對(duì)稱度為(E1-E-1)/E-1,E1,E-1分別表示正、負(fù)一級(jí)邊帶的振幅。為了最大程度地減小邊帶的不對(duì)稱度,計(jì)算中解調(diào)相位取171.6°,得到調(diào)制光的光外差拍頻信號(hào)的譜線如圖5所示。譜線中心零位的頻移量為129kHz。將法布里-珀羅腔鎖定在該譜線中心零位,利用(5a)式得到透射出法布里-珀羅腔的正、負(fù)一級(jí)邊帶和載波的幅度分別為0.403945、0.403948和0.806974。由邊帶不對(duì)稱度的定義式得到,兩調(diào)制邊帶幅度的不對(duì)稱度由1.5×10-2下降到7.427×10-6。結(jié)果表明,采用該方法可使調(diào)制邊帶幅度的不對(duì)稱度減小四個(gè)數(shù)量級(jí)。3法布里-鮑羅腔的繪制實(shí)驗(yàn)裝置如圖6所示,以He-Ne激光為光源,輸出光經(jīng)過(guò)作為光隔離器的聲光調(diào)制器(AOM)其調(diào)制頻率為80MHz,取其一級(jí)衍射光經(jīng)透鏡耦合和半波片調(diào)節(jié)偏振方向后入射到電光相位調(diào)制器(EOM),它采用MgO∶LiNbO3晶體,射頻驅(qū)動(dòng)頻率為386kHz,調(diào)制度為0.9。入射光經(jīng)電光相位調(diào)制器相位調(diào)制后被分束鏡(BS1)分成光強(qiáng)不等的兩束,較弱的一束入射到探測(cè)器(DET1)以觀測(cè)電光相位調(diào)制器中的剩余幅度調(diào)制,另一束入射到由兩塊相同凹面鏡組成的對(duì)稱非共焦法布里-珀羅腔中,腔鏡的曲率半徑為1m,腔長(zhǎng)約為150mm,腔的自由光譜程約為1GHz,精細(xì)度約為500,半峰全寬約為2MHz。為減小氣流擾動(dòng)對(duì)腔穩(wěn)定性的影響,法布里-珀羅腔放置于有機(jī)玻璃盒內(nèi)。調(diào)制光經(jīng)腔后被分束鏡(BS2)分成兩束,使其中一束入射到光電探測(cè)器(DET2)獲得調(diào)制光的光外差拍頻信號(hào),然后經(jīng)放大器(AMP)放大,和經(jīng)移相器移相后的射頻解調(diào)參考信號(hào)一起送入到雙平衡混頻器(DBM)中,解調(diào)得到調(diào)制光經(jīng)法布里-珀羅腔后的光外差光譜信號(hào),經(jīng)伺服控制電路(Servocontrol)和高壓驅(qū)動(dòng)電路(PZTDriver)后控制法布里-珀羅腔上的壓電陶瓷(PZT)來(lái)改變其腔長(zhǎng),從而將法布里-珀羅腔鎖定在透射光外差拍頻信號(hào)譜線中心過(guò)零處,實(shí)現(xiàn)對(duì)電光相位調(diào)制中剩余幅度調(diào)制的抑制。4剩余幅度調(diào)制的穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)記錄了相位調(diào)制光經(jīng)法布里-珀羅腔后光外差光譜信號(hào),如圖7所示。將法布里-珀羅腔鎖定在該譜線中心上,鎖定誤差信號(hào)如圖8所示。檢測(cè)系統(tǒng)帶寬為10kHz。實(shí)驗(yàn)采用頻譜儀觀察了電光相位調(diào)制中的剩余幅度調(diào)制,頻譜如圖9(a)所示,由于剩余幅度調(diào)制受環(huán)境溫度的影響而起伏變化,平均周期約為80s左右,剩余幅度調(diào)制的變化范圍在45dB左右,二次諧波的變化范圍在20dB左右,頻譜儀檢測(cè)帶寬為3kHz。剩余幅度調(diào)制的相對(duì)大小與電光調(diào)制器的驅(qū)動(dòng)功率和調(diào)制度等因素有關(guān)。同時(shí)還觀察了相位調(diào)制光經(jīng)法布里-珀羅腔后入射到光電探測(cè)器(DET2)的光外差拍頻信號(hào)。當(dāng)法布里-珀羅腔未被伺服控制時(shí),得到的拍頻信號(hào)頻譜如圖9(b),剩余幅度調(diào)制的變化范圍亦在45dB左右。法布里-珀羅腔鎖定在譜線中心零位后,在觀察的600s左右的時(shí)間內(nèi),剩余幅度調(diào)制被控制在幾乎為零的狀態(tài),其抑制程度達(dá)到45dB,高次諧波也為零,如圖