2018年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編第三期專題33弧長(zhǎng)與扇形面積試題含解析

弧長(zhǎng)與扇形面積.選擇題（2018?湖北十堰? 3分）如圖，扇形OAB中，/AOB=1O0, OA=12C是OB的中點(diǎn),CDLOB交,J于點(diǎn)D,以O(shè)C為半徑的二丘交OA于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積是（ ）OCBA.12n+18才年B.12n+36「； C.6丨I一； D.61I【分析】連接OD.AD,根據(jù)點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)可得/CDO=30,繼而可得厶ADO為等邊三角形,求出扇形AOD的面積，最后用扇形AOB的面積減去扇形COE的面積，再減去S空白adc即可求出陰影部分的面積.【解答】解：如圖，連接 ODAD,???點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，.?.OC=OA二OD22?/CDLOA???/CDO=30，/DOC=60,???△ADO為等邊三角形，OD=OA=12OC=CA=6?CD=6伍,?扇形AOD兀?扇形AOD兀?122360=24n?S陰影=S扇形AOB—S扇形COE—(S扇形AOD—S^CoD"360 360"(24"360 360"(24n=18 :；+6n.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式:（2018?湖北江漢?3分）一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的 2倍，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是（ ）A.120° B.180° C.240° D.300°【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積是底面積的 2倍可得到圓錐底面半徑和母線長(zhǎng)的關(guān)系， 利用圓錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)即可得到該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角度數(shù).【解答】解：設(shè)母線長(zhǎng)為 R,底面半徑為r,???底面周長(zhǎng)=2nr，底面面積=nr，側(cè)面面積=nrR,???側(cè)面積是底面積的2倍，2-2nr=nrR,R=2r,設(shè)圓心角為n,則=2nr=nR,|L8C解得，n=180°,故選：B.（2018?遼寧省沈陽市）（2.00分）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于OO,AB=2二，則的長(zhǎng)是（）【分析】連接OA.OB求出/AOB=90，根據(jù)勾股定理求出 AO根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出即可.【解答】解：連接【解答】解：連接OA.OB???正方形ABCD內(nèi)接于OO,?AB=BC=DC=AD2x360°=902x360°=90在Rt△AOB中，由勾股定理得:2AO=（2：：）2,解得：A0=2解得：A0=2=n130故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)公式和正方形的性質(zhì)，能求出/ AOB的度數(shù)和OA的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵.（2018?遼寧省盤錦市）如圖，一段公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。–.9C.9nD.12n【解答】解：「，的展直長(zhǎng)度為:故選B.3.（20183.（2018?遼寧省撫順市）（3.00分）如圖，AB是OO的直徑，CD是弦,/BCD=30,OA=2D.2n【分析】根據(jù)圓周角定理可以求得/BOD的度數(shù)，然后根據(jù)扇形面積公式即可解答本題.【解答】解：???/BCD=30,???/BOD=60,CD是弦，OA=2,&QX7TX22.2兀36013?/AB是OO的直徑，?陰影部分的面積是:故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形面積的計(jì)算、 圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.（2018?廣安？3分）如圖，已知OO的半徑是2，點(diǎn)A.B.C在OO上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（ ）

D.二n3【分析】連接OB和AC交于點(diǎn)D,根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出 AC的長(zhǎng)及/AOC勺度數(shù)，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S菱形ABC。-S扇形AOC可得答案.又四邊形OABC是菱形,?OB丄AC,OD丄OB=1在Rt△COD中利用勾股定理可知： CD=「 -■'=：'；,AC=2CD=2「；,???sin/COD「???/COD=60，/AOC=ZCOD=12°,2「；=2二??S菱形ABC=二OBXAC丄X2「；=2二一…」20?冗?22_47T形|3'則圖中陰影部分面積為S菱形ABCC—故選：C.S扇形aoc='n—2 .1,3【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形面積的計(jì)算及菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積（A.b是兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度）；扇形的面積1（A.b是兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度）；扇形的面積136C*，有一定的難度.二.填空題1. 二.填空題1. （2018-廣西梧州?3分）如圖，圓錐側(cè)面展開得到扇形，此扇形半徑CA=6圓心角OA最【分析】先根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖，扇形的弧長(zhǎng)等于該圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，求出OA最【解答】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為 r,?/AC=6/ACB=120,???1=一」?，2nr,AB180?r=2，即：OA=2在Rt△AOC中，OA=2AC=6根據(jù)勾股定理得，OC=l嚴(yán)-0梓=4應(yīng)，故答案為：4（.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了扇形的弧長(zhǎng)公式，勾股定理，求出 OA是解本題的關(guān)鍵.2. （2018?湖北荊州?3分）如圖，將鋼球放置到一個(gè)倒立的空心透明圓錐中，測(cè)得相關(guān) cm（圓錐的壁厚忽略不計(jì)）【解答】解：鋼球的直徑:r20-數(shù)據(jù)如圖所示（圖中數(shù)據(jù)單位： cm） cm（圓錐的壁厚忽略不計(jì)）【解答】解：鋼球的直徑:r20-鋼球的半徑:答：鋼球的半徑為 cm13故答案為：空.133.(2018?重慶市B卷）3.(2018?重慶市B卷）（4.00分）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，以點(diǎn)B為圓心,以AB為半徑畫弧,交對(duì)角線BD于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積是8—2n（結(jié)果保留n）TOC\o"1-5"\h\z■——| I【解答】解：S陰=Saabd—S扇形BA n,\2\ 360故答案為8-2n.【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的面積的計(jì)算，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分割法求陰影部分面積.4.（2018?樂山？3分）如圖，△OAC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，OA邊在x軸上，OA=2,AC=1,把AOAC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△OAC，使得點(diǎn)O的坐標(biāo)是（1,餡），則在旋轉(zhuǎn)過程中線段OC掃過部分（陰影部分）的面積為 .?/AO=2?-?/AO=2?-AM=2-1=1,60°,'orArO7/、‘a(chǎn)解：過O'作OMLOA于M則/OMA_90,0mH)???點(diǎn)O'的坐標(biāo)是（1，彳了），???O'M^3,OM=1S_S扇形OAO+S^O'AC—S_S扇形OAO+S^O'AC—Saoac-S扇形CAC=S扇形OAOo 兀X22—S扇形CAC=360故答案為:2LL???/CAC=ZOAO=60°???把AOAC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△O'AC,「.S△oac=S^oac，?陰影部分的面積5.（2018?遼寧大連?3分）一個(gè)扇形的圓心角為 120°,它所對(duì)的弧長(zhǎng)為6ncm,則此扇形的半徑為 cmnJLK?R=180X6兀180,12071解：TL==9.故答案為：9.（2018?江蘇鎮(zhèn)江?2分）圓錐底面圓的半徑為1,側(cè)面積等于3n,則它的母線長(zhǎng)為 3【解答】解：設(shè)它的母線長(zhǎng)為 I，根據(jù)題意得-Lx2nX1Xl=3n,解得【解答】解：設(shè)它的母線長(zhǎng)為 I，根據(jù)題意得2即它的母線長(zhǎng)為3?故答案為3.7.（2018?江蘇常州?2分）如圖，△ABC是OO的內(nèi)接三角形，/BAC=60,BC的長(zhǎng)是【分析】連接OB.OC利用弧長(zhǎng)公式轉(zhuǎn)化為方程求解即可;120*H?r.一4兀1803???r=2,故答案為2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的外接圓與外心，圓周角定理， 弧長(zhǎng)的計(jì)算等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長(zhǎng)公式，屬于中考?？碱}型.三.解答題（2018?湖北荊州?10分）問題：已知a、B均為銳角，tana二丄，tanB二二，求a+3的度數(shù).探究：（1）用6個(gè)小正方形構(gòu)造如圖所示的網(wǎng)格圖（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1），請(qǐng)借助這個(gè)網(wǎng)格圖求出a+3的度數(shù)；延伸：（2）設(shè)經(jīng)過圖中MP、H三點(diǎn)的圓弧與AH交于R,求"V的弧長(zhǎng).療尸QD M N C【解答】解：(1)連結(jié)AMMH則/MHPWa.A E F B療pc 2