2023年研究生類研究生入學(xué)考試專業(yè)課電氣與電子信息2010-2022歷年真題選編帶答案難題含解析

2023年研究生類研究生入學(xué)考試專業(yè)課電氣與電子信息2010-2022歷年真題選編帶答案難題含解析（圖片大小可自由調(diào)整）第1卷一.歷年考點(diǎn)試題黑鉆版(共75題)1.電路如圖所示，已知R1=4Ω，R2=6Ω，R3=4Ω，R4=1Ω，R5=2Ω，R6=4Ω，US=30V，電壓控制電流源ICS=2U1。試用戴維南定理求下圖所示電路中的電流I。

2.求圖(a)所示三角脈沖電流的象函數(shù)。

3.在二進(jìn)制譯碼器中，若輸入有4位代碼，則輸出有______信號(hào)。A.2個(gè)B.4個(gè)C.8個(gè)D.16個(gè)4.研究一個(gè)復(fù)序列x(n)，x(n)=xr(n)+jxi(n)，其中xr(n)和xi(n)是實(shí)序列，序列x(n)的z變換在單位圓的下部為零，即π≤ω≤2π時(shí)，X(ejω)=0，x(n)的實(shí)部為

試求X(ejω)的實(shí)部和虛部。5.在基于verilogHDL的觸發(fā)器的設(shè)計(jì)中，能夠?qū)崿F(xiàn)上升沿觸發(fā)器關(guān)鍵字是______。A.posedgeB.negedgeC.notif0D.notif16.求圖中電路的系統(tǒng)函數(shù)。7.電流源電路在集成電路中的主要作用是______。8.H(s)的零點(diǎn)和極點(diǎn)中僅______決定了h(t)的函數(shù)形式。9.如下圖所示電路，求電壓u0。

10.對(duì)于或非門，只要有一個(gè)輸入為高電平，則輸出就為______電平，所以對(duì)或非門多余輸入端的處理不能接______電平。11.若y(t)=f(t)*h(t)，則f(2t)*h(2t)等于______。

A．

B．

C．

D．12.電路如下圖所示，已知二端口的H參數(shù)矩陣為求電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)

13.(1)圖(a)所示電路中，設(shè)L=0.5R2C，問(wèn)電路處于欠阻尼、臨界還是過(guò)阻尼狀態(tài)?(2)如將圖(a)中的a、b分別與圖(b)中的c、d相連，問(wèn)電路處于欠阻尼、臨界還是過(guò)阻尼狀態(tài)?

14.從結(jié)構(gòu)看，組合邏輯電路由門電路構(gòu)成，不含______，也不含______，信號(hào)從輸入開始單向傳輸?shù)捷敵觥?5.任意兩個(gè)最小項(xiàng)之積恒為______，全體最小項(xiàng)之和恒為______。16.圖1所示為用橫向?yàn)V波器實(shí)現(xiàn)的時(shí)域均衡器，要求當(dāng)輸入時(shí)，其零狀態(tài)響應(yīng)yzs(k)中yzs(0)=1，yzs(1)=yzs(3)=0，試確定系數(shù)a、b、c的值。

圖117.試?yán)L制圖中結(jié)構(gòu)圖對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖，并用梅森增益公式求每一個(gè)外作用對(duì)每一個(gè)輸出的傳遞函數(shù)。

18.試分析圖所示電路，寫出輸出表達(dá)式，說(shuō)明電路功能。

19.求的原序列，收斂區(qū)分別為

(1)|z|＞1

(2)

(3)20.如圖所示正弦穩(wěn)定態(tài)電路，已知當(dāng)正弦電源uS的頻率為f時(shí)，電流表A和A1的讀書分別為0A和1A。若uS的頻率變?yōu)閒/2而幅值不變，則電流表A的讀數(shù)為?

21.信號(hào)f1(t)和f2(t)的波形如下圖所示，若令y(t)=f1(t)*f2(t)，且已知y(-1)=A，y(1)=B，試求A和B的值。

22.求下圖所示離散系統(tǒng)(未標(biāo)的支路增益均為1)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。

23.如圖所示電路中，當(dāng)開關(guān)S閉合后，I2增為原有值(S未閉合時(shí))的一倍，試求此時(shí)的RX。

24.如下圖所示為一電源高通濾波器，設(shè)放大器輸入阻抗無(wú)限大，輸出阻抗無(wú)限小，求放大器增益A在什么范圍內(nèi)變化，才能保證系統(tǒng)穩(wěn)定工作。

25.已知二端口網(wǎng)絡(luò)參數(shù)矩陣為，試問(wèn)二端口網(wǎng)絡(luò)是否有受控源，并求得它的等效π型電路。26.如有LTI連續(xù)系統(tǒng)S，已知當(dāng)激勵(lì)為階躍函數(shù)ε(t)時(shí)，其零狀態(tài)響應(yīng)為

ε(t)-2ε(t-1)+ε(t-2)

現(xiàn)將兩個(gè)完全相同的系統(tǒng)級(jí)聯(lián)，如圖(a)所示。當(dāng)這個(gè)復(fù)合系統(tǒng)的輸入為圖(b)f(t)時(shí)，求該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。

27.系統(tǒng)如圖所示，采樣周期T=0.25s。當(dāng)r(t)=2+t時(shí)，欲使穩(wěn)態(tài)誤差小于0.1，求K值。

28.作出圖中兩個(gè)電路電壓傳輸函數(shù)的波特圖。29.如圖所示，已知iS(t)=10cosωtV，在電源角頻率ω變化的情況下，保持u(t)=100cosωtV。試確定元件參數(shù)R1，R2和L的值。

30.觸發(fā)器電路的邏輯符號(hào)如圖1所示，輸入波形如圖2所示，其中FF1是由與非門構(gòu)成的基本RS觸發(fā)器，F(xiàn)F2是由或非門構(gòu)成的基本RS，根據(jù)A、B輸入波形畫出Q1、、Q2、的輸出波形。設(shè)觸發(fā)器的初態(tài)均為0。

圖1

圖231.試用下列特性求圖所示信號(hào)的頻譜函數(shù)。

(1)用延時(shí)特性與線性特性；

(2)用時(shí)域微分、積分特性。32.一個(gè)組合電路，需要比較兩個(gè)4位二進(jìn)制數(shù)X=X3X2X1X0，Y=Y3Y2Y1Y0是否出現(xiàn)Xn≠Yn的情況，當(dāng)對(duì)應(yīng)位中每一位相同時(shí)，輸出Z=1。該電路可用4個(gè)______門和一個(gè)______門實(shí)現(xiàn)。A.(異或)(與非)B.(異或)(或非)C.(同或)(與非)D.(同或)(或非)33.有一個(gè)R、L、C非時(shí)變一端口(無(wú)源)電路，如圖所示，若iS=ISsinωtA，乙為輸入阻抗，試證明：

式中P為電路吸收的有功功率，Wm、We分別為與。34.函數(shù)F=的最簡(jiǎn)與或式為______。35.題圖所示電路處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)，開關(guān)S閉合，則iC(0+)=______A，uL(0+)=______V。

36.已知周期信號(hào)f(t)前四分之一周期的波形如圖(a)所示，按下列條件繪出整個(gè)周期內(nèi)的信號(hào)波形。

(1)f(t)是t的偶函數(shù)，其傅里葉級(jí)數(shù)只有偶次諧波；

(2)f(t)是t的偶函數(shù)，其傅里葉級(jí)數(shù)只有奇次諧波；

(3)f(t)是t的偶函數(shù)，其傅里葉級(jí)數(shù)同時(shí)有奇次諧坡與偶次諧波；

(4)f(t)是t的奇函數(shù)，其傅里葉級(jí)數(shù)只有偶次諧波；

(5)f(t)是t的奇函數(shù)，其傅里葉級(jí)數(shù)只有奇次諧波；

(6)f(t)是t的奇函數(shù)，其傅里葉級(jí)數(shù)同時(shí)有奇次諧波與偶次諧波。37.如圖所示電路換路前處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)閉合開關(guān)S。求電流iL(t)和i1(t)。

38.有源濾波器與無(wú)源濾波器的區(qū)別是在電路中引入了______環(huán)節(jié)，這是為了______。39.在下圖所示的電路中，為使輸出電壓u0(t)與激勵(lì)電流i(t)的波形一樣，求電阻R1，R2的數(shù)值。

40.求下圖所示，電路的等效電阻Rab=______。

41.信號(hào)在時(shí)域中的平移不會(huì)導(dǎo)致其拉氏變換收斂域的變化。42.TTL與非門的關(guān)門電平為0.7V，開門電平為1.9V，當(dāng)其輸入低電平為0.4V，高電平為3.2V時(shí)，其低電平輸入噪聲容限VNL為______，輸入高電平噪聲容限VNH為______。43.TTL與非門的關(guān)門電平0.7V，開門電平為1.9V，當(dāng)其輸入低電平為0.4V，輸入高電平為3.2V時(shí)，其低電平噪聲容限為______A.1.2VB.1.3VC.0.3VD.1.5V44.判斷下圖所示放大電路能否正常放大交流信號(hào)。如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

45.某一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)的差分方程為

y[n]+a2y[n-1]+a1y[n-2]+a0y[n-3]=x[n]

列寫出該系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。46.如下圖所示，假設(shè)同軸線內(nèi)、外導(dǎo)體半徑分別為a和b，內(nèi)、外導(dǎo)體間填充μ1、μ2兩種介質(zhì)，并各占一半的空間，求內(nèi)、外導(dǎo)體間的磁場(chǎng)強(qiáng)度。

47.已知如下圖(a)所示電路，在(b)所示信號(hào)激勵(lì)下求零狀態(tài)響應(yīng)u2(t)。

48.通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)出二端口網(wǎng)絡(luò)的開路阻抗和短路阻抗后所獲得實(shí)驗(yàn)參數(shù)共有______。A.2個(gè)B.4個(gè)C.6個(gè)D.5個(gè)49.在微弱信號(hào)檢測(cè)中，接收到的信號(hào)往往混雜有交流電產(chǎn)生的50Hz工頻干擾。利用等間隔頻率抽樣設(shè)計(jì)法，設(shè)計(jì)一個(gè)能夠?yàn)V除一個(gè)干擾的線性相位FIR帶阻濾波器，系統(tǒng)的幅頻特性與理想帶阻濾波器幅頻特性相近。這里假設(shè)系統(tǒng)的抽樣率為400Hz，F(xiàn)IR濾波器的長(zhǎng)度N=8。

50.如下圖(a)所示電路中，已知u(t)是周期函數(shù)，波形如圖(b)所示，L=1/2πH，C=125/πμF，求理想變壓器一次電流i1(t)及輸出電壓u2(t)的有效值。

51.從單位階躍函數(shù)的變換出發(fā)，求圖所示波形函數(shù)的拉普拉斯變換。

52.頻譜函數(shù)x(jω)=δ(ω-2)+δ((ω+2)的傅里葉逆變換x(t)=______。53.已知狀態(tài)方程，。求狀態(tài)變x1(t)和x2(t)。54.用卡諾圖化簡(jiǎn)下列邏輯函數(shù)：55.設(shè)x[n]的z變換X(z)為有理函數(shù)，且在處有一極點(diǎn)，已知是絕對(duì)可和的，而不是絕對(duì)可和的。試問(wèn)x[n]是左邊、右邊還是雙邊信號(hào)?56.為實(shí)現(xiàn)將JK觸發(fā)器轉(zhuǎn)換為D觸發(fā)器，應(yīng)使______。A.J=D，K=DB.K=D，J=DC.J=K=DD.J=K=D57.如下圖所示，半徑分別為a、b(a＞b)，球心距為c(c＜a-b)的兩球面間有密度為ρ的均勻體電荷分布，求半徑為b的球面內(nèi)任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。

58.若描述系統(tǒng)的差分方程為

y(k)-3y(k-1)+2y(k-2)=f(k-1)-2f(k-2)

已知y(0)=y(1)=1，f(k)=ε(k)，求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)yzi(k)和零狀態(tài)響應(yīng)yzs(k)。59.證明：系統(tǒng){A，B}狀態(tài)完全能控的充要條件是：系統(tǒng){A+BK,B}對(duì)所有K均狀態(tài)完全能控。60.寫出如圖所示有向圖的結(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣A和回路關(guān)聯(lián)矩陣B(4，5，6為樹支)。

61.含理想二極管的電阻如圖所示，求電流i。

62.已知離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的差分方程y[n+2]-3y[n+1]+2y[n]=x[n+1]-2x[n]，系統(tǒng)的初始條件為y[0]=0，y[1]=1，x[n]=2nu[n]，試求系統(tǒng)的完全響應(yīng)。63.已知x(t)u(t)的拉普拉斯變換為X(s)，求cos(ω0t)x(t)u(t)的拉普拉斯變換。64.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖所示，則系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)滿足方程式______。

A．

B．h(t)=x(t)-y(t)

C．

D．h(t)=δ(t)-y(t)65.DTL與非門電路如圖所示，估算輸入VI=0.3V和VI=3.7V時(shí)的VO。

66.已知二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為y(t)=10-12.5e-1.2tsin(1.6t+53.1°)，試求系統(tǒng)的超調(diào)量σ%、峰值時(shí)間tp和調(diào)節(jié)時(shí)間ts。

提示：15e-1.2tsin(1.6t+53.1°)-20e-1.2tcos(1.6t+53.1°)=25e-1.2tsin1.6t67.求的信號(hào)通過(guò)圖(a)所示的系統(tǒng)后的輸出。系統(tǒng)中理想帶通濾波器的傳輸特性如圖(b)所示，其相位特性φ(ω)=0。

68.試用李雅普諾夫穩(wěn)定性定理判斷下列系統(tǒng)在平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性。

69.表示沿______方向傳播的______極化波。70.如圖1所示的電路中，電路原已穩(wěn)定，開關(guān)S在t=0時(shí)從位置1合向位置2，求t≥0時(shí)的uC(t)和i(t)。

圖171.已知電阻R=10Ω，其上的電流為，則該電阻端電壓的有效值為______V。72.圖1所示為二階有源濾波器，其輸出端開路，圖中理想放大器K的輸入阻抗為無(wú)限大，輸出阻抗為零，放大倍數(shù)為K。當(dāng)R1=R2=1Ω，C1=C2=1F，時(shí)幅頻響應(yīng)|H(jω)|是最平幅度特性。試求其系統(tǒng)函數(shù)和階躍響應(yīng)。

圖173.如下圖求電路ab兩端的等效電阻值。

74.如圖所示電路，已知uS1=2sintV，uS2=2cos2tV，，試求電壓表的讀數(shù)(反映有效值)。

75.已知f(-2t+4)的波形如圖所示，畫出f(t)的波形。

第1卷參考答案一.歷年考點(diǎn)試題黑鉆版1.參考答案：解：由題意可知，該題屬戴維南定理應(yīng)用題，求解電流I只須求出R4支路以外的等效電路即可。畫出計(jì)算電路如圖所示。

利用基爾霍夫電壓定律(KVL)和基爾霍夫電流定律(KCL)，可列方程如下：

代入題中的已知條件，整理上述方程可得：

UOC=-5V

由于電路包含受控源，需要外加激勵(lì)源來(lái)求解等效電阻，此時(shí)內(nèi)部電流源置零，相當(dāng)于開路，所以可求得等效電阻為：

因此，可求得題圖所示電路中的電流I為：

2.參考答案：解對(duì)電流i(t)求導(dǎo)，波形如圖(b)所示，則

i'(t)=Im[ε(t)-ε(t-1)]-Im[ε(t-1)-ε(t-2)]

=Imε(t)-2Imε(t-1)+Imε(t-2)

于是得到

根據(jù)拉普拉斯的微分性質(zhì)L[i'(t)]=sI(s)-i(0-)，即得

3.參考答案：D4.參考答案：5.參考答案：A6.參考答案：解

(a)由圖(a)所示電路圖可得系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納函數(shù)

即

(b)由圖(b)所示電路圖可得系統(tǒng)的輸入阻抗函數(shù)

即7.參考答案：為集成電路中各級(jí)電路提供穩(wěn)定的偏置電流或作為有源負(fù)載8.參考答案：極點(diǎn)；9.參考答案：解：

u2=0

即

聯(lián)立求解得u0=-1.99V10.參考答案：0(低)；1(高)11.參考答案：B12.參考答案：解由已知的H參數(shù)矩陣可得H參數(shù)方程

同時(shí)端口滿足

化簡(jiǎn)可得

所以，電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)為

13.參考答案：解：該題的目的在于考查二階電路微分方程的列寫及對(duì)過(guò)渡過(guò)程性質(zhì)的判斷。

(1)根據(jù)電容電壓、電流之間的關(guān)系，可得：

由圖可知，由于電阻R、電容C和電感L串聯(lián)，則流經(jīng)它們的電流都為iC。

根據(jù)電感電壓與電流之間的關(guān)系，可知電感兩端的電壓為：

根據(jù)電路分壓原理，可得電路的微分方程為：

由于Δ=(RC)2-2LC=0，則方程有兩個(gè)相等的解，電路處于臨界阻尼狀態(tài)。

(2)根據(jù)題中要求，為方便求解，可先求出圖(b)所示電路的戴維南等效電路。

圖(b)所示電路的戴維南等效電路如下圖所示，由于電路包含受控源，所以求解電路時(shí)需要外加激勵(lì)源。等效電路內(nèi)部電壓源短路，電流源開路，受控源保持不變。

根據(jù)圖示，根據(jù)電流分配關(guān)系，則可得：2i=i+iS

因此：

iS=i

根據(jù)電路分壓關(guān)系：2RiS-iR=VS

可得等效電阻為：

求開路電壓時(shí)，由圖(b)根據(jù)分流關(guān)系則有i=2i所以，當(dāng)i=0，則開路電壓為：uOC=2V

由(1)，根據(jù)戴維南等效電路，電路的微分方程變?yōu)椋?/p>

Δ(2RC)2-2LC＞0

則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，電路處于過(guò)阻尼狀態(tài)。14.參考答案：記憶電路，反饋15.參考答案：0，116.參考答案：解：由加法器輸出可列出方程：

Yzs(z)=aF(z)+bz-1F(z)+cz-2F(z)=(a+bz-1+cz-2)F(z)=H(z)F(z)

式中系統(tǒng)函數(shù)為

H(z)=(a+bz-1+cz-2)

又由已知

則系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)為

對(duì)上式取逆變換，得系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為

則可得

由以上三式可解得a=4，b=-16，c=8。

其圖形如圖2所示。

圖217.參考答案：(a)

本系統(tǒng)有2個(gè)回路，其回路增益分別為

L1=-G1(s)G2(s)H1(s)，L2=-G1(s)G2(s)

特征式為

Δ=1-(L1+L2)=1+G1(s)G2(s)H1(s)+G1(s)G2(s)

：有1條前向通路，其增益與余子式為

P1=G1(s)G2(s)，Δ1=1

用梅森公式得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

：有2條前向通路，其增益與余子式分別為

P1=-1，Δ1=1-L1=1+G1(s)G2(s)H1(s)

P2=G2(s)G3(s)，Δ2=1

用梅森公式得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

(b)

本系統(tǒng)有2個(gè)回路，其回路增益分別為

L1=-G2(s)G4(s)，L2=-G3(s)G4(s)

特征式為

Δ=1-(L1+L2)=1+G2(s)G4(s)+G3(s)G4(s)

：有3條前向通路，其增益與余子式分別為

P1=G2(s)G4(s)，Δ1=1

P2=G1(s)G2(s)G4(s)，Δ2=1

P3=G3(s)G4(s)，Δ3=1

用梅森公式得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

：有1條前向通路，其增益與余子式為

P1=G4(s)，Δ1=1

用梅森公式得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

18.參考答案：解：根據(jù)題圖所示電路，寫出輸出表達(dá)式為

由表達(dá)式可知，該電路是由PLA實(shí)現(xiàn)的異或門。19.參考答案：解

將F(z)展開為部分分式

(1)若收斂區(qū)為|z|＞1，則由于各極點(diǎn)均在收斂區(qū)內(nèi)，所以以上分式對(duì)應(yīng)的均為右邊序列，可得

(2)若收斂區(qū)為，則由于各極點(diǎn)均在收斂區(qū)外，所以F(z)中各分式對(duì)應(yīng)的均為左邊序列，可得

(3)若收斂區(qū)為，極點(diǎn)在收斂區(qū)內(nèi)，則F(z)中相應(yīng)的部分分式項(xiàng)對(duì)應(yīng)的為右邊序列；極點(diǎn)z=1在收斂區(qū)外，則F(z)中相應(yīng)的部分分式項(xiàng)對(duì)應(yīng)的為左邊序列?？傻?/p>

20.參考答案：解：∵，取為參考相量，所畫相量圖如圖所示。

，反相，又∵I=0A

∴I2=1A

當(dāng)f減為原來(lái)的一半，XL變?yōu)樵瓉?lái)的一半，而XC變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，而US不變，因而

∴I=|I1-I2|=1.5A。21.參考答案：解：由題意，可知y(t)=f1(t)*f2(t)=f1(t-τ)f2(τ)dτ，則：

22.參考答案：解：(1)圖(a)中共有兩個(gè)回路，回路增益分別為

并且它們沒有兩個(gè)以上互不接觸的回路，所以信號(hào)流圖的特征多項(xiàng)式為

它有兩條前向通路，其增益分別為

P1=1×1×2×1=2

并知各回路均與該兩個(gè)前向通路相接觸，則其特征余子式為

Δ1=1，Δ2=1

利用梅森公式，可得該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為

(2)圖(b)中共有兩個(gè)回路，回路增益分別為

并且它們沒有兩個(gè)以上互不接觸的回路，所以信號(hào)流圖的特征多項(xiàng)式為

它有兩條前向通路，其增益分別為

并知各回路均與該兩個(gè)前向通路相接觸，則其特征余子式為

Δ1=1，Δ2=1

利用梅森公式，可得該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為

23.參考答案：開關(guān)閉合前，列方程，可得：

①

開關(guān)閉合后，列方程，可得

②

又，則可得：RX=0.5Ω24.參考答案：系統(tǒng)穩(wěn)定工作時(shí)增益A的范圍為：

25.參考答案：解：Y12≠Y21，所以二端口網(wǎng)絡(luò)含受控源的等效π型電路如圖所示

由于

而Y1+Y2=6，-Y2=-2，g-Y2=0，Y2+Y3=4

∴Y1=4S，Y2=2S，g=2S，Y3=2S26.參考答案：解：設(shè)左端系統(tǒng)激勵(lì)為f(t)時(shí)，響應(yīng)輸出為x(t)，則x(t)亦為右端系統(tǒng)的輸入。

由圖(b)知

f(t)=ε(t)-ε(t-2)

由已知對(duì)單個(gè)系統(tǒng)S，激勵(lì)為f(t)=ε(t)時(shí)，其零狀態(tài)響應(yīng)為

yε(t)=ε(t)-2ε(t-1)+ε(t-2)

根據(jù)LTI系統(tǒng)性質(zhì)，激勵(lì)為f(f)=ε(t)-ε(t-2)=fε(t)-fε(t-2)時(shí)，其零狀態(tài)響應(yīng)為

x(t)=yε(t)-yε(t-2)=ε(t)-2ε(t-1)+2ε(t-3)-ε(t-4)

對(duì)右端系統(tǒng)激勵(lì)為x(t)，響應(yīng)為yf(t)。

因?yàn)?/p>

x(t)=ε(t)-2ε(t-1)+2ε(t-3)-ε(t-4)

=fε(t)-2fε(t-1)+2fε(t-3)-fε(t-4)

所以

yf(t)=yε(t)-2yε(t-1)+2yε(t-3)-yε(t-4)

=ε(t)-4ε(t-1)+5ε(t-2)-5ε(t-4)+4ε(t-5)-ε(t-6)27.參考答案：由題意，得

T=0.25s

當(dāng)輸入為r(t)=2·1(t)+t時(shí)，28.參考答案：解

(a)由圖(a)所示電路可得電壓傳輸函數(shù)

令s=jω，得

則對(duì)數(shù)增益G(ω)=20lg|H(jω)|(dB)

G(ω)=20lg(R1C)+20lgω-10lg[1+(R1Cω)2]

φ(ω)=90°=arctan(ωR1C)

由于零點(diǎn)在原點(diǎn)處，所以增益頻率特性G1(ω)=20lgω，它是過(guò)lgω=0處斜率為6dB的直線。令

G2(ω)=10lg[1+(R1Cω)2]

當(dāng)R1Cω＜＜1時(shí)，G2(ω)=0，φ(ω)=90°

當(dāng)R1Cω＞＞1時(shí)，G2(ω)=20lgω+20lg(R1C)，φ(ω)=0°

為折斷頻率處

G(ω1)=-10lg2=-3dB，φ(ω1)=45°

由此作出波特圖如圖(a)所示。

(b)由圖(b)所示電路可得電壓傳輸函數(shù)

令s=jω，得

則對(duì)數(shù)增益

當(dāng)時(shí)，G(ω)≈0，φ(ω)=0°

當(dāng)時(shí)，

為折斷頻率處

G(ω1)=-10lg2=-3dB，φ(ω1)=-45°

由此作出波特圖如圖(b)所示。

29.參考答案：解：由已知的電壓u(t)和電流iS(t)，根據(jù)阻抗的定義，可得并聯(lián)支路的阻抗

再由并聯(lián)支路得其阻抗與元件參數(shù)的關(guān)系

由于Z=10Ω，并且與ω?zé)o關(guān)，所以

故有

由②式得(R2-10)LCω2+(10-R1)=0

③

ω為任意值，③式均成立，因此有R1=R2=10Ω代入①式，得L=180μH30.參考答案：解：FF1是由與非門構(gòu)成的基本RS觸發(fā)器，其中A是置1端，B是置0端，低電平有效，觸發(fā)器的特性方程為

當(dāng)A=0，B=1時(shí)，觸發(fā)器置1；當(dāng)A=1，B=1時(shí)，觸發(fā)器保持不變；當(dāng)A=1，B=0時(shí)，觸發(fā)器置0。上述三個(gè)輸入組合沒有違反約束條件，根據(jù)它們的功能一步一步地畫出Q1和。的波形，而且Q1和波形符合互非特性。當(dāng)A=0，B=0時(shí)，違反了觸發(fā)器的約束條件，但根據(jù)與非門的特性可知，Q1和均為高電平，破壞觸發(fā)器輸出互非特性。另外，如果A和B由高電平同時(shí)變?yōu)榈碗娖綍r(shí)，因門的傳輸延遲時(shí)間的差異而產(chǎn)生競(jìng)爭(zhēng)，使輸出狀態(tài)不能確定。根據(jù)上述分析畫出FF1的時(shí)序圖如下圖所示。

FF2是由或非門構(gòu)成的基本RS觸發(fā)器，其中A是置1端SD，B是置0端RD，高電平有效，觸發(fā)器的特性方程為

當(dāng)A=0，B=1時(shí)，觸發(fā)器置0；當(dāng)A=0，B=0時(shí)，觸發(fā)器保持不變；當(dāng)A=1，B=0時(shí)，觸發(fā)器置1。上述三個(gè)輸入組合沒有違反約束條件，根據(jù)它們的功能一步一步地畫出Q2和的波形，而且Q2和波形符合互非特性。當(dāng)A=1，B=1時(shí)，違反了觸發(fā)器的約束條件，但根據(jù)或非門的特性可知，Q2和均為低電平，破壞觸發(fā)器輸出互非特性。另外，如果A和B由低電平同時(shí)變?yōu)楦唠娖綍r(shí)，因門的傳輸延遲時(shí)間的差異而產(chǎn)生競(jìng)爭(zhēng)，使輸出狀態(tài)不能確定。根據(jù)上述分析畫出FF2的時(shí)序圖見下圖所示。

31.參考答案：解圖(a)：

f(t)=G2(t+2)+G2(t-2)

(1)因?yàn)?/p>

所以G2(t)2Sa((ω)

由延時(shí)特性，有G2(t+2)2Sa(ω)ej2ω，G2(t-2)2Sa(ω)e-j2ω

由線性特性，有

F(jω)=2Sa(ω)ej2ω+2Sa(ω)e-j2ω=4Sa(ω)cos(2ω)=[sin(3ω)-sinω]

(2)f(t)=ε(t+3)-ε(t+1)+ε(t-1)-ε(t-3)

f'(t)=δ(t+3)-δ(t+1)+δ(t-1)-δ(t-3)

ej3ω-ejω+e-jω-e-j3ω=[sin(3ω)-sinω]·jω

由時(shí)域微、積分特性，有

從而

圖(b)：

(1)先求的傅里葉變換，再利用延時(shí)及線性特性。

由變換對(duì)

及頻域卷積定理，有

由于

故由時(shí)移及線性特性，有

(2)對(duì)f(t)求導(dǎo)如下：

利用傅里葉變換的時(shí)域微分特性，對(duì)上式兩邊求FT，得

從而有32.參考答案：D33.參考答案：證明：

∴34.參考答案：35.參考答案：0；236.參考答案：解若f(t)只含偶次諧波，說(shuō)明f(t)是偶諧函數(shù)；若f(t)只含奇次諧波，說(shuō)明f(t)是奇諧函數(shù)；若f(t)既含奇次諧波，又含偶次諧波，則f(t)既非奇諧函數(shù)，又非偶諧函數(shù)。繪圖時(shí)，可先根據(jù)f(t)的奇、偶對(duì)稱特性，繪出區(qū)間內(nèi)的波形，再據(jù)奇諧或偶諧特性繪出另半個(gè)周期內(nèi)的波形。

(1)信號(hào)波形如圖(b)所示。

(2)信號(hào)波形如圖(c)所示。

(3)信號(hào)波形如圖(d)所示。

(4)信號(hào)波形如圖(e)所示。

(5)信號(hào)波形如圖(f)所示。

(6)信號(hào)波形如圖(g)所示。

注意：題(3)、(6)的信號(hào)波形不僅僅只有圖示一種。37.參考答案：解：由題意和題圖可知，開關(guān)閉合前，

所以，流過(guò)電感的電流為iL(0-)=4i(0-)=4A。

根據(jù)換路定則，在換路前后電感電流不發(fā)生突變，設(shè)電感兩端電壓為U，因此有：

故U=1V，i1(0+)=1A。

去掉其中的獨(dú)立源并采用加壓求流法求L兩端的電阻，可得：

所以Rin=0.5Ω，。

由于當(dāng)t=∞時(shí)，1Ω電阻短路，因此可得：i1(∞)=0。

而且此時(shí)，又由于：i+3i=iL(∞)+1，因此可得：iL(∞)=3A。

因此，根據(jù)三要素法可得：

iL(t)=3+e-0.25tA，i1(t)=e0.25tA38.參考答案：放大

提高通帶電壓、放大倍數(shù)和帶負(fù)載能力39.參考答案：解頻響函數(shù)為

將C=1F，L=1H代入，得

由題意知|H(jω)|=1

即

由此得R1=1Ω，R2=1Ω

實(shí)際上，當(dāng)R1=R2=1Ω時(shí)，H(jω)=1，所以可保證輸出電壓u0(t)與激勵(lì)電流i(t)的波形一樣。40.參考答案：[解析]解題過(guò)程

根據(jù)串聯(lián)特性可知電阻與受控源兩端電壓相等，因此受控源可等效為10的電阻，故電路的等效電阻為。41.參考答案：A根據(jù)拉氏變換性質(zhì)可知，時(shí)移后的拉氏變換，只在復(fù)頻域上乘上一個(gè)形如e-as的因子，可見不會(huì)導(dǎo)致其拉氏變換收斂域的變化。42.參考答案：0.3V，1.3V43.參考答案：C44.參考答案：(a)不能。假設(shè)晶體管在放大區(qū)，則：

，ICQ=βIBQ≈143mA

由此可得：UCQ=VCC=ICQR=-133V-5+0.7=-4.3V

這與UBQ＞UCQ矛盾，因此晶體管不能工作在放大區(qū)。

(b)不能，理由同上。RB過(guò)小或RC過(guò)小。

(c)不能。，UDS=VDD-IDRD＞VTH=UGS。

(d)可以，耗盡型場(chǎng)效應(yīng)管。45.參考答案：[解]根據(jù)差分理論，當(dāng)已知起始狀態(tài)y[-3]，y[-2]，y[-1]及，n≥0時(shí)的輸入x[n]就可確定系統(tǒng)未來(lái)的狀態(tài)，由此得到啟示，可選取狀態(tài)變量為

q1[n]=y[n-3]

q2[n]=y[n-2]

q3[n]=y[n-1]

于是有狀態(tài)方程

q1[n+1]=y[n-2]=q2[n]

q2[n+1]=y[n-1]=q3[n]

q3[n+1]=y[n]=-a0y[n-3]-a1y[n-2]-a2y[n-1]+x[n]

=-a0q1[n]-a1q2[n]-a2q3[n]+x[n]

輸出方程為

y[n]=q3[n+1]=-a0q1[n]-a1q2[n]-a2q3[n]+x[n]

將狀態(tài)方程寫成矢量矩陣形式有

46.參考答案：設(shè)同軸線中通過(guò)的電流為I，同軸線的內(nèi)、外導(dǎo)體之間的磁場(chǎng)沿方向。在兩種介質(zhì)的分界面上，只有法向分量，根據(jù)邊界條件，B的法向分量連續(xù)，即：

B1=B2=eρB

利用安培環(huán)路定律，有πρ(H1+H2)=I，即：

則可得：

因此有：47.參考答案：48.參考答案：B49.參考答案：解

因?yàn)槭窃O(shè)計(jì)線性相位FIR濾波器，其長(zhǎng)度N=8，所以其相頻特性應(yīng)滿足

按設(shè)計(jì)要求，其幅頻特性應(yīng)與所給|Ha(jω)|相近，即需要能保證將50Hz的工頻干擾濾除掉。

再考慮周期化的問(wèn)題，其周期應(yīng)為ωs=2πfs=800πrad/s，則其主值區(qū)間為0～800π。

綜合以上因素，且為了保證hd(k)為實(shí)數(shù)，將目標(biāo)系統(tǒng)的傳輸函數(shù)(在主值區(qū)間內(nèi))設(shè)計(jì)為

根據(jù)這個(gè)頻率特性，可以得到它在0～800π內(nèi)的均勻分布的8個(gè)頻率點(diǎn)上的特性值為

通過(guò)IDFT，可以得到

50.參考答案：解：ω=2π/T=2π×103rad/s

u(t)=12+12cosωt

當(dāng)u=12V作用時(shí)，電容開路、電感短路，有i1=12/8=1.5A

u2=0

當(dāng)u=12cos(ωt)作用時(shí)，等效電路如下圖所示。

51.參考答案：解(a)因?yàn)?/p>

而

所以

(b)因?yàn)閒2(t)=t[ε(t)-ε(t-1)]+ε(t-1)

而=ε(t)-ε(t-1)+t[δ(t)-δ(t-1)]+δ(t-1)=ε(t)-ε(t-1)

所以

(c)因?yàn)閒3(t)=(1-t)[ε(t)-ε(t-1)]=ε(t)-tε(t)+(t-1)ε(t-1)

由及復(fù)頻域微分和延時(shí)特性，得

所以

(d)因?yàn)閒4(t)=e-t[ε(t)-ε(t-1)]=e-tε(t)-e-1·e-(t-1)ε(t-1)

由及復(fù)頻率平移和延時(shí)特性，得

所以52.參考答案：53.參考答案：解：將狀態(tài)方程進(jìn)行拉普拉斯變換，可得：

整理后可得：

因此有：

對(duì)其進(jìn)行反變換可得：

x1(t)=6e-t-5e-2t

x2(t)=2.5e-2t-3e-t54.參考答案：畫出卡諾圖如圖所示。

由卡諾圖化簡(jiǎn)得到函數(shù)表達(dá)式：55.參考答案：[解]由于求x[n]的z變換即為求r-nx[n]的離散時(shí)間傅里葉變換。已知絕對(duì)可和，這意味著r=4(即|z|=4)在x(z)的ROC內(nèi)，而不是絕對(duì)可和的，這說(shuō)明X(z)的ROC不含r=8(即|z|=8)。又根據(jù)X(z)在處有一極點(diǎn)，可推知X(z)的ROC為且|z|＜8這一范圍內(nèi)的某一圓環(huán)。因此，x[n]是雙邊信號(hào)。56.參考答案：A57.參考答案：為了使用高斯定理，在半徑為b的空腔內(nèi)填充密度為+ρ的體電荷，在半徑為a的空腔內(nèi)填充密度為-ρ的體電荷。這樣，任意一點(diǎn)的電場(chǎng)就相當(dāng)于帶正電的大球體和一個(gè)帶負(fù)電的小球體共同產(chǎn)生。正、負(fù)帶電體所產(chǎn)生的場(chǎng)分別用高斯定理來(lái)計(jì)算。

正電荷在空腔內(nèi)產(chǎn)生的電場(chǎng)為：

負(fù)電荷在空腔內(nèi)產(chǎn)生的電場(chǎng)為：

單位向量er1、er2分別以大、小球體球心坐標(biāo)為坐標(biāo)原點(diǎn)?？紤]到r1er1-r2er2=cex，最后得到空腔內(nèi)的電場(chǎng)為：58.參考答案：解：已知差分方程可化為

則可得

。對(duì)已知差分方程作Z變換得

Y(z)-3[z-1Y(z)+y(-1)]+2[z-2Y(z)+y(-2)+z-1y(-1)]

=z-1F(z)-2z-2F(z)

即

[1-3z-1+2z-2]Y(z)-[3y(-1)-2y(-2)-2z-1y(-1)]=(z-1-2z-1)F(z)

可以解得

將初始值和代入上式，得

對(duì)以上兩式取逆變換，可得零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分別為

yzi(k)=(2-2k)ε(k)

yzs(k)=kε(k)59.參考答案：證明：充分性。當(dāng)K=0時(shí)，由{A+BK,B}能控可知，{A,B}能控。

必要性。由{A,B}狀態(tài)完全能控知其能控性矩陣Pc=滿秩。

為系統(tǒng){A+BK,B}的能控性矩陣，并與Pc的秩相同，因此滿秩，所以系統(tǒng){A+BK,B}對(duì)所有K均狀態(tài)完全能控。60.參考答案：解：

61.參考答案：解法一：假設(shè)二極管正向?qū)?，A點(diǎn)電位為UA(