《電路與模擬電子技術(shù)》復習

電路1.電壓、電流的參考方向3.基爾霍夫定律

重點：第1章電路的基本概念和電路定律2.電路元件特性1.1電路和電路模型（model)1.實際電路功能a能量的傳輸、分配與轉(zhuǎn)換；b信息的傳遞與處理。共性建立在同一電路理論基礎上由電工設備和電氣器件按預期目的連接構(gòu)成的電流的通路。反映實際電路部件的主要電磁性質(zhì)的理想電路元件及其組合。導線電池開關(guān)燈泡2.電路模型(circuitmodel)電路圖理想電路元件有某種確定的電磁性能的理想元件電路模型幾種基本的電路元件：電阻元件：表示消耗電能的元件電感元件：表示產(chǎn)生磁場，儲存磁場能量的元件電容元件：表示產(chǎn)生電場，儲存電場能量的元件電源元件：表示各種將其它形式的能量轉(zhuǎn)變成電能的元件注具有相同的主要電磁性能的實際電路部件，在一定條件下可用同一模型表示；同一實際電路部件在不同的應用條件下，其模型可以有不同的形式1.2電路中的基本物理量

電路中的主要物理量有電壓、電流、電荷、磁鏈、能量、電功率等。在線性電路分析中人們主要關(guān)心的物理量是電流、電壓和功率。1.電流的參考方向(currentreferencedirection)電流電流強度帶電粒子有規(guī)則的定向運動單位時間內(nèi)通過導體橫截面的電荷量方向規(guī)定正電荷的運動方向為電流的實際方向單位1kA=103A1mA=10-3A1

A=10-6AA（安培）、kA、mA、

A元件(導線)中電流流動的實際方向只有兩種可能:

實際方向?qū)嶋H方向

AABB問題復雜電路或電路中的電流隨時間變化時，電流的實際方向往往很難事先判斷參考方向i

參考方向大小方向電流(代數(shù)量)任意假定一個正電荷運動的方向即為電流的參考方向。ABi

參考方向i

參考方向i>0i<0實際方向?qū)嶋H方向電流的參考方向與實際方向的關(guān)系：AABB電流參考方向的兩種表示：

用箭頭表示：箭頭的指向為電流的參考方向。

用雙下標表示：如

iAB

,電流的參考方向由A指向B。電壓U

單位：V(伏)、kV、mV、

V2.電壓的參考方向(voltagereferencedirection)單位正電荷q從電路中一點移至另一點時電場力做功（W）的大小

電位單位正電荷q從電路中一點移至參考點（＝0）時電場力做功的大小實際電壓方向電位真正降低的方向例已知：4C正電荷由a點均勻移動至b點電場力做功8J，由b點移動到c點電場力做功為12J，(1)若以b點為參考點，求a、b、c點的電位和電壓Uab、U

bc;(2)若以c點為參考點，再求以上各值ac解b(1)以b點為電位參考點abc解(2)電路中電位參考點可任意選擇；參考點一經(jīng)選定，電路中各點的電位值就是唯一的；當選擇不同的電位參考點時，電路中各點電位值將改變，但任意兩點間電壓保持不變。結(jié)論以c點為電位參考點問題復雜電路或交變電路中，兩點間電壓的實際方向往往不易判別，給實際電路問題的分析計算帶來困難。

電壓(降)的參考方向U

<0>0參考方向U+–+實際方向+實際方向參考方向U+–U假設的電壓降低方向電壓參考方向的三種表示方式：(1)用箭頭表示(2)用正負極性表示(3)用雙下標表示UU+ABUAB元件或支路的u，i采用相同的參考方向稱之為關(guān)聯(lián)參考方向。反之，稱為非關(guān)聯(lián)參考方向。關(guān)聯(lián)參考方向非關(guān)聯(lián)參考方向3.關(guān)聯(lián)參考方向i+-+-iUU注(1)分析電路前必須選定電壓和電流的參考方向。(2)參考方向一經(jīng)選定，必須在圖中相應位置標注(包括方向和符號），在計算過程中不得任意改變。（3）參考方向不同時，其表達式相差一負號，但實際方向不變。例ABABi＋－U電壓電流參考方向如圖中所標，問：對A、B兩部分電路電壓電流參考方向關(guān)聯(lián)否？答：A電壓、電流參考方向非關(guān)聯(lián)；

B電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)。1.2.3電路元件的功率(power)1.電功率功率的單位：W(瓦)(Watt，瓦特)能量的單位：J(焦)(Joule，焦耳)單位時間內(nèi)電場力所做的功。2.電路吸收或發(fā)出功率的判斷

u,i

取關(guān)聯(lián)參考方向P=ui

表示元件吸收的功率P>0

吸收正功率(實際吸收)P<0吸收負功率(實際發(fā)出)p=ui

表示元件發(fā)出的功率P>0

發(fā)出正功率(實際發(fā)出)P<0

發(fā)出負功率(實際吸收)

u,i

取非關(guān)聯(lián)參考方向+-iu+-iu例564123I2I3I1++++++-----U6U5U4U3U2U1求圖示電路中各方框所代表的元件消耗或產(chǎn)生的功率。已知：U1=1V,U2=-3V,U3=8V,U4=-4V,U5=7V,U6=-3VI1=2A,I2=1A,I3=-1A解注對一完整的電路，發(fā)出的功率＝消耗的功率-

1.3.1電阻元件(resistor)2.線性定常電阻元件電路符號R電阻元件對電流呈現(xiàn)阻力的元件。其伏安關(guān)系用u～i平面的一條曲線來描述：iu任何時刻端電壓與其電流成正比的電阻元件。1.定義伏安特性

u～i

關(guān)系R稱為電阻，單位：

(歐)(Ohm，歐姆)滿足歐姆定律(Ohm’sLaw)ui單位G稱為電導，單位：S(西門子)(Siemens，西門子)u、i取關(guān)聯(lián)參考方向Rui+-伏安特性為一條過原點的直線(2)如電阻上的電壓與電流參考方向非關(guān)聯(lián)公式中應冠以負號注(3)說明線性電阻是無記憶、雙向性的元件歐姆定律(1)只適用于線性電阻，(R為常數(shù)）則歐姆定律寫為u–Rii–Gu公式和參考方向必須配套使用！Rui+-3.功率和能量上述結(jié)果說明電阻元件在任何時刻總是消耗功率的。p

–ui–(–Ri)i

i2R

–u(–u/R)

u2/Rp

ui

i2R

u2/R功率：Rui+-Rui+-可用功率表示。從t到t0電阻消耗的能量：Riu+–4.電阻的開路與短路能量：短路開路ui1.3.2電感元件(inductor)i(t)+-u(t)電感器把金屬導線繞在一骨架上構(gòu)成一實際電感器，當電流通過線圈時，將產(chǎn)生磁通，是一種儲存磁能的部件（t)＝N(t)1。定義電感元件儲存磁能的元件。其特性可用

～i平面上的一條曲線來描述i

韋安特性任何時刻，通過電感元件的電流i與其磁鏈

成正比。~i特性是過原點的直線電路符號1.3.2電感元件L

稱為電感器的自感系數(shù),L的單位：H(亨)(Henry，亨利)，常用

H，mH表示。

iO

+-u(t)iL單位

線性電感的電壓、電流關(guān)系u、i

取關(guān)聯(lián)參考方向表明：(1)電感電壓u的大小取決于i

的變化率,與i的大小無關(guān)，電感是動態(tài)元件；(2)當i為常數(shù)(直流)時，u=0。電感相當于短路；實際電路中電感的電壓

u為有限值，則電感電流i

不能躍變，必定是時間的連續(xù)函數(shù).+-u(t)iL根據(jù)電磁感應定律與楞次定律

電感元件有記憶電壓的作用，故稱電感為記憶元件（1）當u，i為非關(guān)聯(lián)方向時，上述微分和積分表達式前要冠以負號

;（2）上式中i(t0)稱為電感電流的初始值，它反映電感初始時刻的儲能狀況，也稱為初始狀態(tài)。

表明注3.電感的功率和儲能當電流增大，i>0，di/dt>0，則u>0，

，p>0,電感吸收功率。當電流減小，i>0，di/dt<0，則u<0，

，p<0,電感發(fā)出功率。功率表明電感能在一段時間內(nèi)吸收外部供給的能量轉(zhuǎn)化為磁場能量儲存起來，在另一段時間內(nèi)又把能量釋放回電路，因此電感元件是無源元件、是儲能元件，它本身不消耗能量。u、i取關(guān)聯(lián)參考方向（1）電感的儲能只與當時的電流值有關(guān)，電感電流不能躍變，反映了儲能不能躍變；（2）電感儲存的能量一定大于或等于零。從t0到t

電感儲能的變化量：電感的儲能表明1.3.3電容元件(capacitor)電容器_q+q

在外電源作用下，兩極板上分別帶上等量異號電荷，撤去電源，板上電荷仍可長久地集聚下去，是一種儲存電能的部件。1。定義電容元件儲存電能的元件。其特性可用u～q平面上的一條曲線來描述qu庫伏特性任何時刻，電容元件極板上的電荷q與電流u成正比。q~u特性是過原點的直線電路符號2.線性定常電容元件C＋－u+q-q

C稱為電容器的電容,單位：F(法)(Farad，法拉),常用

F，pF等表示。quO

單位

線性電容的電壓、電流關(guān)系C＋－uiu、i

取關(guān)聯(lián)參考方向表明：

i的大小取決于

u

的變化率,與u的大小無關(guān)，電容是動態(tài)元件；(2)當u為常數(shù)(直流)時，i=0。電容相當于開路，電容有隔斷直流作用；實際電路中通過電容的電流

i為有限值，則電容電壓u

必定是時間的連續(xù)函數(shù).

電容元件有記憶電流的作用，故稱電容為記憶元件（1）當u，i為非關(guān)聯(lián)方向時，上述微分和積分表達式前要冠以負號

;（2）上式中u(t0)稱為電容電壓的初始值，它反映電容初始時刻的儲能狀況，也稱為初始狀態(tài)。

表明注3.電容的功率和儲能當電容充電，u>0，du/dt>0，則i>0，q

，p>0,電容吸收功率。當電容放電，u>0，du/dt<0，則i<0，q

，p<0,電容發(fā)出功率.功率表明電容能在一段時間內(nèi)吸收外部供給的能量轉(zhuǎn)化為電場能量儲存起來，在另一段時間內(nèi)又把能量釋放回電路，因此電容元件是無源元件、是儲能元件，它本身不消耗能量。u、i取關(guān)聯(lián)參考方向（1）電容的儲能只與當時的電壓值有關(guān)，電容電壓不能躍變，反映了儲能不能躍變；（2）電容儲存的能量一定大于或等于零。從t0到t

電容儲能的變化量：電容的儲能表明例＋－C0.5Fi求電流i、功率P(t)和儲能W(t)21t/s20u/V電源波形解uS

(t)的函數(shù)表示式為:解得電流21t/s1i/A-121t/s20p/W-221t/s10WC/J吸收功率釋放功率21t/s1i/A-1若已知電流求電容電壓，有電容元件與電感元件的比較：電容C電感L變量電流i磁鏈

關(guān)系式電壓u

電荷q

(1)元件方程的形式是相似的；(2)若把u-i，q-

，C-L，

i-u互換,可由電容元件的方程得到電感元件的方程；(3)C和L稱為對偶元件,

、q等稱為對偶元素。*顯然，R、G也是一對對偶元素:I=U/R

U=I/GU=RI

I=GU結(jié)論

1.4電壓源和電流源其兩端電壓總能保持定值或一定的時間函數(shù)，其值與流過它的電流i

無關(guān)的元件叫理想電壓源。電路符號1.理想電壓源

定義i+_電源兩端電壓由電源本身決定，與外電路無關(guān)；與流經(jīng)它的電流方向、大小無關(guān)。通過電壓源的電流由電源及外電路共同決定。

理想電壓源的電壓、電流關(guān)系ui伏安關(guān)系例Ri-+外電路電壓源不能短路！電壓源的功率電場力做功，電源吸收功率。（1）

電壓、電流的參考方向非關(guān)聯(lián)；

物理意義：+_iu+_+_iu+_電流（正電荷）由低電位向高電位移動，外力克服電場力作功電源發(fā)出功率。

發(fā)出功率，起電源作用（2）

電壓、電流的參考方向關(guān)聯(lián)；

物理意義：吸收功率，充當負載或：發(fā)出負功例+_i+_+_10V5V計算圖示電路各元件的功率。解發(fā)出發(fā)出吸收滿足：P（發(fā)）＝P（吸）實際電壓源也不允許短路。因其內(nèi)阻小，若短路，電流很大，可能燒毀電源。usuiO

實際電壓源i+_u+_考慮內(nèi)阻伏安特性一個好的電壓源要求其輸出電流總能保持定值或一定的時間函數(shù)，其值與它的兩端電壓u無關(guān)的元件叫理想電流源。電路符號2.理想電流源

定義u+_(1)電流源的輸出電流由電源本身決定，與外電路無關(guān)；與它兩端電壓方向、大小無關(guān)電流源兩端的電壓由電源及外電路共同決定

理想電流源的電壓、電流關(guān)系ui伏安關(guān)系例外電路電流源不能開路！Ru-+實際電流源的產(chǎn)生可由穩(wěn)流電子設備產(chǎn)生，如晶體管的集電極電流與負載無關(guān)；光電池在一定光線照射下光電池被激發(fā)產(chǎn)生一定值的電流等。電流源的功率（1）

電壓、電流的參考方向非關(guān)聯(lián)；

發(fā)出功率，起電源作用（2）

電壓、電流的參考方向關(guān)聯(lián)；

吸收功率，充當負載或：發(fā)出負功u+_u+_例計算圖示電路各元件的功率。解發(fā)出發(fā)出滿足：P（發(fā)）＝P（吸）+_u+_2A5Vi實際電流源也不允許開路。因其內(nèi)阻大，若開路，電壓很高，可能燒毀電源。isuiO

實際電流源考慮內(nèi)阻伏安特性一個好的電流源要求u+_i1.幾個名詞電路中通過同一電流的分支。(b)三條或三條以上支路的連接點稱為節(jié)點。(

n

)b=3an=2b+_R1uS1+_uS2R2R3（1）支路(branch)電路中每一個兩端元件就叫一條支路i3i2i1(2)節(jié)點(node)b=5由支路組成的閉合路徑。(l)兩節(jié)點間的一條通路。由支路構(gòu)成。對平面電路，其內(nèi)部不含任何支路的回路稱網(wǎng)孔。l=3+_R1uS1+_uS2R2R3123(3)路徑(path)(4)回路(loop)(5)網(wǎng)孔(mesh)網(wǎng)孔是回路，但回路不一定是網(wǎng)孔2.基爾霍夫電流定律(KCL)令流出為“+”，有：例

在集總參數(shù)電路中，任意時刻，對任意結(jié)點流出或流入該結(jié)點電流的代數(shù)和等于零。流進的電流等于流出的電流1

32例三式相加得：表明KCL可推廣應用于電路中包圍多個結(jié)點的任一閉合面明確（1）KCL是電荷守恒和電流連續(xù)性原理在電路中任意結(jié)點處的反映；（2）KCL是對支路電流加的約束，與支路上接的是什么元件無關(guān)，與電路是線性還是非線性無關(guān)；（3）KCL方程是按電流參考方向列寫，與電流實際方向無關(guān)。（2）選定回路繞行方向，順時針或逆時針.–U1–US1+U2+U3+U4+US4=03.基爾霍夫電壓定律(KVL)

在集總參數(shù)電路中，任一時刻，沿任一閉合路徑繞行，各支路電壓的代數(shù)和等于零。I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_U3U1U2U4（1）標定各元件電壓參考方向U2+U3+U4+US4=U1+US1

或：–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4例KVL也適用于電路中任一假想的回路aUsb__-+++U2U1明確（1）KVL的實質(zhì)反映了電路遵從能量守恒定律;（2）KVL是對回路電壓加的約束，與回路各支路上接的是什么元件無關(guān)，與電路是線性還是非線性無關(guān)；（3）KVL方程是按電壓參考方向列寫，與電壓實際方向無關(guān)。4.KCL、KVL小結(jié)：(1)KCL是對支路電流的線性約束，KVL是對回路電壓的線性約束。(2)KCL、KVL與組成支路的元件性質(zhì)及參數(shù)無關(guān)。(3)

KCL表明在每一節(jié)點上電荷是守恒的；KVL是能量守恒的具體體現(xiàn)(電壓與路徑無關(guān))。(4)KCL、KVL只適用于集總參數(shù)的電路。第2章電路的基本分析方法2.電阻的電路的一般分析方法4.受控源電路的分析；3.疊加、替代、等效電源定理;

重點：1.電路等效的概念；2.1電阻電路的等效變換

電阻電路僅由電源和線性電阻構(gòu)成的電路

分析方法（1）歐姆定律和基爾霍夫定律是分析電阻電路的依據(jù)；（2）等效變換的方法,也稱化簡的方法2.1.1電路的等效變換

任何一個復雜的電路,向外引出兩個端鈕，且從一個端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱這一電路為二端絡網(wǎng)(或一端口網(wǎng)絡)。1.兩端電路（網(wǎng)絡）無源無源一端口2.兩端電路等效的概念

兩個兩端電路，端口具有相同的電壓、電流關(guān)系,則稱它們是等效的電路。iiB+-uiC+-ui等效對A電路中的電流、電壓和功率而言，滿足BACA明確（1）電路等效變換的條件（2）電路等效變換的對象（3）電路等效變換的目的兩電路具有相同的VCR未變化的外電路A中的電壓、電流和功率化簡電路，方便計算2.1.2電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和串并聯(lián)1.電阻串聯(lián)(SeriesConnectionofResistors)串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。電壓與電阻成正比，因此串連電阻電路可作分壓電路2.電阻并聯(lián)(ParallelConnection)等效電導等于并聯(lián)的各電導之和3.電阻的串并聯(lián)例電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，這種連接方式稱電阻的串并聯(lián)。計算各支路的電壓和電流。i1+-i2i3i4i518

6

5

4

12

165V165Vi1+-i2i318

9

5

6

從以上例題可得求解串、并聯(lián)電路的一般步驟：（1）求出等效電阻或等效電導；（2）應用歐姆定律求出總電壓或總電流；（3）應用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓以上的關(guān)鍵在于識別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系！例6

15

5

5

dcba求:Rab,Rcd等效電阻針對電路的某兩端而言，否則無意義。4電阻的星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接的等效變換(

—Y

變換)1.電阻的，Y連接Y型網(wǎng)絡

型網(wǎng)絡R12R31R23123R1R2R3123bacdR1R2R3R4包含三端網(wǎng)絡

，Y網(wǎng)絡的變形：

型電路(

型)

T型電路(Y、星型)這兩個電路當它們的電阻滿足一定的關(guān)系時，能夠相互等效u23

R12R31R23i3

i2

i1

123+++–––u12

u31

R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Yi1

=i1Y

,i2

=i2Y

,i3

=i3Y

,

u12

=u12Y

,u23

=u23Y

,u31

=u31Y

2.

—Y

變換的等效條件等效條件：根據(jù)等效條件，得Y型型的變換條件：或類似可得到由

型

Y型的變換條件：或簡記方法：或

變YY變

特例：若三個電阻相等(對稱)，則有

R

=3RY注意(1)等效對外部(端鈕以外)有效，對內(nèi)不成立。(2)等效電路與外部電路無關(guān)。R31R23R12R3R2R1外大內(nèi)小(3)用于簡化電路2.1.3電壓源和電流源的串聯(lián)和并聯(lián)

1.理想電壓源的串聯(lián)和并聯(lián)相同的電壓源才能并聯(lián),電源中的電流不確定。o串聯(lián)等效電路+_uSo+_uS2+_+_uS1oo+_uS注意參考方向等效電路并聯(lián)uS1+_+_IoouS2+_uS+_iuRuS2+_+_uS1+_iuR1R2電壓源與支路的串、并聯(lián)等效uS+_I任意元件u+_RuS+_Iu+_對外等效！2.理想電流源的串聯(lián)并聯(lián)相同的理想電流源才能串聯(lián),每個電流源的端電壓不能確定串聯(lián)并聯(lián)iSooiS1iS2iSnooiS等效電路注意參考方向iiS2iS1等效電路電流源與支路的串、并聯(lián)等效iS1iS2ooiR2R1+_u等效電路RiSooiSoo任意元件u_+等效電路iSooR對外等效！3.電壓源和電流源的等效變換實際電壓源、實際電流源兩種模型可以進行等效變換，所謂的等效是指端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過程中保持不變。u=uS

–Ri

ii=iS

–Giui=uS/Ri

–u/Ri比較可得等效的條件：

iS=uS

/Ri

Gi=1/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_實際電壓源實際電流源端口特性由電壓源變換為電流源：轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換由電流源變換為電壓源：i+_uSRi+u_iGi+u_iSiGi+u_iSi+_uSRi+u_(2)等效是對外部電路等效，對內(nèi)部電路是不等效的。注意開路的電流源可以有電流流過并聯(lián)電導Gi

。電流源短路時,并聯(lián)電導Gi中無電流。

電壓源短路時，電阻中Ri有電流；

開路的電壓源中無電流流過

Ri；iS(3)理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。方向：電流源電流方向與電壓源電壓方向相反。(1)變換關(guān)系數(shù)值關(guān)系:

iS

ii+_uSRi+u_iGi+u_iS表現(xiàn)在利用電源轉(zhuǎn)換簡化電路計算。例1.I=0.5A6A+_U5

5

10V10V+_U5∥5

2A6AU=20V例2.5A3

4

7

2AI＝？+_15v_+8v7

7

IU=?2.2電阻電路的一般分析方法重點

熟練掌握電路方程的列寫方法：支路電流法網(wǎng)孔電流法節(jié)點電壓法線性電路的一般分析方法(1)普遍性：對任何線性電路都適用。

復雜電路的一般分析法就是根據(jù)KCL、KVL及元件電壓和電流關(guān)系列方程、解方程。根據(jù)列方程時所選變量的不同可分為支路電流法、回路電流法和節(jié)點電壓法。（2）元件的電壓、電流約束特性。（1）電路的連接關(guān)系—KCL，KVL定律。

方法的基礎(2)系統(tǒng)性：計算方法有規(guī)律可循。

電路的圖1.電路的圖R4R1R3R2R5uS+_i拋開元件性質(zhì)一個元件作為一條支路元件的串聯(lián)及并聯(lián)組合作為一條支路65432178543216有向圖(1)圖(Graph)G={支路，節(jié)點}①②１從圖G的一個節(jié)點出發(fā)沿著一些支路連續(xù)移動到達另一節(jié)點所經(jīng)過的支路構(gòu)成路經(jīng)。(2)路徑（3）連通圖圖G的任意兩節(jié)點間至少有一條路經(jīng)時稱為連通圖，非連通圖至少存在兩個分離部分。(3)子圖若圖G1中所有支路和結(jié)點都是圖G中的支路和結(jié)點，則稱G1是G的子圖。樹(Tree)T是連通圖的一個子圖滿足下列條件：(1)連通(2)包含所有節(jié)點(3)不含閉合路徑樹支：構(gòu)成樹的支路連支：屬于G而不屬于T的支路2）樹支的數(shù)目是一定的：連支數(shù)：不是樹樹特點1）對應一個圖有很多的樹

回路

(Loop)L是連通圖的一個子圖，構(gòu)成一條閉合路徑，并滿足：(1)連通(2)每個節(jié)點關(guān)聯(lián)2條支路12345678253124578不是回路回路2）基本回路的數(shù)目是一定的，為連支數(shù)特點1）對應一個圖有很多的回路3）對于平面電路，網(wǎng)孔數(shù)為基本回路數(shù)基本回路(單連支回路)12345651231236支路數(shù)＝樹枝數(shù)＋連支數(shù)＝結(jié)點數(shù)－1＋基本回路數(shù)結(jié)論結(jié)點、支路和基本回路關(guān)系基本回路具有獨占的一條連枝例87654321圖示為電路的圖，畫出三種可能的樹及其對應的基本回路。8765864382432KCL和KVL的獨立方程數(shù)1）.KCL的獨立方程數(shù)654321432114324123＋＋＋＝0結(jié)論n個結(jié)點的電路,獨立的KCL方程為n-1個。2）.KVL的獨立方程數(shù)KVL的獨立方程數(shù)=基本回路數(shù)=b－(n－1)結(jié)論n個結(jié)點、b條支路的電路,獨立的KCL和KVL方程數(shù)為：3受控電源(非獨立源)(controlledsourceordependentsource)電壓或電流的大小和方向不是給定的時間函數(shù)，而是受電路中某個地方的電壓(或電流)控制的電源，稱受控源電路符號+–受控電壓源1）.定義受控電流源(1)電流控制的電流源(CCCS)

:電流放大倍數(shù)根據(jù)控制量和被控制量是電壓u或電流i

，受控源可分四種類型：當被控制量是電壓時，用受控電壓源表示；當被控制量是電流時，用受控電流源表示。2）.分類四端元件bi1+_u2i2_u1i1+輸出：受控部分輸入：控制部分g:轉(zhuǎn)移電導

(2)電壓控制的電流源(VCCS)u1gu1+_u2i2_i1+(3)電壓控制的電壓源(VCVS)

u1+_u2i2_u1i1++-

:電壓放大倍數(shù)

ru1+_u2i2_u1i1++-(4)電流控制的電壓源(CCVS)r:轉(zhuǎn)移電阻

例電路模型3）.受控源與獨立源的比較(1)獨立源電壓(或電流)由電源本身決定，與電路中其它電壓、電流無關(guān)，而受控源電壓(或電流)由控制量決定。(2)獨立源在電路中起“激勵”作用，在電路中產(chǎn)生電壓、電流，而受控源只是反映輸出端與輸入端的受控關(guān)系，在電路中不能作為“激勵”。例求：電壓u2。解5i1+_u2_u1=6Vi1++-32.2.1支路電流法(branchcurrentmethod)對于有n個節(jié)點、b條支路的電路，要求解支路電流,未知量共有b個。只要列出b個獨立的電路方程，便可以求解這b個變量。以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。1.支路電流法2.獨立方程的列寫（1）從電路的n個結(jié)點中任意選擇n-1個結(jié)點列寫KCL方程（2）選擇基本回路列寫b-(n-1)個KVL方程R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234例132有6個支路電流，需列寫6個方程。KCL方程:取網(wǎng)孔為基本回路，沿順時針方向繞行列KVL寫方程:結(jié)合元件特性消去支路電壓得：回路1回路2回路3123支路電流法的一般步驟：(1)標定各支路電流（電壓）的參考方向；(2)選定(n–1)個節(jié)點，列寫其KCL方程；(3)選定b–(n–1)個獨立回路，列寫其KVL方程；

(元件特性代入)(4)求解上述方程，得到b個支路電流；(5)進一步計算支路電壓和進行其它分析。支路電流法的特點：支路法列寫的是

KCL和KVL方程，

所以方程列寫方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多的情況下使用。例1.節(jié)點a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1個KCL方程：列寫支路電流方程.(電路中含有理想電流源）解1.(2)b–(n–1)=2個KVL方程：11I2+7I3=

U7I1–11I2=70-Ua1270V6A7

b+–I1I3I27

11

增補方程：I2=6A+U_1解2.70V6A7

b+–I1I3I27

11

a由于I2已知，故只列寫兩個方程節(jié)點a：–I1+I3=6避開電流源支路取回路：7I1＋7I3=70例2.節(jié)點a：–I1–I2+I3=0列寫支路電流方程.(電路中含有受控源）解11I2+7I3=5U7I1–11I2=70-5U增補方程：U=7I3a1270V7

b+–I1I3I27

11

+5U_+U_有受控源的電路，方程列寫分兩步：(1)先將受控源看作獨立源列方程；(2)將控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中間變量。2.2.2網(wǎng)孔電流法（回路電流法loopcurrentmethod)基本思想為減少未知量(方程)的個數(shù)，假想每個回路中有一個回路電流。各支路電流可用回路電流的線性組合表示。來求得電路的解。1.回路電流法以基本回路中的回路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。當取網(wǎng)孔電流為未知量時，稱網(wǎng)孔法i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2獨立回路為2。選圖示的兩個獨立回路，支路電流可表示為：回路電流在獨立回路中是閉合的，對每個相關(guān)節(jié)點均流進一次，流出一次，所以KCL自動滿足。因此回路電流法是對獨立回路列寫KVL方程，方程數(shù)為：列寫的方程與支路電流法相比，方程數(shù)減少n-1個。回路1：R1il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0回路2：R2(il2-il1)+R3il2

-uS2=0整理得：(R1+R2)

il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)

il2=uS2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il22.方程的列寫R11=R1+R2

回路1的自電阻。等于回路1中所有電阻之和。觀察可以看出如下規(guī)律：R22=R2+R3

回路2的自電阻。等于回路2中所有電阻之和。自電阻總為正。R12=R21=–R2

回路1、回路2之間的互電阻。當兩個回路電流流過相關(guān)支路方向相同時，互電阻取正號；否則為負號。ul1=uS1-uS2

回路1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。ul2=uS2

回路2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。當電壓源電壓方向與該回路方向一致時，取負號；反之取正號。R11il1+R12il2=uSl1R12il1+R22il2=uSl2由此得標準形式的方程：對于具有l(wèi)=b-(n-1)

個回路的電路，有:其中:Rjk:互電阻+:流過互阻兩個回路電流方向相同-:流過互阻兩個回路電流方向相反0:無關(guān)R11il1+R12il1+…+R1lill=uSl1…R21il1+R22il1+…+R2lill=uSl2Rl1il1+Rl2il1+…+Rll

ill=uSllRkk:自電阻(為正)例1.用回路電流法求解電流i.解1獨立回路有三個，選網(wǎng)孔為獨立回路：i1i3i2（1）不含受控源的線性網(wǎng)絡

Rjk=Rkj

,系數(shù)矩陣為對稱陣。（2）當網(wǎng)孔電流均取順（或逆時針方向時，Rjk均為負。表明RSR5R4R3R1R2US+_iRSR5R4R3R1R2US+_i解2只讓一個回路電流經(jīng)過R5支路i1i3i2特點（1）減少計算量（2）互有電阻的識別難度加大，易遺漏互有電阻回路（網(wǎng)孔）法的一般步驟：(1)選定l=b-(n-1)個獨立回路（網(wǎng)孔），并確定其繞行方向；(2)對l個獨立回路，以回路電流為未知量，列寫其KVL方程；(3)求解上述方程，得到l個回路電流；(5)其它分析。(4)求各支路電流(用回路電流表示)；3.理想電流源支路的處理引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程。例RSR4R3R1R2US+_iSU_+i1i3i2電流源看作電壓源列方程增補方程：選取獨立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個回路,

該回路電流即IS。RSR4R3R1R2US+_iSi1i3i2例為已知電流，實際減少了一方程與電阻并聯(lián)的電流源，可做電源等效變換IRISoo轉(zhuǎn)換+_RISIRoo4.受控電源支路的處理對含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨立電源按上述方法列方程，再將控制量用回路電流表示。例RSR4R3R1R2US+_5U_+_+Ui1i3i2受控電壓源看作獨立電壓源列方程增補方程：例列回路電流方程解1選網(wǎng)孔為獨立回路1432_+_+U2U3增補方程：R1R4R5gU1R3R2

U1_++_U1iS解2回路2選大回路增補方程：R1R4R5gU1R3R2

U1_++_U1iS14322.2.3節(jié)點電壓法(nodevoltagemethod)選節(jié)點電壓為未知量，則KVL自動滿足，就無需列寫KVL

方程。各支路電流、電壓可視為結(jié)點電壓的線性組合，求出節(jié)點電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流?；舅枷耄阂怨?jié)點電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。適用于結(jié)點較少的電路。1.結(jié)點電壓法列寫的方程節(jié)點電壓法列寫的是結(jié)點上的KCL方程，獨立方程數(shù)為：與支路電流法相比，方程數(shù)減少b-(n-1)個。任意選擇參考點：其它節(jié)點與參考點的電壓差即是節(jié)點電壓(位)，方向為從獨立節(jié)點指向參考節(jié)點。(uA-uB)+uB-uA=0KVL自動滿足說明uA-uBuAuB2.方程的列寫iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_(1)選定參考節(jié)點，標明其余n-1個獨立節(jié)點的電壓132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132

(2)列KCL方程：

iR出=iS入i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0把支路電流用結(jié)點電壓表示：-i3+i5=－iS2整理，得：令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式簡記為：G11un1+G12un2

＋G13un3

=iSn1G21un1+G22un2

＋G23un3

=iSn2G31un1+G32un2

＋G33un3

=iSn3標準形式的結(jié)點電壓方程等效電流源其中G11=G1+G2節(jié)點1的自電導，等于接在節(jié)點1上所有

支路的電導之和。

G22=G2+G3+G4節(jié)點2的自電導，等于接在節(jié)點2上所有

支路的電導之和。G12=G21=-G2

節(jié)點1與節(jié)點2之間的互電導，等于接在

節(jié)點1與節(jié)點2之間的所有支路的電導之

和，為負值。自電導總為正，互電導總為負。G33=G3+G5

節(jié)點3的自電導，等于接在節(jié)點3上所有支路的電導之和。G23=G32=-G3

節(jié)點2與節(jié)點3之間的互電導，等于接在節(jié)

點1與節(jié)點2之間的所有支路的電導之和，為負值。iSn2=-iS2＋uS/R5

流入節(jié)點2的電流源電流的代數(shù)和。iSn1=iS1+iS2

流入節(jié)點1的電流源電流的代數(shù)和。流入節(jié)點取正號，流出取負號。由節(jié)點電壓方程求得各節(jié)點電壓后即可求得各支路電壓，各支路電流可用節(jié)點電壓表示：一般情況G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2

Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中Gii—自電導，等于接在節(jié)點i上所有支路的電導之和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)?？倿檎?/p>

當電路不含受控源時，系數(shù)矩陣為對稱陣。iSni

—流入節(jié)點i的所有電流源電流的代數(shù)和(包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源)。Gij

=Gji—互電導，等于接在節(jié)點i與節(jié)點j之間的所支路的電導之和，總為負。節(jié)點法的一般步驟：(1)選定參考節(jié)點，標定n-1個獨立節(jié)點；(2)對n-1個獨立節(jié)點，以節(jié)點電壓為未知量，列寫其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n-1個節(jié)點電壓；(5)其它分析。(4)求各支路電流(用節(jié)點電壓表示)；試列寫電路的節(jié)點電壓方程。(G1+G2+GS)U1-G1U2－GsU3=USGS-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0－GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3

=－USGS例UsG3G1G4G5G2+_231GS3.無伴電壓源支路的處理G3G1G4G5G2+_Us231（1）以電壓源電流為變量，增補節(jié)點電壓與電壓源間的關(guān)系UsG3G1G4G5G2+_231I(G1+G2)U1-G1U2

=I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0-G4U2+(G4+G5)U3

=－IU1-U3=US看成電流源增補方程（2）選擇合適的參考點G3G1G4G5G2+_Us231U1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-

G3U3

=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=04.受控電源支路的處理對含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨立電源按上述方法列方程，再將控制量用結(jié)點電壓表示。先把受控源當作獨立源看列方程；(2)用節(jié)點電壓表示控制量。列寫電路的節(jié)點電壓方程。

iS1R1R3R2gmuR2+uR2_12例例列寫電路的節(jié)點電壓方程。1V＋＋＋＋－－－－23

2

1

5

3

4VU4U3A312注：與電流源串接的電阻不參與列方程增補方程：U

=Un32.3

電路定理

(CircuitTheorems)

2.3.1

疊加定理

(SuperpositionTheorem)

2.3.2

替代定理

(SubstitutionTheorem)

2.3.3

戴維寧定理和諾頓定理

(Thevenin-NortonTheorem)

重點:掌握各定理的內(nèi)容、適用范圍及如何應用；1.疊加定理在線性電路中，任一支路的電流(或電壓)可以看成是電路中每一個獨立電源單獨作用于電路時，在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和。

2.3.1疊加定理

(SuperpositionTheorem)結(jié)點電壓和支路電流均為各電源的一次函數(shù)，均可看成各獨立電源單獨作用時，產(chǎn)生的響應之疊加。

2.幾點說明1.疊加定理只適用于線性電路。2.一個電源作用，其余電源為零電壓源為零—短路。電流源為零—開路。R1is1R2us2R3us3i2i3+–+–1三個電源共同作用R1is1R2R31is1單獨作用=+us2單獨作用us3單獨作用+R1R2us2R3+–1R1R2us3R3+–13.功率不能疊加(功率為電壓和電流的乘積，為電源的二次函數(shù))。4.u,i疊加時要注意各分量的參考方向。5.含受控源(線性)電路亦可用疊加，但疊加只適用于獨立源，受控源應始終保留。3.疊加定理的應用例1求電壓U.8

12V3A+–6

3

2

+－U8

3A6

3

2

+－U(2）8

12V+–6

3

2

+－U(1)畫出分電路圖＋12V電源作用：3A電源作用：解例2u＋－12V2A＋－1

3A3

6

6V＋－計算電壓u。畫出分電路圖1

3A3

6

＋－u（1）＋＋－12V2A＋－1

3

6

6V＋－u

(2）i(2)說明：疊加方式是任意的，可以一次一個獨立源單獨作用，也可以一次幾個獨立源同時作用，取決于使分析計算簡便。3A電流源作用：其余電源作用：例3無源線性網(wǎng)絡uSi－＋iS封裝好的電路如圖，已知下列實驗數(shù)據(jù)：解根據(jù)疊加定理，有：代入實驗數(shù)據(jù)，得：研究激勵和響應關(guān)系的實驗方法例4.采用倒推法：設i'=1A。則求電流i。RL=2

R1=1

R2=1

us=51V+–2V2A+–3V+–8V+–21V+–us'=34V3A8A21A5A13AiR1R1R1R2RL+–usR2R2i'=1A解4.齊性原理（homogeneityproperty)齊性原理線性電路中，所有激勵(獨立源)都增大(或減小)同樣的倍數(shù)，則電路中響應(電壓或電流)也增大(或減小)同樣的倍數(shù)。當激勵只有一個時，則響應與激勵成正比?？杉有?additivityproperty)。2.3.2替代定理(SubstitutionTheorem)對于給定的任意一個電路，若某一支路電壓為uk、電流為ik，那么這條支路就可以用一個電壓等于uk的獨立電壓源，或者用一個電流等于ik的獨立電流源，或用一R=uk/ik的電阻來替代，替代后電路中全部電壓和電流均保持原有值(解答唯一)。ik

1.替代定理支路

k

ik+–uk+–ukik+–ukR=uk/ik例求圖示電路的支路電壓和電流。＋－i310

5

5

110V10

i2i1＋－u解替代＋－i310

5

5

110Vi2i1＋－60V替代以后有：替代后各支路電壓和電流完全不變。替代前后KCL,KVL關(guān)系相同，其余支路的u、i關(guān)系不變。用uk替代后，其余支路電壓不變(KVL)，其余支路電流也不變，故第k條支路ik也不變(KCL)。用ik替代后，其余支路電流不變(KCL)，其余支路電壓不變，故第k條支路uk也不變(KVL)。原因注：1.替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路。3.替代后其余支路及參數(shù)不能改變。2.替代后電路必須有唯一解無電壓源回路；無電流源節(jié)點(含廣義節(jié)點)。1.5A10V5V2

5

＋－－＋2.5A1A

5V+－？？I1IRR8

3V4

b＋－2

+－a20V3

I例1已知:uab=0,求電阻R。C1A解用替代：用結(jié)點法：2.3.3等效電源定理-戴維寧定理和諾頓定理(Thevenin-NortonTheorem)工程實際中，常常碰到只需研究某一支路的電壓、電流或功率的問題。對所研究的支路來說，電路的其余部分就成為一個有源二端網(wǎng)絡，可等效變換為較簡單的含源支路(電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支路),使分析和計算簡化。戴維寧定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計算方法。1.戴維寧定理任何一個線性含源一端口網(wǎng)絡，對外電路來說，總可以用一個電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效置換；此電壓源的電壓等于外電路斷開時端口處的開路電壓uoc，而電阻等于一端口的輸入電阻（或等效電阻Req）。AabiuiabReqUoc+-u2.定理的證明+abAi+–uN'iUoc+–uN'ab+–ReqabAi+–uabA+–u'abPi+–u''Req則替代疊加A中獨立源置零3.定理的應用(1)開路電壓Uoc

的計算等效電阻為將一端口網(wǎng)絡內(nèi)部獨立電源全部置零(電壓源短路，電流源開路)后，所得無源一端口網(wǎng)絡的輸入電阻。常用下列方法計算：（2）等效電阻的計算

戴維寧等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時的開路電壓Uoc，電壓源方向與所求開路電壓方向有關(guān)。計算Uoc的方法視電路形式選擇前面學過的任意方法，使易于計算。23方法更有一般性。

當網(wǎng)絡內(nèi)部不含有受控源時可采用電阻串并聯(lián)和△－Y

互換的方法計算等效電阻；1開路電壓，短路電流法。3外加電源法（加壓求流或加流求壓）。2abPi+–uReqabPi+–uReqiSCUocab+–Req(1)外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路發(fā)生改變時，含源一端口網(wǎng)絡的等效電路不變(伏-安特性等效)。(2)當一端口內(nèi)部含有受控源時，控制電路與受控源必須包含在被化簡的同一部分電路中。注：例1.計算Rx分別為1.2

、

5.2

時的I；IRxab+–10V4

6

6

4

解保留Rx支路，將其余一端口網(wǎng)絡化為戴維寧等效電路：ab+–10V4

6

6

–+U24

+–U1IRxIabUoc+–RxReq(1)求開路電壓Uoc=U1+U2

=-104/(4+6)+106/(4+6)=-4+6=2V+Uoc_(2)求等效電阻ReqReq=4//6+6//4=4.8

(3)Rx

=1.2

時，I=Uoc/(Req+Rx)=0.333ARx=5.2

時，I=Uoc/(Req+Rx)=0.2A任何一個含源線性一端口電路，對外電路來說，可以用一個電流源和電導(電阻)的并聯(lián)組合來等效置換；電流源的電流等于該一端口的短路電流，而電導(電阻)等于把該一端口的全部獨立電源置零后的輸入電導(電阻)。4.諾頓定理諾頓等效電路可由戴維寧等效電路經(jīng)電源等效變換得到。諾頓等效電路可采用與戴維寧定理類似的方法證明。證明過程從略。AababGeq(Req)Isc例1求電流I

。12V2

10

+–24Vab4

I+–(1)求短路電流IscI1=12/2=6A

I2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A解IscI1

I2(2)求等效電阻ReqReq=10//2=1.67

(3)諾頓等效電路:Req2

10

ab應用分流公式4

Iab-9.6A1.67

I=2.83A例2求電壓U。3

6

+–24Vab1A3

+–U6

6

6

(1)求短路電流IscIsc解本題用諾頓定理求比較方便。因a、b處的短路電流比開路電壓容易求(2)求等效電阻ReqReq(3)諾頓等效電路:Iscab1A4

＋－U5最大功率傳輸定理一個含源線性一端口電路，當所接負載不同時，一端口電路傳輸給負載的功率就不同，討論負載為何值時能從電路獲取最大功率，及最大功率的值是多少的問題是有工程意義的。Ai+–u負載iUoc+–u+–ReqRL應用戴維寧定理RL

P0Pmax最大功率匹配條件對P求導：例RL為何值時其上獲得最大功率，并求最大功率。20

+–20Vab2A+–URRL10

(1)求開路電壓Uoc(2)求等效電阻Req＋－UocI1I220

+–Iab+–UR10

UI2I1(3)由最大功率傳輸定理得:時其上可獲得最大功率注最大功率傳輸定理用于一端口電路給定,

負載電阻可調(diào)的情況;一端口等效電阻消耗的功率一般并不等于端口內(nèi)部消耗的功率,因此當負載獲取最大功率時,電路的傳輸效率并不一定是50%;計算最大功率問題結(jié)合應用戴維寧定理或諾頓定理最方便.第3章

正弦交流電路

.正弦量的相量表示.電路定理的相量形式；

重點：.正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析；.阻抗和導納；.串、并聯(lián)諧振的概念；

.有互感電路的計算

.對稱三相電路的分析正弦電流電路激勵和響應均為正弦量的電路稱為正弦電路或交流電路。3.1正弦量的基本概念1.正弦量瞬時值表達式：i(t)=Imcos(w

t+y)波形：tiO

/T周期T(period)和頻率f(frequency):頻率f

：每秒重復變化的次數(shù)。周期T

：重復變化一次所需的時間。單位：Hz，赫(茲)單位：s，秒幅值(amplitude)(振幅、最大值)Im(2)角頻率(angularfrequency)w

2.正弦量的三要素tiO

/T(3)初相位(initialphaseangle)yIm2

t單位：rad/s

，弧度/秒反映正弦量變化幅度的大小。相位變化的速度，反映正弦量變化快慢。反映正弦量的計時起點。i(t)=Imcos(w

t+y)同一個正弦量，計時起點不同，初相位不同。tiO一般規(guī)定：|

|。

=0

=/2

=－/23.同頻率正弦量的相位差

(phasedifference)。設u(t)=Umcos(w

t+yu),i(t)=Imcos(w

t+yi)則相位差：j=(wt+yu)-(wt+yi)=yu-yij>0，u超前ij

角，或i落后uj

角(u比i先到達最大值)；

j<0，

i超前

uj

角，或u滯后

ij

角,i比

u先到達最大值。

tu,iu

iyuyijO等于初相位之差規(guī)定：|

|(180°)。j＝0，同相：j=(180o)

，反相：特殊相位關(guān)系：

tu,iu

i0

tu,iu

i0=p/2：u領先ip/2,不說u落后i3p/2；i落后up/2,不說

i領先

u3p/2。

tu,iu

i0同樣可比較兩個電壓或兩個電流的相位差。例計算下列兩正弦量的相位差。解不能比較相位差兩個正弦量進行相位比較時應滿足同頻率、同函數(shù)、同符號，且在主值范圍比較。4.周期性電流、電壓的有效值周期性電流、電壓的瞬時值隨時間而變，為了衡量其大小工程上采用有效值來表示。

周期電流、電壓有效值(effectivevalue)定義R直流IR交流i電流有效值定義為有效值也稱均方根值(root-meen-square)物理意義同樣，可定義電壓有效值：正弦電流、電壓的有效值設

i(t)=Imcos(t+

)同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關(guān)系：若一交流電壓有效值為U=220V，則其最大值為Um

311V；U=380V，

Um

537V。（1）工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設備的耐壓水平時應按最大值考慮。（2）測量中，電磁式交流電壓、電流表讀數(shù)均為有效值。（3）區(qū)分電壓、電流的瞬時值、最大值、有效值的符號。注復數(shù)A的表示形式AbReIma0A=a+jbAbReIma0

|A|3.2正弦量的相量表示1.復數(shù)及運算兩種表示法的關(guān)系：A=a+jb

A=|A|ejq

=|A|q

直角坐標表示極坐標表示或復數(shù)運算則A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)(1)加減運算——采用代數(shù)形式若A1=a1+jb1，A2=a2+jb2A1A2ReIm0AbReIma0

|A|圖解法(2)乘除運算——采用極坐標形式若A1=|A1|

1，A2=|A2|

2除法：模相除，角相減。例1.乘法：模相乘，角相加。則:解例2.(3)旋轉(zhuǎn)因子：復數(shù)

ejq

=cosq+jsinq=1∠qA?ejq

相當于A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度q，而模不變。故把ejq

稱為旋轉(zhuǎn)因子。解AReIm0A?ejq

故+j,–j,-1

都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。幾種不同值時的旋轉(zhuǎn)因子ReIm0i1I1I2I3wwwi1+i2

i3i2

1

2

3角頻率：有效值：初相位：兩個正弦量的