第三章定積分

第三章定積分第1頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月第一類換元積分法（湊分法）第2頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月第3頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月第4頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)習(xí):第二類換元積分法三角代換可令可令可令第5頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月第6頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月第7頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月第8頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月分部積分法的關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)剡x取u復(fù)習(xí)第9頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)定積分

（DefiniteIntegral）第10頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)定積分定積分的概念2個實(shí)例曲邊梯形的面積變速直線運(yùn)動的路程定義幾何意義性質(zhì)定積分與不定積分的關(guān)系定積分的計(jì)算反常積分第11頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月abxyo實(shí)例1（求曲邊梯形的面積）一、定積分的概念第12頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月abxyoabxyo用矩形面積近似取代曲邊梯形面積顯然，小矩形越多，矩形總面積越接近曲邊梯形面積．（四個小矩形）（九個小矩形）第13頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．播放第14頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．第15頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．第16頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．第17頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．第18頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．第19頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．第20頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．第21頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．第22頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．第23頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．第24頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．第25頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．第26頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．第27頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．第28頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．第29頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．第30頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月曲邊梯形面積近似分割△Ai第31頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)求和曲邊梯形面積的近似值為曲邊梯形面積為求和取極限曲邊梯形面積第32頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)例2路程問題（DistanceProblem)

把整段時間分割成若干小時間段，每小段上速度看作不變，求出各小段的路程的近似值,再相加，便得到路程的近似值，最后通過對時間的無限細(xì)分過程求得路程的精確值．對于勻速運(yùn)動，我們有公式路程=速度X時間解決變速運(yùn)動的路程的基本思路第33頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）分割部分路程值某時刻的速度（3）求和（4）取極限路程的精確值（2）近似路程問題第34頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)分割(3)求和(4)取極限(2)近似兩個具體實(shí)例小結(jié)曲邊梯形的面積變速運(yùn)動的路程求解步驟：第35頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月1、定積分的定義定義第36頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量記為積分上限積分下限積分和1、定積分的定義第37頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月注意：（2）定義中區(qū)間的分法和ix的取法是任意的.第38頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月第39頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月

設(shè)某質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動，速度)(tvv=是時間間隔],[21TT上t的一個連續(xù)函數(shù)，物體在這段時間內(nèi)所經(jīng)過的路程等于v(t)在區(qū)間上的定積分。

],[21TT第40頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月注意（1）函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上可積。（2）函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點(diǎn)，則f(x)在[a,b]上可積。第41頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月解：(1)分割（2）取點(diǎn)xyo1例1利用定義求定積分第42頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）求和例1利用定義求定積分第43頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積的負(fù)值2、定積分的幾何意義abxyooyabx第44頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月xyoab第45頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月定積分定義的補(bǔ)充規(guī)定：第46頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月abxyoabxyo第47頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月第48頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月第49頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月第50頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月xyoab第51頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月定積分的性質(zhì)第52頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月例比較積分值的大小第53頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月例比較積分值的大小第54頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月第55頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月第56頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月定積分的性質(zhì)7).第57頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月積分中值定理證明第58頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月積分中值定理證明第59頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月積分中值定理證明第60頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月定積分思想小結(jié)１．定積分的實(shí)質(zhì)：特殊和式的極限．２．定積分的思想和方法：求和積零為整取極限精確值——定積分化整為零分割直（不變）代曲（變）近似3．定積分幾何意義“曲邊梯形面積的代數(shù)和”第61頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月二.定積分與不定積分的關(guān)系

牛頓---萊布尼茲公式第62頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月第63頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月利用導(dǎo)數(shù)定義和積分中值定理證明第64頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月第65頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月第66頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月第67頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月第68頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月第69頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月第70頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月第71頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月第72頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月第73頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月第74頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月第75頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月Newton-Leibnizformula證明第76頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月第77頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月第78頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月第79頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月第80頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月定積分換元法特點(diǎn):換元必須換限第81頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月第82頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月第83頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月第84頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月3.微積分基本公式1.積分上限函數(shù)2.積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)牛頓－萊布尼茨公式溝通了微分學(xué)與積分學(xué)之間的關(guān)系．第85頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月為什么負(fù)號沒有了？第86頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月第87頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月例3-51(定理1）已知函數(shù)f(x)在[-a,a]上連續(xù)，試證明：第88頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月例3-51第89頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月第90頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月第91頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月第92頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月奇函數(shù)例9計(jì)算解原式偶函數(shù)單位圓的面積第93頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月第94頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月第95頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月定積分的分部積分公式推導(dǎo)（三）分部積分法第96頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月第97頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月第98頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月例8藥物從患者的尿液中排出,一種典型的排泄速率函數(shù)是,其中k是常數(shù).求在時間間隔內(nèi),排出藥物的量D第99頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月第100頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月第101頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月

了解反常積分（無窮區(qū)間上的反常積分，無窮型不連續(xù)函數(shù)的反常積分）的概念。會計(jì)算反常積分四、反常積分（ImproperIntegral）第102頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月1.無窮區(qū)間上的反常積分(廣義積分)第103頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月第104頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月第105頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月xyπ/2-π/2第106頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月第107頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月第108頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月第109頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月xyπ/2-π/2第110頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月2.無界函數(shù)的反常積分第111頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月第112頁，課件共117頁，創(chuàng)作于2023年2月