《線性代數(shù)》模擬試題六參考答案

一、填空題1.0.2.23.2.2—3,.k>2.二、單項(xiàng)選擇題I(B).2(D).3(D).4(B).5(C)三、判斷題1.(×).2(×).3(√).4(×).5(√)’10四、Solution(1)由于1 —1101'1 0 1U0-1 -1、0 0 1'100 2?010 2(001—λ2-1-因此，有4」=2-2-1-111(2)因?yàn)锳X=B,所以X=五、Solution因?yàn)镚,a,a,α>12 3 4IloO) 6101 100、0010B0-1-1-1102001J IkO1200"100?+r 002-1-P-110^?0-10-22 1-111J1^001-111,-1-P-2-1,IlIJ1)1.)(2-1-1Y3Ol)(5-2-2、AιB=2-2-1110=4-3-21(01" 22 3,T03 1) (103 1、-130-1M033042140J1000-4,-2r+r11

r32工-r4I?103r1031：r10310110-14r30110r4401100110000000010001J10001Jl0000?0?03-1r3÷r1r10110000110000J于是,a1，α2,α4是極大無(wú)關(guān)組且a=3α3 1+a2六、Solution將增廣矩陣B化為行最簡(jiǎn)形得r11111)r11111\B=132110X0-1-2-2-3101223J101223J心r3r01111\r10-1-1-2\-1-2-2-314?0-1-2-2-3100000J100000J-4r001-1-1-2\223,100000J這時(shí)，可選X3,X4為自由未知量.令X=0,X=0得特解η*=34V300Jr1)r1r

分別令VX3X47r1M0\10Jl1J1得基礎(chǔ)解系ξI-21，ξ2V0J-20<1?r1\1\原線性方程組的通解為元=kI-21+k2-20+30,其中k1，k2為任意常數(shù).I0JI0J<1?七、Solution所給二次型的矩陣為A=V10-2000—2?017,IA—λEI=1-λ0-20-λ0-201-λ=-λ1-λ-2-21-λ=λ(λ+1)(3—λ),所以A的特征值為-1,0,3.當(dāng)λ=-1時(shí),齊次線性方程組（A+E）x=0的基礎(chǔ)解系為ξ1=[1]01lj√,單位化得011

孤

0

1

國(guó)當(dāng)λ=0時(shí),齊次線性方程組（A-0E）x=0的基礎(chǔ)解系為ξ2f0]10,單位化得P2f0]10當(dāng)λ=3時(shí),齊次線性方程組（A-3E）x=0的基礎(chǔ)解系為ξ3=「101Ir,單位化得(11P3V—√201√2Jr10取P=(P,P,P)=1 2 3、：2

0

110"2-?√201√2J，在正交變換X=Py下得二次型的標(biāo)準(zhǔn)型為f=-y2+3y2.1 3rι八、Proof因?yàn)镃Z,α,α)=

1 2 3a1111b101? (00J 110b101? (0ca000J 110C]1000J0010線