2019年安徽省滁州市定遠縣中考數(shù)學一模試卷

2019年安徽省滁州市定遠縣中考數(shù)學一模試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、-3的倒數(shù)為（）A.-3 B.-C.3 D. 2、不等式組的解集是的解集是（）A.x＞-3 B.-3≤x＜2 C.-3＜x≤2 D.x≤2 3、下列計算正確的是（）A.5a2+2a2=8a4 B.（-a2）3=a4 C.a6÷a2=a3 D.（-a）2?a3=a5 4、如圖，是一個水平放置的幾何體，它的俯視圖是（）A. B.C. D. 5、把a3-4ab2分解因式，結(jié)果正確的是（）A.a（a+4b）（a-4b） B.a（a2-4b2）C.a（a+2b）（a-2b） D.a（a-2b）2 6、一副三角板如圖放置，若AB∥DE，則∠1的度數(shù)為（）A.105° B.120° C.135° D.150° 7、某企業(yè)因春節(jié)放假，二月份產(chǎn)值比一月份下降20%，春節(jié)后生產(chǎn)呈現(xiàn)良好上升勢頭，四月份比一月份增長15%，設(shè)三、四月份的月平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A.（1-20%）（1+x）2=1+15% B.（1+15%%）（1+x）2=1-20%C.2（1-20%）（1+x）=1+15% D.2（1+15%）（1+x）=1-20% 8、體育課分組測試定點投籃，下表是A組10名學生的測試結(jié)果：A.中位數(shù)是6.5 B.方差是6 C.平均數(shù)是3.9 D.眾數(shù)是12 9、已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于點A（4，1），B（a，2）兩點，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點C，點D在x軸上，其坐標為（1，0），則△ACD的面積為（）A.12 B.9 C.6 D.5 10、如圖，菱形ABCD的邊長為5cm，AB邊上的高DE=3cm，垂直于AB的直線l從點A出發(fā)，以1cm/s的速度向右移動到點C停止若直線l的移動時間為x（s），直線l掃過菱形ABCD的面積為y（cm2），則下列能反映y關(guān)于x函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A. B.C. D. 二、填空題1、2019年3月5日，李克強總理在政府工作報告中指出，去年農(nóng)村貧困人口減少1386萬，1386萬用科學記數(shù)法表示為______．2、關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是______．3、如圖，在?ABCD中，AB為⊙O的直徑，⊙O與DC相切于點E，與AD相交于點F，已知AB=12，∠C=60°，則的長為______．4、如圖：在四邊形紙片ABCD中，AB=12，CD=2，AD=BC=6，∠A=∠B．現(xiàn)將紙片沿EF折疊，使點A的對應點A'落在AB邊上，連接A'C．若△A'BC恰好是以A'C為腰的等腰三角形，則AE的長為______．三、計算題1、計算：sin30°+（-3）0-+（）-1______四、解答題1、我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中有這樣一題，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，問大小器各容幾何．”意思是：有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一種容量單位），1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛．1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？請解答．______2、觀察下列等式：①=-；②=-；③=-，…按照此規(guī)律，解決下列問題：（1）完成第④個等式；（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明其正確性．______3、如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）將△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）將△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；（3）判斷以O(shè)，A1，B為頂點的三角形的形狀．（無須說明理由）______4、從一幢建筑大樓的兩個觀察點A，B觀察地面的花壇（點C），測得俯角分別為15°和60°，如圖，直線AB與地面垂直，AB=50米，試求出點B到點C的距離．（結(jié)果保留根號）______5、如圖，在⊙O中，AB是弦，DE是直徑，且DE經(jīng)過AB的中點C，連接AE．（1）用尺規(guī)作圖作出弦AE的垂直平分線OF，并標出OF與AE的交點F；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，若⊙O的半徑為5，AB=8，求OF的長．______6、某中學舉行經(jīng)典誦讀大賽，對各年級同學的獲獎情況進行了統(tǒng)計并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中相關(guān)信息解答下列問題：（1）請將條形統(tǒng)計圖補全；（2）扇形統(tǒng)計圖中獲二等獎的圓心角為______；（3）獲得一等獎的同學中有來自七年級，有來自八年級，其他同學均來自九年級，現(xiàn)準備從獲得一等獎的同學中任選2人參加市經(jīng)典誦讀大賽，請通過列表法或畫樹狀圖的方法求所選出的2人中既有七年級同學又有九年級同學的概率．______7、某公司每月生產(chǎn)產(chǎn)品A4萬件和同類新型產(chǎn)品B若干萬件．產(chǎn)品A每件銷售利潤為200元，且在產(chǎn)品B銷售量每月不超過3萬件時，每月4萬件產(chǎn)品A能全部銷售，產(chǎn)品B的每月銷售量y（萬件）與每件銷售利潤x（元）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）在保證A產(chǎn)品全部銷售的情況下，產(chǎn)品B每件利潤定為多少元時公司銷售產(chǎn)品A和產(chǎn)品B每月可獲得總利潤w1（萬元）最大？（3）在不要求產(chǎn)品A全部銷售的情況下，已知受產(chǎn)品B銷售價的影響產(chǎn)品A每月銷售量：（萬件）與x（元）之間滿足關(guān)系z=0.024x-3.2，那么產(chǎn)品B每件利潤定為多少元時，公司每月可獲得最大的利潤？并求最大總利潤w2（萬元）．______8、已知在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，過點E作EF∥BC交直線AB于點F，連接CF．（1）如圖1，點D在BC上，AB與DE交于點G，連接BE．①求證：CF=ED；②求證：；（2）如圖2，點D在BC的延長線上，若四邊形CDEF是矩形，AC=6，BC=4，求AE的長．______

2019年安徽省滁州市定遠縣中考數(shù)學一模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:B解：∵（-3）×（-）=1，∴-3的倒數(shù)是-，故選：B．據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．本題主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握．需要注意的是：倒數(shù)的性質(zhì)：負數(shù)的倒數(shù)還是負數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù)．倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:C解：解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞-3，∴不等式組的解集為-3＜x≤2，故選：C．先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分．本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:D解：A．5a2+2a2=7a2，此選項錯誤；B．（-a2）3=-a6，此選項錯誤；C．a(chǎn)6÷a2=a4，此選項錯誤；D．（-a）2?a3=a5，此選項正確；故選：D．分別根據(jù)合并同類項法則、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法和乘法法則逐一計算可得．本題主要考查冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方和同底數(shù)冪的除法法則．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:A解：從上邊看時，是一個正方形分成了左右兩個長方形，分開的線條是實線，故選：A．找到從上面看所得到的圖形即可．本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:C解：a3-4ab2=a（a2-4b2）=a（a+2b）（a-2b）．故選：C．當一個多項式有公因式，將其分解因式時應先提取公因式a，再對余下的多項式繼續(xù)分解．本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解的能力，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:A解：如圖，延長EF交AB于H．∵AB∥DE，∴∠BHE=∠E=45′，∴∠1=180°-∠B-∠EHB=180°-30°-45°=105°，故選：A．利用平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理即可解決問題．本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:A解：設(shè)三、四月份的月平均增長率是x，一月份產(chǎn)值為“1”．根據(jù)題意得，（1-20%）（1+x）2=1+15%，故選：A．設(shè)三、四月份的月平均增長率是x，一月份產(chǎn)值為“1”．根據(jù)題意得到二月份的產(chǎn)值是（1-20%），在此基礎(chǔ)上連續(xù)增長x，則四月份的產(chǎn)量是（1-20%）（1+x）2，則根據(jù)四月份比一月份增長15%列方程即可．此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，根據(jù)題意尋找相等關(guān)系列方程是關(guān)鍵，難度不大．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:B解：這10名學生的投籃命中數(shù)按從小到大的順序，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，∴這10名學生的投籃命中數(shù)的中位數(shù)是：（5+5）÷2=10÷2=5，∴選項A不正確；∵（4×3+5×4+8×2+12）÷10=60÷10=6，∴這10名學生投籃命中數(shù)的平均數(shù)是5.6，∴選項C不正確；∵[3×（4-6）2+4×（5-6）2+2×（8-6）2+（12-6）2]=×（12+4+8+36）=×60=6，∴這10名學生投籃命中數(shù)的方差是6，∴選項B正確；∵這10名學生投籃命中數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是5個，∴這10名學生投籃命中數(shù)的眾數(shù)是5，∴選項D不正確．故選：B．A、根據(jù)中位數(shù)的求法，把這10名學生的投籃命中數(shù)按從小到大的順序排列，則中間兩個數(shù)的平均數(shù)即是這10名學生測試成績的中位數(shù)．B、根據(jù)方差的計算方法，求出這10名學生的投籃命中數(shù)的方差是多少即可．C、根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的求法，求出這10名學生的投籃命中數(shù)的平均數(shù)是多少即可．D、根據(jù)眾數(shù)的求法，這10名學生的投籃命中數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，即為這10名學生測試成績的眾數(shù)．（1）此題考查了算術(shù)平均數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標．（2）此題還考查了方差的含義和性質(zhì)的應用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗瑒t它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．（3）此題還考查了中位數(shù)、眾數(shù)的含義和求法，要熟練掌握．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:D解：∵點A（4，1）在反比例函數(shù)y=上，∴m=xy=4×1=4，∴y=．把B（a，2）代入y=得2=，∴a=2，∴B（2，2）．∵把A（4，1），B（2，2）代入y=kx+b∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為，∵點C在直線上，∴當x=0時，y=3，∴C（0，3）過A作AE⊥x軸于E．∴S△ACD=S梯形AEOC-S△COD-S△DEA=．故選：D．先求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求得點C的坐標；然后由S△ACD=S梯形AEOC-S△COD-S△DEA進行解答．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，兩點間的距離公式，三角形的面積，正確的識圖是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:C解∵菱形ABCD的邊長為5cm，AB邊上的高DE=3cm，∴在直角三角形ADE中，由勾股定理得：AE=4cm，∴BE=1cm，當0≤x≤4時，由相似三角形的性質(zhì)及三角形的面積公式得：y==，從而函數(shù)圖象應為開口向上的拋物線，因此排除選項A和D；當4＜x≤5時，y=+3（x-4）=3x-6，從而函數(shù)圖象是直線的一部分，且y隨x的增大而增大，因此排除選項B；綜上，排除A，B和D．故選：C．先由勾股定理計算出AE，BE，從而就可以得出0≤x≤4時的函數(shù)解析式，排除掉A和D；再得出當4＜x≤5時的函數(shù)解析式，進而排除B，從而得正確選項為C．本題是動點函數(shù)圖象題型，當某部分的解析式好寫時，可以寫出來，結(jié)合排除法，答案還是不難得到的．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:1.386×107解：將1386萬用科學記數(shù)法表示為：1.386×107．故答案是：1.386×107．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:k＞-1且k≠0解：由已知得：，即，解得：k＞-1且k≠0．故答案為：k＞-1且k≠0．由方程有兩個不等實數(shù)根可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于k的一元一次不等式組．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根的個數(shù)結(jié)合根的判別式得出不等式（或不等式組）是關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:π解：如圖連接OE、OF，∵CD是⊙O的切線，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°-∠D-∠DFO-∠DEO=30°，的長==π．故答案為：π．先連接OE、OF，再求出圓心角∠EOF的度數(shù)，然后根據(jù)弧長公式即可求出的長．本題考查切線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是求出圓心角的度數(shù)，記住弧長公式，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:1或解：如圖，過點C作CM⊥AB于點M，過點D作DN⊥AB于點N，∵AD=BC=6，∠A=∠B，∠DNA=∠CMB=90°∴△ADN≌△BCM（AAS）∴AN=BM，DN=CM，且DN∥CM，DN⊥AB∴四邊形DCMN是矩形，∴CD=MN=2∴AN=BM==5∵將紙片沿EF折疊，使點A的對應點A'落在AB邊上，∴AE=A'E，若A'C=BC，且CM⊥AB∴BM=A'M=5∴AA'=AB-A'B=12-10=2∴AE=1若A'C=A'B，過點A'作A'H⊥BC，∵CH2=BC2-BM2=A'C2-A'M2，∴36-25=A'B2-（5-A'B）2，∴A'B=∴AA'=AB-A'B=12-=∴AE=故答案為：1或過點C作CM⊥AB于點M，過點D作DN⊥AB于點N，由“AAS”可證△ADN≌△BCM，可得AN=BM，DN=CM，即可證四邊形DCMN是矩形，可得CD=MN=2，AN=BM=5，由折疊性質(zhì)可得AE=A'E，分A'C=BC和A'C=A'B兩種情況討論，由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可求解．本題考查了翻折變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．三、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=+1-2+2=．根據(jù)零指數(shù)冪和負指數(shù)冪的運算法則，算術(shù)平方根的定義及特殊角的三角函數(shù)值求解即可．此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵．四、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：設(shè)1個大桶可以盛酒x斛，1個小桶可以盛酒y斛，則，解得：，答：1個大桶可以盛酒斛，1個小桶可以盛酒斛．直接利用5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛，分別得出等式組成方程組求出答案．此題主要考查了二元一次方程組的應用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）觀察發(fā)現(xiàn)：①1×2×3中，1×3=3，剩個2；②2×3×4中，2×4=8，剩個3；③3×4×5中，3×5=15，剩下個4，∴④應該為：==．（2）結(jié)合（1）故猜想：第n個等式為：=．證明：等式右邊=，=，=，==左邊，∴等式成立，即猜想正確（1）觀察給定①②③三個等式，找出等式中各分式之間的關(guān)系，利用該關(guān)系寫出第4個等式；（2）結(jié)合（1）找出規(guī)律“第n個等式為：=”，利用通分合并同類項等方式來證明結(jié)論成立．本題考查了規(guī)律型中數(shù)的變化類依據(jù)分式的運算，解題的關(guān)鍵是：（1）分析等式中各分式間的關(guān)系；（2）找出規(guī)律“第n個等式為=”．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)給定等式的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求：（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求：（3）三角形的形狀為等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B=，即，所以三角形的形狀為等腰直角三角形．

?（1）利用點平移的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1為所作；（2）利用網(wǎng)格特定和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應點A2、B2、C2，從而得到△A2B2C2；（3）根據(jù)勾股定理逆定理解答即可．本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：作AD⊥BC于點D，∵∠MBC=60°，∴∠ABC=30°，∵AB⊥AN，∴∠BAN=90°，∴∠BAC=105°，則∠ACB=45°，在Rt△ADB中，AB=50，則AD=25，BD=25，在Rt△ADC中，AD=25，CD=25，則BC=25+25．答：觀察點B到花壇C的距離為（25+25）米．作AD⊥BC于點D，根據(jù)正切的定義求出BD，根據(jù)正弦的定義求出AD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CD，計算即可．本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，理解仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）如圖，直線OF即為所求．（2）連接OA．∵DE是直徑，AC=CB，∴DE⊥AB，∴OC==3，∴CE=8，∴AE===4，∴AF=EF=AE=2，∴OF==．（1）作OM⊥AE交AE于點F，直線OF即為所求．（2）在Rt△AOF中，求出AF即可解決問題．本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線，勾股定理，垂徑定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:72°解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10÷25%=40（人），所以一等獎的人數(shù)為40-8-6-12-10=4（人），條形統(tǒng)計圖為：（2）扇形統(tǒng)計圖中獲二等獎的圓心角為360°×=72°，故答案為：72°．（3）由題意知，獲一等獎的學生中，七年級有1人，八年級有1人，九年級有2人，畫樹狀圖為：（用A、B、C分別表示七年級、八年級和九年級的學生）共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的結(jié)果數(shù)為4，所以所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的概率=．（1）先利用參與獎的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再計算出一等獎的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；（2）用360°乘以二等獎人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得；（3）畫樹狀圖（用A、B、C分別表示七年級、八年級和九年級的學生）展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解．本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:解：（1）設(shè)y=kx+b，從圖象中可知函數(shù)經(jīng)過點（200，6），（300，3），∴，∴，∴y=-0.03x+12；（2）由題意得：w1=4×200+