八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1幾種特殊的平行四邊形矩形教案華東師大版

矩形知識(shí)技能目標(biāo)1.了解平行四邊形與矩形之間的關(guān)系；2.理解并掌握矩形的特征和識(shí)別方法，能綜合運(yùn)用，解決有關(guān)問題．過程性目標(biāo)讓學(xué)生通過觀察實(shí)例，感受到矩形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有特征，經(jīng)歷探索、歸納矩形的特征和識(shí)別的過程；情感態(tài)度目標(biāo)1.多讓學(xué)生自己動(dòng)手操作來發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，從而使他們?cè)黾訉W(xué)習(xí)的主動(dòng)性；2.通過說理的演示，讓學(xué)生感受說理嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)美，逐步產(chǎn)生模仿和學(xué)習(xí)的欲望．重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：探索并掌握矩形的性質(zhì)與識(shí)別它的條件；難點(diǎn)：發(fā)展合情推理能力和主動(dòng)探究的習(xí)慣．課前準(zhǔn)備用四根木條或硬紙條做一個(gè)平行四邊形的活動(dòng)木框．教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境如圖，用四根木條做一個(gè)平行四邊形的活動(dòng)木框，將其直立在桌面上，輕輕地推動(dòng)點(diǎn)D，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么?請(qǐng)同學(xué)們觀察并發(fā)言．可以發(fā)現(xiàn)，角的大小改變了，但不管如何，它仍然保持平行四邊形的形狀．今天我們來學(xué)習(xí)一種特殊的平行四邊形．二、探究歸納1.我們?nèi)舾淖兤叫兴倪呅蔚膬?nèi)角，使其一個(gè)內(nèi)角恰好為直角，就得到一種特殊的平行四邊形，也就是我們?cè)缫咽煜さ拈L方形，即矩形(rectangle)．2.從邊、角、對(duì)角線方面，讓學(xué)生通過觀察或度量，猜想矩形的特征：矩形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的一切特征(提問:平行四邊形的特征)，還具有它自己特有的性質(zhì)，你能說出幾條嗎?(1)矩形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是通過對(duì)邊中點(diǎn)的直線，對(duì)稱軸共有兩條；(2)①角：四個(gè)角都是直角；②對(duì)角線：相等且互相平分．3.我們可以得到識(shí)別一個(gè)四邊形是矩形的方法：如果四邊形ABCD是平行四邊形,那么再加上什么條件就可以變?yōu)榫匦瘟四?學(xué)生討論)?(1)(學(xué)生口答)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；(2)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．另外,四邊形加上什么條件，可以成為矩形：(3)有三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形；(4)對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形．三、實(shí)踐應(yīng)用例1

如圖，矩形ABCD被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，如果四個(gè)小三角形的周長的和是86cm，對(duì)角線長是13cm，那么矩形的周長是多少？分析四個(gè)小三角形的周長分別是AB+OA+OB、BC+OB+OC、CD+OC+OD、AD+OD+OA，而OA+OC=AC、OB+OD=BD，矩形ABCD的對(duì)角線AC=BD．解△AOB、△BOC、△COD和△AOD四個(gè)三角形的周長和為86cm，又

AC=BD=13cm,所以

AB+BC+CD+DA

=86-2(AC+BD)

=86-4×13=34(cm),即矩形ABCD的周長等于34cm．例2如圖，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，CD為AB邊上的中線，延長CD到點(diǎn)E，使得DE＝CD．連結(jié)AE，BE，請(qǐng)說明四邊形ACBE為矩形．分析我們這里已知四邊形有一個(gè)角是直角，還需要有什么事實(shí)可確定它是矩形：(1)四邊形ACBE是平行四邊形，(2)再有至少兩個(gè)角是直角．解因?yàn)镃D是BC邊上的中線，所以AD＝DB．又因?yàn)镈E＝CD，所以四邊形ACBE是平行四邊形．因?yàn)椤螦CB＝90°，所以四邊形ACBE為矩形．評(píng)：本題也用識(shí)別方法(4)．例3如圖，ABCD的四個(gè)內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H．試說明：EG=FH．

分析：EG，F(xiàn)H為四邊形EFGH的對(duì)角線，因此由圖形觀察，我們只須確定四邊形EFGH為矩形；本題中條件較多的是角的平分線，所以要確定四邊形EFGH為矩形，可先試用“三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”的識(shí)別方法．

解ABCD中，AD∥BC，所以∠DAB＋∠ABC＝180°．又因?yàn)锳G、BG分別平分∠DAB、∠ABC，所以∠GAB＋∠ABG＝90°．因?yàn)椤螱AB＋∠ABG＋∠AGB＝180°，所以∠AGB＝90°．同理∠FEH＝90°，∠BFC＝90°．所以∠EFG＝90°．所以四邊形EFGH為矩形．所以EG=FH．四、交流反思師生共同歸納：1.矩形與平行四邊形、四邊形的關(guān)系，如圖，指出由平行四邊形得到矩形，只需要增加一個(gè)條件：一個(gè)角是直角或兩條對(duì)角線相等．2.矩形的特征是：(1)矩形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)；矩形也是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是通過對(duì)邊中點(diǎn)的直線；(2)矩形的四個(gè)角都是直角，兩組對(duì)邊分別平行且相等，對(duì)角線互相平分且相等．3.識(shí)別一個(gè)四邊形是矩形的方法：(1)四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形；(2)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；(3)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；(4)對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形．五、檢測(cè)反饋1.下列語句是否正確：(1)對(duì)角線相等的四邊形是矩形；……()(2)對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；………()(3)有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；………………()(4)有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形；………………()(5)四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；…………………()(6)矩形的對(duì)角相等且互補(bǔ)；…………()(7)一組鄰邊互相垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形；…()(8)對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形．………()2.矩形ABCD的周長為56cm，對(duì)角