2022年山西省長治市壺關(guān)縣店上中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年山西省長治市壺關(guān)縣店上中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（

）參考答案：C2.若函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)，且，那么在兩個函數(shù)值中（

）A．至多有一個小于1

B．至少有一個小于1

C．都小于1

D．都大于1參考答案：B試題分析：，，，所以，根據(jù)基本不等式，同理，即

，所以在兩個函數(shù)值中至少有一個小于1.考點(diǎn)：1.函數(shù)的零點(diǎn)；2.基本不等式.3.若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略4.光線沿直線射到直線上,被反射后的光線所在的直線方程為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B5.雙曲線的漸近線方程是

(

)、 、 、

、

參考答案：A略6.某學(xué)校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是（）A．抽簽法 B．系統(tǒng)抽樣法 C．分層抽樣法 D．隨機(jī)數(shù)法參考答案：C【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法．【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】若總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣．【解答】解：我們常用的抽樣方法有：簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，而事先已經(jīng)了解到三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，這種方式具有代表性，比較合理．故選：C．【點(diǎn)評】本小題考查抽樣方法，主要考查抽樣方法，屬基本題．7.已知函數(shù)y=f（x）的圖象為如圖所示的折線ABC，則=（）A． B． C．0 D．參考答案：C【考點(diǎn)】定積分．【分析】由函數(shù)圖象得，由此能求出的值．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象為如圖所示的折線ABC，∴，∴==（﹣﹣x）+（）=（﹣）+（）=0．故選：C．8.展開式中項(xiàng)的系數(shù)為（）A.－210 B.210 C.30 D.－30參考答案：A試題分析：由題意，，從二項(xiàng)式展開中，出現(xiàn)在中，所以前的系數(shù)為，故選A.考點(diǎn)：1.二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；2.二項(xiàng)式的系數(shù).9.數(shù)列1，－3，5，－7，9，…的一個通項(xiàng)公式為A.an=2n－1

B.an=(－1)n(1－2n)

C.an=(－1)n(2n－1)

D.an=(－1)n(2n+1)參考答案：B10.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，Sn=2an+1，則Sn=（）A．2n﹣1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由a1=1，Sn=2an+1，可得Sn=2（Sn+1﹣Sn），化為：Sn+1=Sn，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵a1=1，Sn=2an+1，∴Sn=2（Sn+1﹣Sn），化為：Sn+1=Sn．∴數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列，公比為，首項(xiàng)為1．則Sn=．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的一條漸近線方程是，則雙曲線的離心率為

參考答案：12.過點(diǎn)A(4,1)的圓C與直線相切于點(diǎn)B(2,1),則圓C的方程為

.參考答案：13.已知函數(shù)若函數(shù)有三個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______.參考答案：【分析】函數(shù)有三個零點(diǎn)方程有3個根方程有3個根函數(shù)與函數(shù)圖象有3個交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)作出函數(shù)

的圖象，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù)有三個零點(diǎn)函數(shù)與函數(shù)圖象有3個交點(diǎn)，（1）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，（2）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的圖象如下圖所示：.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的零點(diǎn)，求參數(shù)的取值范圍，考查利用數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想解決問題的能力.14.如圖所示,函數(shù)的圖象是圓心在點(diǎn),半徑為1的兩段圓弧,則不等式的解集是

.

參考答案：

15.過點(diǎn)且與直線平行的直線方程是

▲

．參考答案：16.已知函數(shù),則的值等于

.參考答案：3

略17.點(diǎn)（3，4）不在不等式y(tǒng)≤3x+b表示的區(qū)域內(nèi)，而點(diǎn)（4，4）在此區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是．參考答案：[﹣8，﹣5）【考點(diǎn)】7B：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)二元一次不等式表示平面區(qū)域，結(jié)合點(diǎn)和不等式的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵點(diǎn)（3，4）不在不等式y(tǒng)≤3x+b表示的區(qū)域內(nèi)，而點(diǎn)（4，4）在此區(qū)域內(nèi)，∴，即，得﹣8≤b＜﹣5，即實(shí)數(shù)b的取值范圍是[﹣8，﹣5），故答案為：[﹣8，﹣5）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，求參考答案：解：設(shè)的公比是，由題意得

解得

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

略19.（本小題滿分14分）已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，左端點(diǎn)為

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的右焦點(diǎn)且斜率為的直線被橢圓截的弦長。參考答案：略20.（14分）設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足.（Ⅰ）計(jì)算的值，猜想的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；（Ⅱ）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：.參考答案：（Ⅰ）解：當(dāng)n=1時(shí)，，得；，得；，得.猜想………….3’證明：（?。┊?dāng)n=1時(shí)，顯然成立.（ⅱ）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，…….4’則當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)合，解得………………..6’于是對于一切的自然數(shù)，都有…………7’（Ⅱ）證法一：因?yàn)?，……………?0’……………………14’證法二：數(shù)學(xué)歸納法證明：（?。┊?dāng)n=1時(shí)，，，………………….8’（ⅱ）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，………………9’則當(dāng)n=k+1時(shí)，要證：只需證：由于所以………13’于是對于一切的自然數(shù)，都有……….14’21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)試討論此函數(shù)的單調(diào)性參考答案：22.（本小題滿分12分）已知動圓過定點(diǎn)，且與直線相切.

(1)求動圓的圓心的軌跡方程；(2)是否存在直線，使過點(diǎn)（0，1），并與軌跡交于不同的兩點(diǎn)，且滿足以PQ為直徑的圓過原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.參考答案：解:（1）如圖，設(shè)為動圓圓心，，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，由題意知：，……2分即動點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離相等，由拋物線的定義知，點(diǎn)的軌跡為拋物線，其中