層次分析法在手機(jī)消費(fèi)中的應(yīng)用

運(yùn)籌學(xué)期末作業(yè)管理科學(xué)與工程李欣093135316一、層次分析法簡(jiǎn)介層次分析法(AnalyticalHierarchyProcess)是美國(guó)著名運(yùn)籌學(xué)家、匹茲堡大學(xué)教授薩蒂在70年代初提出的。它是處理具有多目標(biāo)、多準(zhǔn)則、多因素、多層次的復(fù)雜問(wèn)題之決策分析與綜合評(píng)價(jià)的一種簡(jiǎn)單、實(shí)用且有效的方法,是一種定性和定量分析相結(jié)合的系統(tǒng)分析與評(píng)價(jià)方法。層次分析法的基本思路是：將所要分析的問(wèn)題層次化，根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)和所要達(dá)到的總目標(biāo)，將問(wèn)題分解為不同的組成因素，并按照這些因素間的相互關(guān)聯(lián)影響以及隸屬關(guān)系將因素按不同層次聚集組合，形成一個(gè)多層次分析結(jié)構(gòu)模型。最后將該問(wèn)題歸結(jié)為最低層相對(duì)最高層(總目標(biāo))的比較優(yōu)劣的排序問(wèn)題。運(yùn)用層次分析法進(jìn)行決策時(shí)，大體可分為4個(gè)步驟進(jìn)行：分析系統(tǒng)中各個(gè)因素之間的關(guān)系，建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)模型；對(duì)同一層次的各元素關(guān)于上一層次某一準(zhǔn)則的重要性進(jìn)行兩兩比較，形成判斷矩陣，并由判斷矩陣計(jì)算被比較元素對(duì)于該準(zhǔn)則的相對(duì)權(quán)重及一致性校驗(yàn)；各因素隸屬函數(shù)的確定和隸屬度的計(jì)算；計(jì)算各層元素對(duì)系統(tǒng)總目標(biāo)的合成權(quán)重，并進(jìn)行總排序。二、應(yīng)用一同學(xué)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一手機(jī)。她考慮因素有質(zhì)量、顏色、價(jià)格、外形'實(shí)用和品牌等因素，比較中意的手機(jī)有NokiaN73、MotoE8以及SonyW890。但她不知選擇哪一款好。試建立數(shù)學(xué)模型并給出建議。分析系統(tǒng)中各基本要素之間的關(guān)系，建立系統(tǒng)的層次結(jié)構(gòu)模型。該層次結(jié)構(gòu)模型有目標(biāo)層'準(zhǔn)則層和方案層3個(gè)層次(如下圖)。D=｛D1,D2,D3｝是3個(gè)中意的品牌，C二｛C1,C2,,,C6｝是選擇手機(jī)品牌所依據(jù)

層次結(jié)構(gòu)模層次結(jié)構(gòu)模（2）構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣所謂判斷矩陣，就是該矩陣的各個(gè)元素是對(duì)各層中每?jī)蓚€(gè)元素進(jìn)行比較的得分。具體方法是，在建立的層次結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用兩兩比較方法，逐層對(duì)各元素進(jìn)行比較，從而得到評(píng)判兩元素相對(duì)優(yōu)劣的得分。首先構(gòu)建準(zhǔn)則層C對(duì)于第一層的判斷矩陣：然后構(gòu)建第二層各元素相對(duì)于第二層6個(gè)元素的判斷矩陣:44C2-DDl=D2=D3|DI三D2三121/2135皿獲三w開(kāi)踮~r/3網(wǎng)0.66?0.8W0.2300.6501/50.1001570002.1660.M81.W3.8050.1640.1220.367Cl3.0043.00；0.003.0043.004ooCRCHDl=D2M=LTD2=1-應(yīng)-2構(gòu)肝WWi!三D3輟=26.001/20.16IOOOi脾加瞬開(kāi)浙I癬0.81TOwOiCJG-1.0000.25AiWj3.009ClCEH3.00970.5543.0093.0090.0050.009CMXDISSl135E2=1/31庶新飆詡附懈建痢瓏勰箭快稠BI網(wǎng)測(cè)i0.K70.5050.105鍛91.5001.1450.3090.92810002.IW0.582IMiH051/51/213』Oq3』Oq3.0043』Oq00ClO.0o2川C5-HDIWDig三1鳩1/51/3旗鼬于黴廄瀟姍辭贈(zèng)榊咳醞碩臨iR—RAcicr0.6371.9353.039J嘛負(fù)315.0001/3J067詢(xún)50.1050I3183.03911.0001.0000.2580J7853.0393』39ft)?iii.01903T3.872DISSll|2三D3裁DT=121/211/31/2族翩于ffl三弭刪HB躺痢哪擲D2三疏爰W礪腫i網(wǎng)網(wǎng)朋ClCR6.0001.817).《61.6243.0091.0001.00(0.29?0.SM3.009八八“八“0.1670.55(0.1630?3.0030.3.3673.0093liHIts（3）計(jì)算單一準(zhǔn)則下元素的相對(duì)重要性層次單排序是指根據(jù)判斷矩陣計(jì)算對(duì)于上一層某一因素而言,本層次與之有關(guān)系的因素的重要性次序的權(quán)值,它是本層次所有因素相對(duì)于上一層次而言的重要性進(jìn)行排序的基礎(chǔ)。層次單排序要計(jì)算判斷矩陣的特征值和特征向量。本題采用“方根法”進(jìn)行計(jì)算。（4）單層次判斷矩陣A的一致性檢驗(yàn)在得到i后，還應(yīng)該對(duì)各個(gè)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。在檢驗(yàn)（AW）maxi1ni判斷矩陣的一致性時(shí),需要計(jì)算它的一致性指標(biāo)CImaxn（其中n表示比較n1因素的個(gè)數(shù)），以及一致性率CRCI。RI一般規(guī)定當(dāng)CR<0.10時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣的一致性可以接受，否則就認(rèn)為判斷矩陣的一致性較差，必須重新進(jìn)行比較判斷。5）結(jié)論計(jì)算結(jié)果表明，這位同學(xué)的最佳選擇，將是諾基亞N73三、關(guān)于層次分析法論文的學(xué)習(xí)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)資源，查找關(guān)于層次分析法應(yīng)用的論文?？偨Y(jié)認(rèn)為，層次分析法主要應(yīng)用于兩大方面：績(jī)效評(píng)估、方案選擇。（1）彭婷，姜佩華：層次分析法在環(huán)境績(jī)效評(píng)估中的應(yīng)用本文應(yīng)用AHP確定管理績(jī)效指標(biāo)權(quán)重。根據(jù)影響企業(yè)管理績(jī)效水平的關(guān)鍵因素,可將企業(yè)管理績(jī)效指標(biāo)體系劃分為4大子體系：符合性評(píng)價(jià)指標(biāo)、財(cái)務(wù)績(jī)效評(píng)價(jià)指標(biāo)、利害相關(guān)者評(píng)價(jià)指標(biāo)以及環(huán)境管理系統(tǒng)實(shí)施評(píng)價(jià)指標(biāo)。建立由目標(biāo)層（環(huán)境管理績(jī)效指標(biāo)體系）、準(zhǔn)則層（符合性、財(cái)務(wù)績(jī)效、利害相關(guān)者、環(huán)境管理系統(tǒng)之實(shí)施）、指標(biāo)層（環(huán)境管理績(jī)效評(píng)估2級(jí)指標(biāo)）組成的遞階層次模型。通過(guò)建立判斷矩陣并進(jìn)行一致性判斷，從而可以確定環(huán)境績(jī)效評(píng)估指標(biāo)的權(quán)重體系。這些指標(biāo)權(quán)重表示被評(píng)價(jià)對(duì)象的不同側(cè)面的重要程度的定量分配，是對(duì)各評(píng)價(jià)因子在管理績(jī)效評(píng)估中的作用進(jìn)行區(qū)別對(duì)待。環(huán)境績(jī)效評(píng)估的最終結(jié)果就是通過(guò)一系列指標(biāo)的定性與定量結(jié)合后的數(shù)據(jù)反映出來(lái)的。因此,指標(biāo)體系的建立和指標(biāo)權(quán)重的確立都是環(huán)境績(jī)效評(píng)估不可或缺的關(guān)鍵步驟。（2）趙嬋娟，郭東星，令狐曉娟：層次分析法在醫(yī)院績(jī)效評(píng)價(jià)中的應(yīng)用探討研究方法與步驟：1．醫(yī)院績(jī)效評(píng)價(jià)指標(biāo)的選擇與標(biāo)準(zhǔn)分的確定：本研究根據(jù)現(xiàn)有資料從醫(yī)療質(zhì)量、工作效率和經(jīng)濟(jì)效益3方面，選出有代表性的12個(gè)重要指標(biāo)。2．建立醫(yī)院績(jī)效評(píng)價(jià)層次結(jié)構(gòu)模型。3．建立判斷矩陣、層次單排序和一致性檢驗(yàn)：首先建立一個(gè)由專(zhuān)家和其他有經(jīng)驗(yàn)的實(shí)際工作者組成的專(zhuān)家小組，采用九標(biāo)度法進(jìn)行兩兩比較，求B層評(píng)價(jià)指標(biāo)相對(duì)A的重要性及C層評(píng)價(jià)指標(biāo)相對(duì)B層的重要性。4.層次總排序（即C層對(duì)于A層的重要性）：計(jì)算同一層次的所有元素對(duì)于最高層相對(duì)重要性的排序權(quán)值。（3）黃俊，付湘，柯志波：層次分析法在城市防洪工程方案選擇中的應(yīng)用本文應(yīng)用層次分析法的基本決策理論，建立了城市防洪工程方案選擇的層次分析模型。結(jié)合某實(shí)際工程的具體條件，應(yīng)用層次分析法原理和灰色關(guān)聯(lián)分析的方法，對(duì)城市防洪工程方案進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)。城市防洪工程方案的選擇是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，它涉及范圍廣、制約和影響因素多。方案的選擇不僅要考慮水資源的保護(hù)、開(kāi)發(fā)和利用，又要考慮對(duì)城市社會(huì)經(jīng)濟(jì)和環(huán)境的影響。因此，防洪方案的優(yōu)劣，要從社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境、技術(shù)等各個(gè)方面加以論證。選擇方案既要考慮防洪效益，又要考慮城市供水效益；既要使工程達(dá)到防洪要求，還要求方案經(jīng)濟(jì)和技術(shù)可行；既要滿足當(dāng)前效益，又要考慮長(zhǎng)期影響；既要滿足城市本身防洪，還要兼顧上下游和流域的防洪。面對(duì)防洪方案選擇這種復(fù)雜的決策問(wèn)題，本文引入綜合評(píng)價(jià)方法中的層次分析法，來(lái)進(jìn)行防洪方案的選擇。該法適合處理各類(lèi)復(fù)雜問(wèn)題并能把人們主觀直覺(jué)經(jīng)驗(yàn)與客觀的理性、規(guī)律及數(shù)學(xué)的邏輯推理完美地結(jié)合起來(lái)，從而為選擇最優(yōu)方案提供決策的依據(jù)。從最后試驗(yàn)效果來(lái)看，改進(jìn)后的模型效果不論是在火焰穩(wěn)定性還是在抗風(fēng)性方面都得到了明顯改善，而且水柱也不容易破裂，從而達(dá)到了預(yù)期的效果。（4）文成日，耿祥義：層次分析法在購(gòu)車(chē)決策中的應(yīng)用本文通過(guò)采用層次分析法，對(duì)購(gòu)車(chē)決策模型做出評(píng)價(jià)，為購(gòu)車(chē)者提供有效的依據(jù)。應(yīng)用AHP決策購(gòu)車(chē)實(shí)例第一步：建立層次結(jié)構(gòu)模型把購(gòu)車(chē)決策問(wèn)題需考慮的特征，第一層為目標(biāo)層，即選擇汽車(chē)A；第二層為準(zhǔn)則層，有價(jià)格B1、燃油量B2、動(dòng)力性B3、制動(dòng)效能B4、排煙量B5共5個(gè)準(zhǔn)貝9；第三層為方案層，有奧迪C1、奇瑞C2、本田C3，共3個(gè)供選汽車(chē)。它們構(gòu)成購(gòu)車(chē)決策層次結(jié)構(gòu)模型。第二部：構(gòu)造判斷矩陣建立上述購(gòu)車(chē)決策層次結(jié)構(gòu)后，就需要確定一個(gè)上層元素所支配的下一層若干元素以該層元素為準(zhǔn)則的比較判斷矩陣。根據(jù)判斷矩陣尺度及購(gòu)車(chē)者對(duì)以上準(zhǔn)則的重要性判斷，分別構(gòu)造出層次模型結(jié)構(gòu)中準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層、方案層對(duì)準(zhǔn)則層的比較判斷矩陣。第三步：利用最大特征根計(jì)算權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)完成判斷矩陣后計(jì)算出成對(duì)比較矩陣的最大特征根入max。利用公式：CI二入max-n/n-1及CR二CI/RI對(duì)成對(duì)比較矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。當(dāng)CR<0.10時(shí)，則認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性，否則需要把判斷矩陣表重新調(diào)整。然后，將判斷矩陣最大特征根對(duì)應(yīng)的特征向量標(biāo)準(zhǔn)化，即得權(quán)向量。經(jīng)計(jì)算判斷，方案層對(duì)準(zhǔn)則層的成對(duì)判斷矩陣都具有滿意的一致性。最后計(jì)算得：本田汽車(chē)應(yīng)作為汽車(chē)策的最佳選擇。四．小結(jié)人們?cè)谌粘Ｉ詈蛯W(xué)習(xí)的過(guò)程中，常常會(huì)面臨一些由相互關(guān)聯(lián)、相互制約的眾多因素構(gòu)成的復(fù)雜而往往缺少定量數(shù)據(jù)的系統(tǒng)。層次分析法(AHP)可為這類(lèi)問(wèn)題的決策提供了一種新的、簡(jiǎn)潔而實(shí)用的建模方法。層次分析法將決策者對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的決策思維過(guò)程模型化、數(shù)量化，分析時(shí)需要的定量數(shù)據(jù)不多，但要求對(duì)問(wèn)題所包含的因素及其關(guān)系具體而明確；容易采用，為一些復(fù)雜的決策問(wèn)題提供了一種簡(jiǎn)便的方法。層次分析法充分考慮可定性因素的影響，結(jié)合專(zhuān)家的經(jīng)驗(yàn)判斷，將其融入到遞階層次結(jié)構(gòu)中，從而對(duì)問(wèn)題進(jìn)行綜合分析評(píng)判，再運(yùn)用簡(jiǎn)單易懂的數(shù)學(xué)方法形成判斷矩陣，經(jīng)過(guò)計(jì)算得出量化的結(jié)果。但是傳統(tǒng)的層次分析法仍然存在不足之處。例如：不能很好的處理不確定因素；不同的專(zhuān)家對(duì)于判斷矩陣有不同的認(rèn)可，易存在個(gè)人主觀片面性等等。目前，一些學(xué)者將模糊數(shù)學(xué)理論、灰色統(tǒng)計(jì)決策方法、可拓學(xué)等引入層次分析法中進(jìn)行改進(jìn)，使決策的可靠性得以提高。參考文獻(xiàn)許樹(shù)柏?層次分析法原理[M].天津:天津大學(xué)出版社，1988.陳赟，唐仁春,張鳳明.AHP法在高校學(xué)生質(zhì)量評(píng)價(jià)中的應(yīng)用[J].中國(guó)高教研究，2005(7):9-11.楊萍.AHP法在評(píng)價(jià)教師課堂