中考二次函數(shù)經(jīng)典例題

已知：拋物線y=-x^2+2x+8交X軸于A、B兩點（A在B左側(cè)），O是坐標原點。1、動點P在X軸上方的拋物線上（P不與A、B重合），D是OP中點，BD延長線交AP于E問：在P點運動過程中，PE：PA是否是定值？是，求出其值；不是，請說明理由。2、在第1問的條件下，是否存在點P，使△PDE的面積等于1？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由。解：1.y=-x^2+2x+8=-(x-4)(x+2)所以O(shè)A=2OB=4自己畫圖,由△面積等于底*高/2.可以知道PE:EA=S△PDE:S△ADE由于PD=OD,那么S△PDE=S△ODE所以PE:EA=S△ODE:S△ADE由圖可知△ODE和△ADE同底,則S△ODE:S△ADE=兩三角形高之比OG:AH顯然△BAH和△BOG相似,那么OG:AH=OB:AB=2:3所以PE:EA=2:3那么PE：PA=PE:PE+AE=2:5為定值2.設(shè)P點為(X,Y)PE：PA=2:5所以S△PDE=(2/5)*S△PDAS△AOP=Y*2/2=YS△AOD=Y/2(因為D是OP中點)所以S△ADP=S△AOP-S△AOD=Y/2則S△PDE=(2/5)*(Y/2)=Y/5當S△PDE=1時Y=5對應X=-1或2則P點坐標為(-1,5)或(2,5)2.一個橫截面為拋物線的隧道底部寬12米，高6米，如圖5車輛雙向通行。規(guī)定車輛必須在中心線右側(cè)，距道路邊緣2米這一范圍內(nèi)行駛，并保持車輛頂部與隧道有不少于米的空隙，你能否據(jù)這些要求，確定通過隧道車輛的高度限制？解：先建立直角坐標系設(shè)隧道橫截面拋物線的解析式為y=ax平方+6當x=6時，y=0，a=1/6解析式是y=1/6x的平方+6當x=6-2=4時，y=3/10因為頂部與。。。。有1/3的空隙所以只能達到3米（這題是要你看清題目中的條件，函數(shù)最重要的就是定義域，一定要準確把握定義域的范圍）3.平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點A、B的坐標分別為（6，0），（6，8）。動點M、N分別從O、B同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度運動。其中，點M沿OA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動。過點N作NP⊥BC，交AC于P，連結(jié)MP。已知動點運動了x秒。（1）P點的坐標為（，）；（用含x的代數(shù)式表示）（2）試求⊿MPA面積的最大值，并求此時x的值。（3）請你探索：當x為何值時，⊿MPA是一個等腰三角形？你發(fā)現(xiàn)了幾種情況？寫出你的研究成果。（1）（6—x,4/3x）;(2)設(shè)⊿MPA的面積為S，在⊿MPA中，MA=6—x，MA邊上的高為x，其中，0≤x≤6.∴S=（6—x）×4/3x=(—x的平方+6x)=-2/3(x—3)的平方+6∴S的最大值為6,此時x=3.(3)延長NP交x軸于Q，則有PQ⊥OA①若MP＝PA∵PQ⊥MA∴MQ＝QA＝x.∴3x=6,∴x=2;②若MP＝MA，則MQ＝6—2x，PQ=4/3x，PM＝MA＝6—x在Rt⊿PMQ中，∵PM2＝MQ方＋PQ方∴(6—x)的平方=(6—2x)的平方+(4/3x)的平方∴x=108/43③若PA＝AM，∵PA＝5/3x，AM＝6—x∴5/3x=6—x∴x=9/4綜上所述，x=2，或x=108/43，或x=9/4?！纠?】平時同學們在跳長繩時，繩甩到最高處的形狀可近似地看為拋物線。如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學生拿繩的手間距離為4米，距地面均為1米，學生丙、丁分別站在距拿繩的甲的手水平距離1米、2.5米處，繩子甩到最高處時剛好通過他們的頭頂，已知學生丙的身高是1.5米，則學生丁的身高為（如圖建立的平面坐標系）()（A）1.6米（B）1.625米（C）1.63米（D）1.64米【解】設(shè)所求函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，由已知條件知，函數(shù)的圖像過(-1，1)、(0，1.5)、(3，1)三點，將三點坐標代入，易求得其解析式為因為丁頭頂?shù)臋M坐標為1.5，代入其解析式可求得其縱坐標為1.625。故丁的身高為1.625米，答案為B。【例2】（東陽卷）如圖，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出（A在y軸上），運動員乙在距O點6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達到最高點M，距地面約4米高，球落地后又一次彈起。據(jù)實驗測算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半。⑴求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達式。⑵足球第一次落