離散傅立葉變換(實(shí)驗(yàn)1)

Aaaaa實(shí)驗(yàn)報(bào)告學(xué)院：大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院專業(yè)：通信工程班級(jí)：通信162姓名學(xué)號(hào)實(shí)驗(yàn)組實(shí)驗(yàn)時(shí)間2018.12.指導(dǎo)教師成績(jī)12實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱離散傅立葉變換的性質(zhì)及應(yīng)用實(shí)驗(yàn)1、 了解DFT的性質(zhì)及其應(yīng)用。2、 熟悉MATLAB編程特點(diǎn)。目的實(shí)驗(yàn)要熟悉實(shí)驗(yàn)原理及其有關(guān)知識(shí)并完成實(shí)驗(yàn)內(nèi)容求1、DFT變換正變換：X(K)=:>X(n)Wkn實(shí)驗(yàn)反變換：n=0原x(n)=禮>X(k)Wnk理2、序列卷積k=0設(shè)系列x1（n）的長(zhǎng)度為N,系列x2（n）的長(zhǎng)度為M。則分別對(duì)兩個(gè)序列作L>N+M1（是大于等于）點(diǎn)的DFT得到X］（k）和篤仇），貝V兩系列的線性卷積y（nriDFT；/?%^））。即時(shí)域卷積頻域?yàn)橄喑岁P(guān)系2

實(shí)驗(yàn)儀器計(jì)算機(jī)一臺(tái)；Matlab軟件實(shí)驗(yàn)步驟用三種不同的DFT程序計(jì)算x(n)=R8(n)的傅立葉變換X(K),并比較三種程序計(jì)算機(jī)的運(yùn)行時(shí)間。編制用for循環(huán)語句的M函數(shù)文件dftl.m，用循環(huán)變量逐點(diǎn)計(jì)算X(K);編寫用MATLAB矩陣運(yùn)算的M函數(shù)文件dft2.m，完成下列矩陣運(yùn)算：rX(0)]X(1)=[x(N-1)]"0X0"0X1 "0X2…”°X(N—1) 「r(0)1NN N N 兒2丿必X0”1X1 "1X2…”1X(N—1) %(1)”(N—1)X0 ”(N—1)X1 ”(N—1)X2 ... ”(N—1)X(N—1)L%(N—1)JN N N N[(3)調(diào)用FFT庫(kù)函數(shù)，直接計(jì)算X(K); \(4)分別利用上述三種不同方式編寫的DFT程序計(jì)算序列x(n)的傅立葉變換X(K)，并畫出相應(yīng)的幅頻和相頻特性，再比較各個(gè)程序的計(jì)算機(jī)運(yùn)行時(shí)間。利用DFT實(shí)現(xiàn)兩序列的卷積運(yùn)算，并研究DFT點(diǎn)數(shù)與混疊的關(guān)系。給定x(n)=n^16(n),h(n)=叫仇)。利用圓周卷積計(jì)算線性卷積(快速卷積，頻域)；計(jì)算不同DFT點(diǎn)數(shù)下的圓周卷積輸出；并用函數(shù)stem(n,y)畫出相應(yīng)圖形。選擇不同的DFT點(diǎn)數(shù)進(jìn)行對(duì)比，觀察其混疊效應(yīng)。研究高密度頻譜與高分辨率頻譜設(shè)有連續(xù)信號(hào)%a(t)=c°s2兀X6.5X103t+COS2兀X7X103t+COS2兀X9X1031以米樣頻率去-32KHz對(duì)該信號(hào)米樣，分析下列三種情況的幅頻特性。米集數(shù)據(jù)長(zhǎng)度16點(diǎn)，做16點(diǎn)的DFT，并畫出幅頻特性。米集數(shù)據(jù)長(zhǎng)度16點(diǎn)，補(bǔ)零到256點(diǎn)的DFT，并畫出幅頻特性。米集數(shù)據(jù)長(zhǎng)度256點(diǎn)，做256點(diǎn)的DFT，并畫出幅頻特性。觀察三幅不同頻率特性圖，分析和比較它們的特點(diǎn)以及形成的原因。實(shí)現(xiàn)序列的內(nèi)插和抽取所對(duì)應(yīng)的傅立葉變換。給定序列x(n)=cos(—n)+cos(i^n)R仇)，做128點(diǎn)的傅立葉變36 36 128換，并求 1- 」

乙仇）=x（4n）和x2（n）={"（4）'"=4k為整數(shù)10,n4k對(duì)應(yīng)的傅立葉變換（128點(diǎn)）。比較這三個(gè)計(jì)算結(jié)果得到的幅頻特性圖，分析其差別產(chǎn)生的原因。選擇不同的插值倍數(shù)和抽樣倍數(shù)對(duì)比其幅頻的變化。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、 用三種不同的DFT程序?qū)崿F(xiàn)一維數(shù)字信號(hào)的傅立葉變換。2、 利用DFT實(shí)現(xiàn)兩序列的卷積運(yùn)算，并研究DFT點(diǎn)數(shù)與混疊的關(guān)系。3、 研究高密度頻譜與高分辨率頻譜。4、 序列的內(nèi)插和抽取時(shí)所對(duì)應(yīng)的傅立葉變換。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)一、實(shí)驗(yàn)代碼：1.三種不同的DFT程序及其調(diào)用輸出：functiony二dft1(x)%UNTITLED此處顯示有關(guān)此函數(shù)的摘要%函數(shù)為dft1N=length(x);fork=1:Nsum=0;forn=1:Nsum二sum+x(n)*exp((-1i*2*pi*(nT)*(kT))/N);endy(k)=sum;endend%函數(shù)為dft2functiony二dft2(x)N=length(x);fork=1:Nforn=1:NW(k,n)=exp((-1i*2*pi*(nT)*(kT))/N);endendy=(W*x')';endfunctionabsyuanglehanshu(X)%此函數(shù)用于輸出幅頻和相頻特性。% 此函數(shù)不需要返回值，因此不需要設(shè)置返回變量steml二abs(X);stem2=angle(X);N=length(X);a=(O:N-1)*(2*pi/N);subplot(1,2,1)stem(a,stem1,'fill')title('幅度')subplot(1,2,2)stem(a,stem2,'fill')title('相位')end%此為調(diào)用函數(shù)A=[1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,6,3];B=[A,A,A];ticX1=fft(B);toeticX2=dft1(B);toetieX3=dft2(B);toefigure(1)absyuanglehanshu(X1)figure(2)absyuanglehanshu(X2)figure(3)absyuanglehanshu(X3)DFT點(diǎn)數(shù)與混疊的關(guān)系%使用線性卷積的目的是為了更好的與圓周卷積的結(jié)果做對(duì)比，得出混疊結(jié)論。funetiony二xianlianjuanji(X,Y)%針對(duì)有限長(zhǎng)系列的卷積，利用向量矩陣法進(jìn)行卷積運(yùn)算R=length(X);L二R+length(Y)T;H=zeros(R,L);forr=1:Re=r:(length(Y)+r-1);H(r,e)=Y;endy=X*H;end%調(diào)用線性卷積函數(shù)及其計(jì)算圓周卷積并畫出卷積后的結(jié)果分布圖%八點(diǎn)系列hn=ones(l,8);%16點(diǎn)系列xn=l:16;%使用線性卷積的結(jié)果y二xianlianjuanji(hn,xn);subplot(4,1,1)stem(y)title('線性卷積結(jié)果')%18個(gè)點(diǎn)的圓周卷積hn1=[hn,zeros(1,10)];xn1=[xn,zeros(1,2)];HN1=fft(hn1);XN1=fft(xn1);Y1=HN1.*XN1;%ifft反變換存在非常小的虛部，誤差引起，因此只取實(shí)部y1=real(ifft(Y1));subplot(4,1,2)stem(y1)title('18點(diǎn)卷積結(jié)果')%23個(gè)點(diǎn)的圓周卷積hn2=[hn,zeros(1,15)];xn2=[xn,zeros(1,7)];HN2=fft(hn2);XN2=fft(xn2);Y2=HN2.*XN2;%ifft反變換存在非常小的虛部，誤差引起，因此只取實(shí)部y2=real(ifft(Y2));subplot(4,1,3)stem(y2)title('23點(diǎn)卷積結(jié)果')%28點(diǎn)卷積結(jié)果hn3=[hn,zeros(1,20)];xn3=[xn,zeros(1,12)];HN3=fft(hn3);XN3=fft(xn3);Y3=HN3.*XN3;%ifft反變換存在非常小的虛部，誤差引起，因此只取實(shí)部y3二real(ifft(Y3));subplot(4,1,4)stem(y3)title('28點(diǎn)卷積結(jié)果')研究高密度頻譜與高分辨率頻譜functionfupintexing(X)%此函數(shù)用于輸出幅頻和相頻特性。% 此函數(shù)不需要返回值，因此不需要設(shè)置返回變量stem1=abs(X);N=length(X);a=(0:N-1);stem(a,stem1)end%用于計(jì)算不同抽樣點(diǎn)數(shù)的DFT變換fs=32000;T=1/fs;N=16;n=0:(N-1);t二n*T;y=cos(2*pi*6.5*1000*t)+cos(2*pi*7*1000*t)+cos(2*pi*9*1000*t);Y=fft(y);subplot(3,1,1)fupintexing(Y)title('16點(diǎn)幅度譜')t1=[t,zeros(1,240)];y1=cos(2*pi*6.5*1000*t1)+cos(2*pi*7*1000*t1)+cos(2*pi*9*1000*t1)7Y1=fft(y1);subplot(3,1,2)fupintexing(Y1)title('16點(diǎn)抽樣補(bǔ)零到256點(diǎn)的幅度譜')N1=256;n1=0:(N1-1);t2=n1*T;y2=cos(2*pi*6.5*1000*t2)+cos(2*pi*7*1000*t2)+cos(2*pi*9*1000*t2)7Y2=fft(y2);subplot(3,1,3)fupintexing(Y2)title('256點(diǎn)幅度譜')序列的內(nèi)插和抽取時(shí)所對(duì)應(yīng)的傅立葉變換functionfupintexing(X)%此函數(shù)用于輸出幅頻。% 此函數(shù)不需要返回值，因此不需要設(shè)置返回變量steml二abs(X);N=length(X);a=0:(N-1);stem(a,stem1)end%用于計(jì)算抽取與插值等的傅里葉變換N=128;n=0:(N-1);%128點(diǎn)傅里葉變換y=cos((pi/36)*n)+cos(((1.5*pi)/36)*n);Y=fft(y);subplot(3,1,1)fupintexing(Y)title('128點(diǎn)幅度譜')n1=4*n;y1=cos((pi/36)*n1)+cos(((1.5*pi)/36)*n1);Y1=fft(y1);subplot(3,1,2)fupintexing(Y1)title('128點(diǎn)抽取幅度譜')fori=0:(N-1)n2=mod(i,4);if(n2==0)y2(i+1)=cos((pi/36)*n2)+cos(((1.5*pi)/36)*n2);elsey2(i+1)=0;endendY2=fft(y2);subplot(3,1,3)fupintexing(Y2)title('128點(diǎn)幅度譜')二、運(yùn)行結(jié)果三種不同的DFT程序?qū)崿F(xiàn)一維數(shù)字信號(hào)的傅立葉變換的運(yùn)行時(shí)間及其幅頻與相頻：運(yùn)行時(shí)間：

>>allfftdiaoyong時(shí)間已過0.0023L7秒。時(shí)間已過0.004968秒*時(shí)間已過0.005950秒。運(yùn)行時(shí)間依次為調(diào)用fft、dftl、dft2的時(shí)間，從時(shí)間數(shù)據(jù)可知，fft實(shí)現(xiàn)傅里葉變換較快。幅頻與相頻：1）調(diào)用fft輸出結(jié)果的幅頻與相頻：

根據(jù)幅頻與相頻分析得出，使用三種方式調(diào)用得輸出得幅頻結(jié)果相同，但由于相位在使用dftl、dft2調(diào)用輸出得結(jié)果計(jì)算時(shí)，實(shí)部與虛部雖然非常小，但不為零，因此導(dǎo)致相頻有細(xì)微差別，但不影響結(jié)果，也可以對(duì)輸出結(jié)果進(jìn)行精度設(shè)置等，使其與fft得相位譜一致。DFT點(diǎn)數(shù)與混疊的關(guān)系根據(jù)下圖的結(jié)果可知，當(dāng)圓周卷積的點(diǎn)數(shù)少于線性卷積的點(diǎn)數(shù)時(shí)，發(fā)生混疊，從而得不到正確的結(jié)果，當(dāng)用于圓周卷積的點(diǎn)數(shù)等于線性卷積的點(diǎn)數(shù)時(shí)，得到的結(jié)果與線性卷積的結(jié)果一致，當(dāng)點(diǎn)數(shù)大于線性卷積時(shí)，得到的結(jié)果包含了線性卷積的結(jié)果，且多余的值都為零，因此未發(fā)生混疊。高密度頻譜與高分辨率頻譜的輸出結(jié)果:［由點(diǎn)幅」更亍罟從圖中可以看出，當(dāng)在16點(diǎn)的基礎(chǔ)上補(bǔ)零到256點(diǎn)時(shí)得到的是高密度譜，當(dāng)直接采樣256點(diǎn)時(shí)，得到的是高分辨率譜，采樣256點(diǎn)與16點(diǎn)相比，當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)越多，其分辨率越高。抽取與插值的頻譜（抽取與插值皆為4倍）12BJ'.r. 僧5.抽取與插值的頻譜（抽取與插值皆為7倍）IZB■.. L卄Z. iffu_i目釈Himrin幣IZB■.. L卄Z. iffu_i目釈Himrin幣r鼻*■?■〃■:■:沙半.［時(shí);｛弓吁if片施沁■■■b■誼］4F7nxi.^Hinlg so ao￡1-1SE，.-.帕厲-吩根據(jù)兩組數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)由于不同的抽取倍數(shù)與插值倍數(shù)時(shí)，得到的頻譜不同，因?yàn)槌槿∨c插值，或者在倍數(shù)更改時(shí)，抽樣頻率發(fā)生改變，當(dāng)倍數(shù)越大時(shí),