《倍數(shù)和因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

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《倍數(shù)和因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)1

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解和掌控因數(shù)和倍數(shù)的概念，認(rèn)識(shí)他們之間的聯(lián)系和區(qū)分。

2、學(xué)會(huì)求一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法，能夠嫻熟的求出一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。

3、知道一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。

教學(xué)重點(diǎn)：

掌控找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：

理解和掌控因數(shù)和倍數(shù)的概念。

教學(xué)預(yù)備：

課件

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

師：我和你們的關(guān)系是

生：師生關(guān)系。

師：對(duì)，我是你們的老師，你們是我的同學(xué)，我們的關(guān)系是師生關(guān)系。是啊，人與人之間的關(guān)系是相互的。再比如：我們班的曹雪飛與賀正博之間是同桌關(guān)系，他們之間的關(guān)系是相互依存的，不能單獨(dú)存在，我們可以說(shuō)曹雪飛是賀正博的同桌，或者說(shuō)賀正博是曹雪飛的同桌，而不能說(shuō)曹雪飛是同桌!在數(shù)學(xué)王國(guó)里，在整數(shù)乘法中也存在著這樣相互依存的關(guān)系，這節(jié)課，我們一起探討兩數(shù)之間的因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系。(板書(shū)課題：因數(shù)與倍數(shù))(設(shè)計(jì)意圖：先讓同學(xué)體會(huì)關(guān)系，再通過(guò)同桌關(guān)系讓同學(xué)體會(huì)相互依存，不能獨(dú)立存在，進(jìn)而為因數(shù)與倍數(shù)的相互依存關(guān)系打下基礎(chǔ)。)

二、探究新知

(一)1、出示主題圖，認(rèn)真觀測(cè)，你得到了哪些數(shù)學(xué)信息?

同學(xué)說(shuō)：圖上有兩行飛機(jī)，每行六架，一共有12架。(留意培育同學(xué)提取數(shù)學(xué)信息的那么怎樣求一個(gè)數(shù)的因數(shù)呢?

出例如1：18的因數(shù)有哪幾個(gè)?

留意：請(qǐng)同學(xué)們四人以小組爭(zhēng)論，在找18的因數(shù)中如何做到不重復(fù)，不遺漏。

同學(xué)嘗試完成：匯報(bào)

(18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18)

師：說(shuō)說(shuō)看你是怎么找的?(生：用整除的方法，18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，18÷4=…;用乘法一對(duì)一對(duì)找，如1×18=18，2×9=18…)

師：18的因數(shù)中，最小的是幾?最大的是幾?我們?cè)趯?xiě)的時(shí)候一般都是從小到大排列的。

2、用這樣的方法，請(qǐng)你再找一找36的因數(shù)有那些?匯報(bào)36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36師：你是怎么找的?

舉錯(cuò)例(1，2，3，4，6，6，9，12，18，36)

師：這樣寫(xiě)可以嗎?為什么?(不能，由于重復(fù)的因數(shù)只要寫(xiě)一個(gè)就可以了，所以不需要寫(xiě)兩個(gè)6)

師：18和36的因數(shù)中，最小的是幾?最大的是幾?我們?cè)趯?xiě)的時(shí)候一般都是從小到大排列的。

請(qǐng)同學(xué)們觀測(cè)一個(gè)數(shù)的因數(shù)有什么特點(diǎn)。

在老師引導(dǎo)下，同學(xué)總結(jié)出：任何一個(gè)數(shù)的因數(shù)，最小的肯定是()，而最大的肯定是()，因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。

(設(shè)計(jì)意圖：培育同學(xué)探究、歸納、總結(jié)、概括的技能。)3、其實(shí)寫(xiě)一個(gè)數(shù)的因數(shù)除了這樣寫(xiě)以外，還可以用集合表示：如18的因數(shù)

1、2、3、6、9、18

小結(jié)：我們找了這么多數(shù)的因數(shù)，你覺(jué)得怎樣找才不簡(jiǎn)單漏掉?從最小的自然數(shù)1找起，也就是從最小的因數(shù)找起，一貫找到它的本身，找的過(guò)程中一對(duì)一對(duì)找，寫(xiě)的.時(shí)候從小到大寫(xiě)。

(三)找倍數(shù)：

1、我們學(xué)會(huì)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)了，那如何找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)呢?2的倍數(shù)你能找出來(lái)嗎?

匯報(bào)：2、4、6、8、10、16、……

師：為什么找不完?

你是怎么找到這些倍數(shù)的?

(生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)那么2的倍數(shù)最小是幾?最大的你能找到嗎?2、再找3和5的倍數(shù)。

3的倍數(shù)有：3，6，9，12，……

你是怎么找的?(用3分別乘以1，2，3，……倍)5的倍數(shù)有：5，10，15，20，……

師：表示一個(gè)數(shù)的倍數(shù)狀況，除了用這種文字表達(dá)的方法外，還可以用集合來(lái)表示:2的倍數(shù)，3的倍數(shù)，5的倍數(shù)

師：我們知道一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，那么一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是怎么樣的呢?讓同學(xué)觀測(cè)2、3、5的倍數(shù)，說(shuō)一說(shuō)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有什么特點(diǎn)。

同學(xué)試著總結(jié)：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。

三、課堂小結(jié)：

通過(guò)今日這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?同學(xué)匯報(bào)這節(jié)課的學(xué)習(xí)所得。

四、拓展延伸。

1、教材16頁(yè)練習(xí)二第5題。同學(xué)在小組中爭(zhēng)論溝通：這四位同學(xué)的說(shuō)法是否正確?為什么?

2、教材第15頁(yè)練習(xí)二第1題。組織同學(xué)獨(dú)立完成，然后在小組中相互溝通檢查。

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教學(xué)內(nèi)容：因數(shù)與倍數(shù)〔P12-13例1及P15題1、2〕

教學(xué)目標(biāo)：

1、從操作活動(dòng)中理解因數(shù)的意義，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)。

2、培育同學(xué)抽象、概括與觀測(cè)思索的技能，滲透事物之間相互聯(lián)系，相互依存的辨證唯物主義觀點(diǎn)。

3、培育同學(xué)的合作意識(shí)、探究意識(shí)以及喜愛(ài)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。

教學(xué)重點(diǎn)：理解因數(shù)的意義

教學(xué)難點(diǎn)：能嫻熟地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。

教具預(yù)備：多媒體課件

教學(xué)過(guò)程：

一、引入新課：

1、課件出示主題圖，讓同學(xué)各列一道乘法算式。

2、師：看你能不能讀懂下面的算式？

出示：由于2×6=12

所以2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù)；

12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。

3、師：你能不能用同樣的方法說(shuō)說(shuō)另一道算式？你還能找出12的其他因數(shù)嗎？

〔指名生說(shuō)一說(shuō)〕

4、你能不能寫(xiě)一個(gè)算式來(lái)考考同桌？同學(xué)寫(xiě)算式。

5、師：今日我們就來(lái)學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)?！舶鍟?shū)課題：因數(shù)和倍數(shù)〕

齊讀教材第12的留意。

二、自學(xué)預(yù)設(shè)：

1、認(rèn)真看例一，什么叫因數(shù)和倍數(shù)？像這樣的乘除法算式中的三個(gè)數(shù)之間還有另一種說(shuō)法，你想知道嗎？

2、怎樣找因數(shù)？例如18,36的因數(shù)是什么？

3、因數(shù)有什么特點(diǎn)？一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是多少？有幾個(gè)因數(shù)？〔舉例說(shuō)明〕

嘗試練習(xí)

試著完成P13的做一做練習(xí)

三、認(rèn)識(shí)因數(shù)與倍數(shù)，展示溝通

〔一〕找因數(shù)：

1、出例如1：18的因數(shù)有哪幾個(gè)？

師：從12的因數(shù)可以看出：一個(gè)數(shù)的因數(shù)還不止一個(gè)，那我們一起找找看18的因數(shù)有哪些？

同學(xué)嘗試完成匯報(bào)：〔18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18〕2、用這樣的方法，請(qǐng)你再找一找36的因數(shù)有那些？匯報(bào)36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36師：你是怎么找的？

舉錯(cuò)例〔1，2，3，4，6，6，9，12，18，36〕

師：這樣寫(xiě)可以嗎？為什么？〔不能，由于重復(fù)的因數(shù)只要寫(xiě)一個(gè)就可以了，所以不需要寫(xiě)兩個(gè)6〕

3、你還想找哪個(gè)數(shù)的因數(shù)？〔18、5、42……〕請(qǐng)你選擇其中的`一個(gè)在練本上寫(xiě)一寫(xiě)，然后匯報(bào)。

4、其實(shí)寫(xiě)一個(gè)數(shù)的因數(shù)除了這樣寫(xiě)以外，還可以用集合表示。課件出示

5、小結(jié)：我們找了這么多數(shù)的因數(shù)，你覺(jué)得怎樣找才不簡(jiǎn)單漏掉？從最小的自然數(shù)1找起，也就是從最小的因數(shù)找起，一貫找到它的本身，找的過(guò)程中一對(duì)一對(duì)找，寫(xiě)的時(shí)候從小到大寫(xiě)。

(二)．我的質(zhì)疑

1．誰(shuí)能舉一個(gè)算式例子，并說(shuō)說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)？2．爭(zhēng)論：0×30×100÷30÷10

提問(wèn)：通過(guò)剛才的計(jì)算，你有什么發(fā)覺(jué)？

3．留意：〔1〕為了方便，在討論因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，我們所說(shuō)的數(shù)一般指的是整數(shù)，但不包括0?！?〕這節(jié)課我們討論因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系中所說(shuō)的因數(shù)不是以前乘法算式名稱(chēng)的“因數(shù)”，兩者不能搞混淆。

四、反饋檢測(cè)

1．下面每一組數(shù)中，誰(shuí)是誰(shuí)得因數(shù)？

16和24和2472和820和5

2．下面得說(shuō)法對(duì)嗎？說(shuō)出理由。

〔1〕48是6的倍數(shù)

〔2〕在13÷4＝3……1中，13是4的倍數(shù)

〔3〕由于3×6＝18，所以18是倍數(shù)，3和6是因數(shù)。

3、完成P15第2題

同學(xué)自己獨(dú)立完成，講評(píng)時(shí)讓同學(xué)說(shuō)一說(shuō)，是怎么想的？

五、課堂小結(jié)：

我們一起來(lái)回憶一下，這節(jié)課我們重點(diǎn)討論了一個(gè)什么問(wèn)題？你有什么收獲呢？

板書(shū)設(shè)計(jì)：因數(shù)和倍數(shù)

18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18

一個(gè)數(shù)的因數(shù)：:最小的是1，最大的是它本身。

《倍數(shù)和因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)3

教學(xué)內(nèi)容：青島版教材學(xué)校數(shù)學(xué)五班級(jí)上冊(cè)88—91頁(yè)。教學(xué)目標(biāo)：

1、使同學(xué)初步認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)的含義，探究求一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法，發(fā)覺(jué)一個(gè)數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)中最大的數(shù)、最小的數(shù)及其個(gè)數(shù)方面的特征。

2、使同學(xué)在認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)以及探究一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)思索的水平，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生新奇心，培育學(xué)習(xí)愛(ài)好。

教學(xué)重點(diǎn)：理解因數(shù)和倍數(shù)的意義，探究求一個(gè)數(shù)因數(shù)或倍數(shù)的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：探究求一個(gè)數(shù)因數(shù)或倍數(shù)的方法。

教具預(yù)備：多媒體課件、同學(xué)練習(xí)題

教學(xué)過(guò)程：

一、談話導(dǎo)入。

師：同學(xué)們看這是什么？

生：小正方形。

師：想不想知道王老師給大家?guī)?lái)了多少個(gè)這樣的小正方形？

生：想。

師：多少個(gè)？

生：12個(gè)。

師：想一想你能不能把這12個(gè)完全一樣的小正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形呢？

生：能。

【設(shè)計(jì)意圖】：以同學(xué)熟識(shí)情景引入，激發(fā)同學(xué)的新奇心。

二、教學(xué)因數(shù)和倍數(shù)的意義

師：增加一點(diǎn)難度，用一道算式說(shuō)明你的想法，讓其他同學(xué)猜一猜你是怎么擺的，好嗎？

生：好！

同學(xué)匯報(bào)：

生1：1×12=12

師：他是怎么擺的？

生：一行擺1個(gè)，擺了12行；也可以一行擺12個(gè)，擺1行。

課件出示擺法。

師：把第一種擺法豎起來(lái)就和第二種擺法一樣了，我們把這兩種擺法算作一種擺法?！灿谜n件舍去一種〕

生2：2×6=12

師：猜一猜他是在怎么擺的？

生：一行擺2個(gè)，擺了6行；也可以一行擺6個(gè)，擺2行。

師：這兩種狀況，我們也算一種。

生3：3×4=12

師：他又是怎么擺的？

生：一行擺3個(gè)，擺了4行；也可以一行擺4個(gè)，擺3行。

師：還有其他擺法嗎？

生：沒(méi)有了。

師：對(duì)，假如把12個(gè)同樣大小的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，就只有這三種擺法，大家千萬(wàn)不要小看了這三種擺法，更不要小看了這三種擺法下面的三道乘法算式，今日我們的新課就藏在這三道乘法算式里面。因數(shù)和倍數(shù)〔板書(shū)課題〕

2.教學(xué)“因數(shù)和倍數(shù)”的意義。

師：我們以3×4=12為例，在數(shù)學(xué)上可以說(shuō)3是12的因數(shù)，4也是12的因數(shù)，12是3的倍數(shù)，12也是4的倍數(shù)。這里還有兩道算式，同桌兩個(gè)同學(xué)先相互說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)。

同學(xué)匯報(bào)：任選一道回答。

生1：12是12的因數(shù),1是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，12是1的倍數(shù)。

師：說(shuō)的多好??！雖然有點(diǎn)像繞口令，但數(shù)學(xué)上的確是這樣的。我們?cè)僖黄鹫f(shuō)一遍。

師：還有一道算式，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？

生：2是12的因數(shù)，6是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。

師明確：為了討論方便，我們所說(shuō)的因數(shù)和倍數(shù)都是指自然數(shù)，〔0除外〕。

師：通過(guò)剛才的練習(xí)，你有沒(méi)有發(fā)覺(jué)12的因數(shù)一共有哪些?(生邊說(shuō)老師邊有序的用課件出示12的全部的因數(shù)。)師：好了，剛才我們已經(jīng)初步討論了因數(shù)和倍數(shù)，屏幕顯示：試一試：你能從中選兩個(gè)數(shù)，說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)？誰(shuí)是誰(shuí)因數(shù)和倍數(shù)？行不行？先自己試一試。

3、5、18、20、36

【設(shè)計(jì)意圖】讓同學(xué)經(jīng)受知識(shí)的形成過(guò)程。通過(guò)實(shí)際例子，讓同學(xué)進(jìn)一步理解，因數(shù)和倍數(shù)之間存在著相互依存的關(guān)系。

三、教學(xué)查找因數(shù)的方法。

1、找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。

師：看來(lái)同學(xué)們對(duì)于因數(shù)和倍數(shù)已經(jīng)掌控的不錯(cuò)了。不過(guò)剛才老師在聽(tīng)的時(shí)候發(fā)覺(jué)一個(gè)神秘，好幾個(gè)數(shù)都是36的因數(shù)，你發(fā)覺(jué)了嗎？誰(shuí)能在五個(gè)數(shù)中把哪些數(shù)是36的因數(shù)一口氣說(shuō)完？

師：說(shuō)出幾個(gè)36的因數(shù)并不難，關(guān)鍵是怎樣找的既有序又全面，有沒(méi)有信心挑戰(zhàn)一下？

生：有。

師：老師提個(gè)要求：

1〕、可以獨(dú)立完成，也可以同桌溝通。

2〕、把這個(gè)數(shù)的因數(shù)找全以后，把你的方法記錄在下面。并總結(jié)你是怎樣找的。

2、探究溝通找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法。

找一名有代表性的作業(yè)板書(shū)在黑板上。

師：他找對(duì)了嗎？

生：沒(méi)有，漏下了一對(duì)。

師：為什么會(huì)漏掉？?jī)H僅是由于馬虎嗎？

生：不是，他沒(méi)有根據(jù)肯定的順次找！

師：那么要找到36全部的'因數(shù)關(guān)鍵是什么？

生：有序。

師生共同邊說(shuō)邊有序的把36的全部的因數(shù)板書(shū)出來(lái)。師：還有問(wèn)題嗎？

生：沒(méi)有了。

生：你們沒(méi)有，老師有一個(gè)問(wèn)題，你們?yōu)槭裁凑业?就不再接著往下找了？

生：再接著找就重復(fù)了。

師：那么找到什么時(shí)候就不找了？生：找到重復(fù)了，就不在往下找了。

師、生共同總結(jié)找因數(shù)的方法?！惨粚?duì)一對(duì)有序的找，一貫找到重復(fù)為止〕。

師：有失誤的同學(xué)對(duì)自己的錯(cuò)誤進(jìn)行調(diào)整。

3、鞏固練習(xí)。

找出下面各數(shù)的因數(shù)。

4、查找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特點(diǎn)。

【設(shè)計(jì)意圖】放手讓同學(xué)自主找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，并總結(jié)找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法。同學(xué)特別喜愛(ài)，而且也能夠讓同學(xué)在活動(dòng)中提升。

四、教學(xué)查找倍數(shù)的方法。

1、找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

師：剛才我們學(xué)習(xí)了找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，那么你能像剛才一樣有序的找出一個(gè)數(shù)的全部倍數(shù)嗎？

生：能！

師：試試看，找個(gè)小的可以嗎？

生：行！

師：找一下3的倍數(shù)。30秒時(shí)間，把答案寫(xiě)在練習(xí)紙上。??師：有什么問(wèn)題嗎？

生：老師，寫(xiě)不完。

師：為什么寫(xiě)不完？

生：有許多個(gè)！

師：那怎么才能全都表示出來(lái)呢？生：可以加省略號(hào)。

師：你太厲害了！你把語(yǔ)文上的知識(shí)都用上了，太真聰慧了！莫非不該再來(lái)點(diǎn)掌聲嗎？

師：誰(shuí)能總結(jié)一下你是怎樣找到的？生：從小到大依次乘自然數(shù)。

師：你真會(huì)思索！

課件出示3的倍數(shù)。

2、找5、7的倍數(shù)。

師：我們?cè)賮?lái)練習(xí)找一下5的倍數(shù)。

生：5的倍數(shù)有：5、10、15、20、25??

生：7的倍數(shù)有：7、14、21、28、35??

師：你能像總結(jié)一個(gè)數(shù)因數(shù)的特點(diǎn)一樣，來(lái)總結(jié)一下一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有什么特征嗎？

生：能