四川省德陽市廣漢三水鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

四川省德陽市廣漢三水鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A、

B、

C、96

D、80參考答案：A略2.已知函數(shù)，則f（f（））=（）A．

B．

C．

D．參考答案：C【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=，將x=代入可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）=f（f（））=f（）=，故選：C．【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，指數(shù)和對數(shù)的運算性質(zhì)，難度中檔．3.已知函數(shù)數(shù)列滿足且是遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.已知，直線與直線互相垂直，則的最小值為（

） 參考答案：【答案解析】B

解析：因為直線與直線互相垂直，所以，即，所以，所以選B.【思路點撥】根據(jù)兩直線垂直的條件得：所以.5.一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體表面上的點P在正視圖上的對應(yīng)點為P，點A，B，C在俯視圖上的對應(yīng)點為A，B，C，則PA與BC所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由三視圖知該幾何體是直四棱錐，找出異面直線PA與BC所成的角，再計算所成角的余弦值．【詳解】由三視圖知，該幾何體是直四棱錐P﹣ABCD，且PD⊥平面ABCD，如圖所示；取CD的中點M，連接AM、PM，則AM∥BC，∴∠PAM或其補角是異面直線PA與BC所成的角，△PAM中，PA＝2，AM＝PM，∴cos∠PAM，又異面直線所成角為銳角即PA與BC所成角的余弦值為．故選：B．【點睛】本題考查了異面直線所成的角計算問題，可以根據(jù)定義法找角再求值，也可以用空間向量法計算，是基礎(chǔ)題．6.為了考察兩個變量x、y的線性相關(guān)關(guān)系，李明與李達分別獨立做了30次、50次試驗.

已知兩人試驗中x、y的平均值恰好相等，均為，兩人分別求得回歸直線,那么A．相交于點（m,n)

B．重合C．平行

D．垂直參考答案：A7.k棱柱有f(k)個對角面，則k＋1棱柱的對角面?zhèn)€數(shù)f(k＋1)為()A．f(k)＋k－1 B．f(k)＋k＋1C．f(k)＋k D．f(k)＋k－2參考答案：A8.函數(shù)在內(nèi)有極小值，則(

)A． B． C． D．參考答案：C考點：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【名師點睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值的求法，考查計算能力，屬中檔題.解題時求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到極值點，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出極小值點，得到關(guān)系式，求解即可．9.已知向量，，.若，則

A.2

B.1

C.0

D.參考答案：C10.已知集合，則A. B. C. D.參考答案：B本題主要考查集合的基本運算.,則.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量x，y滿足約束條件，則x＝3x＋2y的最大值為_______參考答案：1712.已知函數(shù)f（x）=3x﹣1，g（x）=x2﹣2x﹣1，若存在實數(shù)a、b使得f（a）=g（b），則b是取值范圍是．參考答案：（﹣∞，0）∪（2，+∞）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】若存在實數(shù)a、b使得f（a）=g（b），則g（b）屬于函數(shù)f（x）的值域，進而得到答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=3x﹣1∈（﹣1，+∞），若存在實數(shù)a、b使得f（a）=g（b），則g（b）=b2﹣2b﹣1＞﹣1，解得：b∈（﹣∞，0）∪（2，+∞），故答案為：（﹣∞，0）∪（2，+∞）13.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程=k有兩個不同的實根，則數(shù)k的取值范圍是

。參考答案：14.已知命題“若，，則集合”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是．參考答案：題意即不等式在時有解.T令，則，又令，則的圖像是直線，不等式

有解的充要條件是，或T，或T，或T-7<m<0，或-1<m<0T-7<m<0.15.已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2經(jīng)過橢圓Γ：（a＞b＞0）的右焦點F和上頂點B，則橢圓Γ的離心率為

．參考答案：考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由橢圓方程求出F、B的坐標(biāo)，把坐標(biāo)代入圓的方程求出b、c，由a2=b2+c2求出a，再求出橢圓C的離心率．解答： 解：由題意得，橢圓的右焦點F為（c，0）、上頂點B為（0，b），因為圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=2經(jīng)過右焦點F和上頂點B，所以，解得b=c=2，則a2=b2+c2=8，解得a=，所以橢圓C的離心率e===，故答案為：．點評：本題考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)，以及a、b、c的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．16.點A，B，C，D在同一球面上，AB=BC=，AC=2，若球的表面積為，則四面體ABCD體積的最大值為．參考答案：【考點】球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的特征，判定外接球的球心，求出球的半徑，即可求出球的表面積．【解答】解：根據(jù)題意知，△ABC是一個直角三角形，其面積為1．其所在球的小圓的圓心在斜邊AC的中點上，設(shè)小圓的圓心為Q，球的半徑為r，因為球的表面積為，所以4πr2=所以r=，四面體ABCD的體積的最大值，底面積S△ABC不變，高最大時體積最大，就是D到底面ABC距離最大值時，h=r+=2．四面體ABCD體積的最大值為×S△ABC×h==，故答案為：．【點評】本題考查的知識點是球內(nèi)接多面體，球的表面積，其中分析出何時四面體ABCD的體積的最大值，是解答的關(guān)鍵．17.設(shè)f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f″（x）是f′（x）的導(dǎo)函數(shù)，如果f（x）同時滿足下列條件：①存在x0，使f″（x0）=0；②存在?＞0，使f′（x）在區(qū)間（x0﹣?，x0）單調(diào)遞增，在區(qū)問（x0，x0+?）單調(diào)遞減．則稱x0為f（x）的“上趨拐點”；如果f（x））同時滿足下列條件：①存在x0，使f″（x0）=0；②存在?＞0，使f′（x）在區(qū)間（x0﹣?，x0）單調(diào)遞減，在區(qū)間（x0，x0+?）單調(diào)遞增．則稱x0為f（x）的“下趨拐點”．給出以下命題，其中正確的是

（只寫出正確結(jié)論的序號）①0為f（x）=x3的“下趨拐點”；②f（x）=x2+ex在定義域內(nèi)存在“上趨拐點”；③f（x）=ex﹣ax2在（1，+∞）上存在“下趨拐點”，則a的取值范圍為（，+∞）；④f（x）=eaxx2（a≠0），x0是f（x）的“下趨拐點”，則x0＞1的必要條件是0＜a＜1．參考答案：①③④考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：計算題；閱讀型；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；簡易邏輯．分析：①求導(dǎo)f′（x）=3x2，f″（x）=6x；令f″（x）=6x=0解得x=0；再判斷單調(diào)性從而可得0為f（x）=x3的“下趨拐點”；②求導(dǎo)f′（x）=2x+ex，f″（x）=2+ex；易知f′（x）=2x+ex在R上是增函數(shù)，故f（x）=x2+ex在定義域內(nèi)不存在“上趨拐點”；③求導(dǎo)f′（x）=ex﹣2ax，f″（x）=ex﹣2a，可判斷f″（x）=ex﹣2a在定義域上是增函數(shù)，從而問題轉(zhuǎn)化為f″（1）=e﹣2a＜0，從而解得；④求導(dǎo)f′（x）=eax﹣x，f″（x）=a?eax﹣1；從而可得a?﹣1=0，即x0=；從而可得＞1，從而解得．解答： 解：①f（x）=x3，f′（x）=3x2，f″（x）=6x；令f″（x）=6x=0解得，x=0；取?=1，則易知f′（x）=3x2在區(qū)間（﹣1，0）單調(diào)遞減，在區(qū)間（0，1）單調(diào)遞增．故0為f（x）=x3的“下趨拐點”，故①正確；②f（x）=x2+ex，f′（x）=2x+ex，f″（x）=2+ex；易知f′（x）=2x+ex在R上是增函數(shù)，故f（x）=x2+ex在定義域內(nèi)不存在“上趨拐點”，故②是假命題；③f（x）=ex﹣ax2，f′（x）=ex﹣2ax，f″（x）=ex﹣2a；易知f″（x）=ex﹣2a在定義域上是增函數(shù)，故f（x）=ex﹣ax2在（1，+∞）上存在“下趨拐點”可化為f″（1）=e﹣2a＜0，解得，a＞；故③正確；④f（x）=eaxx2，f′（x）=eax﹣x，f″（x）=a?eax﹣1；∵x0是f（x）的“下趨拐點”，∴a?﹣1=0，∴x0=；∴＞1，∴0＜a＜1；故④正確；故答案為：①③④．點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及學(xué)生對新定義的理解與掌握，屬于難題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分16分)已知函數(shù)(x>0)在x=1處取得極值，其中a,b,c為常數(shù)。（1）試確定a,b的值；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（3）若對任意x>0，不等式f(x)≥－(c－1)4+(c－1)2－c+9恒成立，求c的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意知，因此，從而．又對求導(dǎo)得．由題意，因此，解得．（2）由（1）知（），令，解得．因此的單調(diào)遞增區(qū)間為．（3）由（2）知，在處取得極小值，此極小值也是最小值，要使f(x)≥－(c－1)4+(c－1)2－c+9（）恒成立，即－3－c（≥－(c－1)4+(c－1)2－c+9（）恒成立，解得c∈(－∞，－1]∪[3，＋∞).略19.（12分）

已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，是數(shù)列的前n項和，且．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）的值．參考答案：解析:（1）當(dāng)n=1時，解出a1=3,（a1=0舍）

又4Sn=an2+2an－3

①

當(dāng)時

4sn－1=

+2an-1－3

②

①－②

,即，

∴,

（），

是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列，

．

（2）

③

又

④

④－③

20.（本小題共14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，試求在處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時，試求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若在內(nèi)有極值，試求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（3）考點：導(dǎo)數(shù)的綜合運用（1）當(dāng)時，，，．方程為．

（2），

．

當(dāng)時，對于，恒成立，所以

T；

T0.

所以單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．

（3）若在內(nèi)有極值，則在內(nèi)有解．

令TT.設(shè)

，

所以，當(dāng)時，恒成立，所以單調(diào)遞減.

又因為，又當(dāng)時，，即在上的值域為，

所以

當(dāng)時，有解.

設(shè)，則，

所以在單調(diào)遞減.

因為，，

所以在有唯一解.

所以有：

所以當(dāng)時，在內(nèi)有極值且唯一.

當(dāng)時，當(dāng)時，恒成立，單調(diào)遞增，不成立．

綜上，的取值范圍為．21.若數(shù)列同時滿足：①對于任意的正整數(shù)，恒成立；②對于給定的正整數(shù)，對于任意的正整數(shù)（）恒成立，則稱數(shù)列是“數(shù)列”.（1）已知判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”，并說明理由；（2）已知數(shù)列是“數(shù)列”，且存在整數(shù)（），使得，，，成等差數(shù)列，證明：是等差數(shù)列.參考答案：（1）當(dāng)為奇數(shù)時，，所以..當(dāng)為偶數(shù)時，，所以..所以，數(shù)列是“數(shù)列”.（2）由題意可得：，則數(shù)列，，,…是等差數(shù)列，設(shè)其公差為，數(shù)列，，,…是等差數(shù)列，設(shè)其公差為，數(shù)列，，,…是等差數(shù)列，設(shè)其公差為.因為，所以，所以，所以①，②.若，則時，①不成立；若，則時，②不成立；若，則①和②都成立，所以.同理得：，所以，記.設(shè)，則.同理可得：，所以，所以是等差數(shù)列.【另解】，，，以上三式相加可得：，所以，所以，，，所以，所以，所以，數(shù)列是等差數(shù)列.22.已知數(shù)列{an}滿足，an+1+an=4n﹣3（n∈N*）．（Ⅰ）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求a1的值；（Ⅱ）當(dāng)a1=2時，求數(shù)列{an}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和．【專題】計算題．【分析】（1）根據(jù)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，寫出通項an=a1+（n﹣1）d，an+1=a1+nd．，結(jié)合an+1+an=4n﹣3，可求a1的值；（2）分類討論：n為偶數(shù)，Sn=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（an﹣1+an）；n為奇數(shù)，Sn=a1+a2+a3+…+an=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（