廣東省佛山市第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省佛山市第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線y=x+1的傾斜角是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線的傾斜角．【分析】由方程可得直線的斜率，由斜率和傾斜角的關(guān)系可得所求．【解答】解：∵直線y=x+1的斜率為，∴直線y=x+1的傾斜角α滿足tanα=，∴α=60°故選：B2.已知函數(shù)f（x）=lnx+x，則曲線f（x）在點P（1，f（1））處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為（）A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】根據(jù)求導(dǎo)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，把x=1代入求出切線的斜率，代入點斜式方程并化簡，分別令x=0和y=0求出切線與坐標軸的交點坐標，再代入面積公式求解．【解答】解：由題意得y′=+1，則在點M（1，1）處的切線斜率k=2，故切線方程為：y﹣1=2（x﹣1），即y=2x﹣1，令x=0得，y=﹣1；令y=0得，x=，∴切線與坐標軸圍成三角形的面積S==，故選：A．3.點P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，則PB與AC所成的角是(

)A．90°B．60°

C．45°

D．30°參考答案：B略4.設(shè)、是橢圓的兩個焦點，是以為直徑的圓與橢圓的一個交點，且，則此橢圓的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，方差為，則數(shù)據(jù)，，，

的平均數(shù)和方差分別是（）Ａ．和

Ｂ．和

Ｃ．和

Ｄ．和參考答案：C6.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．

12

C．

168

D．

252參考答案：A7.一個命題與他們的逆命題、否命題、逆否命題這4個命題中

（

）A真命題與假命題的個數(shù)相同

B真命題的個數(shù)一定是奇數(shù)C真命題的個數(shù)一定是偶數(shù)

D真命題的個數(shù)一定是可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)

參考答案：C略8.已知函數(shù)若，則實數(shù)x的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.給出平面區(qū)域為圖中四邊形ABOC內(nèi)部及其邊界，目標函數(shù)為，若當且僅當時，目標函數(shù)z取最小值，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.橢圓+=1的焦點坐標是（）A．（±7，0） B．（0，±7） C．（±，0） D．（0，±）參考答案：D【考點】橢圓的標準方程．【分析】利用橢圓的簡單性質(zhì)求解．【解答】解：橢圓+=1中，c==，∴橢圓+=1的焦點坐標是（0，）．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面α∥β，，有下列說法：①a與β內(nèi)的所有直線平行；②a與β內(nèi)無數(shù)條直線平行；③a與β內(nèi)的任意一條直線都不垂直.其中正確的序號為

參考答案：②12.等差數(shù)列中，，，且，為其前項之和，則（

）A．都小于零，都大于零B．都小于零，都大于零C．都小于零，都大于零D．都小于零，都大于零參考答案：C略13.拋物線的準線方程為

參考答案：14.式子（+）n的展開式中第4項為常數(shù)項，且常數(shù)項為T，則：sinxdx=_________．參考答案：1略15.在4次獨立重復(fù)試驗中，隨機事件恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件在一次試驗中發(fā)生的概率的取值范圍是

▲

．參考答案：16.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，則下列四個命題：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β其中正確命題的序號是．參考答案：①③【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【專題】計算題．【分析】直線l⊥平面α，直線m?平面β，當α∥β有l(wèi)⊥m，當α⊥β有l(wèi)∥m或l與m異面或相交，當l∥m有α⊥β，當l⊥m有α∥β或α∩β，得到結(jié)論【解答】解：直線l⊥平面α，直線m?平面β，當α∥β有l(wèi)⊥m，故①正確當α⊥β有l(wèi)∥m或l與m異面或相交，故②不正確當l∥m有α⊥β，故③正確，當l⊥m有α∥β或α∩β，故④不正確，綜上可知①③正確，故答案為：①③【點評】本題考查平面的基本性質(zhì)即推論，本題解題的關(guān)鍵是看出在所給的條件下，不要漏掉其中的某一種位置關(guān)系，本題是一個基礎(chǔ)題．17.已知集合，則集合=__________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2BC，M，N分別為PC，PB的中點．（Ⅰ）求證：PB⊥DM；（Ⅱ）求CD與平面ADMN所成的角的正弦值．參考答案：【考點】用空間向量求直線與平面的夾角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）解法1先由AD⊥PA．AD⊥AB，證出AD⊥平面PAB得出AD⊥PB．又N是PB的中點，PA=AB，得出AN⊥PB．證出PB⊥平面ADMN后，即可證出PB⊥DM．解法2：如圖，以A為坐標原點建立空間直角坐標系A(chǔ)﹣xyz，設(shè)BC=1，通過證明證出PB⊥DM（Ⅱ）解法1：取AD中點Q，連接BQ和NQ，則BQ∥DC，又PB⊥平面ADMN，所以CD與平面ADMN所成的角為∠BQN．在Rt△BQN中求解即可．解法2，通過PB⊥平面ADMN，可知是平面ADMN的一個法向量，的余角即是CD與平面ADMN所成的角．【解答】（本題滿分13分）解：（Ⅰ）解法1：∵N是PB的中點，PA=AB，∴AN⊥PB．∵PA⊥平面ABCD，所以AD⊥PA．又AD⊥AB，PA∩AB=A，∴AD⊥平面PAB，AD⊥PB．又AD∩AN=A，∴PB⊥平面ADMN．∵DM?平面ADMN，∴PB⊥DM．

…解法2：如圖，以A為坐標原點建立空間直角坐標系A(chǔ)﹣xyz，設(shè)BC=1，可得，A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，1，0），，D（0，2，0）．因為，所以PB⊥DM．

…（Ⅱ）解法1：取AD中點Q，連接BQ和NQ，則BQ∥DC，又PB⊥平面ADMN，∴CD與平面ADMN所成的角為∠BQN．設(shè)BC=1，在Rt△BQN中，則，，故．所以CD與平面ADMN所成的角的正弦值為．

…解法2：因為．所以PB⊥AD，又PB⊥DM，所以PB⊥平面ADMN，因此的余角即是CD與平面ADMN所成的角．因為．所以CD與平面ADMN所成的角的正弦值為．

…19.導(dǎo)數(shù)計算：（Ⅰ）y=xlnx；（Ⅱ）．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，由導(dǎo)數(shù)的乘法運算法則可得y′=（x）′?lnx+x?（lnx）′=lnx+1，即可得答案；（Ⅱ）由導(dǎo)數(shù)除法的運算法則可得y′==，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，y=xlnx；其導(dǎo)數(shù)y′=（x）′?lnx+x?（lnx）′=lnx+1，即y'=lnx+1；（Ⅱ）y=，其導(dǎo)數(shù)y′==，即．20.某校高一（1）班一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，其可見部分如圖1和圖2所示，據(jù)此解答如下問題：（1）計算頻率分布直方圖中[80，90）間的小長方形的高；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計這次測試的平均分．參考答案：【考點】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）由直方圖在得到分數(shù)在[50，60）的頻率，求出全班人數(shù)；由莖葉圖求出分數(shù)在[80，90）之間的人數(shù)，進一步求出概率；（2）分別算出各段的概率，計算平均分．【解答】解：（1）分數(shù)在[50，60）的頻率為0.008×10=0.08，由莖葉圖知，分數(shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為=25，所以分數(shù)在[80，90）之間的人數(shù)為25﹣21=4，則對應(yīng)的頻率為=0.16．所以[80，90）間的小長方形的高為0.16÷10=0.016．（2）全班共25人，根據(jù)各分數(shù)段人數(shù)得各分數(shù)段的頻率為：

分數(shù)段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻率0.080.280.40.160.08所以估計這次測試的平均分為55×0.08+65×0.28+75×0.4+85×0.16+95×0.08=73.8．21.給定兩個命題 ：對任意實數(shù)都有恒成立； ：關(guān)于的方程有負實數(shù)根； 如果或為真命題，且為假命題，