上海東方世紀(jì)學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

上海東方世紀(jì)學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將曲線C按伸縮變換公式變換得曲線方程為，則曲線C的方程為（

）A.

B

.

c.

D.

4x=1參考答案：D2.四棱錐的底面為菱形，側(cè)棱與底面垂直，則側(cè)棱與菱形對(duì)角線的關(guān)系是（）．A．平行 B．相交不垂直C．異面垂直 D．相交垂直參考答案：C∵底面，平面，∴，又∵底面為菱形，∴，∴平面，∴，又，異面，所以側(cè)棱與的關(guān)系是異面垂直，故選．3.下列雙曲線中，焦點(diǎn)在y軸上且漸近線方程為y=±2x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=1參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】對(duì)選項(xiàng)首先判定焦點(diǎn)的位置，再求漸近線方程，即可得到答案．【解答】解：由A可得焦點(diǎn)在x軸上，不符合條件；由B可得焦點(diǎn)在x軸上，不符合條件；由C可得焦點(diǎn)在y軸上，漸近線方程為y=±2x，符合條件；由D可得焦點(diǎn)在y軸上，漸近線方程為y=x，不符合條件．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的焦點(diǎn)和漸近線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè),則(

)A. B.C. D.參考答案：C分析：由題意將替換為，然后和比較即可.詳解：由題意將替換，據(jù)此可得：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法中由k到k+1的計(jì)算方法，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5.已知復(fù)數(shù)z滿足，則z=（

）A、-5

B、5

C、-3

D、3參考答案：B6.在四面體ABCD中，已知棱AC的長(zhǎng)為，其余各棱長(zhǎng)都為1，則二面角A﹣BD﹣C的余弦值為(

)A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【專題】空間角．【分析】先找二面角A﹣BD﹣C的平面角，根據(jù)已知條件，取BD中點(diǎn)E，連接AE，CE，則∠AEC是二面角A﹣BD﹣C的平面角，并且根據(jù)已知邊的長(zhǎng)度得，所以由余弦定理即可求cos∠AEC．【解答】解：如圖，取BD中點(diǎn)E，連接AE，CE，則由已知條件知：AE⊥BD，CE⊥BD；∴∠AEC是二面角A﹣BD﹣C的平面角，并且AE=CE=，AC=；∴在△ACE中由余弦定理得：cos∠AEC=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】考查二面角及二面角的平面角的定義，以及找二面角平面角的方法，余弦定理．7.進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)，在日常生活中，我們最熟悉、最常用的是十進(jìn)制．如圖是實(shí)現(xiàn)將某進(jìn)制數(shù)a化為十進(jìn)制數(shù)b的程序框圖，若輸入的k=2，a=110，n=3，則輸出的b=（）A．14 B．12 C．6 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出b的值，當(dāng)i＞3時(shí)循環(huán)結(jié)束，從而得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出b=0×20+1×21+1×22=6．故選：C．8.已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB=90°，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O﹣ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（）A．36π B．64π C．144π D．256π參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大，利用三棱錐O﹣ABC體積的最大值為36，求出半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大，設(shè)球O的半徑為R，此時(shí)VO﹣ABC=VC﹣AOB===36，故R=6，則球O的表面積為4πR2=144π，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的半徑與表面積，考查體積的計(jì)算，確定點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大是關(guān)鍵．9.方程的兩個(gè)根可分別作為

的離心率。A．橢圓和雙曲線

B．兩條拋物線

C．橢圓和拋物線D．兩個(gè)橢圓參考答案：A10.將9個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的盒子，要求每個(gè)盒子中至少有一個(gè)小球，且每個(gè)盒子里的小球個(gè)數(shù)都不相同，則不同的放法有A.15種

B.18種

C.19種

D.21種參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)滿足條件則的最大值是________參考答案：略12.“開心辭典”中有這樣的問題：給出一組數(shù)，要你根據(jù)規(guī)律填出后面的第幾個(gè)數(shù)，現(xiàn)給出一組數(shù)：，﹣，，﹣，，它的第8個(gè)數(shù)可以是．參考答案：﹣【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】將這一組數(shù)：，﹣，，﹣，，化為，，，，，規(guī)律易找．【解答】解：將這一組數(shù)：，﹣，，﹣，，化為，，，，，分母上是2的乘方，分子組成等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)符號(hào)為正，偶數(shù)項(xiàng)符號(hào)為負(fù)，通項(xiàng)公式可為an=（﹣1）n+1，它的第8個(gè)數(shù)可以是an=﹣=﹣故答案為：﹣13.盒中有5個(gè)紅球，11個(gè)藍(lán)球。紅球中有2個(gè)玻璃球，3個(gè)木質(zhì)球；藍(lán)球中有4個(gè)玻璃球，7個(gè)木質(zhì)球?，F(xiàn)從中任取一球，假設(shè)每個(gè)球摸到的可能性都相同，若已知取到的球是玻璃球，則它是藍(lán)球的概率是———————參考答案：2/314.在一只布袋中有1形狀大小一樣的32顆棋子，其中有16顆紅棋子，16棵綠棋子。某人無放回地依次從中摸出1棵棋子，則第1次摸出紅棋子，第2次摸出綠棋子的概率是

。參考答案：15.________參考答案：因，而，，應(yīng)填答案。16.在50件產(chǎn)品中有4件是次品，從中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共

種（用數(shù)字作答）．參考答案：4186【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，至少有3件次品可分為有3件次品與有4件次品兩種情況，有4件次品抽法C44C461，有3件次品的抽法C43C462，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意，“至少有3件次品”可分為“有3件次品”與“有4件次品”兩種情況，有4件次品抽法C44C461有3件次品的抽法C43C462共有C44C461+C43C462=4186種不同抽法故答案為：4186【點(diǎn)評(píng)】本題考查分類計(jì)數(shù)原理，本題解題的關(guān)鍵是注意至少有3件次品包括2中情況，不要寫出三種情況的錯(cuò)解，即加上有5件次品，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)f（x）=ex－2x+a有零點(diǎn)，則a的取值范圍是_________.參考答案：（－，2ln2－2]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四邊形ADEF是正方形，，，，，（I）求證：平面平面；（II）設(shè)M為線段EC上一點(diǎn)，，求二面角的平面角的余弦值.參考答案：（1）因?yàn)?，，，所以為直角三角形，且同理因?yàn)椋詾橹苯侨切?，且，又四邊形是正方形，所以又因?yàn)椋?/p>

所以.在梯形中，過點(diǎn)作作于，故四邊形是正方形，所以.在中，，∴.，∴，∴∴.∵，,.平面，平面.所以平面,又因?yàn)槠矫妫砸驗(yàn)?，平面，平?∴平面，平面，∴平面平面（2）以為原點(diǎn)，，，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)則.令，則，

因?yàn)?，∴?因?yàn)槠矫妫?，取是平面的一個(gè)法向量.設(shè)平面的法向量為.則，即即.令，得，∴，19.某研究所計(jì)劃利用“神七”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn)，計(jì)劃搭載新產(chǎn)品、，該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用、和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來決定具體安排．通過調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

產(chǎn)品A(件)產(chǎn)品B(件)

研制成本、搭載費(fèi)用之和(萬元)2030計(jì)劃最大資金額300萬元產(chǎn)品重量（千克）105最大搭載重量110千克預(yù)計(jì)收益（萬元）8060

如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載,才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大,最大收益是多少？參考答案：解：設(shè)搭載產(chǎn)品A件，產(chǎn)品By件，則預(yù)計(jì)收益．則作出可行域，如圖；作出直線并平移.由圖象得，當(dāng)直線經(jīng)過M點(diǎn)時(shí),z能取得最大值，,解得,即.所以z＝80×9＋60×4＝960(萬元).答：應(yīng)搭載產(chǎn)品A9件，產(chǎn)品B4件，可使得利潤(rùn)最多達(dá)到960萬元.20.已知集合A={x|3＜x＜10}，B={x|x2﹣9x+14＜0}，C={x|5﹣m＜x＜2m}．（Ⅰ）求A∩B，（?RA）∪B；（Ⅱ）若x∈C是x∈（A∩B）的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（I）由x2﹣9x+14＜0，解得2＜x＜7，可得B，A∩B，由集合A={x|3＜x＜10}，可得?RA={x|x≤3，或x≥10}，利用并集的運(yùn)算性質(zhì)可得：（?RA）∪B．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，A∩B={x|3＜x＜7}，由x∈C是x∈（A∩B）的充分不必要條件，可得：C?（A∩B）．對(duì)C與?的關(guān)系、對(duì)m分類討論即可得出．【解答】解：（I）由x2﹣9x+14＜0，解得2＜x＜7，∴B={x|2＜x＜7}．∴A∩B={x|3＜x＜7}，∵集合A={x|3＜x＜10}，∴?RA={x|x≤3，或x≥10}，∴（?RA）∪B={x|x＜7，或x≥10}．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，A∩B={x|3＜x＜7}，∵x∈C是x∈（A∩B）的充分不必要條件，∴C?（A∩B）．①當(dāng)C=?時(shí)，滿足C?（A∩B），此時(shí)5﹣m≥2m，解得；②當(dāng)C≠?時(shí)，要使C?（A∩B），當(dāng)且僅當(dāng)，解得．綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的運(yùn)算性質(zhì)、分類討論