湖南省邵陽市文昌實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省邵陽市文昌實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知m、n是兩條不重合的直線，α、β是兩個不重合的平面，下列命題中正確的是()A．若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥nB．若m∥n，n?α，m?α，則m∥αC．若α⊥β，m⊥α，則m∥βD．若m⊥α，n?β，m⊥n，則α⊥β參考答案：B2.下列各圖中，可表示函數(shù)y=(x)的圖象的只可能是(

)參考答案：D3.要得到y(tǒng)=sin（2x﹣）的圖象，只要將y=sin2x的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：將y=sin2x向右平移個單位得：y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣），故答案選：D．4.如圖所示的程序框圖，若輸出的S是30，則①可以為(

)A．n≤2？ B．n≤3？ C．n≤4？ D．n≤5？參考答案：C5.已知函數(shù)則的值域是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C，結(jié)合圖像可知函數(shù)的值域是。6.下列函數(shù)中，圖象過定點(diǎn)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)的表達(dá)式為（

）參考答案：A略8.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正三角形，則側(cè)視圖的面積為()A.8 B. C. D.4參考答案：B試題分析：該幾何體是一正三棱柱，底面邊長為2，高為4，所以，底面三角形的高為，其側(cè)視圖面積為4×=，故選B?？键c(diǎn)：本題主要考查三視圖，幾何體的面積計算。點(diǎn)評：基礎(chǔ)題，三視圖是高考必考題目，因此，要明確三視圖視圖規(guī)則，準(zhǔn)確地還原幾何體，明確幾何體的特征，以便進(jìn)一步解題。三視圖視圖過程中，要注意虛線的出現(xiàn)，意味著有被遮掩的棱。9.若集合,,則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C10.設(shè)a>0，b>0，則以下不等式中不恒成立的是

（

）A．

B．≥

C．≥

D．≥4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知

，

，則參考答案：略12.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),則與的大小關(guān)系是______________

參考答案：略13.已知數(shù)列{an}中，，則a4＝________.參考答案：2714.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕x|x≤2且x≠1}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：根據(jù)題意，要使得函數(shù)有意義，要滿足，故可知答案為{x|x≤2且x≠1}．故答案為：{x|x≤2且x≠1}【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，解決的關(guān)鍵是根據(jù)分母不為零，偶次根式下為非負(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．15.四棱錐的三視圖如右圖所示，則此四棱錐的內(nèi)切球半徑為

.

參考答案：略16.已知遞增的等差數(shù)列{an}滿足，，則______.參考答案：【分析】先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件，求出公差，得到通項(xiàng)公式，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得，則.所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列，熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可，屬于?？碱}型.17.在樣本頻率分布直方圖中，共有5個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其它4個小長方形面積和的．且樣本容量為120，則中間一組的頻數(shù)為_________．參考答案：30略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓O：x2+y2=1和定點(diǎn)A（2，1），由圓O外一點(diǎn)P（a，b）向圓O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足|PQ|=|PA|．（1）求實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系；（2）求線段PQ長的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）因?yàn)镼是切點(diǎn)，由勾股定理有|PQ|2=|OP|2﹣|OQ|2，列出等式即可；（2）點(diǎn)P在直線l：2x+y﹣3=0上．|PQ|min=|PA|min，即求點(diǎn)A到直線l的距離；【解答】解：（1）連OP，∵Q為切點(diǎn)，PQ⊥OQ，由勾股定理有|PQ|2=|OP|2﹣|OQ|2又由已知|PQ|=|PA|，故：（a2+b2）﹣12=（a﹣2）2+（b﹣1）2化簡得實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系為：2a+b﹣3=0．（2）由（1）知，點(diǎn)P在直線l：2x+y﹣3=0上．∴|PQ|min=|PA|min，即求點(diǎn)A到直線l的距離．∴|PQ|min═=19.（本題滿分12分）已知圓及點(diǎn)．

（1）在圓上，求線段的長及直線的斜率；

（2）若為圓上任一點(diǎn)，求的最大值和最小值；

（3）若實(shí)數(shù)滿足,求的最大值和最小值．參考答案：解：（1）∵點(diǎn)P（a，a+1）在圓上，∴，∴,P（4,5），

∴,KPQ＝，（2）∵圓心坐標(biāo)C為（2,7），

∴，

∴，。（3）設(shè)點(diǎn)（－2,3）的直線l的方程為：，易知直線l與圓方程相切時，K有最值，∴

，

∴∴的最大值為，最小值為.20.(本小題滿分14分)如圖，已知圓O的直徑AB=4，定直線L到圓心的距離為4，且直線L垂直直線AB。點(diǎn)P是圓O上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線PA、PB分別交L與M、N點(diǎn)。（Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN為直徑的圓方程；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P變化時，求證：以MN為直徑的圓必過圓O內(nèi)的一定點(diǎn)。

參考答案：建立平面直角坐標(biāo)系，⊙O的方程為，21.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(fèi)用（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：使用年限23456維修費(fèi)用2．23．85．56．57．0

由資料知與呈線性相關(guān)關(guān)系．（參考數(shù)據(jù)）估計當(dāng)使用年限為10年時，維修費(fèi)用是

***

萬元．