上海奉賢區(qū)青溪中學(xué) 高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

上海奉賢區(qū)青溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，且離心率為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可以設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，分析可得a2﹣b2=5①，又由其離心率可得e===②，聯(lián)立解可得a、b的值，將其代入橢圓的方程，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：，其焦點(diǎn)在x軸上，且c==，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0）；要求橢圓的焦點(diǎn)也在x軸上，設(shè)其方程為+=1，有=，即a2﹣b2=5，①又由其離心率e=，則有e===，②解可得a=5，b=2，則橢圓的方程為：+=1；故選：C．2.一個(gè)幾何體的三視圖是如圖所示的邊長(zhǎng)為2的正方形，其中P，Q，S，T為各邊的中點(diǎn)，則此幾何體的表面積是（）A．21 B． C． D．23參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方體切去了底面是邊長(zhǎng)為1是直角三角形，高是2的三棱錐，累加各個(gè)面的面積可得，幾何體的表面積．【解答】解：根據(jù)三視圖可知：該幾何體是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方體切去了底面是邊長(zhǎng)為1是直角三角形，高是2的三棱錐，（如圖），切去了D′﹣DPS三棱錐，由題意：P，Q，S，T為各邊的中點(diǎn)，即五邊形的面積=3個(gè)正方形的面積S=2×2×3=12．斜面三角形D′PS的邊上：ST=，D′S=D′P=∴斜面三角形D′PS的面積，兩個(gè)梯形的面積=6．累加各個(gè)面的面積可得幾何體的表面積．故選D．3.用反證法證明命題：“若能被3整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被3整除”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為（）A.a，b都能被3整除 B.a，b都不能被3整除C.a，b不都能被3整除 D.a不能被3整除參考答案：B【分析】根據(jù)反證法的步驟和命題的否定，直接對(duì)“a，b中至少有一個(gè)能被3整除”的進(jìn)行否定即可.【詳解】因?yàn)椤爸辽儆衝個(gè)”的否定為“至多有n-1個(gè)”.“a，b中至少有一個(gè)能被3整除”的否定是：“a，b都不能被3整除”，故應(yīng)假設(shè)a，b都不能被3整除.故本題答案為B.【點(diǎn)睛】反證法即首先假設(shè)命題反面成立，即否定結(jié)論，再?gòu)募僭O(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理得到矛盾，得出假設(shè)命題不成立是錯(cuò)誤的，即所求證命題成立.故用反證法證明命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立.反證法的適用范圍是：（1）否定性命題；（2）結(jié)論涉及“至多”、“至少”、“無限”、“唯一等詞語的命題；（3）命題成立非常明顯，直接證明所用的理論較少，且不容易證明，而其逆否命題非常容易證明；（4）要討論的情況很復(fù)雜，而反面情況較少.4.若集合，（

）。

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.方程表示的圖形A.是一個(gè)點(diǎn)

B.是一個(gè)圓

C.是一條直線

D.不存在參考答案：D略6.已知i為虛數(shù)單位，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：===．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知數(shù)列{an}滿足，前n項(xiàng)的和為Sn，關(guān)于an，Sn敘述正確的是（）A．a(chǎn)n，Sn都有最小值 B．a(chǎn)n，Sn都沒有最小值C．a(chǎn)n，Sn都有最大值 D．a(chǎn)n，Sn都沒有最大值參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】利用數(shù)列通項(xiàng)的單調(diào)性和正負(fù)即可判斷出答案．【解答】解：①∵，∴當(dāng)n≤5時(shí)，an＜0且單調(diào)遞減；當(dāng)n≥6時(shí)，an＞0，且單調(diào)遞減．故當(dāng)n=5時(shí)，a5=﹣3為最小值；②由①的分析可知：當(dāng)n≤5時(shí)，an＜0；當(dāng)n≥6時(shí)，an＞0．故可得S5最?。C上可知：．a(chǎn)n，Sn都有最小值．故選A．【點(diǎn)評(píng)】正確分析數(shù)列通項(xiàng)的單調(diào)性和正負(fù)是解題的關(guān)鍵．8.下列四個(gè)結(jié)論：①命題“”否定是“”；②若是真命題，則可能是真命題；③“且”是“”的充要條件；④當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.其中正確的是（

）A.①④ B.②③ C.①③ D.②④參考答案：A【分析】根據(jù)特稱命題的否定判斷①；利用且命題與非命題的定義判斷②；根據(jù)充要條件的定義判斷③；根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷④.【詳解】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可得“”的否定是“”，①正確；是真命題可得都是真命題，一定是假命題，②不正確；“”不能推出“且”，③不正確；根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，④正確，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要通過對(duì)多個(gè)命題真假的判斷，主要綜合考查特稱命題的否定；且命題與非命題的定義；充要條件的定義；冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹R(shí)點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡(jiǎn)單的自己已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.9.函數(shù)的最大值是(

) （A）1 （B） （C） （D）2

參考答案：B略10.已知函數(shù)f（x）=cosx﹣sinx，f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，那么等于(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)，再代值計(jì)算即可．解答： 解：f′（x）=﹣sinx﹣cosx，∴f′（）=﹣sin﹣cos=﹣，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)的基本公式，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下四個(gè)命題： ①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；②在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好；③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量增加0.1個(gè)單位；④在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得k2=13.079,則其兩個(gè)變量間有關(guān)系的可能性是90%以上.

其中正確的序號(hào)是__________. 參考答案：②③④略12.不等式的解集為_______________;參考答案：13.若二項(xiàng)式（x﹣）n的展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為

．參考答案：1120【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；二項(xiàng)式定理．【分析】由題意可得：n=8．通項(xiàng)公式Tr+1==（﹣2）r，令8﹣=2，解得r即可得出．【解答】解：由題意可得：n=8．∴通項(xiàng)公式Tr+1==（﹣2）r，令8﹣=2，解得r=4．∴展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)==1120．故答案為：1120．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.在平面直角坐標(biāo)系XOY中，給定兩點(diǎn)M（－1，2）和N（1，4），點(diǎn)P在X軸上移動(dòng)，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為___________________。參考答案：解析：經(jīng)過M、N兩點(diǎn)的圓的圓心在線段MN的垂直平分線y=3－x上，設(shè)圓心為S（a，3－a），則圓S的方程為：

對(duì)于定長(zhǎng)的弦在優(yōu)弧上所對(duì)的圓周角會(huì)隨著圓的半徑減小而角度增大，所以，當(dāng)取最大值時(shí)，經(jīng)過M，N，P三點(diǎn)的圓S必與X軸相切于點(diǎn)P，即圓S的方程中的a值必須滿足解得

a=1或a=－7。

即對(duì)應(yīng)的切點(diǎn)分別為，而過點(diǎn)M，N，的圓的半徑大于過點(diǎn)M，N，P的圓的半徑，所以，故點(diǎn)P（1，0）為所求，所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1。15.函數(shù)f（x）=x3+4x+5的圖象在x=1處的切線在x軸上的截距為．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；直線的截距式方程．【分析】欲求在點(diǎn)x=1處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率得到直線方程，最后令即可求得在x軸上的截距．從而問題解決．【解答】解：∵f（x）=x3+4x+5，∴f'（x）=3x2+4，當(dāng)x=1時(shí)，y'=7得切線的斜率為7，所以k=7；所以曲線在點(diǎn)（1，10）處的切線方程為：y﹣10=7×（x﹣1），令y=0得x=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線的斜率、直線的方程、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)某氣象站天氣預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率為0.9，則在3次預(yù)報(bào)中恰有2次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為__________。參考答案：0.24317.在復(fù)平面上的平行四邊形ABCD中，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是6+8i,對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是-4+6i.則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是

.2

4

1

2

a

b

c參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知復(fù)數(shù)z滿足，的虛部為8，求復(fù)數(shù)z；（2）求曲線、直線及兩坐標(biāo)軸圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積.參考答案：（1）設(shè)，由已知條件得，，∵的虛部為8，∴，∴或，即或.（2）.

19.（本小題滿分15分）

定義在上的函數(shù)滿足兩個(gè)條件：①對(duì)于任意，都有

；②曲線存在與直線平行的切線.

（Ⅰ）求過點(diǎn)的曲線的切線的一般式方程；

（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，求證：.參考答案：解：（Ⅰ）令得，，解得或.……2分

當(dāng)時(shí)，令得，，即，

，由得，，此方程在上無解，這說

明曲線不存在與直線平行的切線，不合題意，則，

此時(shí)，令得，，即，，

由得，，此方程在上有解，符合題意.…5分

設(shè)過點(diǎn)的切線切曲線于，則切線的斜率為，

其方程為，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入整理得，

，解得或，…………………7分

把或分別代入上述方程得所求的切線方程是

和，即和.

……9分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，

……………………11分

由，知，，那么

所以.

…………15分20.全集U=R，集合，求：（1）A∩B；（2）A∪B；（3）∩B；參考答案：略21.參考答案：略22.已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=24x的準(zhǔn)線上，（1）求雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征．【分析】（1）由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程易得其準(zhǔn)線方程為x=﹣6，而通過雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可見其焦點(diǎn)在x軸上，則雙曲