《數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用》(北師大版必修)課件

數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用1在當(dāng)今社會(huì)經(jīng)濟(jì)日益繁榮，人民生活水平日益提高，人民對(duì)生活設(shè)備的要求也提高了，往往需要購置更多商品，這就要求人們必須懂得合理安排資金，使之得以充分利用。而當(dāng)前，隨著住房、教育、買車等貸款業(yè)務(wù)逐漸深入家庭。我們經(jīng)常遇到一些分期付款問題。如何選擇付款方式，關(guān)系到個(gè)人利益，也是一個(gè)需要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來計(jì)算的復(fù)雜過程。做為“熱點(diǎn)“的分期付款成為了一種趨勢(shì)，在今后，更將被廣大人民所接受并應(yīng)用于生活中。通過研究調(diào)查，了解人們對(duì)分期付款的認(rèn)識(shí)程度及應(yīng)用程度，使資源共享更好地應(yīng)用于人民，使人們?cè)黾訉?duì)分期付款的了解,并使分期付款更好地服務(wù)于人民。本單元的目的在于讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)和調(diào)查，對(duì)分期付款有進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中應(yīng)用價(jià)值。問題背景在當(dāng)今社會(huì)經(jīng)濟(jì)日益繁榮，人民生活水平日益提高，2我的同學(xué)小華與我一樣是高一學(xué)生，由于學(xué)習(xí)需要，今年春節(jié)，他準(zhǔn)備花錢買一臺(tái)5000元左右的電腦，但他希望不要向父母借錢，想自己獨(dú)立購買。并采用分期付款方式在一年內(nèi)將款全部付清，向我征求意見。據(jù)了解，蘇寧電器允許采用分期付款方式進(jìn)行購物，在一年內(nèi)將款全部付清，該店提供了如下幾種付款方案，以供選擇。我的同學(xué)小華與我一樣是高一學(xué)生，由于學(xué)習(xí)需要，今年春節(jié)，3 例如：月利率為0.8%，款額a元 過1個(gè)月就增值為

a(1+0.008)=1.008a（元） 再過1個(gè)月又增值為：（經(jīng)過2個(gè)月） 1.008a(1+0.008)=1.0082a（元） ……

經(jīng)過n個(gè)月就增值為:1.008na（元）說明：1：分期付款中規(guī)定每期所付款額相同。2：每月利息按復(fù)利計(jì)算，是指上月利息要計(jì)入下月本金。顧客在從表中選擇選擇付款方案時(shí)，需要知道幾種方案中每期應(yīng)付款多少，總共應(yīng)付款多少，這樣才便于比較。 例如：月利率為0.8%，款額a元經(jīng)過n個(gè)月就增值為:4探究：采用方案2，每期應(yīng)付款多少，總共應(yīng)付款多少。（法一）：各期所付的款額連同到最后一次付款時(shí)所生的利息之和，等于商品售價(jià)及從購買到最后一次付款時(shí)的利息之和。第一步：在商品購買后1年貨款全部付清時(shí)，其商品 售價(jià)增值到了多少？

由于月利率為0.008，在購買商品后1個(gè)月，該商品售價(jià)增值為：5000(1+0.008)=50001.008（元）

又利息按復(fù)利計(jì)算，在商品購買后2個(gè)月，商品售價(jià)增值為：50001.008(1+1.008)=50001.0082（元） ……

于是，在商品購買后12個(gè)月（即貨款全部付清時(shí)），商品售價(jià)增值為：50001.00811(1+1.008)=50001.00812（元）探究：采用方案2，每期應(yīng)付款多少，總共應(yīng)付款多少。（法一）5第二步：

貨款全部付清時(shí)，各期所付款額的增值情 況如何？（假定每期付款x元）第6期付款x元后，款已全部還清，故這一期所付款沒有 利息;第5期付款x元后，此款只有2個(gè)月的利息,到款全部付清 時(shí)連同利息之和為：1.008x(1+0.008)=1.0082x（元）

類似可以推得,笫4.3.2.1期所付的款額到貨款全部付清時(shí)的本息和依次為:1.0084x元1.0086x元1.0088x元1.00810x元所以，6期總共所付的款額的本息之和為：x+1.0082x+1.0084x++1.00810x即：x(1+1.0082+1.0084++1.00810)第二步：貨款全部付清時(shí)，各期所付款額的增值情 況如何？6根據(jù)等比數(shù)列求和公式,得于是：算得

x880.8元880.86=5285（元）它比一次性付款多付285元。即每次所付款額為880.8元，因此6次所付款額共為:根據(jù)等比數(shù)列求和公式,得于是：算得x880.8元7（法二：考慮小華每次還款后,還欠商場(chǎng)的金額）設(shè)小華每期還款x元,第k個(gè)月末還款后的本利欠款數(shù)為Ak元,則（法二：考慮小華每次還款后,還欠商場(chǎng)的金額）8由題意年底還清,所以解得:答:小華每次付款的金額為880.8元.由題意年底還清,所以解得:答:小華每次付款的金額為880.89將所得結(jié)果填入表中，并探究方案1和方案3。880.8元5285元285元1775.8元5327元327元438.6元5263元263元根據(jù)表中的結(jié)果，顧客就可對(duì)幾種付款方式進(jìn)行權(quán)衡，然后從中選定一種付款方式。將所得結(jié)果填入表中，并探究方案1和方案3。880.8元510

購買一件售價(jià)為a

元的商品,采用分期付款時(shí)要求在m

個(gè)月內(nèi)全部付清,月利率為p,分n

次(n是m

的約數(shù))付款,那么每次的付款數(shù)為:小結(jié)購買一件售價(jià)為a元的商品,采用分期付款時(shí)要求在11

最近由于朝陽洲中路進(jìn)行拆遷，某戶人家準(zhǔn)備購買新房。他想從銀行貸款。按照規(guī)定：政策性住房貸款的年利率為9.6%，最長(zhǎng)年限為10年，他可以分期付款。這位戶主根據(jù)自己的實(shí)際情況估計(jì)每年最多可以償還5000元，打算平均10年還清，如果銀行貸款按復(fù)利計(jì)算，那么他最大限額的貸款是多少？

這與之前研究買電腦的問題有什么聯(lián)系亦是區(qū)別?最近由于朝陽洲中路進(jìn)行拆遷，某戶人家準(zhǔn)備購12

每次的付款數(shù)為X元,采用分期付款時(shí)要求在m年內(nèi)全部付清,年利率為p,分n次(n是m的約數(shù))付款,那么為最大限額的貸款a

=31258元

通過比較我們很容易發(fā)現(xiàn)它與買電腦有許多相似點(diǎn)，因此我們便可利用之前推導(dǎo)的公式:每次的付款數(shù)為X元,采