四川省眉山北外附屬東坡外國語學校2022-2023學年高一下學期期中數(shù)學試題

北外東坡高2022級2022-2023學年度下期半期考試數(shù)學本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．第Ⅰ卷（選擇題）第1頁、第2頁，第Ⅱ卷（非選擇題）第3頁、第4頁，共4頁；滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級、準考證號寫在答題卡上；2．選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，不能答在試卷上，非選擇題部分用0.5mm的黑色簽字筆在答題卡相應(yīng)位置作答！第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．在，，，中，與終邊相同的是（）A． B． C． D．2．令，，判斷a與b的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無法判斷3．若，且為第四象限角，則的值等于（）A． B． C． D．4．的值為（）A． B． C． D．5．下列函數(shù)中是奇函數(shù)，且最小正周期是的函數(shù)是（）A． B． C． D．6．已知，且，則的值為（）A． B． C． D．7．函數(shù)的最小值是（）A． B． C．0 D．8．若函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對得5分，部分選對得2分，選錯或不選得0分。）9．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值可能為（）A． B． C． D．10．下列說法正確的有（）A．經(jīng)過30分鐘，鐘表的分針轉(zhuǎn)過弧度B．若，，則為第二象限角C．若，則為第一象限角D．函數(shù)是周期為的偶函數(shù)11．已知，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為 B．函數(shù)圖象關(guān)于點對稱C．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù) D．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱第Ⅱ卷（主觀題共90分）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．如果角是第三象限角，則點位于第________象限．14．當函數(shù)取得最大值時的x的集合為________．15．已知，則________．16．在數(shù)學史上，為了三角計算的簡便并且更加追求計算的精確性，曾經(jīng)出現(xiàn)過下列兩種三角函數(shù)：定義為角的正矢，記作，定義為角的余矢，記作，則下列命題中正確的序號是________．①函數(shù)在上是減函數(shù)②若，則③函數(shù)，則的最大值④四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答題應(yīng)寫出相應(yīng)的解題說明、證明過程或演算步驟。）17．（1）如圖，陰影部分表示角的終邊所在的位置，試寫出角的集合．（2）已知角，將改寫成的形式，并指出是第幾象限角．18．已知半徑為的圓O中，弦AB的長為4．（1）求弦AB所對的圓心角的大?。唬?）求所在的扇形的弧長及弧所在的弓形的面積S．19．已知．（1）化簡；（2）若，求的值．20．（1）已知，計算；（2）已知，都是銳角，，，求的值．21．已知，，．（1）若，求；（2）若，求．22．已知函數(shù)的圖像上相鄰兩個最高點的距離為．（1）求函數(shù)的解析式和對稱中心；（2）求的定義域；（3）函數(shù)在區(qū)間上恰有2個零點，（），求的值．北外東坡高2022級2022-2023學年度下期3月月考參考答案一、單選題1．D2．B3．C4．A5．D6．C7．A8．B二、多選題9．CD10．BC11．ACD12．ABD三、填空題13．四14．15．316．②④四、解答題17．【詳解】（1）①；②．（2）∵，∴．又，所以與終邊相同，是第一象限角．18．（1）弦AB所對圓心角為；（2）所在的扇形的弧長l為，弓形的面積S為．【詳解】（1）因為圓O的半徑為，弦AB的長為4，所以，，所以，故為直角三角形，且為直角，所以弦AB所對圓心角為；（2）由弧長公式得：，扇形的面積，又，所以，即弧所在的弓形的面積．19．（1）；（2）．【詳解】（1）；（2）由，得，所以．20．【詳解】解：（1）∵，∴；（2）∵且是銳角，∴，∵且，∴，∴．21．（1）；（2）．【分析】（1）已知和三角函數(shù)值，求解三角函數(shù)值，只需配湊角，然后利用兩角差的正弦公式展開即可．（2）將和展開，聯(lián)立方程可求得和的值，兩式比值即為所求．（1）因為，，所以．所以．（2）因為，，兩式相加可得，，，所以，．22．（1），，（2），（3）【詳解】（1）因為圖像上相鄰兩個最高點的距離為，所以周期，所以，因為圖像關(guān)于直線對稱，所以，，所以，，因為，所