安徽省阜陽市臨泉一中高二下學期第一次月考數(shù)學試卷（文科）

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2016—2017學年安徽省阜陽市臨泉一中高二（下）第一次月考數(shù)學試卷（文科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1．已知復數(shù)z滿足（z﹣1)i=1+i，則z=（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i2．命題“x＞0，總有（x+1）ex＞1"的否定是（）A．“x＞0，使得（x+1）ex＞1” B．“x＞0，總有（x+1）ex≥1”C．“x＞0,使得（x+1）ex≤1” D．x＞0，總有（x+1）ex＜1”3．兩個變量之間的線性相關程度越低，則其線性相關系數(shù)的數(shù)值（)A．越小 B．越接近于﹣1 C．越接近于0 D．越接近于14．若拋物線y2=2px，（p＞0）上一點P（2，y0)到其準線的距離為4，則拋物線的標準方程為(）A．y2=4x B．y2=6x C．y2=8x D．y2=10x5．已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為（4，5)，則回歸直線方程為（)A． B． C． D．=0.08x+1.236．設雙曲線的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，P是雙曲線上的一點,且|PF1｜：｜PF2｜=3：4，則△PF1F2的面積等于（）A．10 B．8 C．8 D．167．按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為x=3,則輸出的x的值是（）A．6 B．21 C．156 D．2318．已知f（x）=2xf′（1）+lnx，則f′（1）=（)A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e9．對任意的正整數(shù)n，2n與n2的大小關系為（)A．當n＞2時,22n＞n2 B．當n＞3時，2n＞n2C．當n＞4時，2n＞n2 D．當n＞5時,2n＞n210．以拋物線y2=2px（p＞0）的焦半徑|PF｜為直徑的圓與y軸位置關系為(）A．相交 B．相離 C．相切 D．不確定11．設x,y,z∈（0，+∞)，則三數(shù)中(）A．都不大于2 B．都不小于2C．至少有1個不小于2 D．至少有1個不大于212．設函數(shù)f′（x)是奇函數(shù)f（x），x∈R的導函數(shù)，f（﹣1)=0，當x＞0時，xf′(x）﹣f（x）＜0，則使得f(x）＞0成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，1）∪(0,1） D．(0，1)∪（1，+∞）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．復數(shù)（1+2i）i的虛部為．14．橢圓=1的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，則｜PF1｜?|PF2|最大值為．15．函數(shù)f（x）=x﹣sin2x+asinx在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為．16．在計算“1×2+2×3+…+n（n+1）”時，某同學學到了如下一種方法：先改寫第k項：k（k+1）=[k（k+1）（k+2）﹣（k﹣1)k(k+1)］由此得1×2=（1×2×3﹣0×1×2),2×3=(2×3×4﹣1×2×3)…n(n+1)=［n（n+1）（n+2)﹣（n﹣1）n（n+1）]相加,得1×2+2×3+…+n（n+1）=n(n+1)（n+2）類比上述方法,請你計算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1）（n+2）”，其結(jié)果為．三、解答題(本大題共6大題，共70分）17．隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展,居民的儲蓄存款逐年增長．設某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款（年底余額)如表:年份20112012201320142015時間代號t12345儲蓄存款y（千億元)567810（1）求y關于t的線性回歸方程；（2）用所求回歸方程預測該地區(qū)2016年的人民幣儲蓄存款．18．已知x≥﹣3，求證:﹣＞﹣．19．為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽調(diào)查了500位老人，結(jié)果如表所示：男女需要4030不需要160270（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（1）完成2×2列聯(lián)表,并根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者幫助與性別有關？20．設函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時取得極值．（Ⅰ）求a、b的值；(Ⅱ)若對任意的x∈[0，3],都有f（x)＜c2成立,求c的取值范圍．21．已知橢圓C：(a＞b＞0）的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；(Ⅱ）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．22．設函數(shù)f（x）=﹣klnx，k＞0．（1)求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）證明：若f(x）存在零點，則f（x）在區(qū)間（1，]上僅有一個零點．

2016-2017學年安徽省阜陽市臨泉一中高二（下)第一次月考數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分,共60分）1．已知復數(shù)z滿足（z﹣1）i=1+i，則z=（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】由已知等式變形,然后利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求得z﹣1，進一步求得z．【解答】解：由（z﹣1）i=1+i,得z﹣1=，∴z=2﹣i．故選:C．2．命題“x＞0，總有（x+1）ex＞1"的否定是（）A．“x＞0，使得（x+1)ex＞1” B．“x＞0，總有（x+1）ex≥1"C．“x＞0，使得（x+1）ex≤1” D．x＞0，總有（x+1）ex＜1"【考點】2J:命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“x＞0，總有(x+1）ex＞1"的否定是：x＞0，使得（x+1）ex≤1．故選：C3．兩個變量之間的線性相關程度越低，則其線性相關系數(shù)的數(shù)值（）A．越小 B．越接近于﹣1 C．越接近于0 D．越接近于1【考點】BG：變量間的相關關系．【分析】根據(jù)相關系數(shù)r的絕對值越趨近于1，相關性越強;越趨近于0，相關性越弱，由此可得答案．【解答】解：由相關系數(shù)r的絕對值越趨近于1，相關性越強;越趨近于0，相關性越弱，可得C正確．故選：C．4．若拋物線y2=2px,（p＞0）上一點P（2，y0）到其準線的距離為4,則拋物線的標準方程為(）A．y2=4x B．y2=6x C．y2=8x D．y2=10x【考點】K8:拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由已知條件，利用拋物線的性質(zhì)得到，求出p的值，由此能求出拋物線的標準方程．【解答】解：∵拋物線y2=2px(p＞0）上一點P(2，y0）到其準線的距離為4，∴，解得p=4，∴拋物線的標準方程為y2=8x．故選：C．5．已知回歸直線的斜率的估計值為1。23，樣本點的中心為(4，5），則回歸直線方程為（）A． B． C． D．=0.08x+1。23【考點】BQ：回歸分析的初步應用．【分析】本題考查線性回歸直線方程,可根據(jù)回歸直線方程一定經(jīng)過樣本中心點這一信息，選擇驗證法或排除法解決，具體方法就是將點（4，5)的坐標分別代入各個選項，滿足的即為所求．【解答】解：法一：由回歸直線的斜率的估計值為1。23,可排除D由線性回歸直線方程樣本點的中心為（4，5）,將x=4分別代入A、B、C，其值依次為8。92、9.92、5，排除A、B法二：因為回歸直線方程一定過樣本中心點，將樣本點的中心（4，5）分別代入各個選項，只有C滿足，故選C6．設雙曲線的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，P是雙曲線上的一點，且|PF1|：｜PF2|=3:4，則△PF1F2的面積等于（)A．10 B．8 C．8 D．16【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的標準方程及其定義即可得出|PF1|，|PF2｜．再利用等腰三角形的面積計算公式即可得出．【解答】解：由雙曲線得a2=1，b2=8，．又|PF1｜：｜PF2｜=3：4，｜PF2|﹣｜PF1|=2,解得|PF1｜=6,|PF2|=8．又｜F1F2｜=2c=6．∴==．故面積等于．故選C．7．按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為x=3,則輸出的x的值是（)A．6 B．21 C．156 D．231【考點】EF:程序框圖．【分析】根據(jù)程序可知，輸入x,計算出的值，若≤100，然后再把作為x,輸入，再計算的值,直到＞100，再輸出．【解答】解:∵x=3，∴=6，∵6＜100,∴當x=6時，=21＜100，∴當x=21時,=231＞100，停止循環(huán)則最后輸出的結(jié)果是231，故選D．8．已知f（x）=2xf′（1)+lnx，則f′（1）=(）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】求出函數(shù)的導數(shù),然后賦值求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=2xf′（1)+lnx，可得f′（x)=2f′（1)+，∴f′(1)=2f′（1）+1，f′（1)=﹣1．故選：B9．對任意的正整數(shù)n,2n與n2的大小關系為（）A．當n＞2時，22n＞n2 B．當n＞3時,2n＞n2C．當n＞4時,2n＞n2 D．當n＞5時，2n＞n2【考點】72：不等式比較大?。痉治觥繌膎=1開始逐個驗證,得出一般規(guī)律，猜想當n≥5時，n2＜2n，下面用數(shù)學歸納法證明即可．【解答】解：當n=1時,n2＜2n；當n=2時,n2=2n；當n=3時，n2＞2n；當n=4時，n2=2n；當n=5時，n2＜2n；當n=6時,n2＜2n；猜想：當n≥5時，n2＜2n下面下面用數(shù)學歸納法證明：（1）當n=5時,由上面的探求可知猜想成立（2）假設n=k（k≥5）時猜想成立，即2k＞k2則2?2k＞2k2，∵2k2﹣(k+1）2=k2﹣2k﹣1=（k﹣1）2﹣2當k≥5時（k﹣1）2﹣2＞0，∴2k2＞(k+1）2從而2k+1＞(k+1）2所以當n=k+1時，猜想也成立綜合（1）（2)，對n∈N*猜想都成立，故選:D．10．以拋物線y2=2px（p＞0）的焦半徑|PF｜為直徑的圓與y軸位置關系為（）A．相交 B．相離 C．相切 D．不確定【考點】K6：拋物線的定義．【分析】先求出拋物線的焦點，點P點坐標為（x1，y1）,進而可得以PF為直徑的圓的圓心坐標，根據(jù)拋物線的定義｜PF｜與P到直線x=﹣是等距離的，進而求得PF為直徑的圓的半徑，判斷出PF為直徑的圓與y軸的位置關系相切．【解答】解：拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的坐標為（,0）,設點P點坐標為（x1，y1），則以PF為直徑的圓的圓心是（，)，根據(jù)拋物線的定義｜PF|與P到直線x=﹣是等距離的,所以PF為直徑的圓的半徑為，因此以PF為直徑的圓與y軸的位置關系相切，故選C．11．設x，y，z∈(0，+∞），則三數(shù)中（）A．都不大于2 B．都不小于2C．至少有1個不小于2 D．至少有1個不大于2【考點】72：不等式比較大?。痉治觥縜+b+c=x++y++z+=（x+）+（y+）+（z+)≥6(*）．假設a，b，c三數(shù)都小于2，則a+b+c＜6這與（*）矛盾，a，b,c三數(shù)至少有一個不小于2．【解答】解：a+b+c=x++y++z+=(x+）+（y+）+（z+）≥6（＊)當且僅當x=y=z=1時取“=",假設a,b，c三數(shù)都小于2，則a+b+c＜6這與（*）矛盾∴假設不成立，即a,b，c三數(shù)至少有一個不小于2．故選C．12．設函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x),x∈R的導函數(shù)，f（﹣1）=0,當x＞0時，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是(）A．(﹣∞，﹣1）∪（0,1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，1）∪（0，1） D．（0，1）∪（1，+∞）【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用g（x）的導數(shù)判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性與奇偶性，畫出函數(shù)g(x）的大致圖象，結(jié)合圖形求出不等式f（x）＞0的解集．【解答】解：設g(x）=，則g（x）的導數(shù)為：g′(x）=，∵當x＞0時總有xf′(x）＜f(x）成立，即當x＞0時，g′（x）恒小于0，∴當x＞0時，函數(shù)g（x）為減函數(shù)，又∵g（﹣x）===g（x），∴函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)又∵g（﹣1）=0，∴函數(shù)g(x）的大致圖象如圖所示：，數(shù)形結(jié)合可得，不等式f(x)＞0?x?g(x)＞0?或,?0＜x＜1或x＜﹣1．∴f（x）＞0成立的x的取值范圍是(﹣∞,﹣1）∪（0，1），故選：A．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分,共20分)13．復數(shù)（1+2i）i的虛部為1．【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：∵（1+2i)i=﹣2+i，∴復數(shù)（1+2i）i的虛部為1．故答案為：1．14．橢圓=1的左、右焦點為F1，F(xiàn)2,點P在橢圓上，則|PF1｜?｜PF2|最大值為8．【考點】K4:橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的定義及基本不等式的性質(zhì)即可求得｜PF1|?｜PF2|最大值．【解答】解：由橢圓方程=1可知：a=2，｜PF1｜+|PF2|=2a=4，則基本不等式的性質(zhì)可知:｜PF1｜?｜PF2|≤（）2=8，當且僅當｜PF1|=｜PF2｜=2時，取等號，｜PF1｜?｜PF2|最大值為8,故答案為：8．15．函數(shù)f(x）=x﹣sin2x+asinx在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為[﹣，]．【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出f(x）的導數(shù)，由題意可得f′（x）≥0恒成立，設t=cosx（﹣1≤t≤1）,即有5﹣4t2+3at≥0，對t討論，分t=0，0＜t≤1，﹣1≤t＜0，分離參數(shù)，運用函數(shù)的單調(diào)性可得最值,解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x﹣sin2x+asinx的導數(shù)為f′（x）=1﹣cos2x+acosx，由題意可得f′(x)≥0恒成立,即為1﹣cos2x+acosx≥0，即有﹣cos2x+acosx≥0，設t=cosx(﹣1≤t≤1）,即有5﹣4t2+3at≥0,當t=0時，不等式顯然成立;當0＜t≤1時，3a≥4t﹣，由4t﹣在（0，1］遞增,可得t=1時，取得最大值﹣1，可得3a≥﹣1,即a≥﹣；當﹣1≤t＜0時，3a≤4t﹣，由4t﹣在[﹣1，0）遞增,可得t=﹣1時，取得最小值1，可得3a≤1，即a≤，綜上可得a的范圍是[﹣，］,故答案為:［﹣，]．16．在計算“1×2+2×3+…+n（n+1）”時，某同學學到了如下一種方法：先改寫第k項：k（k+1)=[k（k+1)（k+2)﹣（k﹣1）k(k+1）］由此得1×2=(1×2×3﹣0×1×2），2×3=（2×3×4﹣1×2×3）…n（n+1)=[n（n+1）（n+2)﹣（n﹣1）n（n+1）］相加，得1×2+2×3+…+n（n+1)=n（n+1）(n+2)類比上述方法，請你計算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”,其結(jié)果為n（n+1）（n+2）(n+3）．【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】本題考查的知識點是類比推理,是要根據(jù)已知中給出的在計算“1×2+2×3+…+n（n+1）”時化簡思路，對1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）(n+2）的計算結(jié)果進行化簡，處理的方法就是類比，將n（n+1）（n+2)進行合理的分解．【解答】解：∵n（n+1）（n+2）=∴1×2×3=(1×2×3×4﹣0×1×2×3）2×3×4=(2×3×4×5﹣1×2×3×4）…n（n+1）（n+2）=∴1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=[（1×2×3×4﹣0×1×2×3）+（2×3×4×5﹣1×2×3×4）+…+n×(n+1）×（n+2）×（n+3）﹣（n﹣1)×n×（n+1）×（n+2）=故答案為：三、解答題（本大題共6大題，共70分)17．隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長．設某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額）如表:年份20112012201320142015時間代號t12345儲蓄存款y（千億元）567810（1）求y關于t的線性回歸方程；（2)用所求回歸方程預測該地區(qū)2016年的人民幣儲蓄存款．【考點】BK：線性回歸方程．【分析】(1）利用公式求出a，b，即可求y關于t的回歸方程=t+；（2）t=6，代入回歸方程，即可預測該地區(qū)2015年的人民幣儲蓄存款．【解答】解:(1)由圖表求得:=3，=7。2,∴=1。2，=7。2﹣1.2×3=3.6，∴y關于t的回歸方程=1.2t+3。6．（2）t=6時，=1。2×6+3.6=10.8(千億元）18．已知x≥﹣3,求證：﹣＞﹣．【考點】R6：不等式的證明．【分析】使用分析法兩邊平方尋找使不等式成立的條件，只需條件恒成立即可【解答】證明：要證﹣＞﹣只需證+＞+，只需證＞，只需證（x+4）（x+5）＞（x+3）（x+6），即x2+9x+20＞x2+9x+18，即20＞18上式顯然成立，以上各步可逆，所以得證．19．為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽調(diào)查了500位老人，結(jié)果如表所示：男女需要4030不需要160270（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（1）完成2×2列聯(lián)表,并根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者幫助與性別有關?【考點】BL：獨立性檢驗．【分析】（1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),計算老年人中需要志愿者提供幫助的老年人比例；（2）補充2×2列聯(lián)表，計算K2，與臨界值比較得出概率結(jié)論．【解答】解：（1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)知，估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例為=0。14=14%；(2)補充2×2列聯(lián)表如下，男女合計需要403070不需要160270430合計200300500計算K2=≈9.967，且9.967＞6。635，所以有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者幫助與性別有關．20．設函數(shù)f(x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時取得極值．(Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若對任意的x∈[0,3］，都有f（x)＜c2成立，求c的取值范圍．【考點】6D:利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）依題意有，f'（1）=0,f’（2)=0．求解即可．（2)若對任意的x∈［0，3］，都有f（x）＜c2成立?f（x）max＜c2在區(qū)間[0,3］上成立，根據(jù)導數(shù)求出函數(shù)在［0,3]上的最大值,進一步求c的取值范圍．【解答】解:（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因為函數(shù)f（x)在x=1及x=2取得極值,則有f’（1）=0，f’（2)=0．即解得a=﹣3，b=4．(Ⅱ)由（Ⅰ)可知，f(x）=2x3﹣9x2+12x+8c，f’（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．當x∈（0，1）時，f’(x）＞0;當x∈(1,2）時，f’（x）＜0;當x∈（2，3）時，f’（x）＞0．所以，當x=1時，f(x）取得極大值f(1）=5+8c，又f(0）=8c，f（3）=9+8c．則當x∈[0，3]時，f（x）的最大值為f（3)=9+8c．因為對于任意的x∈[0，3］,有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜﹣1或c＞9，因此c的取值范圍為（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．21．已知橢圓C：（a＞b＞0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；(Ⅱ）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題；K3：橢圓的標準方程．【分析】（