有理數(shù)的概念及加減

有理數(shù)的概念及加減一、 正數(shù)與負(fù)數(shù)定義：在表示具有相反意義的量的多少時(shí)，其中一種量可以用原來學(xué)過的除0以外的自然數(shù)和分?jǐn)?shù)來表示，現(xiàn)在我們稱他們?yōu)檎麛?shù)和正分?jǐn)?shù)，統(tǒng)稱―.例如，零上3攝氏度可以用+3°C表示，凈勝2球可以用+2表示.+1，+3，+76，+3.56，+0.08，313，…都是正數(shù).和它們意+5，+7義相反的量用“負(fù)數(shù)”表示.這時(shí)，在除0以外的自然數(shù)和分?jǐn)?shù)的前面加上“-”號（讀作“負(fù)號”），得到的數(shù)就叫.例如，零下3攝氏度可以用-3C表示，凈輸2球可以用-2表示.-2,-7,-4.76,-0.045,-0.08，_5立，…都是負(fù)數(shù).一個(gè)數(shù)前面的“+”“-”號叫它的符號，“+”通?？梢?TOC\o"1-5"\h\z9 7省略.由此知，數(shù)0既―（是，不是）正數(shù)，也―（是，不是）負(fù)數(shù).例題1:數(shù)-1,2.5,+4,0,-3.14,120,-1.732,_2中，是正數(shù),是負(fù)數(shù).3 9例題2:數(shù)5,_5,0.065,-3,-25.8,12,-0.00001,+2,-66中，正數(shù)有，負(fù)數(shù)有正整數(shù)有,7 7負(fù)整數(shù)有，正分?jǐn)?shù)（小數(shù)）有，負(fù)分?jǐn)?shù)（小數(shù)）有例題3:不是正數(shù)的數(shù)（一定，不一定）是負(fù)數(shù)，不是負(fù)數(shù)的數(shù)（一定，不一定）是正數(shù).意義：在同一問題中，分別用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示的量具有的意義.例題1:如果80m表示向東走80m，那么-60m表示例題2:如果水位升高3m時(shí)水位變化記作+3m,那么水位下降3m時(shí)水位變化記作，水位不升不降時(shí)水位變化記作.例題3:月球表面的白天平均溫度零上126C,記作，夜間平均溫度零下150C,記作.例題4:一個(gè)月內(nèi)小明體重增加2kg,小華體重減少1kg，小強(qiáng)體重?zé)o變化，他們這個(gè)月的體重增長值為二、 有理數(shù)1.有理數(shù)： 、 一、____統(tǒng)稱整數(shù)，____、____統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)._—和— 統(tǒng)稱為有理數(shù).例題:把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號里-12,5,9,-7,1,—,_2,-1,0,4 8 75,?！?,1.整數(shù)集合｛ ｝;2分?jǐn)?shù)集合｛ ｝；非負(fù)數(shù)集合｛｝；正有理數(shù)集合（｝;負(fù)有理數(shù)集合｛｝;負(fù)分?jǐn)?shù)集合｛｝;正整數(shù)集合｛ ｝數(shù)軸：規(guī)定了、、—的直線叫數(shù)軸.同一數(shù)軸的單位長度要.（1）數(shù)軸的畫法：在直線上任取一點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)；通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向；選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線從原點(diǎn)向右每隔一個(gè)單位長度取一個(gè)點(diǎn)，依次記為1，2,3…從原點(diǎn)向左，用類似的方法依次記為-1，-2,-3?.例題:在數(shù)軸上表示下列各數(shù)-4,+3,-1.5,0,2,4.數(shù)軸上表示正數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，右邊的數(shù)總比左邊的大例題1:設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的邊，與原點(diǎn)的距離個(gè)單位長度；表示-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的邊，與原點(diǎn)的距離是個(gè)單位長度.例題2:數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)有—個(gè)，這些點(diǎn)表示的數(shù)是;數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是5的點(diǎn)有―個(gè)，這些點(diǎn)表示的數(shù)是.相反數(shù)：只有不同的兩個(gè)數(shù)，叫做互為相反數(shù).TOC\o"1-5"\h\z性質(zhì)：(1)一般地，a和互為相反數(shù).0的相反數(shù)是 .例題:_2的相反數(shù)是 ，-a的相反數(shù)是 ,0的相反數(shù)是 ,-3.9的相反數(shù)是 .3⑵a,b互為相反數(shù)，則a+b=.例題1:若代數(shù)式5x-3與4x-5的值互為相反^求x的值例題2:如果a=-a那么表示a的點(diǎn)在數(shù)軸上 處.若在任意一個(gè)數(shù)前面加上“-”號，新的數(shù)表示原數(shù)的.例題:化簡下列各數(shù)①-(-68)=②-(+0.75)=:③_(_3)=:④-(+3.8)=.5數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于對稱.絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與的距離，叫做數(shù)a的絕對值.記作.性質(zhì):①一個(gè)正數(shù)的絕對值是它 ,一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它 ,零的絕對值是.即當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，|a|=;當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，Ia|=;當(dāng)a是0時(shí)，Ia|=.例題：I3I= ,I-5I= ,I0I= ,IaI= ,I-5+2I= ②絕對值出來的數(shù)都是非負(fù)數(shù)，即都(大于，大于等于)0.例題:若IA+3I+IB-2I=0，則A=,B=.有理數(shù)的大小比較：①正數(shù)都大于和,負(fù)數(shù)都小于.例題:10;0-245;1-1;-(+0.3)0.3;-(-0.3)-0.4.②兩個(gè)正數(shù)相比較的數(shù)就大,兩個(gè)負(fù)數(shù)相比較絕對值大的數(shù)反而.例題1:-(-2)+(+3);0.078-(-0.072);-(-0.3)I_1I；_7 _8;_(+3) _2.3 8 9 5 3例題2:下列說法①符號相反的數(shù)互為相反數(shù)；②符號相反且絕對值相等的數(shù)互為相反數(shù)；③一個(gè)數(shù)的絕對值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上越靠右；④一個(gè)數(shù)的絕對值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上離原點(diǎn)越遠(yuǎn).正確的有.三、有理數(shù)的加減法

1.有理數(shù)的加法：(1)法則：①同號兩數(shù)相加,取相同的符號，并把 相加.②絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取較大的加數(shù)的符號，并用較大的減去 的絕對值.③互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得.④一個(gè)數(shù)同0相加，仍得‘TOC\o"1-5"\h\z— _ _ _ 4 6例題:①(-5)+(-2)=:②(-8)+(+3)=每(+81)*(_71)=;@0+3--5-=；4 2 7 7(+6)+(+ )+(—3.3)+(+3)+(—6)+(+0.3)+(+8)+(+6)+(—16)+(—6 )4 4(2)加法運(yùn)算律：加法的交換律a+b=；結(jié)合律(a+b)+c=.例題：計(jì)算①：-23)+(+39)+(-83)+(+11)②(-41)+(+33)+(+41)+(-33)③8(—8(—5)19(—7)(+5)+(2.有理數(shù)的減法:法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的例題1:(-5)-(-7)=；0-7=;7.2-(-2.8)=;(-2.5)-5.9=例題1:(-5)-(-7)=；0-7=;7.2-(-2.8)=;(-2.5)-5.9=；3372—(+2,)例題2:計(jì)算① 2 , 5 「0—(+3)—(+2)—(—6)—(—3)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，應(yīng)先統(tǒng)一成加法，并寫成省略括號的代數(shù)和形式，然后靈活運(yùn)用加法法則和運(yùn)算律簡化運(yùn)算.例.(-11)-(-6)+(-9)+(-7)先變成加法，得(-11)+(+6)+(-9)+(-7)省略加號的代數(shù)和，得-11+6-9-7=-21例題1:計(jì)算①(-36)-(-25)-(+36)+(+72) @(-8)-(-3)+(+5)-(+9) ③—9+(—33)+334 4^(—3.2)^(—3.2)+(—5)+41—(—5)6 5 6⑤11 1 2—2+(—6)—(—4)—(+3)⑥16——(—32+115)—(—31+23)3 6 2 4有理數(shù)加減的應(yīng)用例題1:檢修小組乘汽車檢修電話線路約定前進(jìn)為正后退為負(fù).某天自A地出發(fā)到收工時(shí)所走的路程單位:千米)為:+22,-3,+4,-2,-8,+17,-2,-3,+12,+7,-問收工時(shí)距A地多遠(yuǎn)?若每千米耗油4升，問從A地出發(fā)到收工共耗油多少升例題2：一輛貨車從商場出發(fā)給3位顧客送貨，向南行駛5千米到達(dá)顧客甲家,繼續(xù)向南行駛3.5千米到達(dá)顧客乙家,然后向北行駛12.5千米到達(dá)顧客丙家,最后回到商場.問(1)送貨車一共行駛了多少路程?(2)顧客丙的家離顧客甲家有多遠(yuǎn)？例題3：有理數(shù)卜例題3：有理