數(shù)學(xué)微專題27之7-極化恒等式在向量問題中的應(yīng)用

極化恒等式在向量問題中的應(yīng)用目標(biāo)1：閱讀材料，了解極化恒等式的由來過程，掌握極化恒等式的兩種模式，并理解其幾何意義閱讀以下材料：MM圖1（1）圖1（2）（1）（2）兩式相加得：結(jié)論：定理：平行四邊形對(duì)角線的平方和等于兩條鄰邊平方和的兩倍.思考1：如果將上面（1）（2）兩式相減，能得到什么結(jié)論呢？＝————極化恒等式幾何意義：向量的數(shù)量積表示為以這組向量為鄰邊的平行四邊形的“和對(duì)角線”與“差對(duì)角線”平方差的.ABCMABCM思考：在圖1的三角形ABD中（M為BD的中點(diǎn)），此恒等式如何表示呢？因?yàn)?，所以（三角形模式）目?biāo)2-1：掌握用極化恒等式求數(shù)量積的值例1.(2012年浙江文15)在中，是的中點(diǎn)，，則____.解：因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，由極化恒等式得：=9-=-16【小結(jié)】運(yùn)用極化恒等式的三角形模式，關(guān)鍵在于取第三邊的中點(diǎn)，找到三角形的中線，再寫出極化恒等式。目標(biāo)檢測(cè)目標(biāo)2-2：掌握用極化恒等式求數(shù)量積的最值、范圍解：取AB的中點(diǎn)D，連結(jié)CD,因?yàn)槿切蜛BC為正三角形，所以O(shè)為三角形ABC的重心，O在CD上，且，所以，又由極化恒等式得：因?yàn)镻在圓O上，所以當(dāng)P在點(diǎn)C處時(shí)，當(dāng)P在CO的延長(zhǎng)線與圓O的交點(diǎn)處時(shí)，所以【小結(jié)】涉及數(shù)量積的范圍或最值時(shí)，可以利用極化恒等式將多變量轉(zhuǎn)變?yōu)閱巫兞?，再用?shù)形結(jié)合等方法求出單變量的范圍、最值即可。目標(biāo)檢測(cè)1、矩形中，，點(diǎn)分別為邊上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值是()A．B．C．D．2、已知是圓上互不相同的三個(gè)點(diǎn)，且，則的最小值是3、已知,,為平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足，則的取值范圍是.目標(biāo)2-3：會(huì)用極化恒等式解決與數(shù)量積有關(guān)的綜合問題例3.（2013浙江理7）在中,是邊上一定點(diǎn)，滿足，且對(duì)于邊上任一點(diǎn)，恒有。則()A.B.C.D.目標(biāo)檢測(cè)`1、2、[2016年江蘇]如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)是AD上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，，，則的值是.3、[2014年江蘇]如圖在平行四邊形中，已知，，則的值是.課后檢測(cè)1.在中,若,,在線段上運(yùn)動(dòng)，的最小值為2.已知是圓的直徑,長(zhǎng)為2,是圓上異于的一點(diǎn),是圓所在平面上任意一點(diǎn),則的最小值為（）A.B.C.D.3．在中，，，，若是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則的最大值為4．在，，已知點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是.5.已知是單位圓上的兩點(diǎn)，為圓心，且是圓的一條直徑，點(diǎn)在圓內(nèi)，且滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6.正邊長(zhǎng)等于，點(diǎn)在其外接圓上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.7．在銳角中，已知，，則的取值范圍是．8、正方體的棱長(zhǎng)為2，是它內(nèi)切球的一條弦（把球面上任意2個(gè)點(diǎn)之間的線段成為球的弦），為正方體表面上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)弦最長(zhǎng)時(shí)，的最大值為微專題全套27講見：數(shù)學(xué)微專題27之1-高考熱點(diǎn)之證明數(shù)列不等式數(shù)學(xué)微專題27之2-高考數(shù)學(xué)微專題立體幾何中關(guān)于折疊的所有問題數(shù)學(xué)微專題27之3-關(guān)于三角函數(shù)最大值問題數(shù)學(xué)微專題27之4-函數(shù)放縮公式集錦數(shù)學(xué)微專題27之5-函數(shù)視角下數(shù)列的單調(diào)性與最值數(shù)學(xué)微專題27之6-衡水中學(xué)內(nèi)部數(shù)學(xué)錯(cuò)題集數(shù)學(xué)微專題27之7-極化恒等式在向量問題中的應(yīng)用數(shù)學(xué)微專題27之8-解析策略-解析幾何中的數(shù)與形數(shù)學(xué)微專題27之9-精準(zhǔn)培優(yōu)專練圓錐曲線離心率數(shù)學(xué)微專題27之10-解析幾何中斜率之積為定值的問題探究數(shù)學(xué)微專題27之11-立體幾何求角的三角函數(shù)值（非空間向量）數(shù)學(xué)微專題27之12-平面解析幾何：易錯(cuò)點(diǎn)與二級(jí)結(jié)論數(shù)學(xué)微專題27之13-求數(shù)列通項(xiàng)公式的11種方法數(shù)學(xué)微專題27之14-三次函數(shù)的圖像與性質(zhì)數(shù)學(xué)微專題27之15-數(shù)列求和的8種常用方法(最全)數(shù)學(xué)微專題27之16-數(shù)學(xué)手冊(cè)數(shù)學(xué)微專題27之17-雙變量的“任意性”與“存在性”五種題型的解題方法數(shù)學(xué)微專題27之18-同構(gòu)思想在指對(duì)型函數(shù)中的應(yīng)用數(shù)學(xué)微專題27之19-外接球的幾種求法數(shù)學(xué)微專題27之20-阿波羅尼斯圓專題經(jīng)典講解數(shù)學(xué)微專題27之21-二輪復(fù)習(xí)專題求圓錐曲線的離心率數(shù)學(xué)微專題27之22-高考立幾小題壓軸核心模型數(shù)學(xué)微