我國城鎮(zhèn)居民住房面積的影響因素分析

我國城鎮(zhèn)居民住房面積的影響因素分析摘要：本文根據(jù)目前房地產(chǎn)現(xiàn)狀，選取1991年至2003年的數(shù)據(jù)，從計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度來分析影響我國城鎮(zhèn)居民住房面積的因素，包括：職工平均工資水平、國內(nèi)生產(chǎn)總值、城鎮(zhèn)居民價(jià)格消費(fèi)指數(shù)以及房價(jià)。利用最小二乘法做多元線性回歸分析，利用逐步回歸消除多重共線性。從回歸結(jié)果看出，職工平均工資水平與居民住房面積之間存在正向線性關(guān)系，同時(shí)也看出來一些問題，值得我們思考。關(guān)鍵詞：城鎮(zhèn)居民住房面積最小二乘法逐步回歸多因素分析檢驗(yàn)一、經(jīng)濟(jì)背景1988年，國務(wù)院頒布了《關(guān)于進(jìn)一步深化城鎮(zhèn)住房制度改革，加快住房建設(shè)的通知》，以此為分水嶺基本上終結(jié)了住房的福利分配制度，我國房地產(chǎn)市場從此開始實(shí)行貨幣化分配制度。加上隨之實(shí)施的相關(guān)配套政策，城鎮(zhèn)居民的購房積極性得到了充分調(diào)動(dòng)，住房消費(fèi)支出不斷增加，住房私有率也不斷攀升，房地產(chǎn)市場一直保持著強(qiáng)勁的發(fā)展勢頭。據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國2007年商品房銷售額接近于2003年的4倍。[2]但是近年來部分城市房價(jià)漲得過快，房價(jià)過高已是一個(gè)不爭的事實(shí)，房價(jià)不合理增長帶來一系列負(fù)面影響。不少人因?yàn)橘I不起房，住不上房而不能達(dá)到小康水平。巨大的購房壓力，讓更多的人去關(guān)注房價(jià)。不少專家學(xué)者直言，這種市場態(tài)勢會(huì)造成兩種后果：一是房地產(chǎn)市場的泡沫可能不斷擴(kuò)大，市場風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)一步積累；二是相當(dāng)多的中低收入者缺乏“小康水平住房”的現(xiàn)實(shí)購買力。由此可見，住房問題已經(jīng)成為我國市場經(jīng)濟(jì)發(fā)展過程中的一個(gè)重要問題?，F(xiàn)在我們通過相關(guān)數(shù)據(jù)建立多元線性回歸模性模型，研究影響城鎮(zhèn)居民住房面積的因素。已知“人均住房建筑面積”的計(jì)算公式為：人均住房建筑面積（平方米/人）=實(shí)有住宅建筑總面積/居住人口。二、結(jié)合經(jīng)濟(jì)背景，建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型（一）經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的確定我國學(xué)者從不同角度分析了住房消費(fèi)的影響因素，王曉東（1998）認(rèn)為住房消費(fèi)的5大影響因素是：住房需求、購買力、市場供給、配套服務(wù)和房改力度；李昴（1998）將住房等同于一般商品，采用英國四通提出的需求函數(shù)系統(tǒng)，研究包括住房在內(nèi)的多種消費(fèi)與相應(yīng)價(jià)格和收入之間的關(guān)系；熊曉棟（2006）采用長沙市城鎮(zhèn)居民收入（包括人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和人均可支配收入）、人口總量與人口結(jié)構(gòu)作為自變量，利用時(shí)間序列，采用回歸分析法研究并預(yù)測城鎮(zhèn)住宅需求（人均居住面積）。[2]本文選取了四項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)：職工平均工資水平、國民生產(chǎn)總值、城鎮(zhèn)居民價(jià)格消費(fèi)指數(shù)以及城鎮(zhèn)住房平均銷售價(jià)格。（二）對經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的解釋1、職工平均工資水平：是指城鎮(zhèn)居民的平均工資水平，從直觀上看，居民的工資水平?jīng)Q定了居民能否支付房購房費(fèi)用，也就與城鎮(zhèn)居民平均住房面積有很大關(guān)系。2、國民生產(chǎn)總值：也稱本地居民生產(chǎn)總值，即一國一年內(nèi)所生產(chǎn)的最終產(chǎn)品（包括勞務(wù)）的市場價(jià)值的總和，簡稱GNP,是國民收入核算中最重要的組成部分。常被公認(rèn)為衡量一國經(jīng)濟(jì)狀況的最佳指標(biāo)。3、城鎮(zhèn)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)：是反映城市居民家庭所購買的生活消費(fèi)品價(jià)格和服務(wù)項(xiàng)目價(jià)格變動(dòng)趨勢和程度的相對數(shù)。城市居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)可以觀察和分析消費(fèi)品的零售價(jià)格和服務(wù)項(xiàng)目價(jià)格變動(dòng)對職工貨幣工資的影響，作為研究職工生活和確定工資政策的依據(jù)，是用來反映通貨膨脹（緊縮）程度的指標(biāo)。4、城鎮(zhèn)住房平均銷售價(jià)格：是指城鎮(zhèn)住房的平均銷售價(jià)格，很明顯從直觀上看，住房的銷售價(jià)格會(huì)影響居民對住房的需求，從而影響城鎮(zhèn)居民的平均住房面積。（三）數(shù)據(jù)見附表。數(shù)據(jù)來源《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》（四）模型的建立1、多元線性回歸的簡介：多元線性回歸模型的一般形式為Y=卩+卩X+卩X+…+卩X+卩01122kk其中k為解釋變量的個(gè)數(shù)，B（j=1,2,…，k）稱為回歸系數(shù)（regressioncoefficient）,j人們習(xí)慣把常數(shù)項(xiàng)0看做一個(gè)虛變量的參數(shù)，在參數(shù)估計(jì)過程中該虛變量的樣本觀測值始0終取1,這樣，模型中解釋變量的數(shù)目為k+1.與一元線性回歸相比，卩也被稱為偏回歸系j數(shù)（partialregressionconfficidence），表示在其他解釋變量不變的情況下，每X變化一個(gè)單j位時(shí)，Y的均值E（Y）的變化，或者說卩給出X的單位變化對Y均值的“直接”或“凈”jj（不含其它變量）影響。[1]多元線性回歸模型的基本假定：[1]回歸模型時(shí)正確設(shè)定的。解釋變量X,X,…,X是非隨機(jī)的或固定的，且各X之間不存在嚴(yán)格線性相12kj關(guān)性（無完全多重共線性）。各解釋變量X在所抽取的樣本中具有變異性，而且隨著樣本容量的無限增加，j各解釋變量的樣本方差趨于一個(gè)非零的有限常數(shù)，即nt步時(shí)，TOC\o"1-5"\h\z1W1w乙x2=乙（X—X）2tQnijnijjji二1i二1隨機(jī)誤差項(xiàng)具有條件零均值、同方差及不序列相關(guān)性E（卩|X,X，…，X）=0i12kVa（卩|X,X,…,X）=o2i主ji12kCoV（卩,卩|X,X,…,X）=0ij12k解釋變量與隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān)Cov（X,卩|X,X,…，X）=0j=1,2,???..,kiji12k隨機(jī)項(xiàng)滿足正態(tài)分布卩|X,X，…,X?N（0Q2）j12k2、建立模型：Y=C+卩X+卩X+卩X+卩X+811223344Y：我國城鎮(zhèn)居民住房面積（單位：萬平方米）XI：職工平均工資水平（單位：元）X2：國民生產(chǎn)總值（單位：億元）X3:城鎮(zhèn)居民價(jià)格消費(fèi)指數(shù)X4：城鎮(zhèn)住房平均銷售價(jià)格（單位：元/平方米）3、參數(shù)估計(jì)本文中對參數(shù)的估計(jì)采用最小二乘法，其原理如下：隨機(jī)抽取n組樣本觀測值｛（X,X，…X,Y）:i=1,2,…，n｝，如果樣本函數(shù)的參數(shù)估計(jì)值已經(jīng)得到，則有TOC\o"1-5"\h\zi1i2ikiY=0+0X+BX+…+BX,i=1,2,...,ni01i12i2kik根據(jù)最小二乘原理，參數(shù)估計(jì)值應(yīng)使得nnnQ=乙e2=乙（Y—Y）2=乙［Y—（卩+卩X+卩X+…+卩X）］2達(dá)到iiii01i12i2ikiki=1i=1i=1最小。利用eviews可以得到下表：VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.（參數(shù)）（估計(jì)值）（均方誤差）（t檢驗(yàn)值）（p值）C-35148.1233827.53-1.0390390.3292X13.5460610.9739953.6407400.0066X2-0.3368810.075928-4.4368660.0022X341.0693252.895110.7764300.4598X422.3727022.601780.9898650.3512R20.990517y11851.93R20.985775標(biāo)準(zhǔn)差8327.641回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差993.2348F-statistic208.8926D-W統(tǒng)計(jì)量2.226441F統(tǒng)計(jì)量的p值0.000000表1根據(jù)上表，我們可以得出模型為TOC\o"1-5"\h\zY=—35148.12+3.546061X—0.336881X+41.06932X+22.3727X1234（—1.039039）（3.64074）（—4.436866）（0.77643）（0.989865）從表中可以看出R2=0.990517非常接近1了，說明模型的總體效果很好（五）模型的檢驗(yàn)1、經(jīng)濟(jì)意義的檢驗(yàn)從經(jīng)濟(jì)意義上來說，居民住房面積與居民平均工資水平和國名生產(chǎn)總值正相關(guān)，而與城鎮(zhèn)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)和城鎮(zhèn)住房平均銷售價(jià)格負(fù)相關(guān)。從表中可以看出X2、X3和X4的參數(shù)符號(hào)與其經(jīng)濟(jì)意義不符，估計(jì)是因?yàn)樽兞块g存在多重共線性或者是與被解釋變量不存在線性關(guān)系。

2、統(tǒng)計(jì)推斷檢驗(yàn)從表1中可以看出R2非常接近1了，說明模型的總體效果很好，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量的值在給定顯著性水平a=0.05下也比較顯著。但是在顯著性水平為0.05時(shí)，t(n-k-1)=2.306，可以看出It=0.7764<31(8),|t|=0.77643<t(8)，所以X3和X4的t統(tǒng)計(jì)值均不顯著,3a4a22說明X3和X4這兩個(gè)變量對Y的影響不顯著，或者變量之間存在多重共線的影響使其t值不顯著。3、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)意義檢驗(yàn)由于前面我們介紹了多元線性回歸需要滿足的幾點(diǎn)假設(shè)，所以我們需要檢驗(yàn)我們的模型是否滿足必要的幾點(diǎn)假設(shè)?，F(xiàn)在我們以多重共線性檢驗(yàn)和異方差檢驗(yàn)為主做檢驗(yàn)介紹。(1)多重共線性檢驗(yàn)對于模型￡=0+0X+BX+…+0X+卩，i01i12i2kiki其基本假設(shè)之一是解釋變量X,X,…,X是相互獨(dú)立的。如果兩個(gè)或多個(gè)解釋變量之12k間出現(xiàn)了相關(guān)性，則稱為存在多重共線性。如果模型存在完全共線性，則參數(shù)估計(jì)量不存在；如果模型存在近似共線性，則普通最小二乘法參數(shù)估計(jì)量的方差會(huì)變大，而且參數(shù)估計(jì)量的經(jīng)濟(jì)意義不合理。由于F=208.8926>F(3,9)=3.86(顯著性水平a=0.05)表明模型從整體上看房屋0.05購買量與4個(gè)解釋變量之間線性關(guān)系顯著。對XI、X2、X3、X4、進(jìn)行簡單相關(guān)系數(shù)矩陣檢驗(yàn)。解釋變量相關(guān)系數(shù)矩陣：X1X2X11.0000000.980746X20.9807461.000000X3-0.553860-0.551752X40.9953520.989377X3X4-0.5538600.995352-0.5517520.9893771.000000-0.587315-0.5873151.000000由此可見，一些解釋變量之間存在高度線性相關(guān)。盡管整體線性回歸擬合較好，但x3,x4變量的參數(shù)t值并不顯著而且X2,X3,X4符號(hào)與經(jīng)濟(jì)意義相悖，表明模型中解釋變量確實(shí)存在嚴(yán)重的多重共線性。2)多重共線性的修正克服多重共線性有多種方法，例如逐步回歸法、差分法以及減小參數(shù)估計(jì)量的方差，本文中我們采用逐步回歸法對多重共線性進(jìn)行補(bǔ)救。其具體方法是：以Y為被解釋變量，逐個(gè)引入被解釋變量，構(gòu)成回歸模型，進(jìn)行模型估計(jì)，根據(jù)擬合優(yōu)度的變化決定新引入的變量是否可以用其他變量的線性組合代替，而不是作為獨(dú)立的解釋變量。如果擬合優(yōu)度變化顯著，則說明新引入的解釋變量是一個(gè)獨(dú)立解釋變量；如果擬合優(yōu)度變化很不顯著，則說明新引入的解釋變量不是一個(gè)獨(dú)立解釋變量，它可以用其他變量的線性組合來代替，也就是說它與其他變量之間存在共線性的關(guān)系。運(yùn)用OLS方法逐一求Y對各解釋變量的回歸，回歸結(jié)果如下:

Variable（參數(shù)）Coefficient（估計(jì)值）Std.Error（均方誤差）t-Statistic（t檢驗(yàn)值）Prob.（p值）C-3997.5121209.775-3.3043430.0070XI2.1997140.15063914.602530.0000R20.950944y11851.93R20.946484標(biāo)準(zhǔn)差8327.641回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差1926.469F-statistic213.2338D-W統(tǒng)計(jì)量0.490032F統(tǒng)計(jì)量的p值0.000000表2VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.（參數(shù)）（估計(jì)值）（均方誤差）（t檢驗(yàn)值）（p值）C-5711.7442477.187-2.3057380.0416X20.2568080.0334157.6853530.0000R20.843002y1851.93R20.828730標(biāo)準(zhǔn)差8327.641回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差3446.380F-statistic59.06465D-W統(tǒng)計(jì)量0.307835F統(tǒng)計(jì)量的p值0.000010表3Variable（參數(shù)）Coefficient（估計(jì)值）Std.Error（均方誤差）t-Statistic（t檢驗(yàn)值）Prob.（p值）C69679.0928384.812.4548020.0320X3-545.9751267.2926-2.0426120.0658R20.274993y11851.93R20.209083標(biāo)準(zhǔn)差8327.641回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差7406.063F-statistic4.172265D-W統(tǒng)計(jì)量0.342184F統(tǒng)計(jì)量的p值0.065808表4

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.（參數(shù)）（估計(jì)值）（均方誤差）（t檢驗(yàn)值）（p值）C-51348.255674.731-9.0485790.0000X435.225623.13984711.218900.0000R20.919628y11851.93R20.912321標(biāo)準(zhǔn)差8327.641回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差2465.861F-statistic125.8636D-W統(tǒng)計(jì)量0.462493F統(tǒng)計(jì)量的p值0.000000表5VariableCoefficientStd.Errort-StatisticVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.（參數(shù)）（估計(jì)值）（均方誤差）（t檢驗(yàn)值）（p值）C58508.1130303.241.9307540.0823X15.0219701.3737973.6555390.0044X4-46.1725322.37106-2.0639400.0660R20.965599y11851.93R2(0.958718標(biāo)準(zhǔn)差8327.641回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差1692.002F-statistic140.3427D-W統(tǒng)計(jì)量1.202075F統(tǒng)計(jì)量的p值0.000000從回歸的結(jié)果可以看出職工平均工資水平（XI）的t值最大，對y的影響最大。R2最大，擬合程度最好，因此把X1作為基本變量。然后將其余解釋變量逐一代入X1的回歸方程，重新回歸。（由于表格太多，此處就不全都粘上了，僅以XI、X4為例）表6經(jīng)過多次逐步回歸，發(fā)現(xiàn)增加變量后，常數(shù)C的t值就不能通過檢驗(yàn)了。所以只有表2中的所有參數(shù)都通過檢驗(yàn)，所以最后的模型應(yīng)定為y=-3997.512+2.199714x（-3.304343）（14.60253）R2=0.950944S.E.=1926.469F=213.2338（2）異方差檢驗(yàn)對于模型0+BX+BX+???+BX+卩，i=1,2,....,ni01i12i2kikiTOC\o"1-5"\h\z同方差假設(shè)為Var（卩IX,X，…，X）=02，i=1,2,,nii1i2ik如果出現(xiàn)Var（卩IX,X,…,X）=o2，i=1,2,.....,nii1i2iki即對于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)干擾項(xiàng)的方差不再是常數(shù)，而是互不相同，則認(rèn)為出現(xiàn)了異方差。如果模型出現(xiàn)了異方差，會(huì)導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)量非有效，變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義，模型的預(yù)測也會(huì)失效。本文中用的是White檢驗(yàn)：假設(shè)回歸模型為Y=卩+卩X+卩X+卩i011i22ii可先對該模型做普通最小二乘回歸，并得到~2，然后做如下輔助回歸i~2=a+aX+aX+aX2+aX2+aXX+&i011i22i31i42i51i2ii可以證明，在同方差假設(shè)下，從該輔助回歸得到的可決系數(shù)R2與樣本容量n的乘積，漸進(jìn)的服從自由度為輔助回歸方程中解釋變量個(gè)數(shù)的x2分布：nR2-咒2，則可在大樣本下，對統(tǒng)計(jì)量nR2進(jìn)行相應(yīng)的x2檢驗(yàn)。需要注意的是，輔助回歸仍是檢驗(yàn)~2與解釋變量可能的組合的顯著性，因此，輔助回i歸方程中還可引入解釋變量的更高次方。如果存在異方差行，則表明~2確與解釋變量的某i種組合有顯著的相關(guān)性，這時(shí)往往顯示出有較大的可決系數(shù)R2，并且某一參數(shù)的t檢驗(yàn)值較大。當(dāng)然，在多元回歸中，由于輔助回歸方程中可能有太多解釋變量，從而使自由度減少，有時(shí)可去掉交叉項(xiàng)。在本例中，只有一個(gè)因變量，所以沒有交叉項(xiàng)。WhiteHeteroskedasticityTest:F-statistic0.519846Probability0.609839Obs*R-sauared1.224309Probability0.542182VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.（參數(shù)）（估計(jì)值）（均方誤差）（t檢驗(yàn)值）（p值）C7020943.4048742.1.7341050.1136X1-1174.9911152.631-1.0193990.3320X1A20.0710970.0710561.0005760.3406R20.094178y3140317R2-0.086987標(biāo)準(zhǔn)差3030958回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差3160037F-statistic0.519846D-W統(tǒng)計(jì)量1.636334F統(tǒng)計(jì)量的p值0.609839表7根據(jù)上表可以得到模型e~2=7020943-1174.991x1+0.071097X2，R2=0.0941781(1.734105)(-1.019399)(1.000576)懷特統(tǒng)計(jì)量Obs*R-squared=nR2=1.224309小于臨界值x2=11.0705，認(rèn)為不存在異方差。0.05、總結(jié)及經(jīng)濟(jì)意義解釋經(jīng)過以上計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)，得出方程如下：y=-3997.512+2.199714x1(-3.304343)(14.60253)R2=0.950944S.E.=1926.469F=213.2338本模型的經(jīng)濟(jì)意義可解釋為：城鎮(zhèn)職工平均工資水平每增長1個(gè)單位，城鎮(zhèn)居民住房購買總面積平均增長2.199714個(gè)單位。由此說明，城鎮(zhèn)職工的住房購買面積的需求主要取決于其平均工資的多少，而住房價(jià)格對居民住房購買面積的影響不太顯著。這是因?yàn)樽》繉儆谀陀闷?，住房的消費(fèi)是一個(gè)長期的過程，因此可以認(rèn)為短期內(nèi)消費(fèi)者對住房的消費(fèi)受價(jià)格影響很小。此外，GNP這一變