我國城鎮(zhèn)居民住房面積的影響因素分析

我國城鎮(zhèn)居民住房面積的影響因素分析摘要：本文根據(jù)目前房地產(chǎn)現(xiàn)狀，選取1991年至2003年的數(shù)據(jù)，從計量經(jīng)濟學(xué)的角度來分析影響我國城鎮(zhèn)居民住房面積的因素，包括：職工平均工資水平、國內(nèi)生產(chǎn)總值、城鎮(zhèn)居民價格消費指數(shù)以及房價。利用最小二乘法做多元線性回歸分析，利用逐步回歸消除多重共線性。從回歸結(jié)果看出，職工平均工資水平與居民住房面積之間存在正向線性關(guān)系，同時也看出來一些問題，值得我們思考。關(guān)鍵詞：城鎮(zhèn)居民住房面積最小二乘法逐步回歸多因素分析檢驗一、經(jīng)濟背景1988年，國務(wù)院頒布了《關(guān)于進一步深化城鎮(zhèn)住房制度改革，加快住房建設(shè)的通知》，以此為分水嶺基本上終結(jié)了住房的福利分配制度，我國房地產(chǎn)市場從此開始實行貨幣化分配制度。加上隨之實施的相關(guān)配套政策，城鎮(zhèn)居民的購房積極性得到了充分調(diào)動，住房消費支出不斷增加，住房私有率也不斷攀升，房地產(chǎn)市場一直保持著強勁的發(fā)展勢頭。據(jù)統(tǒng)計，我國2007年商品房銷售額接近于2003年的4倍。[2]但是近年來部分城市房價漲得過快，房價過高已是一個不爭的事實，房價不合理增長帶來一系列負(fù)面影響。不少人因為買不起房，住不上房而不能達(dá)到小康水平。巨大的購房壓力，讓更多的人去關(guān)注房價。不少專家學(xué)者直言，這種市場態(tài)勢會造成兩種后果：一是房地產(chǎn)市場的泡沫可能不斷擴大，市場風(fēng)險進一步積累；二是相當(dāng)多的中低收入者缺乏“小康水平住房”的現(xiàn)實購買力。由此可見，住房問題已經(jīng)成為我國市場經(jīng)濟發(fā)展過程中的一個重要問題?，F(xiàn)在我們通過相關(guān)數(shù)據(jù)建立多元線性回歸模性模型，研究影響城鎮(zhèn)居民住房面積的因素。已知“人均住房建筑面積”的計算公式為：人均住房建筑面積（平方米/人）=實有住宅建筑總面積/居住人口。二、結(jié)合經(jīng)濟背景，建立計量經(jīng)濟模型（一）經(jīng)濟指標(biāo)的確定我國學(xué)者從不同角度分析了住房消費的影響因素，王曉東（1998）認(rèn)為住房消費的5大影響因素是：住房需求、購買力、市場供給、配套服務(wù)和房改力度；李昴（1998）將住房等同于一般商品，采用英國四通提出的需求函數(shù)系統(tǒng)，研究包括住房在內(nèi)的多種消費與相應(yīng)價格和收入之間的關(guān)系；熊曉棟（2006）采用長沙市城鎮(zhèn)居民收入（包括人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和人均可支配收入）、人口總量與人口結(jié)構(gòu)作為自變量，利用時間序列，采用回歸分析法研究并預(yù)測城鎮(zhèn)住宅需求（人均居住面積）。[2]本文選取了四項經(jīng)濟指標(biāo)：職工平均工資水平、國民生產(chǎn)總值、城鎮(zhèn)居民價格消費指數(shù)以及城鎮(zhèn)住房平均銷售價格。（二）對經(jīng)濟指標(biāo)的解釋1、職工平均工資水平：是指城鎮(zhèn)居民的平均工資水平，從直觀上看，居民的工資水平?jīng)Q定了居民能否支付房購房費用，也就與城鎮(zhèn)居民平均住房面積有很大關(guān)系。2、國民生產(chǎn)總值：也稱本地居民生產(chǎn)總值，即一國一年內(nèi)所生產(chǎn)的最終產(chǎn)品（包括勞務(wù)）的市場價值的總和，簡稱GNP,是國民收入核算中最重要的組成部分。常被公認(rèn)為衡量一國經(jīng)濟狀況的最佳指標(biāo)。3、城鎮(zhèn)居民消費價格指數(shù)：是反映城市居民家庭所購買的生活消費品價格和服務(wù)項目價格變動趨勢和程度的相對數(shù)。城市居民消費價格指數(shù)可以觀察和分析消費品的零售價格和服務(wù)項目價格變動對職工貨幣工資的影響，作為研究職工生活和確定工資政策的依據(jù)，是用來反映通貨膨脹（緊縮）程度的指標(biāo)。4、城鎮(zhèn)住房平均銷售價格：是指城鎮(zhèn)住房的平均銷售價格，很明顯從直觀上看，住房的銷售價格會影響居民對住房的需求，從而影響城鎮(zhèn)居民的平均住房面積。（三）數(shù)據(jù)見附表。數(shù)據(jù)來源《中國統(tǒng)計年鑒》（四）模型的建立1、多元線性回歸的簡介：多元線性回歸模型的一般形式為Y=卩+卩X+卩X+…+卩X+卩01122kk其中k為解釋變量的個數(shù)，B（j=1,2,…，k）稱為回歸系數(shù)（regressioncoefficient）,j人們習(xí)慣把常數(shù)項0看做一個虛變量的參數(shù)，在參數(shù)估計過程中該虛變量的樣本觀測值始0終取1,這樣，模型中解釋變量的數(shù)目為k+1.與一元線性回歸相比，卩也被稱為偏回歸系j數(shù)（partialregressionconfficidence），表示在其他解釋變量不變的情況下，每X變化一個單j位時，Y的均值E（Y）的變化，或者說卩給出X的單位變化對Y均值的“直接”或“凈”jj（不含其它變量）影響。[1]多元線性回歸模型的基本假定：[1]回歸模型時正確設(shè)定的。解釋變量X,X,…,X是非隨機的或固定的，且各X之間不存在嚴(yán)格線性相12kj關(guān)性（無完全多重共線性）。各解釋變量X在所抽取的樣本中具有變異性，而且隨著樣本容量的無限增加，j各解釋變量的樣本方差趨于一個非零的有限常數(shù)，即nt步時，TOC\o"1-5"\h\z1W1w乙x2=乙（X—X）2tQnijnijjji二1i二1隨機誤差項具有條件零均值、同方差及不序列相關(guān)性E（卩|X,X，…，X）=0i12kVa（卩|X,X,…,X）=o2i主ji12kCoV（卩,卩|X,X,…,X）=0ij12k解釋變量與隨機項不相關(guān)Cov（X,卩|X,X,…，X）=0j=1,2,???..,kiji12k隨機項滿足正態(tài)分布卩|X,X，…,X?N（0Q2）j12k2、建立模型：Y=C+卩X+卩X+卩X+卩X+811223344Y：我國城鎮(zhèn)居民住房面積（單位：萬平方米）XI：職工平均工資水平（單位：元）X2：國民生產(chǎn)總值（單位：億元）X3:城鎮(zhèn)居民價格消費指數(shù)X4：城鎮(zhèn)住房平均銷售價格（單位：元/平方米）3、參數(shù)估計本文中對參數(shù)的估計采用最小二乘法，其原理如下：隨機抽取n組樣本觀測值｛（X,X，…X,Y）:i=1,2,…，n｝，如果樣本函數(shù)的參數(shù)估計值已經(jīng)得到，則有TOC\o"1-5"\h\zi1i2ikiY=0+0X+BX+…+BX,i=1,2,...,ni01i12i2kik根據(jù)最小二乘原理，參數(shù)估計值應(yīng)使得nnnQ=乙e2=乙（Y—Y）2=乙［Y—（卩+卩X+卩X+…+卩X）］2達(dá)到iiii01i12i2ikiki=1i=1i=1最小。利用eviews可以得到下表：VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.（參數(shù)）（估計值）（均方誤差）（t檢驗值）（p值）C-35148.1233827.53-1.0390390.3292X13.5460610.9739953.6407400.0066X2-0.3368810.075928-4.4368660.0022X341.0693252.895110.7764300.4598X422.3727022.601780.9898650.3512R20.990517y11851.93R20.985775標(biāo)準(zhǔn)差8327.641回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差993.2348F-statistic208.8926D-W統(tǒng)計量2.226441F統(tǒng)計量的p值0.000000表1根據(jù)上表，我們可以得出模型為TOC\o"1-5"\h\zY=—35148.12+3.546061X—0.336881X+41.06932X+22.3727X1234（—1.039039）（3.64074）（—4.436866）（0.77643）（0.989865）從表中可以看出R2=0.990517非常接近1了，說明模型的總體效果很好（五）模型的檢驗1、經(jīng)濟意義的檢驗從經(jīng)濟意義上來說，居民住房面積與居民平均工資水平和國名生產(chǎn)總值正相關(guān)，而與城鎮(zhèn)居民消費價格指數(shù)和城鎮(zhèn)住房平均銷售價格負(fù)相關(guān)。從表中可以看出X2、X3和X4的參數(shù)符號與其經(jīng)濟意義不符，估計是因為變量間存在多重共線性或者是與被解釋變量不存在線性關(guān)系。

2、統(tǒng)計推斷檢驗從表1中可以看出R2非常接近1了，說明模型的總體效果很好，F(xiàn)統(tǒng)計量的值在給定顯著性水平a=0.05下也比較顯著。但是在顯著性水平為0.05時，t(n-k-1)=2.306，可以看出It=0.7764<31(8),|t|=0.77643<t(8)，所以X3和X4的t統(tǒng)計值均不顯著,3a4a22說明X3和X4這兩個變量對Y的影響不顯著，或者變量之間存在多重共線的影響使其t值不顯著。3、計量經(jīng)濟學(xué)意義檢驗由于前面我們介紹了多元線性回歸需要滿足的幾點假設(shè)，所以我們需要檢驗我們的模型是否滿足必要的幾點假設(shè)。現(xiàn)在我們以多重共線性檢驗和異方差檢驗為主做檢驗介紹。(1)多重共線性檢驗對于模型￡=0+0X+BX+…+0X+卩，i01i12i2kiki其基本假設(shè)之一是解釋變量X,X,…,X是相互獨立的。如果兩個或多個解釋變量之12k間出現(xiàn)了相關(guān)性，則稱為存在多重共線性。如果模型存在完全共線性，則參數(shù)估計量不存在；如果模型存在近似共線性，則普通最小二乘法參數(shù)估計量的方差會變大，而且參數(shù)估計量的經(jīng)濟意義不合理。由于F=208.8926>F(3,9)=3.86(顯著性水平a=0.05)表明模型從整體上看房屋0.05購買量與4個解釋變量之間線性關(guān)系顯著。對XI、X2、X3、X4、進行簡單相關(guān)系數(shù)矩陣檢驗。解釋變量相關(guān)系數(shù)矩陣：X1X2X11.0000000.980746X20.9807461.000000X3-0.553860-0.551752X40.9953520.989377X3X4-0.5538600.995352-0.5517520.9893771.000000-0.587315-0.5873151.000000由此可見，一些解釋變量之間存在高度線性相關(guān)。盡管整體線性回歸擬合較好，但x3,x4變量的參數(shù)t值并不顯著而且X2,X3,X4符號與經(jīng)濟意義相悖，表明模型中解釋變量確實存在嚴(yán)重的多重共線性。2)多重共線性的修正克服多重共線性有多種方法，例如逐步回歸法、差分法以及減小參數(shù)估計量的方差，本文中我們采用逐步回歸法對多重共線性進行補救。其具體方法是：以Y為被解釋變量，逐個引入被解釋變量，構(gòu)成回歸模型，進行模型估計，根據(jù)擬合優(yōu)度的變化決定新引入的變量是否可以用其他變量的線性組合代替，而不是作為獨立的解釋變量。如果擬合優(yōu)度變化顯著，則說明新引入的解釋變量是一個獨立解釋變量；如果擬合優(yōu)度變化很不顯著，則說明新引入的解釋變量不是一個獨立解釋變量，它可以用其他變量的線性組合來代替，也就是說它與其他變量之間存在共線性的關(guān)系。運用OLS方法逐一求Y對各解釋變量的回歸，回歸結(jié)果如下:

Variable（參數(shù)）Coefficient（估計值）Std.Error（均方誤差）t-Statistic（t檢驗值）Prob.（p值）C-3997.5121209.775-3.3043430.0070XI2.1997140.15063914.602530.0000R20.950944y11851.93R20.946484標(biāo)準(zhǔn)差8327.641回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差1926.469F-statistic213.2338D-W統(tǒng)計量0.490032F統(tǒng)計量的p值0.000000表2VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.（參數(shù)）（估計值）（均方誤差）（t檢驗值）（p值）C-5711.7442477.187-2.3057380.0416X20.2568080.0334157.6853530.0000R20.843002y1851.93R20.828730標(biāo)準(zhǔn)差8327.641回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差3446.380F-statistic59.06465D-W統(tǒng)計量0.307835F統(tǒng)計量的p值0.000010表3Variable（參數(shù)）Coefficient（估計值）Std.Error（均方誤差）t-Statistic（t檢驗值）Prob.（p值）C69679.0928384.812.4548020.0320X3-545.9751267.2926-2.0426120.0658R20.274993y11851.93R20.209083標(biāo)準(zhǔn)差8327.641回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差7406.063F-statistic4.172265D-W統(tǒng)計量0.342184F統(tǒng)計量的p值0.065808表4

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.（參數(shù)）（估計值）（均方誤差）（t檢驗值）（p值）C-51348.255674.731-9.0485790.0000X435.225623.13984711.218900.0000R20.919628y11851.93R20.912321標(biāo)準(zhǔn)差8327.641回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差2465.861F-statistic125.8636D-W統(tǒng)計量0.462493F統(tǒng)計量的p值0.000000表5VariableCoefficientStd.Errort-StatisticVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.（參數(shù)）（估計值）（均方誤差）（t檢驗值）（p值）C58508.1130303.241.9307540.0823X15.0219701.3737973.6555390.0044X4-46.1725322.37106-2.0639400.0660R20.965599y11851.93R2(0.958718標(biāo)準(zhǔn)差8327.641回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差1692.002F-statistic140.3427D-W統(tǒng)計量1.202075F統(tǒng)計量的p值0.000000從回歸的結(jié)果可以看出職工平均工資水平（XI）的t值最大，對y的影響最大。R2最大，擬合程度最好，因此把X1作為基本變量。然后將其余解釋變量逐一代入X1的回歸方程，重新回歸。（由于表格太多，此處就不全都粘上了，僅以XI、X4為例）表6經(jīng)過多次逐步回歸，發(fā)現(xiàn)增加變量后，常數(shù)C的t值就不能通過檢驗了。所以只有表2中的所有參數(shù)都通過檢驗，所以最后的模型應(yīng)定為y=-3997.512+2.199714x（-3.304343）（14.60253）R2=0.950944S.E.=1926.469F=213.2338（2）異方差檢驗對于模型0+BX+BX+???+BX+卩，i=1,2,....,ni01i12i2kikiTOC\o"1-5"\h\z同方差假設(shè)為Var（卩IX,X，…，X）=02，i=1,2,,nii1i2ik如果出現(xiàn)Var（卩IX,X,…,X）=o2，i=1,2,.....,nii1i2iki即對于不同的樣本點，隨機干擾項的方差不再是常數(shù)，而是互不相同，則認(rèn)為出現(xiàn)了異方差。如果模型出現(xiàn)了異方差，會導(dǎo)致參數(shù)估計量非有效，變量的顯著性檢驗失去意義，模型的預(yù)測也會失效。本文中用的是White檢驗：假設(shè)回歸模型為Y=卩+卩X+卩X+卩i011i22ii可先對該模型做普通最小二乘回歸，并得到~2，然后做如下輔助回歸i~2=a+aX+aX+aX2+aX2+aXX+&i011i22i31i42i51i2ii可以證明，在同方差假設(shè)下，從該輔助回歸得到的可決系數(shù)R2與樣本容量n的乘積，漸進的服從自由度為輔助回歸方程中解釋變量個數(shù)的x2分布：nR2-咒2，則可在大樣本下，對統(tǒng)計量nR2進行相應(yīng)的x2檢驗。需要注意的是，輔助回歸仍是檢驗~2與解釋變量可能的組合的顯著性，因此，輔助回i歸方程中還可引入解釋變量的更高次方。如果存在異方差行，則表明~2確與解釋變量的某i種組合有顯著的相關(guān)性，這時往往顯示出有較大的可決系數(shù)R2，并且某一參數(shù)的t檢驗值較大。當(dāng)然，在多元回歸中，由于輔助回歸方程中可能有太多解釋變量，從而使自由度減少，有時可去掉交叉項。在本例中，只有一個因變量，所以沒有交叉項。WhiteHeteroskedasticityTest:F-statistic0.519846Probability0.609839Obs*R-sauared1.224309Probability0.542182VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.（參數(shù)）（估計值）（均方誤差）（t檢驗值）（p值）C7020943.4048742.1.7341050.1136X1-1174.9911152.631-1.0193990.3320X1A20.0710970.0710561.0005760.3406R20.094178y3140317R2-0.086987標(biāo)準(zhǔn)差3030958回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差3160037F-statistic0.519846D-W統(tǒng)計量1.636334F統(tǒng)計量的p值0.609839表7根據(jù)上表可以得到模型e~2=7020943-1174.991x1+0.071097X2，R2=0.0941781(1.734105)(-1.019399)(1.000576)懷特統(tǒng)計量Obs*R-squared=nR2=1.224309小于臨界值x2=11.0705，認(rèn)為不存在異方差。0.05、總結(jié)及經(jīng)濟意義解釋經(jīng)過以上計量經(jīng)濟學(xué)檢驗，得出方程如下：y=-3997.512+2.199714x1(-3.304343)(14.60253)R2=0.950944S.E.=1926.469F=213.2338本模型的經(jīng)濟意義可解釋為：城鎮(zhèn)職工平均工資水平每增長1個單位，城鎮(zhèn)居民住房購買總面積平均增長2.199714個單位。由此說明，城鎮(zhèn)職工的住房購買面積的需求主要取決于其平均工資的多少，而住房價格對居民住房購買面積的影響不太顯著。這是因為住房屬于耐用品，住房的消費是一個長期的過程，因此可以認(rèn)為短期內(nèi)消費者對住房的消費受價格影響很小。此外，GNP這一變