數(shù)學(xué)建模之不良貸款分析

bb表示有一組數(shù)據(jù)估計得到的斜率有效地分析不良貸款的成因一、摘要：從題目給出的問題進行分析，利用銀行給的數(shù)據(jù)及對有關(guān)信息的了解，可以兩個元素之間利用一元回歸分析來討論不良貸款分別與各貸款余額、本年累計應(yīng)收貸款、款項項目個數(shù)、本年固定資產(chǎn)投資額之間的相關(guān)關(guān)系。首先我探索的是各項貸款余額與不良貸款之間的相關(guān)性，運用相關(guān)回歸分析，利用回歸直線方程，充分探索兩元素的相關(guān)性。在對不良貸款與各個元素進行相關(guān)分析后，可以直觀的判斷出它們之間的相關(guān)關(guān)系。但是這些相關(guān)關(guān)系不一定能清楚的反應(yīng)整體間的相關(guān)性。所以為了能夠更加真實的反應(yīng)各元素間的相關(guān)性，我們要對整體元素進行對比分析，更加清晰的描述出相關(guān)性強弱。關(guān)鍵詞回歸分析相關(guān)性二、問題重述一家大型商業(yè)銀行在多個地區(qū)設(shè)有分行，其業(yè)務(wù)主要是進行基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，國家重點項目建設(shè)、固定資產(chǎn)投資等項目的貸款。今年來，該銀行的貸款額平穩(wěn)增長，但不良貸款也有較大比例的提高，這給銀行業(yè)務(wù)的發(fā)展帶來較大的壓力，為弄清楚不良貸款形成的原因，管理者希望利用銀行業(yè)務(wù)的有關(guān)數(shù)據(jù)做些定量分析，以便找出控制不良貸款的辦法。表1就是該銀行所屬的25家分行2002年有關(guān)業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)。管理者想知道，不良貸款是否與貸款余額、累計應(yīng)收貸款、項目貸款的多少、固定資產(chǎn)投資額等因素有關(guān)？如果有關(guān)系，他們之間是一種什么樣的關(guān)系？關(guān)系強度如何？試繪制散點圖，分析他們之間的關(guān)系。三、問題分析要想探索不良貸款與各元素之間的關(guān)系，我們先了解回歸分析的類型及各種回歸分析得出的不同結(jié)果，利用兩元素之間的散點圖，先大概判斷有無相關(guān)性，根據(jù)圖形判斷元素的相關(guān)性，再分析數(shù)據(jù)，運用相關(guān)回歸方程來刻畫相關(guān)性的強弱。引用相關(guān)系數(shù)來檢驗相關(guān)強弱。四、符號說明表示有一組數(shù)據(jù)估計得到的截距表示有估計值a,b所確定的值表示相關(guān)強弱的相關(guān)系數(shù)五、回歸分析模型的建立及求解1、不良貸款與各項貸款余額的相關(guān)性分析相關(guān)分析：對于兩個變量，當(dāng)自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定

的隨機的兩個變量之間的關(guān)系，函數(shù)關(guān)系中的兩個變量間是一種確定性關(guān)系;相

關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；函數(shù)關(guān)系是一種理想的關(guān)系模型；相關(guān)關(guān)系在現(xiàn)

實生活中大量存在，更是一般的情況。由圖一看出散點圖基本分布在直線兩邊，可以判定不良貸款與各項貸款余額兩項目之間存在相關(guān)關(guān)系。因此可以用回歸方程來近似刻畫他們之間關(guān)系。2）、求回歸直線方程：y=bx+a

為(X-X)(y-Y)iiX(X-x)2ii=1》x》xy-nXYii￡x2-nx2i=1表1回歸直線各項系數(shù)列表（億元）XyxyiiX八2i67.30.960.574529.29111.31.1122.4312387.691734.8830.42992980.83.2258.566528.64199.77.81557.6639880.0916.22.743.74262.44107.41.6171.8411534.76185.412.52317.534373.1696.1196.19235.2172.82.6189.285299.8464.20.319.264121.64132.24528.817476.8458.60.846.883433.96174.63.5611.130485.16263.510.22687.769432.2579.33237.96288.4914.80.22.96219.0473.50.429.45402.2524.7124.7610.09139.46.8947.9219432.36368.211.64271.12135571.2495.71.6153.129158.49109.61.2131.5212012.16196.27.21412.6438494.44102.23.2327.0410444.84注：y表小不良代亡款x表示與不良的款比較的因素

》Xy=17080.141LX2=516543.37由表1可求得i=0iiin(X)2=361609.8nXY=11208.98》Xy=17080.141LX2=516543.37由表1可求得i=0iiin(X)2=361609.8nXY=11208.98進一步求解得到b=0.037895a=-0.82952得到回歸直線方程為：卩=0.037895x-0.82952因此，對于各項貸款余額為15億元時，由回歸方程預(yù)報其不良貸款為4.85473億元b=0.037895是斜率的估計值，說明各項貸款余額每增加一個單位時，不良貸款就增加0.037895個單位，這表明不良貸款與各項貸款余額具有正的線性相關(guān)關(guān)系。為了描述它們之間線性關(guān)系的強弱，引進相關(guān)系數(shù)r。藝(x-x)(y-y)ii為(Xi-X)2為(y-Y)2i=1i=1》Xy-nXYVi=1》y.2-nIi=1丿相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)：a.b.越接近1，相關(guān)程度越強;越接近0，相關(guān)程度越弱ro[0.75,1]正相關(guān)很強；ro[-1,-0.75]

通常：ro[0.75,1]正相關(guān)很強；ro[-0.75,-0.3]ro[0.3,0.75]負相關(guān)一般正相關(guān)一般由統(tǒng)計軟件計算出不良貸款與各項貸款余額的相關(guān)系數(shù)為丫=0.844所以可以推測不良貸款與各項貸款余額存在很強的相關(guān)關(guān)系。2、不良貸款與本年累計應(yīng)收貸款相關(guān)性分析重復(fù)上述過程現(xiàn)在我們來討論不良貸款與本年累計應(yīng)收貸款之間的相關(guān)性(1)、散點圖本年累計應(yīng)收圖二不良貸款與本年累計應(yīng)收貸款散點圖有圖知道兩者之間存在相關(guān)關(guān)系，可以進行相關(guān)分析?！穢y二904.7856藝X2=3319.23由統(tǒng)計軟件和回歸直線方程得i=011i=01n(X)2=2356.132nXY=904.7856b=0.417a=-0.320進一步求解得到得到回歸直線方程為：Ay=0.417X-0.320為了探索它們關(guān)系的強弱通過相關(guān)系數(shù)來表示。通過計算得到相關(guān)系數(shù)r=0.734，所以可以得出不良貸款與本年累計應(yīng)收貸款之間只有一般的相關(guān)性。

3、不良貸款與貸款項目個數(shù)的相關(guān)分析1、散點圖貸款項目個數(shù)?貸款項目個數(shù)貸款項目個數(shù)?貸款項目個數(shù)圖三不良貸款與貸款項目個數(shù)散點圖由散點圖可以看出這些點大概分布在一條直線的兩邊因此知到不良貸款與貸款項目個數(shù)之間存在相關(guān)關(guān)系。由回歸直線方程模型解得：n(X)2=5685.16區(qū)xy=1924.9工X2n(X)2=5685.16i=0zzi=01nXY=1405.456b=0.295a=-0.723所以得到回歸直線為：Ay=1.030x-11.801得到方程后用相關(guān)系數(shù)來判斷相關(guān)關(guān)系的強弱，解得相關(guān)系數(shù)為：r=0.700由此可見，不良貸款與貸款項目個數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系一般，沒有太強的聯(lián)系4、不良貸款與本年固定資產(chǎn)投資額的相關(guān)分析（1）、散點圖由圖四可知散點圖的分布比較分散，但是還是大概分布在一條直線的兩邊，因此也可考慮用回歸直線方程來考慮相關(guān)性問題。通過計算得到各個數(shù)據(jù)分別為：》xy二7302.06》x2二155721.5〃(X)2=86989.6i=011i=01nXY=5497.682b=°?046a=0-9799得到回歸直線方程為：Ay=0.046x+0.9799得到方程后用相關(guān)系數(shù)來判斷相關(guān)關(guān)系的強弱，解得相關(guān)系數(shù)為：r=0.519，所以我們可以得出結(jié)論