第2課時 直接開平方法解一元二次方程 教20110903002

PAGE第2課時直接開平方法解一元二次方程教教學目標1．了解形如或的一元二次方程的解法—直接開平方法；2．會用直接開平方法解一元二次方程；3.理解一元二次方程“降次”──轉化的數(shù)學思想，并能應用它解決一些具體問題．重難點關鍵1．重點：運用開平方法解形如的方程；領會降次──轉化的數(shù)學思想．2．難點與關鍵：通過根據(jù)平方根的意義解形如，知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如的方程．教學過程一、預習練習題1．寫出下列各數(shù)的平方根．（1）25（2）0.04（3）0（4）7（5）（6）1212．問題：由得依據(jù)是什么？3．求出下列各式中的x．⑴⑵⑶⑷4．一桶某種油漆可刷的面積為，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？二、創(chuàng)設情景，導入新課通過預習題復習，讓學生回顧有關概念1．平方根定義如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根．用式子表示：若，則x叫做a的平方根．2．平方根有下列性質⑴一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根是互為相反數(shù)的；⑵零的平方根是零；⑶負數(shù)沒有平方根．3．揭示課題根據(jù)平方根的定義，由x2＝25可知，x就是25的平方根，因此x的值為5和－5即根據(jù)平方根的定義，得x2＝25x＝±5即此一元二次方程的解為：x1=5，x2=－5這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法．二、精講例題，鞏固新知例１用直接開平方法解下列方程：（1）；（2）；（3）．分析：第（1）題直接用開平方法解；第（2）題可先將－1移項，再兩邊同時除以9化為x2＝a的形式，再用直接開平方法解之．第（3）題方程無解.例2解下列方程：⑴；⑵；⑶12(3－x)2-3=0．分析：第（1）小題中只要將（x＋1）看成是一個整體，就可以運用直接開平方法求解；第（2）小題先將－4移到方程的右邊，再同第（1）小題一樣地解；第（3）小題先將－3移到方程的右邊，再兩邊同除以12，再同第（1）小題一樣地去解即可．例3解下列方程（1）4x2-4x+1=0(2)(2x+3)2+3=0(3)小結：如果一個一元二次方程具有的形式，那么就可以用直接開平方法求解．（用直接開平方法解一元二次方程就是將一元二次方程的左邊化為一個完全平方式，右邊化為常數(shù)，且要養(yǎng)成檢驗方程根的習慣）如果不是的形式，我們可以通過移項等方法將原方程轉化為的形式，再用直接開平方的方法．三、鞏固練習課本練習（6小題）(讓學生分組板演，教師點評)四、總結反思引導學生總結：1．用直接開平方法解一元二次方程的一般步驟；2．任意一個一元二次方程都可以用直接開平方法解嗎？五、課堂反饋、應用提高1．填空（1）方程的根是；方程的根是．（2）在中，是的平方根，而4的平方根有個，分別是和，所以=，則x=或．（3）一元二次方程的根是；一元二次方程的根是．2．解下列方程：（1）(2)(3)(4)(5)(6)3.解關于x的方程：六、布置作業(yè)中午作業(yè)晚自修作業(yè)第2課時直接開平方法解一元二次方程學班級小組姓名【預習案】預習練習題1．寫出下列各數(shù)的平方根．（1）25（2）0.04（3）0（4）7（5）（6）1212．問題：由得依據(jù)是什么？3．求出下列各式中的x．⑴⑵⑶⑷4．一桶某種油漆可刷的面積為，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？【探究案】例１用直接開平方法解下列方程：（1）；（2）；（3）．例2解下列方程：（1）；（2）；（3）12(3－x)2-3=0．例3解下列方程（1）4x2-4x+1=0(2)(2x+3)2+3=0(3)鞏固練習課本練習P31（6小題）（1）（2）（3）（4）（5）（6）【訓練案】1．填空（1）方程的根是；方程的根是．（2）在中，是的平方根，而4的平方根有個，分別是和，所以=，則x=或．（3）一元二次方程的根是；一元二次方程的根是．2．解下列方程：（1）(2)(3)(4)(5)(6)3.解關于x的方程：第2課時直接開平方法解一元二次方程學班級小組姓名得分一、課本習題22.2，P42第1題（4小題）（1）（2）（3）（4）二、填空題1.方程可化為，從而求解得．2.當為時，等式成立．3．已知二次三項式是一個完全平方式，則．4.已知一元二次方程，若方程有解，則必須滿足．5.寫出一個沒有一次項且有一根為的一元一次方程為（只須寫出一個）．三、用直接開平方法解下列方程：（1）（2）（3）(4)(5)