2022屆吉林市中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下列運算正確的是（）

A.3a2-2a2=lB.a2?a3=a6C.（a-b）2=a2-b2D.（a+b）2=a2+2ab+b2

2.碳納米管的硬度與金剛石相當(dāng)，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國某物理所研究組已研制出直徑為0.5納米的

碳納米管，1納米=0.000000001米，則0.5納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.5x10-9米B.5x10”米C.5x10f米D.5xl（）r°米

3.如圖，在矩形A3。中，AB=5,40=3,動點P滿足心4/,=1S矩形APCD,則點P到A、8兩點距離之和R1+P8

3

的最小值為（）

DC

V29B.734C.572D.國

觀察下列圖案，是軸對稱而不是中心對稱的是（

5.已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則此多邊形的邊數(shù)為

6.如圖是由5個大小相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（

從正面看

7.已知反比例函數(shù)y=&的圖象在一、三象限，那么直線丫=1?-14不經(jīng)過第（）象限.

x

A.-B.~C.三D.四

8.下列分子結(jié)構(gòu)模型的平面圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）

n般

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.下列二次函數(shù)的圖象，不能通過函數(shù)尸33的圖象平移得到的是（）

A.y=3x2+2B.y=3（x-1）2C.y=3（x-1）2+2D.y=2x2

10.的相反數(shù)是（）

11

A.-B.一一C.3D.-3

33

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.為迎接文明城市的驗收工作，某居委會組織兩個檢查組，分別對“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進(jìn)行抽查.各組

隨機抽取轄區(qū)內(nèi)某三個小區(qū)中的一個進(jìn)行檢查，則兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率是.

12.在RtAA5c紙片上剪出7個如圖所示的正方形，點E,尸落在48邊上，每個正方形的邊長為1,則R3ABC的

面積為.

13.使有意義的x的取值范圍是.

14.如圖，無人機在空中C處測得地面A、B兩點的俯角分別為60。、45。，如果無人機距地面高度CD為100K米,

點A、D、B在同一水平直線上，則A、B兩點間的距離是米.（結(jié)果保留根號）

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A是拋物線y=a（x-3p+k與y軸的交點，點B是這條拋物線上的另一點，且

AB〃x軸，則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長為.

16.分解因式：2a之+4a+2=__________________.

17.若xay與3x2yb是同類項，則ab的值為.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）關(guān)于x的一元二次方程mx2-（2m-3）x+（m-1）=（）有兩個實數(shù)根.求m的取值范圍；若m為正整

數(shù)，求此方程的根.

19.（5分）為落實“垃圾分類”，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋，投放，其中A類指廢電池,過期藥品等有

毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料，廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋

垃圾不同類.直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率.

20.（8分）如圖，一次函數(shù)7=丘+占的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點,與反比例函數(shù)y=—的圖象在第一象限的

交點為C,CO_Lx軸于O,若。5=1,OD=6,△A05的面積為1.求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；當(dāng)x>0時,

比較h+6與3的大小.

\ABD%

21.（10分）如圖，已知一次函數(shù)二=二二+二的圖象與反比例函數(shù)二=：的圖象交于A,B兩點，點A的橫坐標(biāo)是2,

點B的縱坐標(biāo)是-2。

（1）求一次函數(shù)的解析式；

(2)求二二二二的面積。

22.(10分)某翻譯團為成為2022年冬奧會志愿者做準(zhǔn)備，該翻譯團一共有五名翻譯，其中一名只會翻譯西班牙語，

三名只會翻譯英語，還有一名兩種語言都會翻譯.求從這五名翻譯中隨機挑選一名會翻譯英語的概率；若從這五名翻

譯中隨機挑選兩名組成一組，請用樹狀圖或列表的方法求該紐能夠翻譯上述兩種語言的概率.

23.(12分)已知：如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4,BC=3,翻折矩形紙片，使點A落在對角線DB上的點

F處，折痕為DE,打開矩形紙片，并連接EF.

(l)BD的長為多少；

(2)求AE的長；

(3)在BE上是否存在點P,使得PF+PC的值最??？若存在，請你畫出點P的位置，并求出這個最小值；若不存在,

請說明理由.

24.(14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，已知AABC三個定點坐標(biāo)分別為A(-4,1),B(-3,

3),C(-1,2).畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△AiBiC”點A,B,C的對稱點分別是點Ai、Bi、C”直接寫出點

Ai,Bi,G的坐標(biāo)：A((,),Bi(,),Ci(,)；畫出點C關(guān)于y

軸的對稱點C2,連接C1C2,CC2,CiC,并直接寫出△CC1C2的面積是.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、D

【解析】

根據(jù)合并同類項法則，可知3a2-2a2=a2,故不正確；

根據(jù)同底數(shù)塞相乘，可知a2?a3=a$,故不正確；

根據(jù)完全平方公式，可知(a-b)2=a2-2ab+b2,故不正確；

根據(jù)完全平方公式，可知(a+b)2=a2+2ab+b2,正確.

故選D.

【詳解】

請在此輸入詳解！

2、D

【解析】

解：0.5納米=0.5x0.000000001米=0.0000000005米=5xl()r。米.

故選D.

點睛:在負(fù)指數(shù)科學(xué)計數(shù)法ax1(T"中，其中l(wèi)《a<10，"等于第一個非0數(shù)字前所有0的個數(shù)(包括下數(shù)點前面的

0).

3、D

【解析】

1112

解：設(shè)A4BP中A8邊上的高是瓦^S^PA^-S^ABCD,A-AB?h=-AB*AD,：,h=-AD=2,二動點P在與A5

3233

平行且與A5的距離是2的直線/上，如圖，作A關(guān)于直線/的對稱點E,連接AE,連接8E,則8E就是所求的最短

距離.

在R3A8E中，-：AB=5,AE=2+2=4,:.BE川AB、AE?=y)52+42=V41?即總+PB的最小值為標(biāo).故選D.

【解析】

試題解析：試題解析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念進(jìn)行判斷可得：

A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選A.

點睛：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做

中心對稱圖形.這個旋轉(zhuǎn)點，就叫做對稱中心.

5、A

【解析】

試題分析：根據(jù)多邊形的外角和是310。，即可求得多邊形的內(nèi)角的度數(shù)為720。，依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程即可

得(n-2)180°=720°,解得：n=l.

故選A.

考點：多邊形的內(nèi)角和定理以及多邊形的外角和定理

6、A

【解析】

分析：根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

詳解：從上面看第一列是兩個小正方形，第二列是一個小正方形，第三列是一個小正方形，

故選：A.

點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖.

7、B

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得k>0,然后根據(jù)一次函數(shù)的進(jìn)行判斷直線y=kx-k不經(jīng)過的象限.

【詳解】

???反比例函數(shù)y[=8的圖象在一、三象限，

x

/.k>0,

.?.直線丫=1?-14經(jīng)過第一、三、四象限，即不經(jīng)過第二象限.

故選：B.

【點睛】

考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=8(k為常數(shù)，

X

k^O)；把已知條件(自變量與函數(shù)的對應(yīng)值)代入解析式，得到待定系數(shù)的方程；解方程，求出待定系

數(shù)；寫出解析式.也考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì).

8,C

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B,C,D是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.

故選:C.

【點睛】

掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖

形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完

全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

9、D

【解析】

分析：根據(jù)平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小對各選項分析判斷后利用排除法求解：

A、y=3x2的圖象向上平移2個單位得到y(tǒng)=3x?+2,故本選項錯誤；

B、y=3x2的圖象向右平移1個單位得到y(tǒng)=3(x-1)2,故本選項錯誤；

C、y=3x2的圖象向右平移1個單位，向上平移2個單位得到y(tǒng)=3(x-1)2+2,故本選項錯誤；

D、y=3x2的圖象平移不能得到y(tǒng)=2x2,故本選項正確.

故選D.

10、B

【解析】

先求的絕對值，再求其相反數(shù)：

根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點-，到原點的距離是工，所以-’的絕對

333

值是一；

3

相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，1的相反數(shù)還是1.因

此,的相反數(shù)是-1.故選B.

33

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

1

11、-

3

【解析】

將三個小區(qū)分別記為A、B、C,列舉出所有情況即可，看所求的情況占總情況的多少即可.

【詳解】

解：將三個小區(qū)分別記為A、B、C,

列表如下：

ABc

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的結(jié)果有3種，

31

所以兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率為入=-.

93

故答案為：—.

3

【點睛】

此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法

適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗.用到的知識點為：概率=所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.

49

4

【解析】

如圖，設(shè)AH=x,GB=y,利用平行線分線段成比例定理，構(gòu)建方程組求出x,y即可解決問題.

【詳解】

解：如圖，設(shè)GB=y,

'：FG//AC,

.FG_BG

,AC-BC

八=六②，

3+x5+y

由①②可得j=2,

7一

??AC=—9BC=7,

2

?q.49

4

一

故答案為二49.

4

【點睛】

本題考查圖形的相似，平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考?？碱}

型.

13、x>2

【解析】

二次根式有意義的條件.

【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使JT與在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須x-220=x22.

14、100(1+73)

【解析】

分析：如圖，利用平行線的性質(zhì)得NA=60。，ZB=45°,在RSACD中利用正切定義可計算出AD=100,在RtABCD

中利用等腰直角三角形的性質(zhì)得BD=CD=1006，然后計算AD+BD即可.

詳解：如圖，

?.?無人機在空中C處測得地面A、B兩點的俯角分別為60。、45°,

.,.ZA=60°,NB=45。，

-co

在RtAACD中，VtanA=——，

AD

?An100右

??AD=----------=1()(),

tan60°

在RtABCD中，BD=CD=100^,

AAB=AD+BD=100+10073=100(1+73).

答：A、B兩點間的距離為100(1+V3)米.

故答案為100(1+73).

點睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題：解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)

聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形.

15、18。

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線y=a(x—3y+k的對稱軸為x=3。

???A是拋物線y=a(x-3-k與y軸的交點，點B是這條拋物線上的另一點，且AB〃x軸。

:.A,B關(guān)于x=3對稱。AAB=6o

又?.'△ABC是等邊三角形，以AB為邊的等邊三角形ABC的周長為6x3=18。

16、2(。+1)2

【解析】

原式提取2,再利用完全平方公式分解即可.

【詳解】

原式=2(/+2。+1)=2(4+1『

【點睛】

先考慮提公因式法，再用公式法進(jìn)行分解，最后考慮十字相乘，差項補項等方法.

17、2

【解析】

試題解析：與3x2yh是同類項，

/.a=2,b=L

則ab=2.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

9

18、(1)/n￡-Km0；(2)=0,x2=-1.

【解析】

⑴根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到且△=[-(2〃?-3)丁-4m(/n-l)＞0,然后求出兩個不等式的

公共部分即可；

(2)利用m的范圍可確定m=L則原方程化為x2+x=0,然后利用因式分解法解方程.

【詳解】

(1)VA=[-(2m-3)]2-4m(m-1)

=-8/724-9.

9

解得加＜3且他w0.

o

(2)???，〃為正整數(shù)，

m=1.

...原方程為/+%=0.

解得玉=0,/=-1.

【點睛】

考查一元二次方程依2+及+C=0(〃w0)根的判別式△=—4ac,

當(dāng)八=6-4呢＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.

當(dāng)A=〃-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根.

當(dāng)△=匕2一4這＜0時，方程沒有實數(shù)根.

12

19、(1)-(2)

33

【解析】

(1)根據(jù)總共三種，A只有一種可直接求概率；

(2)列出其樹狀圖，然后求出能出現(xiàn)的所有可能，及符合條件的可能，根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】

解：(1)甲投放的垃圾恰好是A類的概率是g.

(2)列出樹狀圖如圖所示：

開始

B

由圖可知，共有18種等可能結(jié)果，其中乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的結(jié)果有12種.

122

所以，P(乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類)=二二三.

183

9

即，乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率是y.

2c12“.m.m

20、(1)y=—x-2,y=—;(2)當(dāng)0VxV6時，kx+b<—，當(dāng)x>6時，kx+b>—

3xxx

【解析】

(1)根據(jù)點A和點B的坐標(biāo)求出一次函數(shù)的解析式，再求出C的坐標(biāo)6,2)

,利用待定系數(shù)法求解即可求出解析式

(2)由C(6,2)分析圖形可知，當(dāng)0VxV6時，fcr+》V—,當(dāng)x>6時，kx+b>—

XX

【詳解】

(1)S^AOB=-OA-OB=l

29

：.OA=29

???點A的坐標(biāo)是(0,-2),

,:B(1,0)

3Z+力=0

k=—

3

b=-2

2

\y=-x-2.

3

2

當(dāng)x=6時，y=-x6-2=2,：.C(6,2)

??J〃==2X6==3.

12

??y=一

X

(2)由C(6,2),觀察圖象可知:

當(dāng)0<xV6時，kx+b<—，當(dāng)x>6時，kx+b>—.

xx

【點睛】

此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關(guān)鍵在于求出C的坐標(biāo)

21、(1)二=二+2；(2)6.

【解析】

(1)由反比例函數(shù)解析式根據(jù)點A的橫坐標(biāo)是2,點B的縱坐標(biāo)是-2可以求得點A、點B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系

數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；

(2)令直線AB與y軸交點為D,求出點D坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行求解即可得.

【詳解】

(1)當(dāng)x=2時,V=-=4,

當(dāng)y=-2時,-2=1,x=-4,

所以點A(2,4),點B(4-2),

將A,B兩點分別代入一次函數(shù)解析式，得

f2口+口=4

二+二=-2'

解得：｛;:；，

所以，一次函數(shù)解析式為v=x+2；

⑵令直線AB與y軸交點為D,則OD=b=2,

SIAOB=：0D?(風(fēng)|+氏I)=：x2x(2+4)=6.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

47

22、(1)—；(2)—.

510

【解析】

(1)直接利用概率公式計算；

(2)只會翻譯西班牙語用4表示，三名只會翻譯英語的用8表示，一名兩種語言都會翻譯用C表示，畫樹狀圖展示

所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，找出該組能夠翻譯上述兩種語言的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

4

解：(1)從這五名翻譯中隨機挑選一名會翻譯英語的概率=二；

(2)只會翻譯西班牙語用A表示，三名只會翻譯英語的用8表示，一名兩種語言都會翻譯用C表示

畫樹狀圖為：

4BBBC

/IV./IV-/T^

BBBCABBCABBCABBCABBB

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中該組能夠翻譯上述兩種語言的結(jié)果數(shù)為14,

147

所以該紐能夠翻譯上述兩種語言的概率=一=一.

2010

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.

23、(1)DB=5；(2)AE的長為(1)存在，畫出點P的位置如圖1見解析，PF+PC的最小值為正叵.

25

【解析】

(1)根據(jù)勾股定理解答即可；

(2)設(shè)AE=x,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可；

(1)延長C8到點G,使8G=8C,連接尸G,交BE于點P,連接PC,利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可.

【詳解】

2222

(1)?.?矩形ABC。，AZZ>AB=90°,AD=BC=1.在R3AO3中，DB=7AD+AB=>/3+4=5-

故答案為5；

D