人教A版第9章9.29.2.4總體離散程度的估計課件（37張）

第九章統(tǒng)計9.2用樣本估計總體9.2.4總體離散程度的估計內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動方案檢測反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合實例，能用樣本估計總體的離散程度參數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差)．2.理解離散程度參數(shù)的統(tǒng)計含義．活動方案有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲7

8

7

9

5

4

9

10

7

4乙9

5

7

8

7

6

8

6

7

7如果你是教練，你如何對兩位運動員的射擊情況作出評價？如果這是一次選拔性考核，你應(yīng)當(dāng)如何作出選擇？活動一極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念通過簡單的排序和計算，可以發(fā)現(xiàn)甲、乙兩名運動員射擊成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是7.從這個角度看，兩名運動員之間沒有差別．但從下圖看，甲的成績比較分散，乙的成績相對集中，即甲的成績波動幅度比較大，而乙的成績比較穩(wěn)定．可見，他們的射擊成績是存在差異的．那么，如何度量成績的這種差異呢？思考???極差在一定程度上刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度，但只用了數(shù)據(jù)最大、最小兩個值，如要考慮兩個運動員的成績的穩(wěn)定性，應(yīng)該用什么去衡量？【解析】

如果射擊的成績很穩(wěn)定，那么大多數(shù)的射擊成績離平均成績不會太遠；相反，如果射擊的成績波動幅度很大，那么大多數(shù)的射擊成績離平均成績會比較遠．因此，我們可以通過這兩組射擊成績與它們的平均成績的“平均距離”來度量成績的波動幅度．方差與標(biāo)準(zhǔn)差的定義及公式：練習(xí)求52,49,48,55,47,48,56,53的方差及標(biāo)準(zhǔn)差．總體方差、總體標(biāo)準(zhǔn)差與樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別與聯(lián)系：活動二掌握極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用根據(jù)方差的定義，總樣本方差為我們可以計算出總樣本的方差為51.4862，并據(jù)此估計高一年級學(xué)生身高的總體方差為51.4862.1.標(biāo)準(zhǔn)差代表數(shù)據(jù)的離散程度，考慮數(shù)據(jù)范圍時需要加減標(biāo)準(zhǔn)差．2.計算樣本平均數(shù)、樣本方差直接利用公式，注意公式的變形和整體代換．在一個文藝比賽中，8名專業(yè)人士和12名觀眾代表各組成一個評判小組，給參賽選手打分．在給某選手的打分中，專業(yè)人士打分的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為和，觀眾代表打分的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為和，試根據(jù)這些數(shù)據(jù)計算這名選手得分的平均數(shù)和方差．總樣本方差為所以這名選手得分的平均數(shù)為分，方差為.例2為了保護學(xué)生的視力，教室內(nèi)的日光燈在使用一段時間后必須更換.已知某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如下：試估計這種日光燈使用壽命的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差.使用天數(shù)151～180181～210211～240241～270271～300301～330331～360361～390日光燈數(shù)1111820251672【解析】

各區(qū)間的組中值分別為，，由此算得平均數(shù)約為×1%＋×11%＋×18%＋×20%＋×25%＋×16%＋×7%＋×2%＝≈268.故估計這種日光燈使用壽命的平均數(shù)為268天，標(biāo)準(zhǔn)差約為46天．對一組數(shù)據(jù)的評價，有多個角度，平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等數(shù)值都是反映這組數(shù)據(jù)的客觀情況，根據(jù)實際需要確定求哪些數(shù)值．有一種魚的身體吸收汞，身體中汞的含量超過其體重的1.00ppm(即百萬分之一)的魚被人食用后，就會對人體產(chǎn)生危害．在30條魚的樣本中發(fā)現(xiàn)的汞含量(單位：ppm)如下：(1)請用合適的統(tǒng)計圖描述上述數(shù)據(jù)，并分析這30條魚的汞含量的分布特點；(2)求出上述樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；(3)從實際情況看，許多魚的汞含量超標(biāo)的原因是這些魚在出售之前沒有被檢測過，你認為每批這種魚的平均汞含量都比1.00ppm大嗎？(4)在上述樣本中，有多少條魚的汞含量在以平均數(shù)為中心、距離平均數(shù)為2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)？【解析】

(1)頻率分布表如下：作出如圖所示的統(tǒng)計圖如圖：汞含量的分布偏向于1.00ppm的方向，即多數(shù)魚的汞含量分布在大于1.00ppm的區(qū)域．樣本方差s2≈－1.07)2×＋－1.07)2×＋－1.07)2×＋－1.07)2×＋－1.07)2×≈，(3)不一定，因為我們不知道其他各批魚的汞含量分布是否都和這批魚相同，即使其他各批魚的汞含量分布與這批魚相同，上面的數(shù)據(jù)也只能為這個分布作出估計，不能保證每批魚的平均汞含量都大于1.00ppm.(4)由題意得，該范圍為(0.13,2.01)，所以有28條魚的汞含量在以平均數(shù)為中心、距離平均數(shù)為2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)．檢測反饋245131.(2022·寧德期末)若x1，x2，…，x2022的平均數(shù)為2，方差為1，且yi＝2xi－1，i＝1,2，…，2022，則y1，y2，…，y2022的平均數(shù)和方差分別為(

)A.3,2 B.3,3C.3,4 D.4,4【答案】

C245132.樣本量為9的四組數(shù)據(jù)，它們的平均數(shù)都是5，條形圖如圖所示，則標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是(

)A.第一組

B.第二組

C.第三組

D.第四組24513【答案】

D4533.(多選)某賽季甲、乙兩名籃球運動員各6場比賽得分情況如下表：則下列說法中正確的是(

)A.甲運動員得分的極差小于乙運動員得分的極差B.甲運動員得分的中位數(shù)小于乙運動員得分的中位數(shù)C.甲運動員得分的平均值大于乙運動員得分的平均值D.甲運動員的成績比乙運動員的成績穩(wěn)定1場次123456甲得分31162434189乙得分23213211351024531【答案】

BD24534.若給定一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，方差為s2.(1)ax1，ax2，…，axn的方差是________；(2)ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差是________.1【解析】

(1)a2s2

(2)a2s224535.一個小商店從一家有限公司購進21袋白糖，每袋白糖的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是500g，為了了解這些白糖的質(zhì)量情況，稱出各袋白糖的質(zhì)量(單位：g)如下：486,495