揭陽市2022～2023學(xué)年數(shù)學(xué)精編模擬題理科（一）【含答案】

揭陽市2022～2023學(xué)年數(shù)學(xué)精編模擬題理科（一）第Ⅰ卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若復(fù)數(shù)z滿足zi＝2＋5i(i為虛數(shù)單位)，則z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(2，5) B．(2，-5) C．(-5，2) D．(5，-2)2．已知集合A={x︱x>－2}且A∪B=A，則集合B可以是（）A．{x︱x2>4} B．{x︱} C．{y︱} D．{－1,0,1,2,3}3．已知、，且，則（）A． B． C． D．4．如圖是某幾何體的正視圖和側(cè)視圖，則該幾何體的俯視圖不可能是（）5．"一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡(jiǎn)稱，旨在積極發(fā)展我國與沿線國家經(jīng)濟(jì)合作關(guān)系，共同打造政治互信、經(jīng)濟(jì)融合、文化包容的命運(yùn)共同體。自2013年以來，“一帶一路”建設(shè)成果顯著，右圖是2013-2017年，我國對(duì)“一帶一路”沿線國家進(jìn)出口情況統(tǒng)計(jì)圖，下列描述錯(cuò)誤的是（）A．這五年，2013年出口額最少 B．這五年，出口總額比進(jìn)口總額多C．這五年，出口增速前四年逐年下降 D．這五年，2017年進(jìn)口增速最快6．函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象大致為（）A． B． C． D．7．已知實(shí)數(shù)x、y滿足則z＝2x–y的最大值為（）A．-8 B．-4 C．0 D．48．已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，a1＝1，a3＝100，設(shè)數(shù)列{lgan}的前n項(xiàng)和為Tn，則Tn＝（）A． B． C． D．9．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線與雙曲線的一條漸近線相交于點(diǎn)A，且，則該雙曲線離心率的取值范圍是（）A．EQ[\R(,5),\R(,1)3] B．EQ[\R(,5),3] C．EQ[3,\R(,1)3] D．EQ[\R(,7),3]10．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x＋2)＝f(2－x)，當(dāng)x∈[－2，0]時(shí)，f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq\s\up12(x)－1，若在內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a>0且a≠1)有且只有4個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．11．由于新冠肺炎疫情，某地抽調(diào)甲、乙等五名醫(yī)生支援武漢和黃岡兩市，每市至少2名醫(yī)生，則甲、乙兩人分配在同一個(gè)城市的概率為（）A． B． C． D．12．設(shè)函數(shù)，已知f(x)在[0,π]有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）①在(0,π)上存在，滿足 ②f(x)在(0,π)有且僅有1個(gè)最小值點(diǎn)③f(x)在單調(diào)遞增 ④ω的取值范圍是A．①②④ B．①② C．③④ D．①③④第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡上13．二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為__________，所有項(xiàng)的系數(shù)和為__________．14．若圓與橢圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．15．在平面四邊形ABCD中，已知AB＝4，AD＝3，BD＝CD，，則四邊形ABCD面積的最大值為________．16．已知在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3．將矩形ABCD沿對(duì)角線AC折成大小為θ的二面角B－AC－D，若折成的四面體ABCD內(nèi)接于球O，則四面體ABCD的體積的最大值是________．三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．(本小題滿分12分)已知數(shù)列為等比數(shù)列，，數(shù)列滿足，．（1）求通項(xiàng)公式；（2）求的前n項(xiàng)和．18．(本小題滿分12分)PEDCBA如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，PA⊥面ABCD，且PA＝AD＝CD＝3，PE＝2ED，PEDCBA（1）求線段AB的長(zhǎng)；（2）若CE與面ABCD所成角的正切值為，求平面PBC與平角PAD所成銳二面角的余弦值。19．(本小題滿分12分)已知拋物線C：x2＝2py(p＞0)上的點(diǎn)P(m，2)到其焦點(diǎn)距離為3，過拋物線外一動(dòng)點(diǎn)T作拋物線的兩條切線TA，TB，切點(diǎn)分別為A，B，且切點(diǎn)弦AB恒過點(diǎn)M(2，4)．（1）求p和m；（2）求證：動(dòng)點(diǎn)T在一條定直線上運(yùn)動(dòng)．20．(本小題滿分12分)已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)不同極值點(diǎn)，且不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

21．(本小題滿分12分)請(qǐng)考生在第22，23題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分作答時(shí)。22．(本小題滿分10分)[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．(1)求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；(2)若射線分別交C1、C2于A、B兩點(diǎn)（B不同于點(diǎn)O），求的最大值．23．(本小題滿分10分)[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)．（1）若曲線與曲線有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）記函數(shù)f(x)的最小值為M．若正實(shí)數(shù)a，b，c滿足，求的最大值和的最小值．

參考答案一、選擇題：題號(hào)123456789101112答案DDCACACDABCB9．解：一條漸近線為，得，，由，得，所以，，所以；10．解：可知x=2是曲線f(x)的對(duì)稱軸，周期為4，當(dāng)x∈[－2，0]時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，f(-2)＝1，由題意知當(dāng)x=6時(shí)，loga(x＋2)＝loga8<1，得a>8；11．解：五名醫(yī)生分成兩組，有種分法，再分配到兩市，共有種分配法．五名醫(yī)生分成2人組和3人組，若甲、乙在兩人組，有2種分配法；若甲、乙在三人組，有種分配法．所以所求概率為；12.解：，可知在上有三個(gè)零點(diǎn)，畫圖知，解得，④錯(cuò)誤；可知在上包含一個(gè)周期，所以①②正確；當(dāng)時(shí)，，而在上先增后減，所以③錯(cuò)誤。二、填空題：13．5，32； 14：[1,4]； 15：； 16：15．解：設(shè)BD＝a，則，。16．解：△ABC和△ACD都是直角三角形，所以AC的中點(diǎn)O到A、B、C、D的距離相等，所以O(shè)是球心，，h是點(diǎn)D到面ABC的距離，當(dāng)面ACD⊥面ABC時(shí)，h最大，為點(diǎn)D到線AC的距離，所以。三、解答題：18．解：（1）設(shè)平面ABE與PC相交于點(diǎn)F，連BF、EF，則面ABFE∩面PBC＝BF，又AE//面PBC，所以AE//BF，-----------------------------------2分因?yàn)锳B//CD，面PCD，所以AB//面PCD，易知AB//EF，所以ABFE是平行四邊形，-------------------------4分又，CD＝3，所以AB＝EF＝2；-----------------5分PEDCBAFxyzO（2）作PEDCBAFxyzO所以EO⊥面ABCD，EO⊥OC，所以CE與面ABCD所成角，--------------------6分，易知EO=1，得，又OD＝1，得，所以O(shè)C⊥OD，--------------------7分如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，所以，，，，，設(shè)平面PBC的法向量為，則，∴，取y=1，得，----------------------10分取為平面PAD的一個(gè)法向量，-----------------------------------11分設(shè)所求銳二面角的大小為，則．-----------------------------------12分19．解：（1）由題意得點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為3，即，得，---------------2分拋物線方程為，，；---------------------------4分（2）設(shè)，，，由得，---------------------------5分所以TA的方程為，又，得，--------------------------6分同理TA的方程為，---------------------------7分由T在直線TA和TB上得，，即，，表示點(diǎn)A、B在直線上，所以直線AB方程為，---------------------------10分又AB恒過點(diǎn)M(2，4)，所以，--------------------11分表示動(dòng)點(diǎn)T在定直線上運(yùn)動(dòng)，得證．---------------------------12分20．解：（1），---------------------------1分設(shè)，由得判別式，-----------------2分①當(dāng)時(shí)，，，，所以在上單調(diào)遞增；------------4分②當(dāng)時(shí)，，由得，，由拋物線可知函數(shù)的符號(hào)，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；---------------------------6分（2）由（1）知，僅當(dāng)時(shí)有兩個(gè)不同極值點(diǎn)，且，，---------------------------7分由已知得恒成立，，，---------------------------9分設(shè)（），則，所以設(shè)在上單調(diào)遞減，得，---------------------------11分所以．---------------------------12分23．解：（1），可知為分段連續(xù)函數(shù)，在三段區(qū)間依次單調(diào)遞減、遞增、遞增，當(dāng)時(shí)，