人教A版（2023）必修第一冊3.1函數(shù)的概念及其表示（含解析）

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（共19題）

一、選擇題（共12題）

已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是

A．B．

C．D．

如圖所示，陰影部分的面積是的函數(shù)，則關(guān)于該函數(shù)的圖象正確的是

A．B．

C．D．

若函數(shù)，則的值為

A．B．C．D．

函數(shù)的值域為

A．B．C．D．

根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第件某產(chǎn)品所用的時間（單位：分鐘）為．已知工人組裝第件產(chǎn)品用時分鐘，組裝第件產(chǎn)品用時分鐘，那么和的值分別是

A．，B．，C．，D．，

函數(shù)的定義域為

A．B．

C．D．

函數(shù)的定義域為

A．

B．

C．

D．

下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的是

A．B．C．D．

函數(shù)的定義域為

A．B．

C．D．

函數(shù)的定義域是全體實數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

A．B．

C．D．

已知函數(shù)在上的值域為，則實數(shù)的取值范圍是

A．B．C．D．

與函數(shù)相等的函數(shù)是

A．B．

C．D．

二、填空題（共4題）

已知函數(shù)，則．

函數(shù)．

（）若，則函數(shù)值域為，

（）若，則函數(shù)值域為．

已知函數(shù)滿足，則的解析式為．

已知函數(shù)，分別由下表給出：則滿足不等式的解集是．

三、解答題（共3題）

求下列函數(shù)的定義域：

(1)；

(2)；

(3)．

若函數(shù)的定義域為，求的定義域．

已知函數(shù)，，設(shè)．

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)求不等式的解集．

答案

一、選擇題（共12題）

1.【答案】C

【解析】因為函數(shù)且，函數(shù)的圖象如圖：

由圖可知：

當(dāng)，即時，，即，所以；

當(dāng)即時，即，所以．

綜上所述：實數(shù)的取值范圍是．

2.【答案】C

【解析】由題可知，當(dāng)時，是減函數(shù)，故A、B錯；由題中陰影面積的變化趨勢來看，函數(shù)圖象變化得越來越慢，故選C．

3.【答案】B

【解析】由題意，得．

4.【答案】D

【解析】因為，

又因為，

所以，即函數(shù)的值域為．

5.【答案】D

【解析】在上是減函數(shù)，所以由題意可得解得，．

6.【答案】A

7.【答案】A

【解析】，

得，

所以且，

所以，．

8.【答案】C

9.【答案】C

【解析】由解得且，

所以函數(shù)的定義域為．

故選C．

10.【答案】B

【解析】函數(shù)，

因此，要使函數(shù)的定義域為全體實數(shù)，需滿足對一切實數(shù)都成立，即解得．

故選：B．

11.【答案】B

【解析】因為，

而時，的值域為，

由，

則，

則，則，

由，

則，解得，

所以當(dāng)時，的值域為，

又因為的對稱軸為，

所以，

所以實數(shù)的取值范圍是．

12.【答案】A

二、填空題（共4題）

13.【答案】

【解析】．

14.【答案】；

15.【答案】

【解析】因為

所以將換成，得

由①②消去，得，

即．

16.【答案】

【解析】若，則，，，此時不成立；

若，則，，此時成立；

若，則，，此時不成立．

故不等式的解集為．

三、解答題（共3題）

17.【答案】

(1)要使函數(shù)有意義，需滿足，解得，

所以的定義域為．

(2)要使函數(shù)有意義，需滿足

解得，

所以函數(shù)的定義域為．

(3)要使函數(shù)有意義，需滿足，解得，

所以函數(shù)的定義域為．

18.【答案】由的定義域為，得的定義域為，

所以要求的定義域，即要解不等式組

解得，

故的定義域為．

19.【答案】

(1)當(dāng)時，，

所以，解得，

當(dāng)時，，解得或，

所以．

(2)（）當(dāng)時，由，得，